Catatan Kuliah: Dimensi Tiga dan Jarak antara Titik ke Garis

Pendahuluan

• Pembahasan tentang dimensi tiga, khususnya kubus dengan rusuk 12 cm.
• Menghitung jarak antara titik A ke beberapa garis:
  1. Garis BH
  2. Garis CH
  3. Garis BP
  4. Garis AC
  5. Garis CP

Alat yang Diperlukan

1. Proyeksi Titik ke Ruas Garis

   • Proyeksi tidak selalu jatuh ke tengah ruas garis.
   • Harus tegak lurus untuk mencari jarak.

2. Rumus Pythagoras

   • Diterapkan pada segitiga siku-siku.
   • Rumus: Panjang sisi paling panjang = √(a² + b²)
   • Contoh: Jika panjang sisi 6, ubah menjadi 2 x 3.
   • Hasilnya dihitung sesuai sisi yang diketahui.

3. Luas Segitiga

   • Rumus: Luas = 1/2 x alas x tinggi.
   • Alas dan tinggi harus siku-siku.

4. Teorema untuk Segitiga Siku-Siku

   • Teorema: Garis G tegak lurus bidang Alfa akan tegak lurus dengan semua garis di bidang Alfa.
   • Contoh: Memastikan segitiga ABH siku-siku.

Pembahasan Soal

Soal 1: Jarak antara Titik A ke Garis BH

• Kubus ABCDEFGH dengan rusuk 12 cm.
• Cek siku-siku di A.
• Menggunakan rumus luas segitiga:
  • Alas = 12, Tinggi = 12√2
  • Hasil: Jarak A ke BH = 4√6

Soal 2: Jarak antara Titik A ke Garis CH

• Cek siku-siku dan kesamaan sisi.
• Alas = 12, Tinggi = 6√2 (setengah CH).
• Hasil: Jarak A ke CH = 6√2

Soal 3: Jarak antara Titik A ke Garis BP

• Cek siku-siku dan kesamaan sisi.
• Menggunakan luas segitiga:
  • Hasil: Jarak A ke BP = 8√2

Soal 4: Jarak antara Titik P ke AC

• Proyeksi P ke AC dan cek siku-siku di Q.
• Hasil: Jarak P ke AC = 9√2

Soal 5: Jarak antara Titik A ke CP

• Jarak antara P ke AC sudah diketahui.
• Hasil: Jarak A ke CP = (18√10)/5

Penutup

• Disarankan untuk mencoba soal-soal terkait jarak antara titik ke garis.
• Tonton ulang video pembelajaran untuk pemahaman yang lebih baik.
• Jangan lupa untuk subscribe untuk informasi terbaru.