Konvexe Vierecke und Konstruktion

Overview

In dieser Vorlesung wurden die Grundlagen zu allgemeinen konvexen Vierecken behandelt, besonders deren Benennung, Konstruktion und Bestimmtheit anhand von Dreiecken.

Grundlagen konvexer Vierecke

• Ein konvexes Viereck wird mit den Eckpunkten A, B, C, D gegen den Uhrzeigersinn bezeichnet.
• Seiten werden mit Kleinbuchstaben zwischen den zugehörigen Eckpunkten benannt (z.B. a zwischen A und B).
• Die Diagonalen werden als e (A–C) und f (B–D) bezeichnet.
• Die Skizze eines konvexen Vierecks dient als Grundlage für Geometrieaufgaben.

Konstruktion eines konvexen Vierecks

• Beginne mit einer Skizze und trage alle bekannten Strecken und Winkel ein.
• Suche ein Dreieck im Viereck, von dem alle drei Bestimmungsstücke (Seiten oder Winkel) bekannt sind.
• Beispiel: Kennt man im Dreieck ABD alle Seiten, kann man es mit dem SSS-Satz eindeutig konstruieren.
• Wenn das Dreieck konstruiert ist, trage die restlichen Winkel ab und finde durch Schnittpunkte den verbleibenden Eckpunkt.

Anwendung der Konkurrenzsätze bei Vierecken

• SSS-Satz: Drei Seiten bestimmen ein Dreieck eindeutig.
• SWS-Satz: Zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel bestimmen ein Dreieck eindeutig.
• Die Wahl des passenden Konkurrenzsatzes hängt von den gegebenen Größen ab.

Beispiele zur Konstruktion und Eindeutigkeit

• Beispiel 1: Mit Seiten a und b sowie den Winkeln α, β, γ lässt sich das Dreieck ABC mit dem SWS-Satz konstruieren.
• Beispiel 2: Sind nur zwei Seiten und zwei Winkel gegeben, kann es passieren, dass das Viereck nicht eindeutig konstruiert werden kann (mehrere Möglichkeiten für Punkt A).

Ausblick: Spezielle Vierecke

• In den folgenden Lektionen wird auf spezielle Vierecke wie Trapez, gleichschenkliges Trapez, Drachenviereck und Parallelogramm eingegangen.

Key Terms & Definitions

• Konvexes Viereck — Viereck, bei dem alle Innenwinkel kleiner als 180° sind.
• Konkurrenzsatz (SSS, SWS) — Sätze zur eindeutigen Konstruktion eines Dreiecks anhand bestimmter Größen.
• Diagonale — Verbindungslinie zweier nicht benachbarter Eckpunkte in einem Viereck.

Action Items / Next Steps

• Präge dir die Bezeichnungen und Konstruktionsschritte für konvexe Vierecke ein.
• Übe die Anwendung der Konkurrenzsätze an Vierecken mit verschiedenen gegebenen Größen.
• Bereite dich auf das nächste Thema „Trapez und andere spezielle Vierecke“ vor.