Transformasi Geometri: Rotasi

Pengenalan

• Materi matematika tingkat lanjut untuk SMA kelas 11 kurikulum Merdeka.
• Fokus pada transformasi rotasi, setelah refleksi dan translasi.

Definisi Rotasi

• Rotasi adalah transformasi yang memindahkan titik dengan cara memutar.
• Putaran dilakukan sejauh sudut ( \alpha ) terhadap titik pusat tertentu.

Aturan Perputaran

• Sudut positif: berlawanan arah jarum jam (kanan ke kiri).
• Sudut negatif: searah jarum jam (kiri ke kanan).

Sudut Rotasi

• Koordinat kartesius biasa digunakan untuk menggambarkan rotasi.
• Nilai sudut umum: 0°, 90°, 180°, 270°, 360°.

Contoh Soal Rotasi

• Misal titik A (4,1) dirotasi 90° pada pusat (0,0).
• Bayangan A adalah A' dengan koordinat (-1,4).

Rumus Umum Rotasi

• Jika ada titik ( x, y ) dirotasi pada pusat (0,0) dengan sudut 90°, maka bayangan ( A' ) adalah ( (-y, x) ).

Matrik Transformasi

• Menggunakan matriks transformasi:
  • [\begin{pmatrix}\cos \alpha & -\sin \alpha \ \sin \alpha & \cos \alpha \end{pmatrix}]
• Dikalikan dengan objek ( \begin{pmatrix}x \ y\end{pmatrix} ).

Contoh Transformasi Matriks

• Rumus umum berlaku untuk semua sudut, 90°, 180°, 270°, dll.
• Menggunakan matriks untuk mendapatkan hasil perkalian.

Penerapan Rumus

• Contoh: rotasi 270° dari titik pusat (0,0) menghasilkan bayangan ( A' = (1,2) ).
• Menentukan objek asli dengan rumus matriks.

Latihan Soal

• Diberikan latihan soal untuk pemahaman lebih lanjut.
• Catatan: pusat rotasi bisa berbeda (tidak selalu (0,0)).

Kesimpulan

• Transformasi rotasi adalah memutar suatu objek dengan aturan tertentu.
• Rumus umum memudahkan menghitung rotasi pada berbagai sudut.

---

Semoga bermanfaat dan bisa dipahami. Nantikan pembahasan lainnya di video selanjutnya.