Funktionen in der Mathematik

Einführung

• Funktionen spielen eine wichtige Rolle in der Mathematik.
• Häufiges Beispiel: f(x) = x² oder f(x) = 1/x.
• Definitionen und Eigenschaften von Funktionen werden erklärt.

Definition von Funktionen

• Eine Funktion ist eine eindeutige Zuordnung von Elementen einer Menge X zu Elementen einer Menge Y.
• Praxisbeispiel: Wasserstand eines Wasserbeckens über die Zeit.
  • Jeder Zeitpunkt (Menge X) hat einen eindeutigen Wasserstand (Menge Y).

Mengen und Zuordnung

• Menge X: Zeitpunkte (z.B. 5 Sekunden).
• Menge Y: Wasserhöhe (z.B. 6 Meter).
• Beispielpunkte im Koordinatensystem:
  • Punkt A: 0 Sekunden, 6 Meter Wasserstand.
  • Punkt B: 28 Sekunden, 20 Meter Wasserstand.

Elemente und Funktionswerte

• Elemente der Menge X: Argumente.
• Elemente der Menge Y: Funktionswerte.
• Darstellung im Koordinatensystem:
  • Argumente: x-Achse.
  • Funktionswerte: y-Achse.

Funktionsgleichung

• Funktionsgleichung beschreibt die Abhängigkeit der Funktionswerte von den Argumenten.
• Beispiel: f(x) = x²
  • f(2) = 2² = 4.
  • f(4) = 4² = 16.

Darstellung im Koordinatensystem

• Eintragen der Paare von x- und y-Werten in das Koordinatensystem ergibt den Graphen der Funktion.
• Beispiel: f(x) = x² hat keine Lücken im Graph, da jeder x-Wert verwendet werden kann.
• Graph kann als durchgehende Linie dargestellt werden.

Schluss

• Wiederholung der Kernpunkte.
• Hinweis auf weitere Inhalte und Abonnieren des Kanals.