Äquivalenzumformung - Lehrer Schmidt

Definition

• Äquivalenzumformung: Eine Umformung bei der die Gleichung in eine äquivalente Gleichung umgewandelt wird.
• Das Symbol: ( = ), bedeutet, dass beide Seiten der Gleichung gleichwertig sind, aber eventuell anders dargestellt.

Beispiel 1

• Ausgangsgleichung: (3x -7 = 23)
• Ziel: "x" isolieren.
• Schritt 1: Addiere 7 auf beiden Seiten
  • (3x - 7 + 7 = 23 + 7)
  • Resultat: (3x = 30)
• Schritt 2: Teile durch 3 auf beiden Seiten
  • (3x / 3 = 30 / 3)
  • Resultat: (x = 10)
• Überprüfung: Setze x=10 in die Ausgangsgleichung
  • (3 \cdot 10 - 7 = 23)
  • Resultat: (30 - 7 = 23)
  • Die Umformung ist korrekt.

Beispiel 2

• Ausgangsgleichung: (5x - 15 = 45)
• Ziel: "x" isolieren.
• Schritt 1: Addiere 15 auf beiden Seiten
  • (5x - 15 + 15 = 45 + 15)
  • Resultat: (5x = 60)
• Schritt 2: Teile durch 5 auf beiden Seiten
  • (5x / 5 = 60 / 5)
  • Resultat: (x = 12)
• Überprüfung: Setze x=12 in die Ausgangsgleichung
  • (5 \cdot 12 - 15 = 45)
  • Resultat: (60 - 15 = 45)
  • Die Umformung ist korrekt.

Anwendungen und Tipps

• Frage in Prüfungen: Überprüfen, ob eine gegebene Umformung äquivalent ist.
• Überprüfung: Setze den errechneten Wert in die Ursprungsgleichung ein und prüfe, ob die Gleichheit besteht.

Fazit

• Wichtigstes Symbol: (=)
• Ziel: Sichere und fehlerfreie Umformung durch gleiche Operationen auf beiden Seiten der Gleichung.