Transformasi Geometri dengan Matriks - Prinsip Komposisi

Pengantar

• Pembahasan tentang transformasi geometri menggunakan matriks.
• Fokus pada prinsip komposisi transformasi.

Konsep Komposisi Transformasi

• Definisi Komposisi Transformasi: Transformasi yang terjadi lebih dari sekali pada titik, garis, atau persamaan.
• Contoh:
  • Rotasi diikuti oleh refleksi.
  • Refleksi diikuti oleh dilatasi.

Notasi dan Penulisan

• Misalkan titik A dengan koordinat (X, Y).
• Transformasi menggunakan matriks T1 (ABCD) menghasilkan titik bayangan A' (X', Y').
• Titik A' kemudian ditransformasi oleh matriks T2 (EFGH) menghasilkan titik bayangan A'' (X'', Y'').
• Notasi: T2 ◦ T1, di mana T1 diterapkan sebelum T2.
  • Contoh: T2 ◦ T1 ≠ T1 ◦ T2.

Rumus Transformasi

• Transformasi Pertama:
  • Rumus: X' = ABCD * XY (menghasilkan A').
• Transformasi Kedua:
  • Rumus: X'' = EFGH * X'Y'.

Penggabungan Rumus

• X' dapat disubstitusi ke dalam rumus transformasi kedua:
  • X'' = EFGH * (ABCD * XY).

Generalisasi Komposisi

• Komposisi transformasi tidak terbatas pada dua transformasi saja.
• Untuk tiga transformasi: T3, T2, T1 diurutkan: T3 ◦ T2 ◦ T1.

Syarat Penggabungan Transformasi

• Transformasi yang Dapat Digabung:
  • Hanya untuk jenis tertentu (pencerminan, rotasi, dan dilatasi).
• Translasi tidak bisa digabungkan dengan cara ini; harus dihitung satu per satu.
• Pencerminan: Hanya berlaku untuk pencerminan tertentu; ada beberapa pengecualian.
• Rotasi dan Dilatasi: Hanya berlaku jika pusat rotasi/dilatasi adalah (0,0).

Contoh Kasus

• Jika rotasi dan dilatasi dilakukan terhadap pusat yang sama, maka bisa digabung dengan modifikasi rumus:
  • Contoh: Rotasi 90 derajat dan dilatasi dengan pusat yang sama.

Kesimpulan

• Penting untuk memahami prinsip-prinsip komposisi transformasi.
• Jika bisa digabung, lakukan untuk membuat perhitungan lebih mudah.
• Jika tidak bisa digabung, lakukan perhitungan manual.

Penutup

• Pertanyaan, saran, dan kritik dapat ditulis di kolom komentar.
• Jangan lupa untuk mengecek playlist lengkap untuk materi ini.