selamat datang di channel jendela science channel nya buat kalian yang ingin memahami pelajaran matematika fisika dan kimia SMA di video ini kita akan membahas gerak parabola part yang pertama yaitu tentang skema dan rumus gerak parabola tonton terus video ini sampai akhir Ini adalah skema dari gerak parabola. Jadi kalau misalkan ada benda, awalnya dia terletak di tanah, misalkan di titik A. Lalu benda ini dilemparkan condong ke atas dengan kecepatan awal V0 dan bersudut alfa terhadap horizontal.
Atau kalau kalian kenal ini namanya sudut elevasi. Nah, maka V0 ini menurut Nusvektor bisa diurai menjadi V0x dan V0y. Masih ingat ya, V0x itu yang samping sudut alfa berarti V0 cos alpha. Dan V0y itu adalah yang seberang atau depan sudut alpha.
Berarti V0y sama dengan V0 sin alpha. Nah, kalau misalkan benda ini geraknya V0 seperti ini, maka lintasan benda akan berbentuk parabola seperti ini. Ngerti ya? Jadi contoh gerak parabola pada kehidupan sehari-hari itu misalkan sebuah peluru ditembakkan dari meriam. Condong ke atas, maka lintasan peluru akan seperti ini.
Atau misalkan seorang pemain sepak bola menendang bola. Bola ditendang. melambung ke atas, kemudian turun lagi ke bawah. Itu adalah contoh gerak parabola dalam kehidupan sehari-hari.
Nah, di sini di gerak parabola ada 4 titik penting yang akan kita bahas satu per satu. Titik pertama adalah titik A, yaitu pada saat benda ini mulai dilempar. Titik kedua adalah titik B. Titik B ini berada pada ketian tertentu, berada pada posisi tertentu. Pada titik B, kecepatan benda adalah V. Dan V ini juga bisa kita urai menjadi Vx dan Vy.
Vx adalah komponen horizontal dari kecepatan benda, dan Vy adalah komponen vertikal dari kecepatan benda. Oke, selanjutnya yang ketiga adalah titik C. Titik C ini terletak di puncak. Kalau misalkan bentuknya parabola berarti ada puncak.
Pada puncak ini maka besaran-besaran yang akan kita hitung adalah Xmax dan Ymax. Xmax ini adalah jarak horizontal dari A ke C. atau jarak horizontal dari benda itu mulai dilemparkan sampai benda itu berada pada titik maksimum, titik tertinggi. Sedangkan Ymax ini adalah jarak vertikal atau kita kenal sebagai ketinggian maksimum dari benda.
Ngerti ya? Itu adalah Ymax. Lalu yang terakhir, titik yang perlu kita perhatikan adalah titik D, titik di mana benda ini kembali ke tanah.
Tadi kan lintasan benda seperti ini, mulai bergerak, condong ke atas, kemudian agak melengkung, melengkung, melengkung, sampai akhirnya dia... mencapai titik tertinggi lalu melengkungnya sekarang ke bawah dan kembali lagi ke tanah. Ke tanah ini adalah titik D. Nah, jarak horizontal antara A dan D ini kita sebut dengan X terjauh atau jarak terjauh yang dicapai oleh benda.
Oke? Nah, sebenarnya gerak parabola ini boleh kita katakan sebagai perpaduan dua gerak, yaitu gerak horizontal dan gerak vertikal. Prinsipnya, gerak horizontalnya atau yang gerak menurut sumbu X ya, itu adalah GLB. Sedangkan gerak vertikalnya atau gerak menurut sumbu Y-nya adalah gerak vertikal atas atau GVA.
Kalian sudah belajar ya di bab gerak lurus yang terakhir tentang gerak vertikal, ada yang namanya gerak vertikal atas. Yaitu ketika benda dilemparkan ke atas dengan kecepatan tertentu, maka benda akan naik kemudian turun lagi seperti ini. Nah kalau gerak parabola itu ibarannya seperti ini. Kalau GVA kan benda dari sini dilempar ke atas terus turun lagi. Kalau gerak parabola itu GVA sambil GLB.
Artinya dia GVA tapi sambil gerak ke kanan berarti... Gini naik, terus turun. Ngerti maksudnya ya?
Jadi di sini ada yang mengatakan gerak parabola ini sebagai perpaduan dua gerak atau memadu gerak. Itu sama aja. Oke?
Selanjutnya kita bahas satu persatu keempat titik ini. Mulai dari titik A. Di posisi awal atau titik A, kecepatan benda sudah saya jelaskan tadi ya. Kan V0 tadi.
V0 kemudian kita urai ke sumbu X dan sumbu Y. Menjadi komponen horizontal dan komponen vertikal. Komponen horizontal dari kecepatan awal atau V0x itu rumusnya V0 cos alpha.
Karena ini V0x-nya adalah samping sudut. Sedangkan komponen vertikal dari kecepatan awal atau V0y ini sama dengan V0 sin alpha. Karena ini seberang atau depan sudut.
Kemudian koordinat posisi. Jadi ibaratnya seperti ini. Yang alas atau yang tanah ini adalah sumbu X dan ini adalah sumbu Y. Kalau ini sumbu X dan ini sumbu Y, maka titik A terletak pada 0,0.
Ya kan? Koordinatnya 0,0. Kecuali kalau misalkan gerak parabolanya tidak dimulai dari tanah.
Kalau nggak dimulai dari tanah, contohnya misalkan tadi peluru ditembakkan oleh meriam. Meriamnya nggak terletak di tanah. Meriamnya terletak pada atas menara atau berada pada ketinggian tertentu.
Maka Y0-nya adalah sebesar ketinggian tertentu itu. 2 meter atau 4 meter atau berapa gitu ya. Atau misalkan tadi...
Bolanya tidak ditendang dari tanah, bola ditendang dari atas gedung. Berarti Y0 adalah ketinggian gedung. Ngerti ya?
Ini adalah kecepatan dan koordinat posisi. Oke, kita ke titik B sekarang. Di titik B yang merupakan titik tertentu, benda ini memiliki kecepatan sebesar V yang bisa kita uraikan menjadi komponen horizontal dan vertikal yaitu VX dan VY.
Vx-nya ini sama dengan V0x, karena ingat tadi prinsipnya, secara horizontal, gerak secara sumbu X itu adalah GLB. Kalau GLB berarti di titik manapun, kecepatan horizontalnya adalah sama. Jadi Vx sama dengan V0x.
V0x apa tadi? V0 cos alfa. Jadi Vx sama dengan V0 cos alfa. Nah, kecepatannya untuk sumbu Y gimana?
Kalau kecepatan sumbu Y, ini sesuai GVA. GVA rumusnya apa? GVA rumusnya Vt sama dengan V0 main Gt.
Nah, kita kasih indeks Y di sini, berarti Vy sama dengan V0y min GT. V0y adalah V0 sin alpha, berarti rumusnya adalah Vy sama dengan V0 sin alpha min GT. Kemudian, V ini adalah resultant dari Vx dan Vy, jadi rumusnya seperti kalian pelajari di Vector melalui metode analitis itu ya.
Kan waktu itu resultant atau sigma F sama dengan akar sigma Fx² plus sigma Fy². Kalau di sini, V sama dengan akar Vx² plus Vy². Kemudian koordinat posisinya kita pakai rumus jarak.
Kalau GLB apa rumus jaraknya? S sama dengan V kali T kan. Berarti kalau di sini S kita ganti dengan X.
X ini artinya jarak horizontal gitu ya. Nanti Y ada jarak vertikal. Jarak horizontal atau X ini sama dengan kan rumusnya V kali T nih.
Berarti kan VX kali T. Ya kan? Karena VX ini sama dengan V0X dan V0X ini tadi adalah V0 cos alpha. Maka kita bisa sederhanakan X sama dengan VX kali T.
V atau X sama dengan V0. V0 cos alpha kali T. Atau komponen horizontal dari kecepatan dikali dengan waktu.
Terus kalau Y bagaimana? Y rumusnya kalau di GVA apa? Y sama dengan Y0 plus V0T min setengah GT kuadrat.
Sekarang V0-nya bukan V0, tapi V0Y, karena hanya komponen vertikalnya aja. Jadi Y sama dengan Y0 plus V0YT min setengah GT kuadrat. V0Y ini adalah V0 sin alpha. Jadi Y sama dengan Y0 plus V0 sin alpha T min setengah GT kuadrat.
Jadi pada dasarnya rumus ini adalah berasal dari rumus-rumus GLB dan GVA. Nggak ada sesuatu yang baru, hanya kita kembangkan di sini. Yang perlu kalian ingat adalah V secara horizontal itu selalu sama dengan V0X, selalu V0 cos alfa.
Kalau V secara vertikal itu berubah-ubah, tapi V0Y-nya selalu V0 sin alfa. Kita lanjutkan ke titik yang ketiga. Titik yang ketiga adalah pada saat benda ini dipuncak. atau berada pada titik maksimumnya.
Kalau misalkan benda ini berada pada titik tertinggi atau titik maksimum, maka kecepatan benda secara vertikal atau secara sumbu Y, Vy sama dengan 0. Karena ibaratnya ini kan GVA pada titik maksimumnya. Pada titik maksimum itu benda habis naik mau turun. Berarti kan Vy sama dengan 0, masih ingat itu ya. Artinya, V, kecepatan benda saat ini, itu murni adalah kecepatan horizontalnya. Jadi V sama dengan Vx.
Atau sama dengan V0X, karena kan GLB. Sama dengan V0 cos alpha. Oke?
Nah, biasanya di soal kalian disuruh mencari berapa waktu yang dibutuhkan untuk mencapai titik maksimum. Berarti itu kan Tmax. Nah, kita masukkan dari rumus Vy sama dengan 0. Nanti Tnya adalah Tmax.
Kita coba buat rumusnya ya. Jadi kan Vy sama dengan 0. Vy ingat tadi rumusnya, secara GVA kan V0Y. Dikurangi GT sama dengan 0. V0Y itu adalah V0 sin alpha. V0 sin alpha.
Min GT kita pindah ke ruas kanan jadi sama dengan GT. Berarti T sama dengan V0 sin alpha per G. T ini adalah Tmax.
Sehingga didapatkanlah rumus ini. Rumus yang pertama. Tmax sama dengan V0 sin alpha per G. Jadi ini seperti rumus instan. Kalau kalian pakai prinsip, pakai VY sama dengan 0. Sama saja.
Kemudian setelah itu, biasanya ditanya adalah koordinat posisi. Koordinat posisi ini Xmax atau Ymax. Xmax ini adalah jarak horizontal dari titik awal ke titik tertinggi. Sedangkan Ymax ini jarak vertikal.
Ini lebih sering ditanyakan yang Ymax. Ymax ini jarak vertikal artinya ketinggian maksimum dari benda itu. Oke, jadi Tmax kita masukkan ke rumusnya X sama rumusnya Y.
Rumusnya X apa tadi waktu di titik tertentu? X sama dengan VX kali T. Gini kan. Vx itu kan sama dengan V0x, yaitu sama dengan V0 cos alpha. Dikali T, T-nya Tmax kan?
T-nya Tmax berarti V0 sin alpha per G. Oke? Berarti sama dengan V0 dikali V0 V0 kuadrat. Sin alpha, cos alpha. per G oke, jadi ini adalah rumus dari X Max, nah terus disini kok bisa tiba-tiba muncul sin 2 alfa karena rumus sin 2 alfa ini baru kalian pelajari di kelas 11, jadi saya kasih rumusnya dulu disini, jadi ada rumus trigonometri yang seperti ini, sin 2 alfa itu sama dengan 2 sin alfa cos alfa, berarti kalau cuma sin alfa cos alfa, maka 2 nya kita pindah ke ruas kiri berarti setengah sin 2 alfa Sama dengan sin alpha cos alpha.
Oke? Nah, berarti rumus ini bisa kita modifikasi menjadi X sama dengan, berarti kan V0 kuadrat. Sin alpha cos alpha jadi setengah sin 2 alpha.
Jadi sin 2 alpha terus setengahnya kita taruh bawah aja. Jadi per 2G seperti ini. Oke?
Selanjutnya kita akan buktikan rumus Ymax ya. Kan Ymax ini caranya adalah Tmax dimasukkan ke rumus Y. Oke?
Y tadi pada titik tertentu masih ingat apa rumusnya? Y sama dengan Y0 plus V0YT min setengah GT kuadrat. Y0-nya kita biarkan Y0 plus V0Y. V0Y di sini adalah V0 sin alfa. Jadi V0 sin alfa T min setengah GT kuadrat.
Y0 kita biarkan Y0 ya. Terus V0 sin alfa tetap. T-nya kita ganti dengan V0. Tmax, yaitu V0 sin alpha per G ini ya, min setengah G, nah sekarang gini T kuadrat disini berarti kan Tmax kuadrat berarti V0 sin alpha per G ini kita kuadratkan, langsung aja ya V0 sin alpha per G dalam kurung kuadrat berarti V0 kuadrat sin kuadrat alpha per G kuadrat gitu ya, kan semuanya dikuadratkan, berarti sama dengan G0 plus V0 sin alfa dikali V0 sin alfa berarti V0 kuadrat sin kuadrat alfa per G. Min.
Di sini G dan G kuadrat bisa dicoret ya. Jadi ini coret dengan yang ini. Berarti tinggal yang di atas V0 kuadrat sin kuadrat alfa per yang bawah.
Berarti 2 dikali G ya. 2G. Kita samakan penyebut. Jadi gampangannya yang V0 kuadrat sin kuadrat alfa ini kita kalikan 2 atas bawah. 2 ini 2. Ini ya.
Jadi sama dengan Y0 plus, nah disini kan penyebutnya sudah sama-sama per 2G. Jadi tinggal kita kurangi yang atas. 2V0² sin²α dikurangi V0² sin²α berarti berapa?
Ya berarti V0² sin²α gitu kan? Per 2G. Jadi didapatkanlah rumus Ymax adalah Y0 plus V0² sin²α per 2G. Oke, di sini Y0 ini sama ya, seperti di GVA adalah ketinggian mula-mula benda itu mulai dilemparkan pada ketinggian berapa. Kalau misalkan dari tanah berarti ya Y0 ini 0, abaikan aja.
Oke, paham ya? Jadi kita bisa buktikan rumus khusus atau rumus instan ini melalui prinsip yang ada di sini. Oke, lanjut kita ke titik yang terakhir, titik D.
Titik D adalah pada saat benda ini mencapai tanah. Kalau mencapai tanah, Maka rumusnya seperti ini, Vx-nya tetap V0x, Vy-nya juga tetap V0y-Gt, dan resultanya sama ya, akar Vx² plus Vy². Terus koordinat posisinya, Y-nya pasti 0, karena akan pasti mencapai tanah. Nah, T-nya ini disebut T tanah, waktu yang dibutuhkan untuk mencapai tanah. Nah, khusus kalau misalkan gerak parabola ini dimulai dari tanah, dan dia kembali ke tanah, maka ini simetri.
Artinya simetri apa? Jarak horizontal antara A ke C sama dengan... jarak horizontal antara C ke D.
Sehingga X terjauh sama dengan 2X max. Dan T terjauh, waktu yang dibutuhkan dari A ke D juga sama dengan 2 kali T max. Jadi waktu yang dibutuhkan dari A ke C sama dengan waktu yang dibutuhkan dari C ke D.
T terjauh sama dengan 2T max, dan X terjauh sama dengan 2X max. T max tadi rumusnya kan V0 sin alpha pergi. Berarti kalau T terjauh, 2T max berarti 2V0 sin alpha pergi. Dan X terjauh adalah 2X max.
Kalau tadi Xmax adalah V0 kuadrat sin 2 alpha per 2G, berarti kalau 2Xmax atau X terjauh, berarti V0 kuadrat sin 2 alpha per 2G dikali 2. 2-nya kecoret, berarti tinggal V0 kuadrat sin 2 alpha per G. Atau masih ingat tadi di rumus yang di depan tadi, sin 2 alpha sama dengan 2 sin alpha cos alpha kan? Berarti ini bisa kita uraikan menjadi V0 kuadrat, terus 2 sin alpha cos alpha, 2-nya kita taruh depan.
Berarti X terjauh sama dengan 2 V0 kuadrat sin alpha cos alpha per G. G. Tapi ingat, rumus khusus ini hanya berlaku kalau dimulai dari tanah. Kalau nggak dimulai dari tanah, maka kita harus pakai cara prinsip.
Prinsipnya ya ini, koordinat posisi, yaitu Y sama dengan 0, masukkan ke rumus Y. Y sama dengan 0, maka T-nya itu adalah T tanah. Kemudian T tanah kita masukkan ke rumus X. Ketemu X terjauh.
Oke, paham sampai sini? Nah, ini adalah rangkuman dari yang sudah kita pelajari tadi ya. Jadi ada posisi awalnya yang titik A, titik tertentu ini yang titik T.
B, kemudian ini titik tertinggi, titik puncak atau titik C tadi, dan yang terakhir titik D, titik di tanah. Jadi ini kecepatannya seperti ini, koordinat posisinya seperti ini, dan ini ada rumus khusus untuk puncak dan tanah. Tapi kalau yang di tanah ini, rumus-rumus ini hanya berlaku pada gerak parabola yang dimulai dari tanah. Kalau nggak dari tanah, harus pakai cara prinsip. Oke?
Paham ya? Oke, sekian untuk video kali ini. Untuk melihat playlist lengkap dari bab ini bisa kalian klik thumbnail yang ada di sebelah kanan atas ini.
Jika ada pertanyaan, saran, maupun kritik bisa kalian tulis di kolom komentar. Semoga bermanfaat dan sampai jumpa di video selanjutnya.