In diesem Video wollen wir uns mit Vierecken beschäftigen, genauer gesagt mit allgemeinen konvexen Vierecken. Ich habe jetzt hier mal so ein konvexes Viereck hingezeichnet und als erstes besprechen wir erstmal Wie buchstabiert man eigentlich so ein konvexes Viereck richtig? Natürlich beginnen wir mit den Eckpunkten. A, B, C und D nehmen wir wieder gegen den Uhrzeigersinn, so wie bei den Dreiecken auch.
Nur diesmal werden wir zwischen A und B eben die Strecke A einzeichnen und das Ganze machen wir dann auch wieder gegen den Uhrzeigersinn. Bei den Diagonalen werden wir das ähnlich machen. Wir werden also die Diagonale 1, das ist also hier von A bis C, die werden wir als E und die Diagonale 2 von b bis d mit f bezeichnen. Dieses Viereck, das wir jetzt hier haben, das kannst du dir ruhig merken, das kannst du nämlich jederzeit als Skizze verwenden.
Okay, und jetzt können wir mal mit einer Zeichnung anfangen. Als erstes habe ich hier ein paar Größen angegeben, a, d, f und zwei Winkelmaße und jetzt fangen wir wieder mit unserer Skizze an. Diese habe ich natürlich jetzt schon durchbuchstabiert und jetzt fange ich an, meine jeweiligen Größen einzutragen. a, klein a, war ja also zwischen a und b. Das klein d, das lag zwischen d und a.
Das f war die zweite Diagonale, das ist also von b bis d. Und die Winkelmaße beta und delta sind hier einzuzeichnen. Vielleicht geht es dir jetzt auch wie mir. Ich schaue mir dieses Bild an und denke mir, womit soll ich jetzt eigentlich überhaupt anfangen? Fange ich jetzt mit der Strecke ab wirklich an oder welche Strecke soll ich jetzt eigentlich hernehmen?
Und dabei müsst ihr euch auf die Konkurrenzsätze der Dreiecke zurückbesinnen. Da haben wir ja nämlich hier zum Beispiel ein Dreieck, Nummer 1, ABC, oder wir haben das Dreieck ABD. Und welches von diesen beiden Dreiecken ich am Anfang hernehme, das muss ich jetzt entscheiden. In diesem Viereck sehe ich, von diesem Dreieck ABD weiß ich alle drei Seiten.
Und das ist sehr gut, denn wir wissen ja, dieses Dreieck wird dann eindeutig nach dem SSS-Satz. Also beginne ich jetzt also mit dem Dreieck AB und D. Das heißt, ich zeichne die Strecke AB ein, hier füge ich dann noch mal einen kleinen a ein.
Als nächstes werde ich dann in a einstechen und den Radius d auswählen und dann in b einstechen und den Radius f auswählen. Das Ganze zusammen verbunden wird dann zum Dreieck ABD. Der Trick läuft also so, dass du versuchst, ein Dreieck darin zu finden, von dem du einen Konkurrenzsatz kennst. Okay, und wenn ich jetzt dieses Dreieck habe, da kann ich dann weiter darauf aufbauen. Ich kenne ja dann...
den Winkel von hier bis hier, der ist ja 100 Grad als Winkelmaß und von hier bis hier sind es 80 Grad. Und jetzt habe ich diese 2 Halbgeraden, die sich dann eben in einem Punkt schneiden und dort ist mein Punkt C und fertig ist mein Viereck. Okay, und jetzt fangen wir erstmal mit dem Ganzen an. Wir werden uns in Zukunft nur auf konvexe Vierecke konzentrieren. Das heißt also, keine Panik, konkave Vierecke kommen erstmal gar nicht vor.
Wenn dem so ist, also dass wir nur konvexe Vierecke haben, dann dürft ihr euch dieses Bild hier anschauen. einprägen. Jetzt nehme ich mal nochmal unser Anfangsbeispiel und jetzt schauen wir uns mal die jeweiligen Schritte an. Als erstes natürlich fangt ihr an eine Skizze anzufertigen und aufgrund dieser Skizze versucht ihr jetzt ein Dreieck zu finden, von dem ihr drei Bestimmungsstücke kennt.
Hier in dem Fall war das also das Dreieck AB, mit dem wir jetzt dann weitermachen mit dem SSS-Satz, bis wir das Dreieck ABD fertig haben. Also such immer nach einem Dreieck, von dem du drei Bestimmungsstücke kennst. Wenn du das Ganze dann hast, dann kannst du dieses 3 weiter ergänzen mit den verbleibenden Winkelmaßen und dort, wo sich die beiden Halbgeraden dann geschnitten haben, dort war der verbleibende Punkt C. Du möchtest gerne Beispiele sehen?
Kein Problem. Ich habe jetzt hier ein anderes Viereck mitgebracht. Wieder werde ich meine Standardskizze vorbereiten und in dieser Skizze werde ich jetzt alles eintragen, was ich weiß.
Ich kenne die Strecke A. Das ist also zwischen A und B. Ich kenne die Strecke B, die ist zwischen B und C und ich kenne diese Winkel, nämlich Alpha 85°, Beta 60° und Gamma 100°. Und wie war gleich nochmal der Trick? Wir suchen in diesem Viereck ein Dreieck, von dem wir einen Konkurrenzsatz kennen.
Hier in dem Fall ist es das Dreieck ABC, denn in diesem Dreieck kennen wir eine Seite, einen eingeschlossenen Winkel und eine Seite. Damit ist es der... SWS-Satz.
Und so beginnen wir also mit der Strecke AB, das ist also eine der Seiten, trage dort meinen Winkel ab und kann die andere Seite mit meinem Zirkel konstruieren. Als nächstes kann ich jetzt hier meinen Winkel Alpha abtragen und meinen Winkel Gamma abtragen. Das Ganze trifft sich dann in einem Punkt und fertig bin ich mit meinem Viereck. Das zweite Beispiel ist nicht ganz so einfach.
Wir sollen entscheiden, ob dieses Viereck eindeutig konstruiert werden kann. Wieder beginne ich mit meiner Skizze und ergänze meine Skizze mit den jeweiligen Größen. Die Strecke B, die Strecke C, die Strecke D und die jeweiligen Winkel Beta und Gamma.
Wieder suche ich nach einem bekannten Konkurrenzsatz. Diesmal ist es also der Winkel, die Seite und der Winkel. Ich beginne also mit meiner Strecke von B bis C.
Dort trage ich 6 cm ab und kann den Winkel Beta und den Winkel Gamma abtragen. Nun weiß ich, dass ich von meinem Eckpunkt C in Richtung D 5 cm gehe, also steche ich in Punkt C ein und trage mit einem Radius von 5 cm ab. Hier oben liegt dann also der Punkt D. Als nächstes weiß ich jetzt noch, wenn ich von meinem Punkt D in Richtung A gehe, dann muss ich einen Radius von 5 cm auswählen. Problem, ich habe zwei Punkte, wo das Ganze passiert, nämlich einmal dieses Viereck oder dieses Viereck hier oben. Ich habe also zwei Punkte A1 oder A2 und damit ist es kein eindeutiges Viereck.
In den nächsten Videos wollen wir uns jetzt mit spezielleren Vierecken beschäftigen. Das nächste Viereck wäre dann das Trapez und dann werden wir uns noch... das gleichschenkliche Trapez und Drachenvierecke und Parallelogramme etwas genauer anschauen.