Tonguç Dershane erken kayıtta %60 indirim başladı. Üstelik şimdi 2025 Tonguç Dershane'ye kayıt olanlara 2024 Dershane'nin 2. dönem üyeliği hediye. Detaylar tonguçakademi.com'da.
Herkese selamlar, herkese merhabalar arkadaşlar. Bugün sizlerle beraber çok güzel bir konu olan çok genel konusunu göreceğiz ve müfredatımızla mükemmel bir şekilde tatlı tatlı işlemeye devam edeceğiz arkadaşlar. Milli Eğitim Bakanlığı'yla mükemmel bir şekilde, uyumlu bir şekilde ne yapıyoruz derslerimize devam ediyoruz arkadaşlar.
Hadi bakalım toplanın, dersimiz başlıyor. Evet arkadaşlar bugün sizlerle beraber çokgenler konusunu göreceğiz dedik ve Tonguç Cup 4. sezon 1. haftada hemen ne yapalım sizlere görevlerinizi verelim ve bu görevlerle beraber kendi takımlarınıza puanlarını kazandırmaya devam ediyorsunuz arkadaşlar. Haydi bakalım şimdi... Şimdi tüm dersler kitabımız var biliyorsunuz. İnanılmaz güzel, inanılmaz keyifli bir kitap.
Bütün konuları barındırıyor, bütün branşları içerisinde barındırıyor. Ve tüm dersler kitabından, matematik bölümünden test 22'yi ne yapıyorsun? Açıyorsun ve işte burada arkadaşlar bu testi ne yapıyorsun? Çözüyorsun ve güzelce takımına puanlar kazandırıyorsun. Hem normal sorular hem yenilisi sorular.
Efsane güzel sorular var burada. Lütfen bu konu bitiminde mutlaka bunu bitirmeyi, bu görevini yapmayı ihmal etmiyorsun. Devam edelim bakalım.
Dinamo Soru Bankası'na baktığımızda, Dinamo Soru Bankası'na test 56'yı açıyoruz. Bakalım 56'ta ne varmış arkadaşlar? Şöyle birazcık daha gerilere gittiğimizde 56'ın testinde ne varmış?
Bakalım, bakalım, bakalım. İşte burada. Sevgili arkadaşlar bakın burada size ufak ufak formülleri de hatırlatıyoruz. Ve bu şekilde de çokkenlerle alakalı testini...
çözüyorsun ve görevini yerine getiriyorsun. Çözemediğin soruları da TATS uygulamasından hemen ne yapıyorsun? Uygulamadan çözümlerini izliyorsun diyelim. Hatta artı iki tane dijital sorumuz da burada var.
Yani bu kitapta olmayan iki soru da TATS uygulamasında var diyoruz arkadaşlar. Ve Dynamo'yu da bu şekilde... Sizlere görevlendirmiş olduk. Zoru Bankası'na ise matematik bölümünden arkadaşlar 39. testimiz.
Yani mavi bölüme geliyorsun. İşte mavi bölümde 39'u açalım arkadaşlar. Geliyorum, geliyorum, geriye geldim. Ve işte burada bakın çokgenler ve özellikleri dediğimiz bölüm burada arkadaşlar. Bunları ne yapıyorsun çözüyorsun ve yeni nesil soruları da çözmeyi ihmal etmiyorsun.
Morarmak istiyorsan hadi bakalım seni buraya bekliyoruz. Buradaki sorulara challenge'la bekliyoruz. Lütfen bunları çöz ve yorumlara da bekliyorum.
Bakalım çözdün mü çözemedin mi? Zorlandım mı zorlanmadım mı arkadaşlar? Gerçekten çok merak ediyorum diyelim. Şimdi çokkenler konusu dedik arkadaşlar.
Çokkenler biliyorsunuz çok kenarlar anlamına geliyor. Ve çokkenlerin ne olduğuna bakacağız. Formüllerimiz var.
Bu formülleri arkadaşlar ezberlemezseniz yani öğrenmezseniz çok ciddi sıkıntılar yaşarsınız. Mutlaka onları ne yapmanız lazım öğrenmeniz gerekiyor. Formüller olmadan olmaz. Mutlaka küçük küçük postitlere arkadaşlar yazacağız ve duvarımıza masamızın kenarına yapıştırmamız gerekiyor.
Çünkü sınavlarda bunlar karıştırılabilir diyelim. Şimdi ilk olarak ne yapıyoruz sevgili arkadaşlar? İlk olarak çokgenlere bakıyoruz.
Doğrusal olmayan en az arkadaşlar 3 doğru parçasının bakın en az 3 doğru parçasının birleşmesiyle oluşan kapalı şekillere. Ne diyoruz arkadaşlar? Çokgen diyoruz bakın çokgen. Yani çok kenarlı anlamına geliyor.
Çokgenler arkadaşlar nelere göre isimlendirilir biliyor musunuz? Kenar sayısına arkadaşlar göre, kenar sayısına göre isimlendirilir. Kenar sayısı mesela diyelim ki 3 kenarlıysa 3gen diyoruz. 4 kenarlıysa 4gen diyoruz arkadaşlar. 5 kenarlıysa 5gen, 10 kenarlıysa 10gen, 20 kenarlıysa 20gen diyoruz.
Mesela bu şekillerden hangileri çokgendir diye arkadaşlar baktığımız zaman bir doğru parçalarından oluşması gerekiyor. Yani düzgün... olan çizgilerden oluşması gerekiyor. İkinci olarak kapalı olması gerekiyor arkadaşlar. Bakın burada bir üçgen görüyoruz.
Üçgen bir çokkendir arkadaşlar. Ve en küçük arkadaşlar çokkenimiz üçgendir. En küçük çokkenimiz üçgendir.
Lütfen bazen bunları doğru yanlış sorularında görebiliyoruz. Karşımıza geliyor en küçük çokkenimiz üçgendir diyelim. Buna biz çokken diyoruz arkadaşlar ve tık attık buraya.
Buraya bıraktığımızda evet kapalı bir şekil doğru ama doğru parçalarından meydana gelmemiş. Doğru parçalarından meydana gelmediği için arkadaşlar biz buna çokken diyemiyoruz ve buna ne yapıyoruz? Çarpı atıyoruz arkadaşlar.
Şuraya çarpı attık üstüne olmadığını göstermek için. Buraya bakalım doğru parçalarından meydana gelmiş fakat kapalı olduğunu söyleyemeyiz. Açık bir şekil.
Açık şekiller çokken olmayacağından dolayı. Dolayısıyla arkadaşlar bu da bir çokken değildir diyebiliriz. Buna da ne yaptık?
Çarpıyı attık. Buraya baktığımızda evet doğru parçalarından meydana gelmiş ve kapalı bir şekil mi? Evet. O zaman biz buna ne diyoruz?
Çokken diyoruz ve çokkenlerde dediğim gibi mesela bunun 5 kenarı olduğuna göre biz buna ne diyebiliriz? Beşken diyebiliriz arkadaşlar. Ve bu şekilde de çokkenleri kısaca bir tanımış olduk. Zaten bunları 5. sınıfta da görmüştünüz arkadaşlar.
5. sınıfta da çokkenler konusu vardı bu arada. Belki unutmuş olabilirsiniz ama vardı. Böyle yine yüzeysel bir şekilde arkadaşlar ne yapıyorduk? Geçiyorduk diyelim. Şimdi çokkenlerin temel elemanlarına bakalım.
Bakalım arkadaşlar, çokgenlerin temel elemanları köşeleridir mesela. Arkadaşlar, iki doğru parçasının birleştiği yere biz köşe diyoruz. Mesela A köşesi, evet köşelerimizden biri A köşesi. Sonra diğeri B köşesi. Sonrasında C köşesi.
Sonrasında D köşesi arkadaşlar. Sonrasında E köşesi. Ve sonrasında da F köşesi diyorum.
Ve toplamda 6 kenarlı bu çokgenin 6 tane köşesinin olduğunu söyleyebiliriz. Sonra gelelim kenarlarımıza arkadaşlar. Kenarlarımız nelermiş bakalım kenarlarımız. Hemen alıyorum şöyle kalemi ve yazmaya başlıyorum.
Birinci kenarımız AB kenarı arkadaşlar. Birinci kenarımız AB kenarı. İkincisi BC kenarı.
Bakın BC kenarı. Üçüncüsü DC kenarı. Dördüncüsü ED kenarı arkadaşlar.
Sonra FE kenarı ve sonrasında da AF kenarı olmak üzere toplam 6 tane kenarının olduğunu söyleyebiliyoruz. İç açılarımıza baktığımızda. Arkadaşlar içte kalan kısımdaki açılara biz iç açı diyoruz.
Örneğin bakın şuradaki açımıza A açısı diyoruz. A'daki iç açımız bakın A açısı bir iç açıdır arkadaşlar. B açısı bir iç açıdır. Sonra C açısı bir iç açıdır. D açısı bir iç açıdır.
E açısı bir iç açıdır ve F açısı da arkadaşlar bir iç açıdır diyorum. Toplam 6 köşe 6 kenar 6 iç açıdan meydana geliyor. Şimdi köşegenlere bakalım.
Köşegenler biliyorsunuz arkadaşlar. Ardışık olan iki köşeyi birleştirirse kenar adını alır. Karşılıklı köşeleri birleştirirse biz buna ne diyoruz? Köşegen adını veriyoruz.
Köşegenlerimizden bir kısmını çizmeye çalışalım. Bakalım arkadaşlarımız ne kadar çizeceğiz? Buradan bir tane çizdim hemen gördüğünüz gibi bakın.
Sonrasında ikinciyi çizdim. İki tane çizdim. Buradan arkadaşlar üçüncüyü çizmiş oldum. Sonrasında devam ettiğimde buradan dördüncüyü çizdim bakın dördüncüyü çizdim.
Sonra biraz farklı olsun diye farklı bir kalem alayım. Toplam dört tane çizdim. Sonra buradan devam ediyoruz arkadaşlar.
Beş tane çizmiş oldum. Sonrasında bakın şuradan çizersem altı tane çizmiş oluyorum. Sonra şuradan çizersem yedi tane çizmiş oluyoruz.
Sonrasında arkadaşlar devam ettiğimizde şuradan bir tane çizersem sekiz tane çizmiş oluyorum. Ve sonrasında da... Bir de F'den C'ye çizersem toplam 9 tane köşegen çizmiş oluyoruz.
Arkadaşlar köşegenlerimizde buraya şöyle yazalım. 9 tane köşegen çizdik arkadaşlar. Diyelim köşegeni 9 tane köşegeni vardır diyelim arkadaşlar. Kimin vardır? Arkadaşlar kimin vardır?
Tabii ki altıgenin. Sempatik tatlı bir altıgenin. Toplamda da toplamda da arkadaşlar 9 tane köşegeni vardır dedik.
Ve köşegenleri de göstermiş olduk diyelim. Zaten altıgenden sonrasında arkadaşlar. Yazmamız çok güç çok fazla ne oluyor köşegen ortaya çıkıyor köşegen ortaya çıktığı için de çizmekte zorlanıyoruz.
Altıgene kadar çiziyorum altıgenden sonrasını formüllerle ifade edeceğim formüllerle hesaplayacağım sevgili arkadaşlar. Bu arada videomuza gelen yayınımıza gelen arkadaşlara şöyle bir selam verelim. Hoş geldiniz arkadaşlar şöyle bir Tonguç Kankanı eğer şu anda canlı canlı izliyorsan keyifli bir şekilde izliyorsan lütfen like butonuna basar mısın? Bizleri yalnız bırakmadığını bilmek istiyoruz ve oradan da gücümüze güç kattığını hissetmek istiyoruz.
Hemen like butonuna basarsam da bunu hissedeceğiz diyelim arkadaşlar. Şimdi devam edelim bakalım. Geldik sevgili arkadaşlar. Çokgenlerin köşegen sayısına.
Şimdi çokgenlerin köşegen sayısını az önce de anlattığım gibi el yordamıyla bulabiliyoruz. Yani 6 gene kadar el yordamıyla bulabiliyoruz. Dörtgenleri, beşgenleri veya altıgenleri el yordamıyla buluyoruz arkadaşlar. Ancak bunun bir formülü olması lazım.
Neden? Örneğin 20 kenarlı bir çokgenin köşegen sayısını bulmak istersek sıkıntı yaşayabiliriz. Veya diyelim ki... 50 kenarlı bir çokgenin köşegen sayısını hesaplarken sıkıntı yaşayabiliriz.
Zaten hesaplayamayız, çizemeyiz de arkadaşlar. Dolayısıyla da biz bunları ne yapmamız lazım? Formüller yardımıyla hesaplamamız gerekiyor. Şimdi bakalım bir köşeden kaç tane köşegen çizilir diye sormuş bize dikdörtgenimiz.
Bakalım arkadaşlar sorumuzda. Bakın bir tane buradan çizdim. Başka çizebildim mi arkadaşlar? Yok. Dolayısıyla ne yapmış olduk?
Bir köşeden kaç tane köşegen çizilir diye sormuş bir tane arkadaşlar. Bu kaç kenarlı bir çokken? 4 kenarlı. O zaman ne yazıyorum arkadaşlar ben buraya? N eşittir 4. Ne demek arkadaşlar?
Kenar sayısı demektir. Bunu unutmayın. Kaç tane çizdim?
Bir tane çizdim. O zaman bir köşeden çizilen köşegen sayısı arkadaşlar n-3 formülüyle ifade ediyoruz. Bakın n-3 formülü ne demektir? Bir köşeden çizilen köşegen sayısıdır arkadaşlar.
Bir köşeden çizilen köşegen sayısını n-3 formülüyle ifade ediyorum. n yerine 4 yazarsam gerçekten de bakın 1 buluyorum. Hemen ne yaptın?
Şu formülü arkadaşlar hemen ne yapıyorsun? Mutlaka not alıyorsun. Bir köşeden çizilen köşegen sayısı n-3 formülüyle bulunuyor.
Peki toplam köşegen sayısını nasıl buluruz? Arkadaşlar toplam köşegen sayısını da şöyle buluyoruz. n-3 çarpı n.
Bölü 2 yani n çarpı n eksi 3 bölü 2. Bu da arkadaşlar toplam köşegen sayısı bakın bunları lütfen not alın. Bu bir köşeden çizilen köşegen sayısı bu arkadaşımız da toplam köşegen sayısını bize veriyor. Bir köşeden çizilen köşegen sayısı kaç taneydi?
Bir taneydi. Toplam köşegen sayısına bakalım arkadaşlar. En yerine 4 yazarsam 4 eksi 3 çarpı 4 bölü 2. Buradan...
cevabım kaç çıkacaktır? 2 çıkacaktır. Gerçekten de bakın buradan da bir tane köşegen çizersem toplam köşegen sayısında 2 olarak ne yapmış oluyorum?
Bulmuş oluyorum. Devam edelim bakalım. Beşgene geldik. Arkadaşlar şimdi formüllerimizi artık kullanalım. Bir köşeden kaç tane köşegen çizdir dediğimiz zaman n yerine ne yazıyorum arkadaşlar?
5 yazıyorum tabii ki. Çünkü 5 kenarlı bir çokgen. Peki n-3 formülü bir köşeden çizilen köşegen sayısıydı.
n yerine 5 yazarsam 5-3'den cevabım ne olacaktır? 2 olacaktır. Demek ki bir köşeden kaç tane köşegen çizebiliyormuşum?
2 tane çizebiliyormuşum. Toplam köşegen sayısını bulmak istersem n yerine 5 yazıyorum arkadaşlar. n-3 çarpı n bölü 2 ya da n çarpı n-3 bölü 2 diyelim.
O zaman ne yapıyorum arkadaşlar? 5 çarpı 5-3 bölü 2 diyorum. Ve buradan da cevabımı kaç buluyorum arkadaşlar? Toplam köşegen sayısını da 5 tane bulmuş oluyorum. Devam ediyoruz.
Durmuyoruz. Haydi bakalım arkadaşlar. devam edelim bir sonraki bölümümüze ya da sorumuza. Altıgene geldik. Kenar sayımız kaç arkadaşlar?
6 tane. Altıgen olduğu için bakın 1, 2, 3, 4, 5, 6. Altıgende 6 tane vardır. O zaman bir köşesinden çizilen köşegen sayısını hadi bunu çizerek gösterelim isterseniz. Örneğin şu köşeyi aldım bakın. Buradan şuraya bir tane çiziyorum.
Şuraya bir tane çiziyorum arkadaşlar. Şuraya bir tane çiziyorum ve bu şekilde ne yaptım? Toplam bir köşeden çıkan köşegen sayısını bulmuş oldum. O zaman toplam kaç tane? 3 tane arkadaşlar.
Bakın formül yardımıyla bulmadım. İstersem n-3 formülünden de bir köşeden çıkan köşegen sayısını bulabilirdim. Toplam köşegen sayısına bakalım. n çarpı n-3 bölü 2 formülünden yani 6-3 çarpı 6 bölü 2'den arkadaşlar buradan 9 tane toplam köşegen sayısı olduğunu söyleyebiliriz ki az önce de arkadaşlar ne yapmıştık?
Zaten sizlerle beraber Eylül Yordamıyla da Toplam 9 tane köşegen olduğunu çizmiştik burada ama dediğim gibi her zaman çizmeyeceğiz. Çünkü kolaylıklar var, formülümüz var. n çarpı n-3 bölü 2 formülümüz var toplam köşegen sayısını veren. Dolayısıyla da ne yaptık bunu söylemiş olduk.
En kenarlı birçok genin arkadaşlar o zaman bir köşesinden çizilen köşegen sayısını bulmak istiyorsam formülümü ne yapacağımı yazacağım. n-3 formülünü kullanıyorum arkadaşlar. Bu n-3 bir köşesinden çizilen köşegen sayısı. Toplam köşegen sayısında ise ne yapıyorum? n çarpı n-3 bölü...
iki formülünü kullanıyorum ve bu şekilde de ne yapıyorum arkadaşlar? Formüllerimi not alıyorum, öğreniyorum gerekirse ezberliyorum kafalar karışmasın diye çünkü biraz sonra farklı formüller de devreye girecek arkadaşlar. Evet çokgenlerin köşegen sayısı nedir? Bir köşesinden kaç köşegen çizdir veya toplam köşegen sayısı nasıl bulunur? Bunları ne yaptık arkadaşlar?
Sizlerle beraber öğrenmiş veya görmüş olduk diyebiliriz. Hatta ve hatta sevgili arkadaşlar isterseniz buradan... size daha büyük sayılar da verebiliriz. Mesela şu kağıdımızın arkasını kullanalım. Diyelim ki mesela arkadaşlar kenar sayısı kenar sayısı da 20 olan bir çokgenin toplam köşegen sayısını veya bir köşesinden çıkan köşegen sayısını bulmak istersek ne yapacağız?
Bir köşesinden kaç köşegen çiziliyor formülümüz neydi? n-3 en yerine arkadaşlar 20 yazarsam 20-3'den ne yapıyorum? 17 tane sadece bir köşesinden çizilen köşegen sayısı diyorum. Toplam köşegen sayısını bulmak istersem ne yapıyorum?
Bakın n çarpı n-3 formülünü kullanıyorum. n-3 bölü 2 formülünü kullanıyorum. Buradan da 20 yazıyorum. 20-3'den 17 yazıyorum arkadaşlar.
Bölü 2'den. Gördüğünüz gibi buradan toplam 170 tane sevgili arkadaşlar köşegenimiz varmış. Bunları zaten çizmemizin imkanı yok. Dolayısıyla ne yapıyorum arkadaşlar?
Bunları da formül yardımıyla göstermiş oluyorum. Şöyle bir kısaca da... Özet geçmiş olduk. Daha büyük sayılarla nasıl yapılır onu göstermiş olduk. Şimdi devam edelim bakalım sevgili arkadaşlar.
Köşegenlerin iç açılarının toplamı. Arkadaşlar köşegenlerin iç açılarının toplamını bilmemiz gerekiyor aslına bakarsanız. Bilirsek çok daha kolaylaşıyor işimiz. Yani üçgene baktığımızda üçgenin iç açılar toplamını zaten bilmeyen yoktur arkadaşlar. Üçgenin iç açılar toplamı 180 derecedir arkadaşlar.
180 derecedir bunu söyleyelim. Şimdi dörtkene baktığımızda dörtkenin de iç açılar toplamını arkadaşlar bilmeyen yoktur diye düşünüyorum. Bunu da ne yapıyorum? 360 derece olarak söylüyorum. Bütün dört kenarlı çokkenlerin arkadaşlar iç açılarının toplamı 360 derecedir diyebiliriz.
Şimdi kaç üçkenden oluşur diye baktığımızda... Arkadaşlar bir köşesinden çizdiğim köşegenle gördüğünüz gibi kaç tane üçgen oluştu? Bakın iki tane üçgen.
Her birinin iç açısı 180 derece ise arkadaşlar iç açılarımızın toplamı 180 artı 180'den 360 derece çıkmayacak mı? Evet çıkacak tabii ki. Dolayısıyla bunun da iç açılar toplamı 360'dır. Ama dediğim gibi bunlarda arkadaşlar bunu yapmanıza gerek yok. Çünkü iç açılar toplamını bilmeniz size büyük bir kolaylık sağlayacaktır diyebiliriz.
Peki arkadaşlar kaç tane üçgen oluştu? Gördüğünüz gibi... 4 kenarlı bir çokgende 2 tane üçgen oluştu. Yani 4 kenarlı bir çokgende bakın en yerine 4 yazarsak kaç tane üçgen oluştu? 2 tane.
O zaman orada şöyle bir formül kullanıyoruz bakın. Arkadaşlar n-2 diye bir formül var. Bu formül nedir biliyor musunuz?
Bu formül sevgili arkadaşlar bir köşeden çizilen köşegenler ile oluşan üçgen sayısının formüldür. Bakın tekrar diyorum bir köşeden çizilen köşegenler ile oluşan üçgen sayısını n-2 formülüyle... Hesaplayabiliyoruz.
En dediğimiz şey de neydi? Tabii ki kenar sayısıydı. E hocam burada öyle bir şey yapmadınız.
Arkadaşlar zaten buranın kendisi bir üçgen. Artı zaten bunda köşegen yoktur. Üçgenlerin köşegenleri yoktur arkadaşlar. Üçgenlerin köşegeni yoktur. Bunu söylemiş olalım.
Devam edelim. Beşgenler arkadaşlar. Beşgenlere bakalım.
Kenar sayısı kaç? Tabii ki 5. Arkadaşlar 5 kenarı bir çokken. Kaç üçgen oluşur?
E formülümüz neydi? n-2 değil miydi arkadaşlar? n-2 Kaç tane üçgen oluşur?
n-2 tane. Yani 5 yazarsam 5 eksi pardon 2'den. 5 eksi 2'den arkadaşlar kaç olacaktır?
3 tane üçgen olacaktır. Hadi onu bulalım bakalım. Örneği şuradan çizelim arkadaşlar. 1 buraya çizdim.
2 de buraya çizdim arkadaşlar. Bakın kaç tane üçgen oluştu? 1, 2, 3 tane üçgen oluştu. Biz kaç bulmuştuk? E zaten 3 bulmuştuk.
3 tane üçgen oluştu. İç açılar toplamımız nasıl olur arkadaşlar? Her biri 180 ise 180 180, 180. 3 tane 180 olur.
Oradan da cevabımız kaç olacaktır? 540 derece olacaktır diye biliyoruz. Devam edelim bakalım.
Şunu da şöyle biraz daha güncel yazalım ki kafalar karışmasın. Evet geldik altıgen'e arkadaşlar. Altıgen'in bir köşesinden kaç tane köşegen çizilir bakalım.
Bir buradan aldım. Arkadaşlar iki buradan aldım. Üç buradan aldım. Gördüğünüz gibi bir köşesinden toplam üç tane köşegen çizildi.
Kaç üçgen oluştu? Bir, iki, üç, dört. Bakın zaten kenar sayımız 6 idi biliyorsunuz. Formülümüz n-2 idi. Oluşan üçgen sayısı formülümüz n-2 idi.
6-2'den oluşan üçgen sayısı kaç tane? 4 tane. İç açılar toplamımız kaç?
4 tane 180 bakın. 1, 2, 3, 4 tane 180. 4 çarpı 180'den arkadaşlar iç açılar toplamımız kaç derece olacaktır? 720 derece olacaktır diyoruz.
Ama siz yine bunu ne yapıyorsunuz? Ezberliyorsunuz arkadaşlar bunu unutmayın. Hat...
Hatta 8 genin arkadaşlar yani alttan sonra 7 genin iç açılar toplamı 900. 8 genin iç açılar toplamı arkadaşlar da 1080'e doğru gidiyor. Bunları da bilirseniz zaman kaybetmezsiniz sınavlarda. En kenarlı birçok genin arkadaşlar kaç üçgen oluşur sorusunun cevabını zaten sizlere vermiştik.
En eksi 2 tane üçgen oluşuyordu. İç açılar toplamını ise eğer şekil çok büyükse arkadaşlar nasıl buluyoruz? En eksi 2 çarpı 180. 180 kaç üçgen oluştuysa onu...
180 ile çarparsanız iç açılar toplamını da bulmuş olursunuz diyebiliriz. Hatta size isterseniz şuradan bir tane de bir soru yazmış olalım. Hemen arkadaşlar hatta tersten de gidebiliriz.
Diyebiliriz ki arkadaşlar bir köşesinden çıkan köşegen sayısı 10 tane olan çok genin iç açılar toplamı kaçtır diyebiliriz. Arkadaşlar iç açılar toplamı kaçtır diyebiliriz. Şimdi bir köşesinden çıkan köşegen sayısı 10 tane ya hemen ne yapıyorsun? n-3 eşittir 10 diyorsun bakın. n-3 formülümüz köşegen sayısı da 10 dedik.
Buradan kenar sayısını kaç buldunuz arkadaşlar? 13 buldunuz. Bunu karşıya attığınızda 13 buldunuz. 13 kenarlı bir çokgenin iç açılar toplamı kaçtır dediğimizde n-2 çarpı 180 formülünden de ne yapıyorsun buraya hemen geliyorsun 13-2 çarpı 180 diyorsun ve buradan da 11 çarpı 180 olacaktır.
Buradan da arkadaşlar 11 ile de 180'i çarparsanız şöyle 1800, 180 daha 1980. 1980 derece iç açılar toplamı olmuş oluyor sevgili arkadaşlar. Böyle de ufak ufak sizlere ne yapıyoruz tatlı tatlı sorular hatırlatmış oluyoruz. Ama tabi sorular çok fazla. Hepsini arkadaşlar bazen bu videoya sığdıramıyoruz ama ara ara böyle kısa kısa sizlere tatlı tatlı sorular hatırlatmış olacağız diyelim.
Arkadaşlar tabii ki formüllerimize geldik artık bunları ne yapalım bir yerde toplayalım dedik böyle karışık karışık olmaz tek sayfada toplayalım arkadaşlarımız da rahat etsinler dedik arkadaşlar ve sizleri düşünerek de bu sayfada ne yapıyoruz formüllerimizi yazıyoruz. Şimdi bir köşesinden arkadaşlar ne demiştik en eksi 3 tane bakın en eksi 3 tane köşe. Köşegen çizdir dedik.
Az önce de hatırlatmıştık. n-3 tane köşegen çiz diyor. Bir köşesinden çizilen köşegenler çok geni.
Kaç tane üçgen ayırır arkadaşlar? n-2 tane. Bakın n-2 tane ne yapıyor? Üçgeni ayırıyor arkadaşlar. n-2 tane üçgeni ayırıyor.
İç açılar toplamımız nedir? E kaç tane üçgen oluştuysa onu 180 ile çarparsak iç açılar toplamını bulabiliriz. Yani arkadaşlar n-2 Bakın n-2 çarpı 180 derece diyoruz ve iç açılar toplamını da buradan bulmuş oluyoruz.
Ve dış açıların ölçüleri toplamı arkadaşlar lütfen buna dikkat. Bütün çokgenlerin dış açılarının ölçüleri toplamı kaç derecedir biliyor musunuz? 360 derecedir.
E hocam hepsinin mi aynı? Evet arkadaşlar hepsinin 360 derece olduğunu söyleyebiliriz. Yani 8 gen, 10 gen, 100 gen, 1000 gen arkadaşlar fark etmez.
Bütün çokgenlerin dış açılar toplamı 360 derecedir diyoruz. Ve bunları da lütfen not almayı unutmayın. Şimdi gelelim formülleri birazcık uygulayalım arkadaşlar. Kenar sayımız 8. Sekizgen yani en eşittir 8 diyoruz arkadaşlar. Birincisinde bir köşesinden en eksi 3 tane köşegen çizilir demiş ya.
O zaman ben ne yapıyorum? En eksi 3 formülünü uyguluyorum. Ve buraya en yerine 8 yazarsam 8 eksi 3'ten cevabımız ne olacaktır?
5 tane köşegen çizilir bir köşesinden. İç açıya bir köşesinden çizilen köşegenler çokgeni kaç üçgene ayırır? Evet.
O da n-2 formülüyle bulunuyordu arkadaşlar. Buradan o zaman 8-2 ne olacaktır? 6 tane üçgene ayıracaktır diyebiliriz. Sevgili arkadaşlar bunu da söylemiş olduk.
İç açılar toplamını ne yapacağım? İç açılar toplamı da n-2 çarpı 180 diyoruz. n-2 çarpı 180. n yerine 6 yazarsam 6-2 2 çarpı 180 diyorum. Ve buradan da 4 6 pardon buraya 8 yazacağım arkadaşlar. Şuraya 8 yazacaktım.
Çünkü 8 kenarda birçok kelimiz var. Şuraya hemen 8 yazalım. Şöyle 8 yaptık arkadaşlar.
Şöyle biraz da kalınlaştırdık. Evet. 8 eksi 2 çarpı 180. 8'den 2 çıktı ne olur? 6 olur.
6 çarpı 180'den de cevabımız 1080 derece iç açılarının ölçüleridir sevgili arkadaşlar. Peki dış açılarının ölçüleri toplamı kaç derecedir? O standart.
Zaten değişmez. Hesaplamanıza bile gerek yok arkadaşlar. Dolayısıyla cevabımız da 8 genin dış açılar toplamı da 360 derecedir. İç açılar toplamı 1080. Bir köşesinden çizilen köşegenlerle oluşan üçgen sayımız 6 tanedir.
Ve arkadaşlar bir köşesinden çizilen köşegen sayımız da 5 tanedir diyebiliriz. Hatta şöyle isterseniz gösterelim bakın. Bir köşegenimizi çizdik. İkinciyi arkadaşlar çizdik.
Üçüncüyü çizdik. Dördüncüyü. arkadaşlar çizdik ve 5. yüzeyde ne yapmış olduk?
Çizdik. 5 tane köşegen çizdik. Zaten tamam. Kaç üçgen oldu? 1, 2, 3, 4, 5, 6. O da tamam mı?
Evet. 6 tane üçgenin her biri 180 derece ise 6 çarpı 180'den de iç açılar toplamını 1080 bulduk. Dış açılarımızın ölçüsü zaten değişmeyecekti. O 360 derece olarak ne yaptık? Onu yazdık.
Tekrar edelim. Yüzgen bile olsa, bingen bile olsa dış açılarımız her zaman toplamı 360 derece. Olacaktır diyebiliriz. Hadi bakalım şimdi ne yapalım? Sizlere şu formüllerimizi bir uygulama olarak gösterelim.
Bazılarını arkadaşlar ne yapacağız? Direkt yazacağız. Bazılarını hesaplayacağız. Şimdi dörtgen kenar sayısı 4 arkadaşlar. Kenar sayımız 4. Hemen yazdık.
Beşgenin kenar sayısı 5. Bakın beşgenin 5. Sonra altıgenin kenar sayısı 6 arkadaşlar. En kenarlı birçokgen ise kenar sayısı N. Zaten onu söyleyebiliriz.
Şekillerimizi arkadaşlar çizebiliriz. Hemen çizelim bakalım. Bir tane dörtgen çizelim şöyle.
Bakın şöyle bir dörtgen çizdik. Beşgenimizi çizelim arkadaşlar. Beşgenimizi çizelim. Şöyle çizdik. Altıgeni çiziyorum.
Altı kenarlı olduğu için altıgeni çizmiş olduk şöyle. En kenarlı bir çokgeni de şöyle yapabilirsiniz. Şöyle arkadaşlar nokta nokta nokta nokta nokta nokta diye gittiğini gösterebilirsiniz. Devam edelim bakalım. Şimdi köşe sayısı kaçtır?
Arkadaşlar dörtgenin köşe sayısı dört tanedir. Beşgenin köşe sayısı beş tanedir. Altıgenin köşe sayısı altı tanedir. Ve en kenarlı bir çokgenin köşe sayısı en tanedir diyebiliriz. Sonrasında bir köşesinden çizilen köşegen sayısı.
Arkadaşlar hemen şu üstüne yazıyorum. Bir köşesinden çizilen köşegen sayısı formülümüz neydi? n-3'tü.
n-3'ü ne yaptık? Yukarıya hemen şöyle güzel bir şekilde yazmış olduk. Şimdi buraya bakalım.
n yerine 4 yazarsam bir köşesinden çizilen köşegen sayısı 1'dir diyebiliriz. Bir köşesinden çizilen köşegen sayısı arkadaşlar. 2 tanedir.
n yerine 5 yazarsam 5 eksi 3'ten 2 çıktı. 6 kenarlı bir çokgenin bir köşesinden çizen köşegen sayısı 3'tür. Ve buradan da zaten arkadaşlar formülümüzü yazıyoruz.
n eksi 3 tane köşegen çiziyoruz. Toplam köşegen sayı formülümüz neydi? n çarpı n eksi 3 bölü 2 şeklinde ne yapıyoruz?
Yazabiliriz. Hatta onu buraya da yazalım. n çarpı n eksi 3 bölü 2 diyebiliyoruz. Formülümüze buraya gelelim arkadaşlar en yerine 4 yazarsam 4 çarpı 1 bölü 2 den toplam köşegen sayımız 2 oldu. Sonra beşgene bakalım 5 çarpı arkadaşlar şöyle yapalım hatta 5 çarpı 2 bölü 2 den toplam köşegen sayımız kaç oldu 5. En yerine 6 yazarsak 6 çarpı 6 x 3 den 3 bölü 2 den toplam köşegen sayımız kaç oldu 9 oldu diyebilirim ve formülde ne yaptık en sona.
Yazmış olduk. Bir köşeden çizilen köşegenle oluşan üçgen sayısı n-2 formülüyle bulunuyordu arkadaşlar. O zaman 4'den 2 çıkartırsak oluşan üçgen sayısı 2. 5'den 2'yi çıkartırsak oluşan üçgen sayısı 3. 6 kenarlı bir çokgenin oluşan üçgen sayısı 4. Ve en kenarlı bir çokgenin oluşan üçgen sayısı n-2.
Zaten bu bölüm formüller bölümünde diyebiliriz arkadaşlar. Ve son olarak da hadi şunu da mor kalemle yazayım. İç açılarının ölçüleri toplamı.
Dörtgenlerin arkadaşlar hesaplamaya bile gerek yok 360 derece. Beşgenlerin arkadaşlar 540 derece unutmayın 540. Altıgenlerin iç açılar toplamı 720 derece. Ve en kenarlı bir çokgenin ise en eksi 2 tane üçgen oluyordu.
Her bir üçgen 180 derece ise formülümüzde ne olmuş oluyor? En eksi 2 çarpı 180 olmuş oluyor diyelim ve bu şekilde de ne yapmış olduk? Bir özet geçmiş olduk sizlerle beraber.
Düzgün çokgenlere bakalım arkadaşlar. Düzgün çokgenler nedir, ne değildir onlara bir bakacağız. Arkadaşlar düzgün çokgenlerin iki tane özelliği var.
Bunlar bir, arkadaşlar birinci olarak nedir biliyor musunuz? Bir, açıları eşittir bakın. İç açıları eşittir arkadaşlar.
Açıları eşit olması lazım. İç açılarının eşit olması gerekiyor. İkinci olarak arkadaşlar kenarları, kenar uzunlukları, kenar uzunlukları, kenar uzunlukları. Eşit olması gerekiyor bakın kenar uzunlukları eşit olması gerekiyor. Bu iki özelliği eğer sağlıyorsa bu arkadaşımıza biz ne diyoruz?
Düzgün çokken diyoruz. Düzgün çokken diyoruz arkadaşlar. Düzgün çokkenler diyoruz. Düzgün çokkenlerin üçgenlerde olanına yani üçgenlerde olan düzgün çokkenine ne diyoruz biliyor musunuz?
Eşkenar üçgen diyoruz arkadaşlar. Bakın eşkenar üçgen diyoruz buna. Eşkenar üçgen diyoruz.
Eşkenar üçgenlerini biliyorsunuz arkadaşlar. Kenar uzunlukları birbirine... eşittir.
Birbirine eşittir. Kenar uzunlukları birbirine eşittir. Ve her bir açımızda 60 derecedir arkadaşlar. Her bir açımızda 60 derecedir diyorum ve bu şekilde üçgenlerin düzgün olanlarına eşkenar üçgen diyoruz.
Geldim. Dörtgenlerin düzgün olanlarına arkadaşlar. Dörtgenlerin düzgün olanlarına ne diyoruz biliyor musunuz?
Kare adını veriyoruz arkadaşlar. Karedir. Ve her bir iç açısı 90 derecedir arkadaşlar.
Her bir iç açısı 90 derecedir ve yine bütün kenar uzunlukları ve Birbirine eşittir diyoruz. Ve çokgenleri sağlıyor bu özellikleriyle beraber. Geldik düzgün beşgen arkadaşlar.
Bunun özelliği öyle ekstra bir ismi yok. Düzgün beşgen diyoruz buna. Düzgün beşgen diyoruz arkadaşlar.
Düzgün beşgen diyoruz. Düzgün beşgen diyoruz ve yine iç açılarımızın her biri 540 derecedir biliyorsunuz iç açılar toplamı. Beşe bölersem her biri kaç derece biliyor musunuz arkadaşlar?
108 derece. Her bir iç açımız 108 derecedir diyoruz. Ve bu şekilde ne yapmış olduk? Bulmuş olduk. Tabii ki bütün kenar uzunluklarımız da birbirine eşittir.
Bunu da göstermekte fayda var arkadaşlar. Ve son olarak da buraya geldiğim düzgün altıgen. Düzgün altıgen arkadaşlar.
Düzgün altıgen diyoruz buna. Düzgün altıgen diyoruz. Ve burada da bütün kenar uzunluklarımızın birbirine eşit olduğunu söylemeliyim.
Çok önemli arkadaşlar. Bu iki özellik bize müthiş sorular çözdürüyor. Gerçekten çok keyifli sorular çözdürüyor. Sadece bilmeniz gereken tek şey.
Burada kenarların eşit olduğu ve açıların da yine eşit olduğudur. 6 genin biliyorsunuz iç açılar toplamı 720 idi. 6'ya bölersem her bir arkadaşlar iç açımızın 120 derece olduğunu söyleyebiliriz. Buraya da ne yaptık?
120 derece. Burası 120 derece. Ve burası da 120 derece oldu.
6 genin her bir iç açısı 120'dir. 7 geninkisi arkadaşlar virgüllü çıkıyor ama 8 genin her bir iç açısı da 135 derecedir. Bunu da özellikle söylemiş olalım.
8 genin... Her bir iç açısı 135 derecedir arkadaşlar. Şimdi iç açıların ölçüleri toplamı üçgenlerde arkadaşlar ne yaptık? Üçgenlerde 180 derece, dörtgenlerde 360 derece, beşgenlerde 540 derece, altıgenlerde 720 derecedir diyoruz. Bir iç açısının ölçüsü üçgenlerde 60 derece, dörtgenlerde 90 derece, arkadaşlar beşgenlerde 108 derece ve altıgenlerde de 120 derece.
derece diyoruz. Bir dış açısının ölçüsü arkadaşlar. İç açı 60 ise dış açımız tabii ki toplamları 180 olacağından dolayı iç açımız 60 derece ise dış açımız 120 derece.
İç açımız 90 derece ise dış açımız yine 90 derece. 90 derece olacaktır arkadaşlar. İç açımız 108 ise dış açımız 72 derece olacaktır.
Ve iç açımız 120 ise dış açımız ne olacaktır arkadaşlar? 60 derece olacaktır diyebiliyoruz. Gerçekten de bu da çok çok keyifli bir durum oldu. Bunları tabii ki dediğim gibi biz bilirsek çok çok daha iyi olur diyelim ve haydi bakalım yolculuğumuza bir sonraki bölümle devam edelim.
Şimdi arkadaşlar burada bilmemiz gereken önemli bir nokta var. Hemen ondan bahsedeceğim. Düzgün ongenin bir iç açısının ölçüsü kaç derecedir diye sormuş bizlere. 10 kenarlı diyor arkadaşlar. Birinci yöntemimiz uzun yöntem.
10 kenarlı dediği için n eşittir 10 diyorum. Ve iç açılarının ölçüleri toplamını uluyorum. Nasıl buluyorum? n-2 çarpı 180 diyorum.
Hadi bakalım iç açılarının toplamını bulalım. 10-2 çarpı 180 diyorum. Buradan da sevgili arkadaşlar 8 çarpı 180'den...
Buradan 64, 144, 1440 derece yaptı iç açılarının toplamı. Peki arkadaşlar iç açılarında kaç tane açı vardı? 10 kenarlı olduğuna göre 10 açımız vardı.
O zaman ne yapıyorum ben? 1440 dereceyi 10 tane eşit kenar olduğuna göre, 10 tane eşit açı olduğuna göre ona bölersem bir iç açısının ölçüsünü 144 derece bulmuş oluyoruz sevgili arkadaşlar. Tabii ki bunun kısa yolu var. Kısa yolunda hemen sizlere ne yapıyorum?
Gösteriyorum arkadaşlar. Dış açıları toplamından gidiyoruz. Bakın arkadaşlar çok önemli bir formül yazıyorum. Lütfen bunu not al. 360 dereceyi arkadaşlar kenar sayısına bölerseniz.
Bakın kenar sayısına bölerseniz. Kenar sayısına bölerseniz neyi buluyorsunuz biliyor musunuz? Bir dış açıyı bulmuş oluyorsun. Bak bir dış açıyı bulmuş oluyorsun.
Hayır tam tersini yaparsan. Yani 360 dereceyi bir dış açıya bölersen. Bakın bir dış açıya. Bir dış açıya bölersen o zaman da ne yapıyorsun arkadaşlar? Kenar sayısını buluyorsun.
Kenar sayısını buluyorsun. Yani yerler değiştiği zaman sıkıntı olmuyor. Değişmeyen tek şey 360 derece. O zaten biliyorsunuz bütün çokkenlerin dış açılar toplamıydı.
Evet yanlış olmasın dış açılar toplamıydı. Şimdi geliyorum. 10 kenarlı mı arkadaşlar?
Evet. Kenar sayısını verildiğine göre o zaman ben şunu kullanacağım. Bakın çizgiyi çektim formülleri not aldım tabii ki. Öyle düşünüyorum.
360 dereceyi arkadaşlar 10 kenarlı olduğu için 10'a bölüyorum. Oğlum. Ona böldüğümde kaç çıktı? 36 derece.
Bu neydi arkadaşlar? Bir dış açıydı. Bir dış açıydı. 36 derece bir dış açı.
Bir iç açıyla bir dış açının toplamı 180 olduğu için dış açı 36 ise iç açıyı bulmak istiyorsam ne yapıyorum? 180 dereceden 36 dereceyi çıkarttığım zaman... Bir tane iç açıyı bulmuş oluyorum. Ve cevabı da 144 olarak buluyorum.
Bakın burada biraz daha uzundu. Ama burada ne yaptık? Şu formülleri saymazsanız. 360'ı 10 kenarlı olduğu için 10'a böldüm.
36 buldum. Bulmuş olduğum bu 36 bir dış açıdır. Ve 180'den de 36'yı çıkarttığın zaman bir iç açıyı bulmuş oluyorum. Ve bu pratik yöntemde lütfen not almayı unutmuyorsun diyelim.
Haydi bakalım bu tarz sorular nasıl çözülüyor ona bir bakalım. Diyor ki arkadaşlar, yan tarafta KLM diye giden düzgün çokkenin bir kısmı verilmiştir. Buna göre bu çokken kaç kenarlı demiş.
Arkadaşlar bir iç açı 8x, bir dış açı x. Bir iç açıyla bir dış açının toplamı her zaman neydi? 180 dereceydi.
Bunu geçen sene bütünler açıdan biliyorsunuz. Ve bunlar birbirini bütünlüyorlar. Yani toplamları 180 derece. O zaman ne yapıyorum?
8x artı x diyorum. Eşittir 180 derecedir diyorum. Buradan 9x eşittir 180 derece arkadaşlar.
Ve her yeri 9'a bölersem şöyle güzelce. X'i kaç bulmuş oluyorum? 20. X'imiz neydi arkadaşlar? Dış açıydı. Dış açı.
X'imiz dış açı ve o da 20 derece. Peki dış açıyı bulduk. Az önce formülümüz neydi?
360 dereceyi arkadaşlar dış açıya bölerseniz neyi veriyordu bana? Kenar sayısını veriyordu arkadaşlar. Kenar sayısını veriyordu.
O zaman hadi bölelim bakalım. 360 dereceyi dış açımız olan. 20 dereceye bölersek kaç çıktı? 18. Peki bu 18 nedir? 18 kenarlı çokgen arkadaşlar.
18 kenarlı çokgen diyoruz. Ve doğru cevabı da 18 olarak bulmuş oluyoruz. Çok da keyifli güzel bir soruydu.
Sınavlarındaki arkadaşlar sınavların olmazsa olmaz sorularından bir tanesi de diyebiliriz. Sevgili öğretmen arkadaşlarımız kesinlikle bunları sınavda soracaktır diyelim. Ve anladıysak ne yapalım?
Yolculuğumuza haydi bakalım bir başka soruyla devam edelim. Geldim. Bu düzgün çokgenlerin kenarları eş olmalı diyor.
Yani eşit olmalı. Aşağıda verilen düzgün çokgenlerde soru işaretiyle gösterilen açıların ölçülerini bulunuz demiş. Arkadaşlar...
Bir çokgenimiz altıgen, düzgün altıgen. Düzgün altıgenin tam ortasından bakın, tam ortasından kesersek açımız ne olur? Bir düzgün altıgenin bir iç açısı kaç dereceydi arkadaşlar?
120 dereceydi değil mi? Bir iç açısı 120 dereceydi diyebiliriz arkadaşlar. 120 derece. Peki 120 dereceyi iki eşit simetrik olarak iki eşit parçaya bölersem soru işareti olan bölüme arkadaşlar otomatikman 60 derece gelmeyecek midir? Evet gelecektir bakın.
Burası 120 dereceydi. İkiye böldüğümde ne oldu? 60-60 şeklinde olmuş oldu. Gelelim arkadaşlar şu sorumuza. Şimdi yapmamız gereken şey şu.
Bütün kenarlar birbirine eşittir diyorum. Ve şöyle çizgilerimi ne yapıyorum? Güzelce yerleştiriyorum. Bakın yerleştirdim.
Sonra diyorum ki bu bir altıgen. Ve burası 120 derece olması lazım arkadaşlar. Burası 120 derece. Ne yaptık yazdık.
Ve burada bir ikiz kenar üçgen gördük. Bakın lütfen dikkat. İkiz kenar üçgen.
Hatta bakın şuraya da çizeyim isterseniz. Aynısını yukarıya şöyle daha belirgin olması anlamında arkadaşlar çiziyorum. Bakın şurası, şurası 120. Burası 120. E bu da ikiz kenar ise.
Üçgenin işaretçiler toplamı biliyorsunuz 180. 180'den 120'yi çıkarttım 60. İki eşit parça bölüyor. İkiz kenar üçgenlerin biliyorsunuz taban açıları birbirine eşittir. 120'yi çıkartırsam 60 kalıyor. 2'ye bölersem ne oluyor buralar?
30-30 oluyor. O zaman buradaki sorumuzun cevabı da arkadaşlar. 30 derece olacaktır diyorum ve bu şekilde ne yapmış olduk?
Yapmış olduk sorularımızı. Devam edelim arkadaşlar sonra da geldik buraya. Beşgenin de yine düzgün beşgeninde arkadaşlar bütün kenar uzunlukları birbirine eşittir diyorum. Ve bu şekilde ne yapmış olduk? Göstermiş olduk.
Peki devam edelim. Şimdi burası 108 derece. Çünkü niye? Beşgenin iç açılarından her biri 108 derecedir.
108'i yazdık. 108, 180'den 108'i çıkardım. 72 kaldı.
72'yi 2'ye bölersem burası ne olacaktır? 36. Burası ne olacaktır arkadaşlar? 36 olacaktır. Aynı mantıkta bu tarafı da yaparsam burası 108 ise 2'ye böldüm.
Bakın ikisi kenar. Kalan 72'yi 2'ye bölersem burası ne olacaktır? 36. Burası ne olacaktır?
36. Buranın tamamı 108'di. 36 artı 36, 72 yapar. Bu açımız 108'di. 108'den 72'yi çıkartırsam ne olacaktır?
36. O zaman buradaki açımızda 36 derecedir diyorum. Ve bu şekilde de sorularımı çözmüş oluyorum. Bunlar da yine sınavlarda arkadaşlar karşımıza gelebilecek tarzda sorulardan bir tanesi diyelim. Ve güzel bir şekilde sorularımıza devam ediyoruz.
Sonrasında arkadaşlar iki sorumuz daha var. Ondan sonra dersimizi tamamlayacağız. Bu sorumuz gayet kolay arkadaşlar. Gayet basit bir soru diye düşünüyorum. A, B, C, D, E, F düzgün altıgen.
K, L, M, D, E ise düzgün beşkendir. Buna göre M, C, D açısının ölçüsü kaç derecedir? Yani şurayı soruyor arkadaşlar. M, D, C. Yani şurasına ben X dersem. Bakın burayı sorduğunu söyleyebiliriz.
Şimdi buranın arkadaşlar normalde biliyorsunuz tamamı. Bak hatta şurayı daha büyük çizeyim. Şu köşeyi arkadaşlar. Temsili bir köşe çiziyorum. Bak burası C'ye giden arkadaşlar.
Burası C, burası D. Burası da E olsun. Burası da arkadaşlar şöyle biraz daha yukarıda. Bak şurası da M olsun diyelim ki. Bize zaten burayı soruyor.
Şimdi arkadaşlar buranın tamamı, bakın buranın tamamı, yani şuranın tamamı 6 genin bir köşesi bakın. 6 genin bir köşesi. Buranın tamamı 6 genin bir köşesi ise burası morla çizdiğim bölüm kaç derece olacaktır?
120 derece olacaktır değil mi? Süpersin. Devam edelim bakalım.
Arkadaşlar iç kısımda bakın şu kahverengiyle çizdiğim bölüm ise, kahverengiyle çizdiğim bölüm ise beşgenin bir açısı. Bakın beşgenin bir açısı. Kahverengiyle çizdiğim bölüm ise arkadaşlar beşgenin bir açısı ise burası kaç derece olacaktır? 108 derece olacaktır. E burası tamamı 120. E şuradaki bölüm, beşgenin bir açısı 108 derece.
E arada fark arkadaşlar neresi olur? Burası olur. O zaman burasını yani x'i bulmak istiyorsam x eşittir. 120 eksi 108'den doğru cevabımızın da 12 derece olduğunu söyleyebiliriz. X'imiz yani şuradaki açımız 12 dereceymiş arkadaşlar diyorum.
Ve kolay bir altıgen bir de arkadaşlar beşgen. X arasındaki farkımız da... 12 dereceydi dedik ve şeklimizi sorumuzu mükemmel bir şekilde çözmüş olduk.
Haydi bakalım devam ediyoruz sonraki bölüme. ABCDE düzgün beşgen DEFGD ise bir karedir. Buna göre FAE açısının ölçüsü kaç derecedir?
Arkadaşlar şuradaki şekli çiziyorum bakın lütfen dikkat. Daha büyük ve daha net olması anlamında şöyle biraz daha şöyle yaptım ve arkadaşlar böyle aldım baya büyüttüm bakın. Sonrasında burasını A diyorum. Burasını E diyorum arkadaşlar. Burasını da F diyorum.
Ve şuradaki bakın şu küçük sivri olan bölümü ne yaptım? Buraya büyüterek çizmiş oldum. Şimdi gelelim şuraya.
Arkadaşlar burada bir tane 90 derece yok mu Allah aşkına? Burası 90 derece. Çok güzel.
Burası beşgen olduğu için 108 değil midir? Evet. Peki şunu söyleyemez miyiz? Burada arkadaşlar bütün kenarlar düzgün olduğu için hepsini...
Bakın ben çift çizgi koyuyorum. Şöyle. Burada bakın karenin bir kenarına çift çizgi koyduysam buraya da çift çizgi koyuyorum. Ve bu şekilde ne yapmış oluyorum?
İnanılmaz güzel bir tane ikiz kenar üçgen yakalamış oluyorum. Sonra devam ettiğimde şuradaki 90 artı 108. 198 yaptım arkadaşlar. Evet ben şuradaki açıyı yani şuradaki açıyı bulmak istiyorsam 360 dereceden.
198'i çıkartıyorum. Kaç kaldı? 162 derece kaldı.
O zaman geliyorum buraya. Diyorum ki sen 162 derecesin diyorum. Yani şuradaki açıyı şuradaki açıyı arkadaşlar kaç buldum? 162 derece buldum. Yani burası 162 derece.
E kalan açılar ikiz kenar olduğu için birbirine eşittir diyorum. Ve 180'den 162'yi çıkartıyorum. 180'den 162'yi çıkarttım.
Kaç kaldı? 18 derece kaldı. 18 dereceyi de iki eşit parçaya bölersem arkadaşlar bu. Her bir açımızın 9 derece olduğunu söyleyebiliriz. Zaten bizden de FAE yani şurayı istiyordu.
O zaman doğru cevabımızın da 9 derece olduğunu söyleyebiliriz diyorum. Ve güzel bir şekilde arkadaşlar sorumuzu tamamlamış olduk. Ama sizler tabii ki bu sorulardan daha fazla çözmeniz gerekiyor diyelim. Evet arkadaşlar ödülün sorumu şu.
Bir dış açının ölçüsü 45 derece olan düzgün çokgenin iç açılar toplamı kaç derecedir diyoruz. Ve bu sorunun cevabını yorumlarda... Bekliyoruz arkadaşlar yorumlara sizleri bekliyoruz bakalım okullarda neredesiniz hangi konudasınız neler yapıyorsunuz ve hangi konularda zorlanıyorsunuz bu konuyu anladınız mı formüller zor geliyor mu kolay geliyor mu bunlar arkadaşlar yorumlarda bekliyorum sizleri seviyorum kendinize çok iyi bakın görüşmek üzere.