Peluang Menggunakan Sebaran Hipergeometrik

Deskripsi Masalah

• Terdapat kantong berisi kelereng merah dan kuning.
• Diambil 6 kelereng sekaligus tanpa pengembalian.
• Menggunakan sebaran hipergeometrik untuk menghitung peluang.

Soal A: Peluang Terambil 4 Kelereng Kuning

• Langkah Penyelesaian:
  • Kelereng kuning: 6 buah, diambil 4.
  • Kelereng merah: 4 buah, diambil 2.
  • Rumus: ( \text{C}(6,4) \times \text{C}(4,2) / \text{C}(10,6) ).
  • Perhitungan:
    • ( \text{C}(6,4) = \frac{6!}{4!(6-4)!} = 15 ).
    • ( \text{C}(4,2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = 6 ).
    • ( \text{C}(10,6) = \frac{10!}{6!(10-6)!} = 210 ).
  • Peluang: ( \frac{15 \times 6}{210} = \frac{3}{7} ).

Soal B: Peluang Merah Kurang dari 4

• Langkah Penyelesaian:
  • Hitung terlebih dahulu peluang 4 merah untuk mempercepat.
  • Kelereng merah: 4 buah, diambil 4.
  • Kelereng kuning: 6 buah, diambil 2.
  • Rumus: ( 1 - \frac{\text{C}(4,4) \times \text{C}(6,2)}{\text{C}(10,6)} ).
  • Perhitungan:
    • ( \text{C}(4,4) = 1 ).
    • ( \text{C}(6,2) = 15 ).
    • Peluang: ( 1 - \frac{15}{210} = \frac{13}{14} ).

Soal C: Terambil Kelereng Kuning Lebih dari 5

• Langkah Penyelesaian:
  • Hitung untuk kuningnya 5 ditambah kuningnya 6.
  • Untuk kuning 5:
    • ( \text{C}(6,5) = 6 ), ( \text{C}(4,1) = 4 ).
  • Untuk kuning 6:
    • ( \text{C}(6,6) = 1 ), ( \text{C}(4,0) = 1 ).
  • Total peluang:
    • Tambah semua peluang: ( \frac{24}{210} + \frac{1}{210} = \frac{25}{210} ).
    • Sederhanakan: ( \frac{5}{42} ).