ciao a tutti io sono marco e oggi parliamo di funzioni vediamo innanzitutto cos'è una funzione ma funziona una legge che associa ad ogni elemento di un insieme ha detto dominio uno ed un solo elemento che mi sia mi ha detto codominio si scrive con la dicitura y uguale f dx è sostanzialmente quindi una funzione è una legge che associato knicks del dominio una ypsilon del condominio andiamo a vedere cosa sono domini e condomini e il dominio e il campo di esistenza della funzione quindi andare a cercare 2000 funzioni equivale a fare le condizioni di esistenza di un emozione per esempio prendendo la funzione y uguale 1 fratto x2 il dominio di questa funzione fratta sarà appunto x12 diverso da zero proprio perché il denominatore non può essere mai zero e quindi hicks diverso da due quindi sostanzialmente andrò a prendere tutti quei numeri che vanno da meno infinito fino a due test acqua e poi tutti numeri da 2 fino a più infinito quindi fino a un numeri molto molto grandi non basta scrivere semplicemente il dominio ma bisogna anche rappresentare graficamente come si fa in questo caso siccome hicks non può essere due si mette in un cerchio vuoto sul punto 2 e si traccia una retta tratteggiata parallela all'asse delle ips con questo sta a indicare proprio che la funzione non esiste quando hicks è uguale a 2 il condominio invece è l'insieme dei valori che la funzione assume per ogni punto dell'unire quindi tutti i valori che vengono dati alla ypsilon esistono vari tipi di funzioni una funzione si dice niente evans elementi distinti del dominio anno immagini distinte questo cosa vuol dire che hicks diverse del dominio hanno tutte y diverse come possiamo vedere nella figura ogni puntino blu è collegato a un puntino rosso diverso una funzione invece si riattiva sé tutti gli elementi del condominio vengono raggiunti da almeno un elemento del dominio come possiamo vedere qui inoltre una funzione sicché biunivoca obiettivo se sia iniettiva che è soggettiva quando una funzione e obiettivo si può calcolare la funzione inversa che è una funzione che permette di passare dal condominio al dominio quando ci troviamo davanti a una funzione ciò che ci interessa principalmente e sapere come essa si comporta e quindi qual è il suo grafico per poter fare ciò abbiamo bisogno di fare tutti quanti mesi passaggi quindi calcolare il dominio controllare se la funzione anche di eventuali simmetrie e quindi se è pari o dispari trovare intersezioni con gli assi cartesiani controllare la positività della funzione fare i limiti e poi studiare la derivata prima ed eventualmente studiare anche la derivata seconda punta di quanti questi passaggi potete vederli come delle sorti di indizi che ci portano piano piano a scoprire le nuove informazioni della funzione fino ad arrivare ad avere appunto abbastanza informazioni per poter rappresentare fotografico iniziamo quindi sempre dal dominio che ci dice appunto per quali valori dx esiste una funzione come abbiamo visto prima perché non evoca ancora perché ovviamente che non avrebbe senso andare a studiare la funzione nei punti del piano in cui la funzione non esiste e quindi dobbiamo definirlo secondo passaggio controverso la funzione e pari oppure se dispari per definizione una funzione paris e f dx è uguale reffe di meno hicks che è vista così può sembrare complicata in realtà questa scritta vuol dire semplicemente che se io prendo e una ics qualunque e poi meno hicks la funzione in questi due punti ha la stessa y come possiamo vedere dal grafico i due punti infatti sono posti alla stessa altezza dire che una funzione e paoli equivale anche a dire che essa è simmetrica rispetto all'asse delle y come possiamo vedere anche i figura quindi un esempio di funzione pari vediamo che la parabola una funzione invece di sparisse fbx è uguale a meno f di menu xmb sembra molto pubblicato in realtà possiamo fare un esempio per renderlo più semplice se a icsu aleem 1 la ypsilon è uguale 5 all'ips uguale meno uno la ypsilon sarà meno 5 e così per tutte le ips e le y della funzione il fatto che una funzione sia di sparire più vale anche a dire che è la funzione è simmetrica rispetto all'origine dei ribassi terzo passaggio da fare contro la sv so notte eventuali intersezioni con gli assi cartesiani quindi per andare a controllare intersezioni con l'asse delle ict e ciò che dobbiamo fare è un sistema tra classe dell'ex che appunto l'equazione y uguale zero è la nostra funzione y uguale fx da quel sistema possiamo ottenere nessun punto se la funzione non intersecava l'asse dell'ics oppure uno o più punti per trovare invece l'intersezione con l'asse delle y che se c'è mi raccomando ricordate che è sempre solo uno perché che abbiamo detto prima che ad ogni hicks per la definizione di funzione corrisponde una e una sola y quindi per trovare questa y si fa un sistema tra ips ugole 0 e y un male fd xx10 che appunto non a seguirne y y vari fedex che la nostra funzione quarto punto la positività è molto importante perché ci permette di sapere quando la funzione è positiva e quindi sta sopra l'asse dell'ex oppure quando la funzione è negativa e quindi sta sotto l'asse delle hicks come si calcola semplicemente si pone la funzione maggiore di zero una volta che sappiamo quando e positive quando è negativo possiamo andare a cancellare tutte quante quelle parti del piano in cui siamo sicuri che la funzione non può passare ad esempio dopo aver fatto tutti quanti i calcoli scopriamo che è la funzione è maggiore di zero per hicks maggiore di zero e quindi da ics in poi quindi da ics verso destra la funzione sarà positiva perciò sarà sopra l'asse dell'ex quindi possiamo andare a cancellare tranquillamente tutta questa zona allo stesso modo se è positiva per hicks maggiore di zero vuol dire che sarà negativa dell ics minore di zero e quindi possiamo andare a cancellare tutta quanta questa parte siamo sicuri che la funzione con il signore di zero starà sotto l'asse dell'ex quinto punto i limiti i limiti sono molto importanti perché perché servono a descrivere come si comporta la funzione quando la ipsia riceva un determinato numero oppure quando la ics cresce all'infinito e quindi diventa molto molto grande e qui si celava verso più infinito nel grafico verso destra oppure quando la ex numero negativo molto molto grande e quindi va verso bene infinito dal calcolo dei limiti si possono trovare eventuali asintotico vero rete a quella funzione si avvicina sempre più ma senza mai raggiungerle che possono essere di tre tipi asintoto verticale quindi di questo tipo dove la funzione ad esempio farà una cosa del genere e quindi si avvicina sempre più senza mai raggiungerla asintoto orizzontale dove un esempio di funzione può essere così elio sinto ti unico ad esempio così dove appunto la funzione si avvicina sempre di più senza un e raggiungere la sindone durante il calcolo dei limiti ci si può imbattere in quelle del sole forme in determinate che sono appunto queste 0 su zeroinfinito fatto infinito zero per infinito un elevato infinito infinito mera infinito e zero elevato a zero perché si dice insomma forma in determinate perché appunto come dice il nome non sono determinati e sostanzialmente in questa forma non hanno senso dire infinito nell'infinito effettivamente non ha molto senso per evitare le sostanzialmente bisognerà usare un po di manipolazione algebrica in modo da rendere la funzione è più semplice e poter calcolare il limite sesto passaggio dello studio di funzione il calcolo dell'aurea derivata prima perché allora a questo punto abbiamo individuato a dominio controllato se la funzione fosse pari o dispari trovato eventuali intersezioni con gli assi cartesiani calcolato con la funzione positiva e quando è negativa è scoperto come si comporta la funzione quando hicks si avvicina a determinati numeri adesso invece con la derivata prima scopriamo proprio come la funzione si comporta in ogni suo punto questo perché perché la derivata prima ci permette di capire quando la funzione crescente quindi quando sarebbe ristorante quando è decrescente quando va verso il basso e anche di trovare eventuali punti di massimo o di minima innanzitutto una derivata prima se scrive come y primo uguale f primo dx anche può essere una funzione e quindi anche terra di rio tapino dovevo calcolare il dominio proprio come abbiamo fatto prima e poi dovremo confrontarlo con il dominio della funzione 62 domini coincidono non c'è nessun problema e si può già passare a fare la positività della derivata prima quindi controllare quando il maggiore di zero se invece non coincidono allora potrebbero esserci quelli che sono definiti punti di non deriva abilità e bisogna perché si calcola la positività della derivata perché appunto questo a dirci quando la funzione decrescente quando decrescente infatti nei punti in cui la derivata prima è positiva la funzione sarà crescente nei punti in cui invece la derivata prima è negativo la funzione sarà decrescente ovviamente se c'è un momento in cui cresce è un momento in cui decresce subito dopo questo qui sarà un punto di massimo ad esempio no invece se c'è un momento in cui le crash che poi li cresce questo qua sarà un punto di minimo per trovare i punti di massimo che i punti di video si pone lo derivato prima uguale a zero ora passiamo all'ultimo passaggio ovvero la derivata seconda che non sempre è necessario perché spesso ci ritroveremo ad avere abbastanza informazioni per poter disegnare la funzione già dalla derivata prima lo scopo sostanziale della derivata seconda è quello di capire come cambia la conca vita della funzione e permette di trovare eventuali punti di flesso ovvero punti in cui la funzione cambia concavità questo cosa vuol dire innanzitutto la virata seconda che si che le y secondo anche questa è una funzione quindi andremo a calcolare il dominio e poi lo paragoneremo questa volta al dominio della derivata prima quindi al dominio di tipsy l'ombrina dopo aver fatto ciò uniamo la derivata seconda maggiore di zero è nei punti in cui la è arrivata seconda e positiva la conca vita della funzione sarà di questo tipo quindi verso l'alto una faccina felice nei punti in cui invece negativa la conca vita della funzione sarà di questo tipo come la faccina triste anche qui se c'è un momento in cui la funzione a una determinata concavità e poi la cambia ci sarà un punto che è detto punto di flesso in cui la cambia per trovarlo dobbiamo porre la derivata seconda y secondo uguale a zero a questo punto avremo abbastanza informazioni per poter disegnare e grafiche di arrivare all'ultimo passaggio concludere l'esercizio noi invece ci vediamo al prossimo video ciao