selamat datang di channel jendela science di video ini kita akan membahas transformasi geometri dengan Matrix part yang ke-30 yaitu tentang prinsip komposisi transformasi geometri simak terus video ini sampai akhir Mendengar kata komposisi ini di beberapa part sebelumnya sudah sempat saya singgung ya. Komposisi transformasi artinya transformasinya terjadi lebih dari sekali. Jadi pada suatu titik, garis, atau persamaan apapun, itu ditransformasi lebih dari sekali. Tapi waktu di awal-awal dulu, transformasinya sejenis.
Kalau rotasi, dilanjutkan rotasi lagi. Lalu misalkan pencerminan atau refleksi, dilanjutkan refleksi lagi. Nah, di sini komposisi transformasi geometrinya bisa macam-macam, dicampur-campur.
Yang pertama dirotasi, habis itu dilanjutkan direfleksi. Atau transformasi pertamanya refleksi, transformasi yang keduanya dilatasi. Bisa juga seperti itu. Jadi bisa dicampur-campur kalau sekarang Oke, tapi kita ambil prinsipnya Gimana? Gini Misalkan saya punya titik A koordinatnya X, Y. Titik A ini ditransformasikan oleh suatu matriks T1, yaitu ABCD, urtunya 2x2, menghasilkan titik bayangan A aksen, atau koordinatnya X aksen, Y aksen.
Nah, kemudian titik hasil bayangannya ini, A aksen ini, ditransformasikan oleh transformasi yang kedua, T2, matriksnya EFGH, urtu 2x2 juga, menghasilkan titik bayangan yang kedua, yaitu koordinatnya X. Indahnya X dobel aksen, Y dobel aksen. Oke?
Nah, transformasi dari A ke A dobel aksen, atau komposisi transformasi T1 dilanjutkan oleh T2, itu cara menulisnya T2OT1. Jadi, T2OT1 itu bukan T2 dilanjutkan T1, tapi justru kebalikannya, T1 dilanjutkan T2. Ya, tanda O ini, kalau kalian ingat, ini mirip dengan di fungsi, komposisi fungsi juga kan namanya waktu itu. Kalau kalian masih ingat, itu X.
F O G X. Gini kan. F O G X itu artinya apa? Artinya F dalam kurung G X. Iya kan? Jadi kalau misalkan F O G 1, artinya F dalam kurung G 1. Gitu kan. Jadi angka 1 ini dimasukkan ke G X dulu.
Ketemu G 1 ini berapa? Hasilnya dimasukkan ke F. Jadi 1 ini dimasukkan ke G dulu, baru hasilnya itu dimasukkan ke F.
Makanya disini, Di sini, kalau T2OT1 artinya T1 duluan. Jadi misalkan di TAX, Y ini ditransformasikan oleh matriks T1 dulu, baru dilanjutkan oleh T2. Oke, kalau kalian menulisnya kebalik, T1OT2 itu ditransformasikan T2 dulu, baru dilanjutkan T1. Hasilnya nggak sama. Ya, sama dengan di fungsi dulu, FOGX sama GOFX itu berbeda.
Di sini juga seperti itu, T2OT1 sama T1OT2 itu dua hal. yang berbeda. Oke?
Nah, berikutnya kita kembali ke sini ya. Di sini kita fokus ke transformasi yang pertama. Mentransformasi AX,Y menjadi A aksen, X aksen, Y aksen. Matrixnya ABCD.
Maka bisa kita tulis rumusnya seperti ini. X aksen, Y aksen sama dengan ABCD dikali XY. ABCD ini apa?
Ya bisa matrix apapun. Ya, makanya waktu dimatriskan saya tekankan sebaiknya kalian ingat juga matrixnya. 1, 0, 0, min 1 0. 0, 1, 1, 0, yang macam-macam itu.
Ya, jadi di sini ABCD itu ya matrix itu. Jadi transformasi yang pertama ini rumusnya X aksen, Y aksen, sama dengan ABCD XY. Oke? Nah, transformasi yang kedua berarti kan mentransformasi A aksen menjadi A dobel aksen. Berarti rumusnya X dobel aksen, Y dobel aksen, sama dengan EFGH dikali X aksen, Y aksen.
Ya kan? Karena transformasi yang kedua mentransformasi A aksen, bukan dari A, makanya ruas kanannya X aksen, Y aksen. menjadi titik bayangannya X dobel aksen, Y dobel aksen. Oke, nah kalau kalian teliti dari dua rumus ini, X aksen, Y aksen yang ada di sini bisa kita substitusi dengan ini. Sehingga menghasilkan rumus seperti ini.
X dobel aksen, Y dobel aksen sama dengan EFGH atau matriksnya T2 dikali ABCD atau matriksnya T1 dikali XY. Karena X aksen, Y aksen disubstitusi dengan ABCD dikali XY. Oke? Oke, paham ya? Nah, komposisi seperti ini itu sekali lagi tidak hanya terbatas dua komposisi saja.
Jadi bisa kalian lanjutkan, misalkan ini T3 gitu ya, matriksnya IJKL menjadi A triple aksen. Ini tadi kan logikanya ini matriks T2 dikali matriks T1 dikali X. Kalau ada 3, T1 dilanjutkan T2, dilanjutkan T3, ya matriksnya T3 dulu. Dikali matriksnya T2, dikali matriksnya T1, dikali Xy.
Pokoknya jangan sampai kebalik. Justru yang duluan itu yang paling akhir. Ya, berikutnya ke kiri.
Yang terakhir itu justru yang... paling depan ini, jadi T3 x T2 x T1 x Xy oke, kalau ada 4 gimana? ya tambah lagi di depannya T4 x T3 x T2 x T1 x Xy nah, tujuan menggabungkan beberapa transformasi ini agar kalian ngitungnya itu nggak berulang-ulang. Jadi kalau misalkan ada transformasi, bisa kalian gabung ngitungnya tinggal sekali aja.
Ya, mau 2 transformasi, mau 3 transformasi, mau 4 transformasi, tinggal dikali matrisnya. Nggak usah hitung bayangan A aksen, terus bayangan A double aksen, bayangan A triple aksen, kelamaan. Jadi langsung. Ya, jadi seperti menggabungkan beberapa transformasi sekaligus. Oke, tapi gini, ini saya tekan kan ya, ada syaratnya, tidak semuanya.
Semua transformasi itu bisa digabung. Kenapa kok gitu? Ya, kita kembali ke rumusnya.
Tidak semua rumus bentuknya seperti ini. X aksen, Y aksen, sama dengan ABCDXY. Kalau kalian ingat, ada yang kadang-kadang X aksen min A, Y aksen min B.
Terus juga kalau kalian ingat, matriksnya translasi bukan perkalian. Matriksnya translasi X aksen, Y aksen, sama dengan XY plus AB. Nah, kalau formatnya bentuknya tidak seperti ini, X aksen, Y aksen, sama dengan ABCD atau min A. matriks urdu 2x2 dikali xy yang gak bisa pakai komposisi seperti ini, harus dihitung manual satu per satu, oke makanya disini, hanya berlaku pada, ya, jadi komposisi ini yang kita bisa gabung-gabungkan ini hanya berlaku pada yang pertama, pencerminan kalau translasi, gak berlaku kan translasi itu urdunya 2x1 jadi kalau misalkan translasi dilanjutkan pencerminan gak bisa pakai rumus ini jadi harus manual... Yang pertama, translasi dulu, cari A aksen.
Baru kemudian dicerminkan terhadap apa? Terhadap sumbu X atau garis Y sama dengan X atau apapun. Ya, jadi harus ngitung manual.
Nah, pencerminan pun ini ada kecualinya, nggak semua pencerminan. Ya, pencerminan ada banyak ya. Kalau nggak salah ada 10 macam pencerminan. Kecuali terhadap garis X sama dengan A, garis Y sama dengan B, titik P, A, B, dan garis Y sama dengan MX plus C.
Jadi ada 4 yang dikecualikan. Kenapa? Coba kalian lihat lagi.
Rumus. Rumus pencerminan terhadap garis X sama dengan A, Y sama dengan B, P A, B sama garis Y sama dengan MX plus C. Rumusnya nggak memenuhi bentuknya, formatnya nggak seperti ini.
Ada yang min A, ada yang min 2 A, jadi ruas kirinya bukan X aksen, Y aksen. Terus ruas kanannya kadang-kadang ada X min A, Y min B, atau X, Y min C. Kalau nggak seperti ini bentuknya nggak bisa. Tapi kalau misalkan pencerminan terhadap sumbu X, terhadap sumbu Y, terhadap garis Y sama dengan X, itu bentuknya seperti ini.
Hanya angka-angka A. ABCD-nya saja yang berbeda. Tapi formatnya tetap X aksen, Y aksen, sama dengan ABCD dikali XY.
Oke? Yang kedua, hanya berlakunya pada rotasi dan dilatasi terhadap pusat O 0,0. Ya, kenapa? Karena kalau rotasi atau dilatasinya itu terhadap pusat P A,B, coba kalian lihat lagi rumusnya. Ada X aksen min A, Y aksen min B.
Terus kanannya X min A, Y min B. Nggak berlaku. Oke?
Yang ketiga, gusuran dan regangan. Ya, kalau kalian lihat, Kalau gusuran regangan berlaku semua. Karena kalau kalian lihat, rumus-rumusnya gusuran sama regangan, itu semuanya bentuk seperti ini.
Jadi hanya beda di ABCD-nya saja. Jadi intinya, komposisi transformasi yang bisa digabung-gabung seperti ini, hanya boleh dilakukan kalau ruas kirinya X-Aksen-Y-Aksen, habis itu matriks urdu 2x2 dikali X-Y. Oke? Nah, selanjutnya seperti ini.
Mungkin kalian bertanya, gimana kalau misalkan rotasi dilanjutkan dilatasi, tapi terhadap pusat yang sama, bukan? Bukan 0,0. Misalkan gini, yang pertama rotasi 90 derajat terhadap pusat misalkan 1,2. Lalu misalkan dilanjutkan dilatasi.
Faktor skala atau k-nya sama dengan 3, pusatnya juga 1,2. Apakah bisa digabung? Dua transformasi ini.
Jawabannya bisa, karena pusatnya sama. Tapi rumusnya nggak seperti ini. Rumusnya ya kalian modifikasi.
Rumusnya menjadi seperti ini, berarti X dobel aksen min A, Y dobel aksen min B, sama dengan, berarti matriksnya dilatasi, berarti 3, 0, 0, 3, dikali matriksnya rotasi 90 derajat. 0, min 1, 1, 0. Habis itu dikali X min A, Y min B. Atau X min A, Y min B. Ini.
AB-nya kan ini ya, PA, B. Kalau ini boleh. Jadi boleh walaupun tidak 0,0. Tapi pusatnya harus sama. Dan kondisi seperti ini berlakunya cuma rotasi dan dilatasi.
Karena kalau pencerminan, gusuran, regangan kan tidak ada yang X min A, Y min B. Ini hanya ada pada rotasi dan dilatasi. Ya ini perkejutannya.
kecualiannya. Jadi selain yang ada di sini, yang bisa digabung itu yang kasus seperti ini. Oke, jadi ngerti ya. Kalian ambil prinsipnya. Jadi komposisi transformasi itu jangan dihafal mati.
Ya, kalian ambil prinsipnya. Kenapa bisa digabung, kenapa nggak. Kalau kalian mengerti prinsipnya, kalian bakal ngerti.
Ini ada komposisi beberapa transformasi, apakah bisa digabung atau nggak. Kalau misalkan bisa digabung, ya sudah. Kita gabung agar ngitungnya nggak susah.
Tapi kalau nggak bisa digabung, ya mau nggak mau kita harus manual. Dan Dari A, cari A aksen. Dari A aksen, cari A double aksen. Kalau ada 3, dari A double aksen, cari A triple aksen.
Harus pelan-pelan seperti itu. Oke, paham ya? Oke, sekian untuk video kali ini.
Untuk melihat playlist lengkap dari bab ini, bisa kalian klik thumbnail yang ada di sebelah kanan atas ini. Jika ada pertanyaan, saran, maupun kritik, bisa kalian tulis di kolom komentar. Semoga bermanfaat dan sampai jumpa di video selanjutnya.