herkes de selamlar sevgili 9 sınıflar Nasılsınız bakalım umarım Keyifler yerinde her şey yolunda gidiyordur geldik 9 sınıf 2ci dönem 1 yazılı sınavına ki bu sınavın özelliği nedir bildiğiniz üzere ortak ülke geneli yapılacak e 7 soru çıkacak ülke geneli sınavda Dolayısıyla Biz de ona göre bir hazırlık yaptık konular belli 3 temadan başlıyoruz ve e Algoritma dahil oraya kadar gideceğiz güzel sizlere tam içeriğine uygun sorular hazırladık hatta biz seiz tane yazdık öyle söyleyelim Şimdi ne yapıyorsun 9 sınıf matematik videolarımız hala devam ediyor Dolayısıyla sen aramızda değilsen seni de aramızda görmekten mutluluk duyarız abone olmayı Dolayısıyla unutmayın derim daha bu yol bitmedi 9 sınıfın sonuna kadar Hatta 10 sınıfta da Beraberiz onun hatırlatmasını yapayım videoyu beğenerek de yine bizlere destek olabilirsiniz diyorum sonradan unuturum unuturum Şimdiden söyleyeyim hepinize canlı gönülden Bu sınavda başarılar diliyorum şimdiden herkes şöyle bir eteğindeki taşları döksün sınavda patır patır 100'leri alalım inşallah diyorum 0dan 100'e o zaman ne yapıyoruz yazılı hazırlığımı başlıyoruz dedim ve seni ilk soruya attım biliyorsun önce bir öteleme yansımalarla başlamıştık onunla ilgili hemen sorumuzu çözelim şimdi aşağıdaki birim kareli zeminde prtk dörtgeni ve bir tane D doğrusu verilmiş prtk dörtgenin ne yapıyoruz bakın 2 sağ 3 aşağıya öteli ve bu öteleme sonunda da bu öteleme dönüşümü altındaki gör görüntüsü de prtk üstü tek çizgili hali oluşuyormuş sonra prtk bu oluşturduğumuz ötelenmiş şekli de D doğrusuna göre yansımasını oluşturuyoruz ve ona da Pr tkn iki çizgili hali demişiz bu şekilde iki tane Aslında olayımız var sırayla yapacağız bunları da yani Hem ötelenmiş sonra da ötelenmiş şimdi biliyorsun ötelemeler le ilgili sana çok basit bir taktik anlatmıştım Ama tabii Öncelikle telefonlarınızı kapatın oğlum yazılı çalışması yapıyoruz ya şimdi ötelemede en basit Kural neydi demiştik ki şeklin böyle belirgin köşe noktalarından birini tutun kulağından Onu hareket ettirin Burada da benim için mesela T noktasını kabul edeyim Ben sadece buna ötelem demi yapayım ne yapacağım iki tane sağ atacağım Şöyle 1 2'ye geldim sağ tarafa gittim Sonra da 3 birim aşağıya T noktası 1 2 3 işte tam olarak T noktasının geleceği yer burası T üssü diyelim Diğerlerine Artık tek tek bu ötelemeleri yapmak zorunda değilsiniz zaten şekil ve şeklin kenar uzunlukları belli haliyle birim kareli zemin Dolayısıyla hemen bunun üstüne Biz dörtgen imizi tamamlayabiliriz Mesela şimdi r'ye gideceğim 1 2 3 4 5 birimlik bir kenar var altta hemen t'en şöyle 3 4 5 birim geliyorsun tamam mı Al bu noktada senin r ü üü noktan Ondan sonra Düz çizgilerden devam edelim t'en k'ya gidelim yani şu doğru parçasını çizeyim Bu da kaç birim Bak 1 2 3 4 5 yani T üstünden 5 birim kadar yukarıya çıkacağım Şöyle 1 2 3 4 5 birim geldim bu Oğlum ok işareti değil lan 3 4 5 şuraya geldik işte bu da K üssü noktamız oldu Şimdi bundan sonra dikkat ederek hareket ediyor yoruz r'den p'yi çizeceğim tamam mı ötelenmiş halini çizeceğim peki burada nasıl bir hareket var dikkatle bak burası çok önemli buradan ne yapmış Öncelikle 1 2 3 4 5 6 7 8 1 8 yukarı bir sağa şeklinde gideceğim o zaman çizgimi şuradan alıyorum r'den başlatıyorum bak çizgiyi görüyorsunuz değil mi 1 2 3 4 5 6 7 8 gittim Bir Sağa gittim İşte benim p noktam da tam olarak burası p noktası p üstü Tabii ki de burası o zaman artık son hamleyi de şu şekilde yapabiliriz ötelenmiş şeklimi çizdim şimdi bunun yansıması aman dikkat yansıma çok kritik ne yapıyoruz yansımada da Eee isterseniz iki noktayı alabilirsiniz daha güvenli olması için ya da 4 noktayı birden de yansıtabilirsiniz şimdi ben öncelikle nereden başlayayım t'en yine başlayayım Eee D doğrusuna göre yansıtacağız ne kadar var var 1 2 3 4 5 var o zaman 5 birim daha gideceksiniz yani 1 2 3 4 5 İşte bizim T noktamız buraya gelecek T2 üssü buna diyelim R noktasının yolu daha uzun bak 5 Burası 2 4 5 de burası Toplamda 10 birim gideceğiz ya da D'den bir 5 birim daha gideceksiniz şöyle 2 3 4 5 İşte bu arkadaşımız da r'nin 2 çizgili olanı ondan sonra şunu çizelim Bakın şu çizgiyi düz çizgi zaten aynaya olan uzaklığı 5 birim 5 birim daha gidersem ben onu çok rahat çizerim O zaman direkt t'nin üstünden çıkacağız zaten aynı hizaya gelecek şekilde K2 üssü noktamı da çizdim Şimdi şunu yapacağım p noktasının bir ötelendi yeri göreyim Çünkü orada bir alengirli işler var böyle yamuk yumuk gitmiş düz gidilmemiş O yüzden oraya dikkat edin gençler bakıyorum 2 4 6 8 9 birim var tamam mı 9 birim gideceğim aynı hizada olmayı şöyle kaybetmeyin şöyle ne yapıyorum 1 2 3 4 5 6 7 8 9 İşte benim p noktam da buraya gelecek P2 üssü diyelim Bir de ne yapalım artık aslında başka bir şey yapmaya gerek yok 4 noktayı da Allah'tan belanı mı istiyorsun der insan hemen şunları birleştiriyoruz Tamam artık mevzu bitmiş şöyle yansıtılmış dörtgen imizi de çok güzel çizdik çiçek gibi oldu be He o zaman 10 puanınızı aldınız hayırlısı uğurlu olsun diyor 2 soruya geçiyorum şimdi bir klm üçgenim var ve bu üçgenin kenarları üzerinde A B C D E noktaları verilmiş görüyoruz şekilde bazı uzunluklar var Hemen yerine yerleştiriyorum ka al 2,5m ka şurası al şurası Bunlar 2,5 KB DM 1 kb'ye 1 D 1 Bu arada Instagram'dan DM atabilirsiniz Oradan da takip edin onları da çizdik BC CD 2 BC şurası 2 CD şurası 2 le koca parçamız 7 diğer em uzunluğumuz da 3 her bir halını yazdım şimdi diyor ki A C D E noktalarından herhangi iki tanesini birleştirerek ne yapıyormuşuz klm üçgenine benzer bir üçgen elde edecekmiş tamam mı elde et üçgeni de klm üçgeni arasındaki o benzerlik koşulunu söyle diyor yani açı açı benzerliği mi kenar açı kenar benzerliği mi kenar kenar kenar benzerliği mi bana diyor bunu söyle ama üçgenin içinde bir şey çizeceğiz o a c d noktalarından ikisini birleştireceğiz şartımız bu hemen Aldım kalemimi şimdi ne yapabilirim bir kere bir kere şu sol taraftan baktığımda ne görüyorum 2,5a 2,5 tam orta nokta Peki karşıda da bunu görüyor muyuz yani Bu simetriyi bize vermişler Bak 3 şurası 3 de burası o zaman buradaki C noktası da bizim orta noktamız Dolayısıyla ben A'dan C'ye gidersem Yani şunu çizersem ne yapmış olurum orta taban yapmış olurum dolayısıyla da bir benzer üçgen oluşturmuş olurum nasıl benzerlik şimdi bu orta tabansu bu orta Tansa Bu arkadaşlar paraleldir diyorduk ve dolayısıyla da şu a açısı nokta diyelim L açısı nokta C açısı ik çizgi M açısı da 2 çizgi olur diyorduk benzerlik çıktı E 3üncü açı hocam oğlum 3 açı K açı zaten iki üçgende de ortak açı yani bakın şurada bir üçgen kac üçgeni ile klm üçgeni ne olmuş oldu açı açı benzerliğine sahip olmuş oldu hemen yazıyorum o zaman Cevabımı diyorum ki kaç üçgeniyle şu üçgenle benzerdir k l m üçgeni Peki ne benzerliği vardır diye sormuş yazmazsak ayıp olur hemen parantez içinde açı açı açı ya da açı açı yazsan yeter zaten iki açı eşitse üçüncüsü de mecburen eşit olacak diyerekten Bu işi burada noktalayan ben şov yapacağım ben böyle ekstra puanlara talibim olur da burada başka bir soruda tökezler im burada yaptığım şov okuyan hoca tarafından belki Kale alınır diyerek şunu da yapabilirsiniz şimdi şov ner şunu yapabiliriz gençler bizim klm üçgenim şurada sağ tarafta göstereyim kenar uzunlukları açısından nasıl kenarlarım uzunluk söyle bana Burası 5 birim değil mi şurası 6 birim Burası da 10 birim ben bunları bir yazayım 10 6 ve 5 kenar uzunlukları bu şekilde şimdi şu e noktası bana bakıyor Ben e noktasına bakıyorum Çünkü orada bir 3 var Acaba diyorum bu 3'ün yanına bak 6'ın yarısı 3 şu 10'un da yarısı 5 olduğu için ben şu 3'ün yanına şuradan bir 5 alırsam 3 5 yani yarı yarıya bir benzerlik oluşturabilirim yani kenar açı kenar benzerliği oluşturabilirim Dolayısıyla ne yapıyorum şov yapmak isteyenlere bu önerimiz B noktasından e noktasını birleştiriyorum ve bem üçgeni de ne olmuş oldu o en büyük üçgene benzer olmuş oldu Nasıl bir benzerlik var Hemen kuralım şimdi gençler burada ne demiştik kenarlarım şöyle alt tarafta gösterelim Bu ikinci tercih tamam mı Yani şu an cevabı bulduk Aslında bu kadar yazsan yeter ama olur da belki ya bunu göremedin ya da dediğim gibi şov yapacaksın yani o gün ruh halin bunu gerektiriyor olabilir Siz serbestsiniz tabii ki de şimdi burada ortak bir açı var değil mi M açısı yazacağım iki üçgene de Ortak yani Neticede zaten üçgeninin bir tanesi klm olmak zorunda soru öyle söylemiş klm üçgenine benzer elde et demiş dolayısıyla da bir tanesi klm diğer üçgenim de e m b üçgeni alırsam ne olmuş oldu bak kenarlarım sırasıyla yazmak zorundaydım unutma Şu an ne yapıyoruz kenar açı kenar benzerliği yapıyoruz ve burada ilk Hareketim ilk kenarım bak e'den başlayıp m'ye gittiğim için ilk kenarım 3 Dolayısıyla ben şu sırada gittim önce 3 sonra M açısı Hani o ortadaki açı M açısı ve sonra hangi kenarı yazdım 5'lik kenarı yazdım Tamam mı yani 3 açı 5 diğer üçgenim klm üçgeni zaten ama onu da öyle klm diye yazamazsın sıralama değişecek Çünkü belki de değişmeyecek ama bir bakalım Çünkü şurada önce neye dikkat edeceğim 3'ün 2 katı olan 6 kenarını yazacağım önce Peki 6 kenarı Neredeydi şuradaydı o zaman ben üçgeni önce K'dan başlatacağım m'ye götüreceğim çünkü zaten ortadaki açı ortak olması lazım K'dan m'ye Zaten başka harf kalmadı O da lye işte Kamil üçgenine benzer diyeceğiz tamam mı kamille embb benzer bak Kamil için de söylüyorum ne yaptık burada önce K'dan m'ye gittik yani hangi kenarı yazdık 6'yı yazdık sonra M açısına gittik Sonra da m l yani k m sonra lye gittik yani 10luk kenarı yazdık Yani 6 açı 10 kenarı Bak gördün mü 3'ün 2 katı 5'in 2 katı Böylece yani 1E 2 benzerlik oranı benzerlik oranı da sorarsa mesela 1/2 diyebilirsin Dolayısıyla üçgenler imizi bu şekilde yazdık ve burada ne varmış kenar açı Siz uzun uzun yazın kak diye yazmayın oğlum sınavda kenar açı kenar diye yazın Tamam bu şekilde de 2 benzerliği de tespit ettim olayı noktaladı 2 sorudan da Hayırlısı urusu olsun diyor puanınızı size veriyorum o zaman belki 10 puan değil daha da fazla olabilir bu arada 7 soru soracaklar Belli ki bazılarında birazcık uzun işlemler olabilir Dolayısıyla 7 soru demişler ona göre düşünün artık 10 değil 15 de geldim 3 soruya şimdi burada bir ABC üçgenim var ab'yi 20 demiş hemen verilenler ilk iş yazılacak hiçbir şey yapmıyorsan bunu yaz AC 15 verilmiş bcy de 25 vermişler gayet güzel her şeyi vermiş Oğlum Hatta bir de 90 derecemiz var ki zaten ilk soru o B'nin ölçüsünün 90 olduğunu doğrulayınız diyor şimdi gençler burada bunun 90 olduğunu nasıl doğrulacağız Tabii ki de bu bir dik üçgen olduğu için dik üçgende iki amcamız vardı öklit ve Pisagor e Burada sadece bir tane diklik var bir tane varsa bu daha basit ayak işleriyle Pisagor uğraşmış Dolayısıyla pisagoru kullanacağız şimdi buradaki Pisagor dan yola çıkarak şunu söyleyebiliriz bir kere bizim özel üçgenler imiz vardı neydi Hatta şöyle yazın özel üçgen Hani Pisagor teoremine Uygun özel üçgen neden özeller Çünkü kenarları tam sayı çıktığı için yoksa Pisagor tüm dik üçgenlerde yapılır zaten özel üçgenim 3 4 5 neden 3 4 5 hocam Çünkü verilen tüm kenarlar 3 4 5in katı Bak şimdi 15 Mesela en küçük halka 3'ün 5 katı Dolayısıyla 15 Mesela ondan sonra kim geliyor 20 yine 5 katı 4'ün 5 katı ve 5'in 5 katı Yani bu özel üçgen 3 4 5 üçgeni 5 ile katlanarak bu hale gelmiş Dolayısıyla bunu yazabilirsiniz ya da şunu yapabilirsiniz ya bu 90 derece isse Madem pisagoru sağlamalı Dolayısıyla 25'in karesi = 20 karesi + 15'in karesi olması gerekiyor yazın parantez içinde de Pisagor Teoremi deyin tamam mı Pisagor Teoremi diye sormamış do Hani Pisagor teoreminden gidin falan Dem ama Pisagor Teoremi bunu emreder böyle bir şey olmak zorunda Eğer Madem orası 90 D 90 derece ise pisagoru sağlamak zorunda diye Artık siz bir ufak açıklama yazarsınız E buradan da 25'in karesi 625 20'nin karesi 400 15'in karesi de 225 sağlanır Dolayısıyla bac 90 derecedir diye de yazın yani pisagoru sağladığı için bak şu cümleyi yaz Pisagor teoremini sağladığı için bac 90° doğrudur yazın Tamam mevzu bu açıklaması da bu ya da dediğim gibi yanına özel üçgeni de kakı abilir isiniz Maksat Kağıt dolu gözüksün tamam mı derdimiz Biliyorsun bunlar küçük taktikler şimdi 1 soru Tamam geldim 2 soruya 2 soruda demiş ki şöyle bir sorumuzu yalnız temizleyelim çok dağıldık Dur lan o kadar da temizlemeyin ya o 15 20'ler bize lazım olacak niye öyle bir gaza geldiysem şimdi ABC üçgeninde demiş H elemanıdır BC Kenar uzunluğu yani şurada diyor bir tane H noktası alacaksın diyor tamam mı ve a h Yani bu aldığın H noktasının a'yı Çizeceksin şu birleştirecek birleştirdiğinde bcye dik olacak diyor He bu şekilde diyor çiz diyor O zaman ben de a noktasından alıyorum şöyle bir dik çiziyorum Ne oldu dikten dik indim öklit beni anıyor Tamam burada unutmayın ik tane dik varsa dikten dik imme varsa öklit aklımıza gelecek olacak biçimde 12 cm uzunluğunda Ah bak şu nokta H noktası ve Burası da 12 olduğunu söylemiş Söylemese de olurdu Ben zaten onu bilirim Tamam 12 olduğunu bulabilirdim şimdi nereden bulacaksın diyenler alandan bulacaktım alan nedir Yani üçgende alan taban çarp yükseklik bö 2 bir Onu yapacaktım yani 15 x 20/2 yapacaktım bak belki de sınavda o 12'yi vermeyecekler nasıl bulacağını anlatıyorum üçgende alan Sadece böyle mi yapılır Hayır Şurayı taban alırsam 25'i taban alırsam Burası da yükseklik Ah diyelim tamam mı böl 2 bak Buradan 2'ler Zaten gidecek işte sadeleştirmeler yaptın Ahi yine 12 bulacaksın vermesine gerek yoktu bunu çiz diyor tamam mı Ah doğru parçasını çiziniz diyor Tamam ve BH ile HC uzunluğunun kaç santimetre olduğunu bulunuz Yani bunu diyor çizdikten Sonra da şu parçalara ayırdı ya o iki parçanın uzunluğunu istiyorum diyor Şimdi burada ne yaparız sevgili gençler şu 25'i ufaktan al alalım burada ne yapacağız bir kere dikten dikin mi var öklit malumunuz bizi çağırıyor şimdi yalnız burada ya çözüm videosu hazırlanmış bu soruyu da özellikle aldım Örnek soru diye bunu yayınlamış yayınlamışlar Ya arkadaş siz çarpanlara ayırma bilmiyorsunuz biliyorsunuz da şu an yapacağım çarpanlara ayırmayı Aslında bilmiyorsunuz oğlum Koskoca Milli Eğitim O çözüm videosunu hazırlayanlar bunu nasıl akıl edemiyorlar nasıl fark edemiyorlar şaşıyorum yani müfredat fark edilmeyen pek çok şey varken aslında şaşırmamak da lazım bir ufak araya sitemimi attım ama ben yine de o şekilde çözeceğim O şekilde olmayan çözümü de anlatacağım Bu arada böyle çözülmüş Belki de bunu istiyorlardır yazılıda da o yüzden ben size E Milli Eğitimin hazırlamış olduğu çözümü de anlatacağım ama bunu bilmek zorunda da değilsiniz yine sinirlendim nabzım 18 fırladı 180 ne 18'i 18 olsa gitmiştik şimdi buraya x diyelim Tamam BH uzunluğuna x dedim Diğer arkadaşa 25 - x kalır mı Tamam peki öklit ne derdi dikten dik indiğinde bu inen arkadaşın karesi Hatta başına da yazın bak öklit yapıyorum Tamam mı öklit teoreminden dolayı 12 karesi eş Hatta bunu şöyle aşağıya alalım niye böyle ayrı gayrı çalışıyorsak çözüm şurası öklit teoreminden dolayı 12 kares eş parçaların çarpımı yani x x 25 - x Tamam 12in karesi 144 zaten x'i de dağıtırsan ne olur 25x - x k olur burada herkesi şöyle Daha doğrusu x kareyi pozitif olacak şekilde karşıya atalım Hatta herkesi bir tarafa atalım öyle söyleyelim bu x kare pozitif olacak 25x Diğer tarafa - 25x geçecek ve orada bir de 144'ün var tamam mı eşittir sağda Ne kaldı sağda hiçbir cacık kalmadı orası da 0 Şimdi bunu çözeceğiz bunu nasıl çözersin burada x'i nasıl bulursun sen 8 sınıftan biliyorsun çarpanlara ayırma yapacaksın ama diğer lise kanallarının ve ve milli eğitimin fark etmediği üzere buradaki çarpanlara ayırmayı Siz 8 sınıfta öğrenmedin Sizin 8 sınıfta öğren tam çarpanlara ayırma sadece tam kare olanlar üzerineydi burada tam Kare bir ifade yok Dolayısıyla ben sana burada bir ufak konu anlatımı 10 sınıf konu anlatımı yapacağım şimdi Gençler bu çarpanlara ayırma şurada x x diye ayrılır değil mi böyle yapıyorduk zaten Ama buradaki 144'e ayırırken öyle iki sayı söyleyeceksiniz ki toplamları ortadakini verecek - 25'i verecek Peki 144'ün nasıl ayırırım o zaman -16 ve -9 diye ayırabilirim -16 -9 toplarsam -25 Tamam bunu benden ilk defa Duyuyorsun Şimdi buradan sonra bu çarpanlara ayırmayı artık yazabiliriz nasıl yazacağız düz yazacağız yani x - 16 x x - 9 Tamam mı Anlaştık mı bu da eş 0 şimdi buradan x iki şey olabilir Madem şu iki sayının çarpımı 0 ya Birincisi 0'dır ya İkincisi 0'dır birincisi 0 olması için x 16 ikincisi 0 olması için x 9 olacak Haydi iki tane değer çıktı patladık patates olduk hocam Hayır hangisini alacağız şu an heyecanlanmayı böyle eliniz ayağınız titremesin şimdi ben sana onu da söyleyeceğim gençler Eğer x'i 16 alırsanız ne olur patates olursunuz gerçekten Neden Çünkü x x'i 16 Pardon x'i 16 9 alalım dur dur dur dur 9'dan başlayalım şöyle x'i 9 alırsanız patates olursunuz Neden şimdi bak x'i 9 aldığında şurada 25 - x ne olur 25 - 99'dan 16 olur değil mi Bak şu parçaya sen kalktın 16 dedin Yakıştı mı sana ha 9 yıllık eğitim kariyerine buraya 16 demek Yakıştı mı yakışmaması lazım Neden Çünkü burada bir ahc dik üçgeni var ve bu dik üçgende Krallığını ilan etmiş bir hipotenüs var 15 Oğlum adam Krallığını ilan etmiş çalışmış çabalamış demiş ki ben bu üçgendeki en büyük abiyim 15' im benden büyük kimse olamaz demiş sen kalkıp buraya 16 diyemezsin Bu sebepten ötürü x'i 9 alamıyoruz tamam mı sebebini de aşağıya yazın ahc üçgeni de hipotenüsten büyük çıktı tamam mı büyük çıkar bir kenar uzunluğu artık sen Oray bir kenar uzunluğu hipotenüsten büyük çıkar HC diye de yazın olmaz tamam yazmasan da olur x = 16 alacağım 16 alırsam Peki oluyor mu Burası 16 Bak bu üçgende bir arıza çıktı mı şu an Hayır Kral zaten 20 diğer kenar 12 Sen de 16 yazdın Cillop orası uygun Peki şurası HC uzunluğu ne oldu 25 - 16'dan şurası da 9 çıktı Olur mu olur 9 12 15 üçgeni dedim ve soruyu şu an bitirdim B'yi ve hcy 16'ya 9 buldum ama zaten bunu bu kadar yapmanıza gerek yok bir daha söylüyorum bunu anlatmam sebebi Milli Eğitimin yayınlamış olduğu çözümde bu şekilde anlatılmış anlatılmaması gerekiyordu tamam mı yok bilmiyorsun Sen şu çarpanlara ayırmayı şu an benden duydun ama olur da çözümlerde belki bu isteniyordu Dolayısıyla Bu şekildeki mevzuyu da bilin Yani şimdi sen başka bir şey yaparsın kabul etmez mabul etmez Benden günah yok Tamam kabul etmek de Zorunda O ayrı mesele şimdi geldim benim sana kolay anlatacağım mevzuya Burayı siliyorum Bak şimdi daha kolaydan nasıl çıkartacağım ben seni Biz biliyorsun partikül pratik partikül Tamam oradan anlayacağız bizde hep kısa yollar Boşuna demiyoruz gençler burayı zaten 12 verdikten sonra ki vermese de biz bulabili ilk başta anlattım üçgende alandan Yahu Şurayı bulmaya ne var burada zaten bir dik üçgen var İki kenar Belli 15'i 12'si belli hiç Pisagor bile yapmadan özel üçgen düşünerek burada 3 4 5 vardır derim e 5'i 15 işte 4'ün 5'in 3 katı 4'ün 3 katı 12 3'ün 3 katı 9 kime eksi 9u eksik o zaman burası 99'dur geriye de 16 kalır yazar geçersin ne yaptım ama öklit yapm olur da sınavda mesela öklit kullanarak filan der öklit kullanarak de dediği anda bunu yapmak zorundasın ama sadece bulunuz derse de kardeş burada dik üçgen var yani burada Pisagor var deyip yapıştırıp geçersiniz dedim 3 soruyu da 66 dakika sonra bitirmiş oluyoruz geldim 4 soruya Şimdi burada demiş ki bir ışık kaynağı ile zemine dik olan duvar arasında arasında arasında kalınlığını önemsemeyeceksin ve ağacın gölgesi de aşağıda modellenmiş burada bir ağacımız var burada da O ağacın gölgesi Işık kaynağını buradan bir basmış Çat diye duvara gölge oluşmuş Tamam duvarda şöyle kurt yapıyorduk değil mi Şöyle yapınca duvarda kurt oluşu filan biliyorsun değil mi o işleri ağacın duvara uzaklığı 6 met onu vermiş zaten ve ağacın gölgesinin boyu kendi boyunun 4 katıymış gençler müthiş bilgi geldi ağacın boyuna x dediğiniz anda Gölgesine ne diyeceksiniz 4x diyeceksiniz x'e 4x Tamam şu an bu sana neyi sağladı buradaki benzerliği yapabilmen sağladı bak İkisi de zaten dik diklikler verilmiş yani paralel Bunlar birbirine paralel ağaç ve ağacın gölgesi paralel Dolayısıyla ben şu üçgende 1 paralel böl 2 paralel Tot yapabilirim temel orantı Teoremi 1 paralel bö 2 par Hatta yapacağım dayanamıyorum şu an dayanamıyorum Beni Tutmayın X 4X 1 paralel b 2 paralel eş ne yapıyorduk kafamız Burası ışık kaynağı ne yapıyorduk parça bölü bütün yapıyorduk Peki parçamız belli mi değil O zaman şu parçaya da y diyelim Hadi tamam mı parça bölü bütüne ise ne diyeceğim y + 6 y + 6 şimdi diyece ki hocam 2 bilinmeyen var 2 bilinmeyen falan yok karıştır ortalığı x' gider burada Burası 1/4 Tamam şimdi 1/4 de İçler dışlar yapıyorum 1 ile y + 6'yı çarptım y + 6 = 4 ile de y'yi çarptım 4y buradan şu arkadaşa vurdun tekmeye Karşıyı attın 3y geldi 6 eksi geçti 4 y'den y çıktı 3y E 3 tanesi 6 ise bir tanesi 2'dir Hadi geçmiş olsun Şu uzunluğu buldum hemen siliyorum onu ve diyorum ki burası mesafe 2 buraya kadar netleşti üçgenim netleşti şimdi bir halt yiyorlar o haltı çözeceğiz tam bir şey kurcalamasi mi matematik diye bir şey olmayacak ağaç ışık kaynağına 1 metre yaklaştırılmıştır gölge boyunun değişmemesi için bak ağacı yaklaştırıyor Hatta Yaklaştır alım mı Gel Nasıl olsa orada mesafe belli şurada aynı boyda Ağaç ağacı uzatıyoruz haliyle şu alıyoruz ağacı Tamam 1 metre şurası 1 haliyle buraya da 1 kalır değil mi ışık kaynağına 1 metre yaklaştırıyor ve gölgenin değişmesini istemiyoruz Tamam Dolayısıyla ışık kaynağının ilk konumuna göre kaç metre geriye çekilmesi gerektiğini soruyor şimdi gençler Tabii ki de şöyle yapacağım yalnız burada ben işlem yapacağım ya sizi şöyle alabilir miyim Teşekkürler Şimdi burada Işık kaynağını geri çekiyoruz gençler Dolayısıyla şu gölgenin en üst noktasından çıkıyorum Bak şimdi buradan çıktım benim buradan çıktım şurada ağacın tepesine değerek nereye geldim şöyle şuraya geldim Tamam bunu zemin gibi düşünelim şuraya getirdim Işık kaynağını Tamam bak gölge boyu değişti mi Hayır ağacın boyu da zaten değişmemek zorunda Tamam şimdi benim yeni bir üçgenim oluştu bak yeni üçgeni gösteriyorum dikkatle takip ediyorsun yeni üçgenim şöyle şöyle ve şöyle Tamam bu benim yeni üçgenim şimdi buradaki Neyi bulacağım Neyi bulacağım şurada ışık kaynağının yer değiştirme miktarını bulacağım oraya da M diyelim tamam m'yi dedim Şimdi yeni bir benzerlik yeni bir Tot yapıyoruz dikkat 1 paralel böl 2 paralel diye başlayacağım Hatta buraya harfler verebilirsiniz gençler Hani okuyan Öğretmeniniz de daha rahat anlar şuraya ABC diyelim dümdüz tamam mı a üçgeninde Ne yapıyorum ben temel orantı Teoremi yapıyorum Tot yapacağım Tamam sen uzun uzun yazarsın abcde Tot yapıyorum 1 paralel böl 2 paralel 1 paralel bölü 2 paralel zaten 1E 4 Çünkü ağacın boyu değişmiyor gölgesi de zaten onun 4 katıydı başta O da değişmiyor gölge boyu değişmiyor e 1E 4 sabit eşittir dedim şimdi ne yapacağım parça bölü bütün parça nereye kadar e 1 paralele kadar ışık kaynağım bur burada 1 paralele kadar şurası yani m + 1 tamam mı Dolayısıyla m + 1 böl bütün şimdi bütüne gel hesaplayalım şu bütünü alacağım gençler zaten şuraya kadar Bak 1 var 1 var 2 6 da burada 8 8'in üstüne M ekleyeceğiz Yani ne yazacağım M + 8 yazacağım bir ufak İçler dışlar patlatalım şöyle M + 8 ile 1'i çarptım yine M + 8 = 4'ü de dağıtarak hemen yazıyorum 4M + 4 diyorum 4 bu tarafa gelsin 8'den 4 çıktı 4 kaldı m'yi de sağ tarafa attığımda 4 m'den m çıktı 3M kaldı her iki tarafı 3'e böldüğümde ne yapmış oldum m'yi bulmuş oldum O da nedir 4/3 tür Ben neyi arıyordum zaten geriye çekilme miktarını arıyordum yani m'yi arıyordum m'yi de buldum 4/3 m geri çekilecek mii dedim bu soruyu da tokatladım o yerde can çekişirken ben 5 sorayım dümdüz soru böyle soracaklar ya soracaklar böyle sana tık diye atacaklar bir soru AB C üçgeninde x'i bul gel bulalım şimdi a b C'ye baktığımda o üçgene bir kere ilk dikkatimi çeken dikten dikmiş öklit bize Seslendi şu an Allah korusun Ama öyle bir geldi efil efil geliyor Ne yapacağız dikten dik imme var teoremler hatırlayacağız bir kere şunun karesi parçalar diyeceğim ama ne bu belli ne şu parça belli yani hiç oradan bize ekmek çıkmaz öklidin Bir de neyi vardı şurada Mesela bir sağ tarafta kenar belli bu kenarın karesi diyordu öklit yani 45'in karesi diyordu eşittir burada parça çarpı bütün yapıyorduk yani h C uzunluğu çarpı bütün zaten 20 olarak verilmiş Ben buradan hcy cillop gibi bulurum hcy bulursam da zaten şurada pisagorla x'e de giderim hemen gidelim 4 K5 karesi 4ün karesi zaten 16 √ 5'te de Ök kare birbirini götürdü 16 x 5 Burası 80 80 ile Neyi çarparsam yok 80 eş 20 ile Neyi çarparsam 80 Yapar tabii ki de şurada HC yazmaya üş diye kutu yaptım 4 değil mi HC uzunluğumuz 4 çıktı Geçmiş olsun burayı 4 bulduktan sonra burada hemen bir Pisagor atıyorum 4 K5 karesi diyorum eş 4ün kar + x kares 4 K5 karesi zaten 80' 4ün karesi 16 eş x kare dedim hoppadanak 16'yı bu tarafa attım eksi geçti 64 kaldı x k 64 ise x = 8 diyor çat çat çat çat çat bu soruyu da çözmüş oluyoruz hop 5'i çözdük 6'ya geldim Şimdi güzel bir soru bakalım iki dağımız var klm üçgeni şeklinde modellenmiş dağın L ve m noktalarından l ve M noktalarından dağın zirvesine doğru şöyle tırmanmaya başlamışlar hayırlısı uğurlu olsun bakalım şimdi diyor ki M noktasından tırmanmaya başlayan Dağcı MD Ken bahsediyor yolun 3/5 3/5 tırmandığım D noktasında 1500 metre yüksekliğe ulaşıyor muu 3/5 ne demek yani toplamına 5K derseniz şurası 3K ymış E buraya da ne kalır 2K kalır değil mi bu kadarlık bir mevzuya gitmiş O noktaya gitmiş ve buranın yüksekliği yerden yüksekliği Yükseklik nedir diktir Dolayısıyla aşağıya dik iniyorsunuz işte burası 1500 met oluyormuş tamam mı orası 1500 metre yükseklikte ymiş Bu sırada tembel olan diğer Dağcı L noktasından tırmanmaya başlamış Ve yolun yarısında bulunan C'ye ulaşmış Burası da yolun yarısıymış tık tık tık tık ımı yaptım şimdi verilen bilgilere göre dağın Zirvesi kaç metre yüksekliktedir bir kere gençler dağın Zirvesi k noktasından aşağıya şöyle dik inmeyecek miyiz buranın bize yüksekliği soruluyor e Geçmiş olsun yani şurada burada bir benzerlik yok mu tertemiz bir benzerlik var Ve tabii ki de boyamayı sevdiğim için de ben burada işlem yapacağım benzerlik yapacağım üçgeni ne yapıyorum boyuyorum buraya da H diyelim mi kmh üçgeninde benzerliğimiz burası M ve benzerliğini nasıl yapacağım temel oranı Teoremi parça bölü bütün yani 3/5 3K / 5K diye de yazabilirsin de klar tık tık gidecek eşittir 1 paralel böl 2 paralel 1 paralel imiz Şuradaki arkadaş 1500 hemen yazdım 1500'ü böl 2 paralel imiz de şu arkadaş bak Bunlar birbirine paralel çünkü dik İkisi de dik 90 derece olduğu için biz o kh h'yi de Neyse şöyle yazalım hadi kh diye yazalım çok basit şeyler var sadeleştirmeler var 3'e böldün 1 3'e böldün 500 sonra da İçler dışlar yaparsan 5 k 5 25 yani kh uzunluğu 2500 5 le 5 çarptım hopp badanak ilk bilgim bulundu a çözüldü neymiş 2500 müş a'yı tokatladık geldim B'ye C noktasında bulunan dağcının kaç metre yüksekliğe tırmandığını bulunuz demiş hemen ondan da aşağıya bir dik iniyorum ve akıllarda tek bir soru hocam Ne yapacağız bu sefer de soldan yani diğerinin laciverdi soldan yemiş bu buradaki arkadaşın içinde bir benzerlik yapacağız Hazır mısınız kolları sıvadın benzerliğe başlıyorum şöyle çektim çizgimi bu a şıkkı Bu da b şıkkı L noktası Bu sefer Bizim kafamız parça bölü bütün yapacağım ama bunlar zaten orta taban olduğu için çektiğimiz yarı yarıya 1/2 olacak Dolayısıyla yazıyorum 1/2 eş Buna da ne diyelim kim yok M yok cm uzunluğu 1 paralel b 2 paralel de 2 Tamam hemen Ne yapacaksın 2 ile 2500 sadeleş 1250 solda zaten 1 kaldı o zaman cm uzunluğu da ne olacakmış 1250 olacakmış dedim Şuraya da yazdım 6 soruyu da tokatladım hop 7 soruya geldim şimdi Bir çıtır sorumuz şekil birde zemine dik konumdaki duvara dayalı 25 metre uzunluğundaki merdivenin duvara temas ettiği a noktasının yerden yüksekliği 15' mii gençler merdiven 25 met a noktasının yere temas ettiği yer 15 met Dolayısıyla ben şu Obi bulur muyum Çat diye bulurum Hiç soruya Devam etmiyorum Çünkü burada ne var 3 4 5 var 3 4 5 üçgeninin 3'ün 5 katı 15 5'in 5 katı 25 o zaman 4'ün de 5 katından ben burayı 20 bulurum Obi buldum sonra ne yapılıyormuş yine bir haltlar yiyeceğiz ki problem çıksın merdiven a noktasından aşağı doğru bastırılıyor böyle 8 met kaymış tamam mı E şimdi Şimdi sen 15 metrede eydin 8 metre düşersen 15 - 8 ne kalacak 7 metre kalacak Benim şu yüksekliğ 7'ye düştü merdiveni sıcak suyla yıkamadı insanız onun çekme durumu olmamıştır Yani değişmedi merdiven hala 25 metre ve ne yapılıyormuş merdivenin yere temas eden noktası şekil 1de B şekil 2de B üstüne doğru haliyle gidiyor soru şu B noktasından kaç metre sağa doğru kaydık e kaç kaydık şimdi şekil 2'ye odaklan burada ne var yine bir dik üçgenim var 7 var Kaç 25 7 kaç 25 Tabii ki de yine özel üçgenim ne vardı 7 24 25 üçgeni vardı o zaman Burası da 24 metredir kaç metre kaydığını söylüyorum 24 başlangıçta 20'yi o zaman 4 metre kaymıştır diyebiliriz Anlaştık mı bu soru da Tamam hadi bir tane daha Algoritma çözelim olayı noktalayalım Bu arada Algoritma videosu gelecek 9 sınıfta son bir başlığımız kalmıştı Algoritma detaylı bir incelemeyle detaylı bir videoyla geleceğim Dolayısıyla hala değilsen Takipte kal Bak o videoyu da takip et onu da Mutlaka sınav öncesi izle algoritmadan Ne soracaklarını Çünkü örneklendirmek yayınlamış O yüzden ben senin karşına çıkabilecek diğer tarzları da sunacağım ama bence böyle bir soru çıkacaktır diye düşünüyorum şimdi Algoritma nedir Aslında 8 sınıfta falan benzer sorularını çözdünüz yani Algoritma işte bir Çok affedersiniz Geri zekalıya yaptıracağınız her şeyi tık tık tık anlatmaktır Tamam yani E işte ne bileyim önündeki tablete Şimdi ders Anlatacağım değil mi şunu yapıyorsun yani Melih Hoca kalemi al aldım Tableti aç işte Açtım tabletle kaleme yaz filan bunları Yani tek tek her adımı karşındaki bir robotmaster Algoritma budur detaylarına videoda gireceğim Algoritma videosu gelecek şimdi bir bilgisayar programı var klavyeden sayı girildiğinde aşağıdaki aşamaları sana yapıyormuş ne yapıyormuş işte girilen sayıyı mesela birinci adımda 4 ile çarpıyormuş İşte sonuç ü basamaklı İsa 4 adıma atıyormuş seni değilse 3üncü adıma gidiyorsun vesaire şimdi klavyeye 11 ve 27 sayılarını gireceğiz ve ekranda yazan sonuçları toplayacağız şimdi önce 11d girilen sayı 4 ile çarp 11'i 4 çarptım 44 sonuç 3 basamaklı bir doğal sayı İsa 4 adıma git diyor değil değilse 3 adıma git Tamam 3 adıma gideyim sonuca 1 ekle sonuca 1 ekledim 45 ve 1 adıma dön Hay 1 adıma geri dönüyorum 1 adım girilen sayı 4 yani 45 bulduğumu 4ac 180 b ise 4 adıma git hop 4'e geldim ekrana yaz Ha tamam final 180 11'den 180'e ulaştık şimdi şimdi 2 sayımızı girelim 27 giriyorum tamam mı 27'de Ne yapacağım ilk adım 4 ile çarp hemen 27'i 4 ile çarpıyorum şurada 28 el var 2 8 108 yaptı sonuç 3 basamaklı ise 4 adıma git diyor 4 adım ne diyor bana sonucu ekrana yaz hop burada tek adımda bitirdik ekranda 108'i göreceğiz Tamam İki sayıdan da ekranda yazan sonuçları ben buldum Dolayısıyla de Sonuçta bunları topla demiş 180 ile 108'i toplayacaksınız karşınıza çıkan toplam 288 şıklara Aldanmayın Tabii ki de sınavda şıklar olmayabilir dedim ve yazılı Tam da 40 dakika oldu Bak sana tam bir ders saatinde sınavı bitirdim Tamam hadi bakalım sizlere gü yorum inanıyorum mutlaka tekrarlarını yapın özel bir konu eksiğim varsa da partikül matematikte tüm 9 sınıf konuları mevcut A'dan Z'ye her birini gereksiz bilgilere girmeden lafı fazla uzatıp dolandırmadan ihtiyacınız olduğu kadarıyla da Milli Eğitim müfredatının dışına çıkmadan Eskiden böyle anlatılıyordu bu da anlatılıyordu deyip ortaya her şeyi dökmeden ihtiyacınız olduğu kadarıyla anlatmıştık Dolayısıyla Bu İş Burada Bitti 9 sınıf 2 dönem 1 yazılı videosunun sonuna geldik o zaman bir sonraki videoda yeniden görüşünceye dek Kendinize çok iyi bakın ve matematikle kalın hoşça kalın