Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh Pada video kali ini kita akan membahas materi tentang analisis regresi linier sederhana Kita lihat definisinya. Analisis regresi merupakan sebuah model yang berusaha menjelaskan hubungan fungsional antara dua variable, di mana satu variable bertindak sebagai prediktor terhadap variable respon. Agar bisa memahami apa itu regresi, coba kita bandingkan dengan korelasi.
Perbandingan antara korelasi dengan regresi. Metode korelasi membahas keeratan hubungan antara dua variable. Sedangkan regresi membahas pengaruh dari variable independent terhadap variable dependent. sudut pandangnya begini korelasi dan regresi sama-sama membahas keterkaitan antara dua variable kalau korelasi hubungan, kalau regresi itu adalah pengaruh, contohnya begini ketika kita berbicara korelasi si A Berhubungan dengan si B.
Maknanya akan sama ketika kita katakan si B berhubungan dengan si A. Nah, jadi pola hubungannya dua arah. Bisa A ke B, bisa B ke A. Atau X ke Y, Y ke X.
Sama maknanya. akan sama, tapi kalau regresi, itu kan pengaruh pengaruh si A terhadap si B pengaruh si A terhadap si B maknanya akan berbeda ketika kita balik, pengaruh si B terhadap si A, gitu ya, nah maka disini, ketika kita berbicara regresi ada model yang sifatnya hubungan fungsional jadi harus ditetapkan, mana variable predictor mana variable respond mana variable independent mana variable dependent nah itu ketika kita berbicara regresi Regresi harus ditentukan dulu mana independent, mana variable dependent. Mana yang mempengaruhi, mana yang dipengaruhi. Itu ketika kita berbicara regresi. Nah, kalau kita berbicara korelasi, bebas.
Perbedaan posisi, X, Y, itu tidak akan mempengaruhi makna. Karena sama-sama berbicara hubungan. Si A menikah dengan si B, si B menikah dengan si A.
Maknanya kan sama, si A dan si B adalah suami istri. Nah, itu ketika kita berbicara korelasi. Nah, di dalam regresi ada tiga tujuan umum. Yang pertama adalah, di dalam regresi itu membahas keeratan hubungan antara dua variable.
Nah, jadi ketika kita berbicara regresi, maka kita berbicara korelasi. Nah, yang kedua adalah uji pengaruh. Dan yang ketiga, setelah kita dapatkan model, kita akan berusaha membuat peramalan atau prediksi. Nah, tiga hal itu yang akan kita bahas di dalam regresi. Oke.
Nah, contohnya misalkan ada dua variable, yaitu variable penjualan dan variable promosi. Nah, antara penjualan dan promosi ini ketika kita membahas dengan menggunakan analisis regresi harus ditentukan dulu. Mana independen, mana dependennya.
Nah, dalam praktek akan dibahas bagaimana pengaruh biaya promosi terhadap penjualan dan promosi. terhadap penjualan. Nah, di sini berarti ada variable dependent, yaitu variable yang dipengaruhi, yaitu penjualan.
Nah, sedangkan variable independent atau variable yang mempengaruhi, itu adalah biaya promosi. Jadi, bisa dikatakan pengaruh biaya promosi terhadap penjualan. Nah, itu ketika kita berbicara regresi. Nah, syarat variable di dalam regresi linier, Nah, variable X dan Y memiliki skala pengukuran sekurang-kurangnya interval. Jadi kalau regresi linear ini digunakan untuk data yang sifatnya numerik.
Regresi linear ya, lain lagi nanti ketika kita berbicara regresi logistik dan lain sebagainya. Untuk regresi linear, variable X dan Y harus bertipe numerik. Nah, data yang terkumpul harus memenuhi model dasar. Misalkan secara teori, pengaruh promosi terhadap penjualan. Itu kan teorinya ada.
Nah, itu saja. Nah, itu harus memenuhi model dasar X berpengaruh terhadap Y. Promosi berpengaruh terhadap penjualan. Nah, itu harus memenuhi model dasar dulu. Jadi, ada dasar teorinya.
Beda lagi, misalkan kita ingin mengukur pengaruh tinggi pohon terhadap tinggi gedung. Nah, itu kan tidak ada teorinya. Sesuatu yang tidak ada teorinya ya agak sulit dianalisis dengan menggunakan regresi linier.
Nah yang ketiga, pengumpulan data bisa dilakukan melalui dua cara. Nah, variable X ditentukan terlebih dahulu, atau X dan Y diukur secara bersama-sama. Nah misalkan yang pertama, variable X ditentukan terlebih dahulu.
Misalkan, kita... Kita ingin mengukur pengaruh biaya promosi terhadap penjualan. Nah, yang pertama kita ukur pasti promosi dulu.
Setelah promosi dikeluarkan, maka kita bisa mengetahui berapa besar penjualannya. Misalkan, selama satu bulan, promosinya misalkan 1 juta nah pendapatannya berapa dalam 1 bulan itu nah bulan kedua misalkan promosinya 2 juta lalu di bulan yang kedua itu berapa besar penjualannya, nah jadi itu yang dimaksud dengan X ditentukan terlebih dahulu baru dihitung, diukur Y nya nah bisa juga X dan Y diukur secara bersama-sama misalkan kita ingin menguji hubungan, pengaruh tinggi badan terhadap berat badan nah tinggi badan dan berat badan itu kan ketika kita mengukur seseorang orang pasti bisa langsung diukur secara bersamaan tingginya berapa, beratnya berapa nah itu artinya kita mengukur X dan Y secara bersamaan atau sekaligus nah yang keempat, karena harga X itu fix, maka distribusi Y sama dengan distribusi epsilonnya yaitu mengikuti distribusi normal dengan rata-rata 0 dan variansinya sigma kuadrat atau hemos kedastisiti, nah jadi ketika kita sudah mendapatkan model Y sama dengan A plus BX, nah... Nanti akan didapatkan nilai error. Nah, error itu nanti akan mencerminkan apakah modelnya itu berdistribusi normal atau tidak.
Dan dia, variansinya, rata-ratanya seragam atau tidak. Itu nanti masuk ke pembahasan yang lebih advance. Jadi ada yang disebut dengan asumsi klasik.
Ada normalitas, heteroskedastisitas, autokrelasi, multikolinitas, dan sebagainya. Itu kita bahas belakangan. Model regresi, dalam prakteknya regresi sering dibedakan antara regresi sederhana dengan regresi berganda Disebut regresi sederhana atau simple regression jika hanya ada satu variable independen Sedangkan Regresi berganda atau multiple regression jika dalam satu model itu terdapat lebih dari satu variable independen.
Nah, ini adalah model dasar dari regresi linier sederhana. Y sama dengan alpha plus beta x plus epsilon. Nah, untuk regresi berganda, iya sama dengan alpha plus beta 1 X1 plus beta 2 X2 plus beta 3 X3 sampai beta XI plus epsilon Nah, jadi kalau regresi sederhana itu hanya ada satu variable X Kalau berganda lebih dari satu variable X Nah, misalkan regresi sederhana, misalkan pengaruh promosi terhadap penjualan Nah, jadi kalau kita berbicara regresi sederhana, hanya ada satu variable yang mempengaruhi penjualan Penjualan, yaitu adalah promosi.
Itu berarti kita berbicara kreaksi sederhana. Kalau berganda, nah tentu yang mempengaruhi penjualan itu tidak hanya promosi kan ya. Misalkan lokasi gitu ya, apalagi ya, jumlah karyawannya, jumlah marketingnya gitu ya, jam kerjanya gitu ya, jangkauan penjualannya gitu ya, luas wilayahnya.
Nah itu kan ada banyak faktor yang mempengaruhi penjualan. Nah kalau misalkan kita mengukur beberapa faktor, nah kita menggunakan... Regresi linier berganda Nah kita lihat pemaknaannya Y itu adalah variable dependent Variable respond atau variable Tergantung Ada variable X, X1, X2, X3 Sampai X ke I itu adalah variable independent Atau variable predictor Atau variable bebas atau bisa dikatakan Variable yang mempengaruhi Lalu ada alpha Alpha itu adalah parameter intercept Atau bisa disebut dengan konstanta Lalu B, beta, beta 1, beta 2, beta 3 Sampai beta ke I itu adalah adalah parameter slope biasa disebut dengan koefisien sedangkan adalah fcw epsilon itu adalah residual yang merupakan variabel random nah yang akan kita bahas pada sesi kali ini hanya tentang regresi linier sederhana dalam prakteknya persamaan dasar regresi linier sederhana disederhanakan menjadi J sama dengan a plus b Nah, ini ketika kita sudah aplikasikan.
Kalau tadi kan rumusan awalnya Y sama dengan alpha plus beta X plus epsilon. Itu adalah model dasarnya. Nah, ketika kita sudah aplikasikan, maka persamanya berubah menjadi Y sama dengan A plus BX. Jadi, kalau misalkan Y-nya tidak lagi dependent, tapi misalkan penjualan X-nya adalah promosi. Jadi, persamanya berubah menjadi Y sama dengan A plus BX.
Nah berikut adalah langkah-langkah pengujian analisis regresi linier sederhana Yang pertama Kita lakukan penaksiran parameter A dan B dengan menggunakan metode kuadrat terkecil biasa atau ordinary square, OLS. Nah, jadi pertama kita akan punya dua variable, variable X dan variable Y. Nah, ketika kita sudah punya dua variable, maka kita harus menaksir berapa nilai A dan berapa nilai B untuk menaksir nilai A dan nilai B ini kita gunakan metode ordinary least square rumusnya adalah seperti ini pertama kita hitung dulu nilai B B adalah n x n Dikurangi sigma xi dikali yi, dikurangi sigma xi dikali sigma yi, dibagi n, sigma xi kuadrat, dikurangi sigma xi dikuadratkan.
Nah, setelah kita dapatkan B, maka kita bisa hitung nilai A-nya, konstantanya. Konstantanya itu adalah y bar rata-rata variable Y, dikurangi B dikali x bar rata-rata variable X. Nah, y bar sendiri rumusnya adalah sigma yi per n, x bar sendiri rumusnya adalah sigma xi per n.
Nah, itu langkah yang pertama. Nah, langkah yang kedua. Pengujian parsial signifikansi hasil penaksiran parameter Nah jadi di langkah pertama kan tadi kita sudah menaksir Menghitung nilai A dan nilai B Nah setelah kita dapatkan nilai A dan nilai B nya kita uji Apakah nilai A ini berpengaruh signifikan atau tidak terhadap Y Apakah beta nya ini, B nya ini berpengaruh signifikan atau tidak terhadap nilai Y Nah itu yang disebut dengan pengujian parsial signifikansi hasil penaksiran parameter Nah, jadi digunakan untuk menguji signifikansi parameter apakah nilai konstanta A dan koefisien B berpengaruh terhadap variable response atau variable dependent.
Nah, untuk menguji signifikansi ini, pertama kita hitung nilai variansi dari Variable X, variable Y dan nilai errornya Nah ini bisa digunakan rumus berikut Ini adalah variasi dari variable X Jadi N dikali sigma XI kuadrat Dikurangi sigma XI dikuadratkan Dibagi N dikali N-1 Nah kemudian Variasi dari variable X Variansi untuk variable Y N dikali sigma Y kuadrat dikurangi sigma YI Dikuadratkan dibagi N dikali N-1 Untuk errornya N-1 dibagi N-2 dikali S-Y kuadrat Dikurangi B kuadrat Dikali S-X kuadrat Nah setelah kita dapatkan X-X kuadrat, X-Y kuadrat, S-Y kuadrat Baru kita bisa lakukan pengujian Untuk masing-masing parameter Pertama uji signifikansi Untuk konstanta A Nah langkah pertama adalah Hipotesis Hipotesis Jadi H0-nya alfa sama dengan 0, H1-nya alfa tidak sama dengan 0. Nah, kalau nilai alfanya 0, artinya konstanta ini tidak berpengaruh signifikan. Nah, kalau H1-nya alfa tidak sama dengan 0, tidak sama dengan 0 itu kan bisa negatif, bisa positif gitu ya. Artinya konstanta ini berpengaruh signifikan. Nah, sepertinya konstanta ini bisa, H1-nya ini bisa satu arah, bisa dua arah gitu ya. Nah, kemudian yang kedua.
Tentukan taraf signifikansi alfa Alfa ini kita gunakan untuk mencari T tabel Dengan DFN-2 Nah, kemudian untuk statistik ujinya Kita gunakan uji T Jadi alfa A Hasil penaksiran tadi dikurangi alfa 0 Dikali SX, dikali akar dari N Dikali N-1 dibagi SE Dikali akar dari sigma XI kuadrat Nah, A itu kan dari hasil penaksiran tadi ya Menggunakan OLS tadi Nah, untuk alfa 0 Ini tergantung pada hipotesis awal Nah, kalau disini kita kita tuliskan 0, maka alfa 0 nya kita tulis 0, kalau alfanya sama dengan 10, maka alfa 0 nya juga 10, kalau alfa 0 nya 5, maka disini pun 5, tergantung pada hipotesis kalau hipotesisnya 0, maka disini pun kita tulis 0, tergantung keinginan si peneliti umumnya 0 nah untuk kriteri ujinya, jika T hitung lebih besar daripada tetapil maka H0 ditelak, jika mutlak T hitung lebih kecil daripada tetapil, maka H0 diterima nah yang terakhir kesimpulan, nah itu adalah uji signifikansi untuk konstanta Nah kemudian yang kedua adalah uji signifikansi untuk koefisien B Nah pertama sama kita tentukan hipotesisnya Nah hipotesisnya H0 nya beta sama dengan 0 Nah kalau nilai betanya 0 artinya koefisien B koefisien tidak berpengaruh signifikan nah satunya beta tidak sama dengan nol beta lebih kecil sama dengan nol beta lebih besar sama dengan nol artinya koefisien berpengaruh signifikan nah ini sama konsepnya sama seperti korelasi ketia Apakah berpengaruh apa namanya bisa satu arah bisa dua dua arah misalkan kedua variabel ini hubungan antara eh tadi ya hai hai Promosi dengan penjualan. Secara teori, semakin tinggi promosi, maka akan semakin tinggi penjualan. Nah, maka kita gunakan, baiknya menggunakan hipotesis satu arah ke kanan.
Nah, kalau satu arah ke kiri, misalkan. Hubungan antara, eh, pengaruh dari religiositas. Terhadap perilaku korupsi Nah semakin teriliji maka perilaku korupsinya semakin rendah gitu ya Nah maka kita gunakan hipotesis satu arah ke kiri Nah untuk yang dua arah itu kan ketika strukturnya bisa satu arah bisa dua arah gitu ya Nah kemudian yang kedua tentukan taraf signifikansi alfa Nah alfa ini kita gunakan untuk mencari T tabel dengan derajat bebas DFN-2 Nah untuk statistik ujinya Oke Ini menggunakan distribusi T, jadi B, B itu adalah hasil penaksiran menggunakan OLS tadi, dan dikurangi beta 0, beta 0 nanti tergantung dari hipotesisnya ya, sama seperti A tadi. Dikali X, X, dikali AK, dan yang N-1 dibagi S. E, nah nilai beta B, tadi kan hasil penaksilan parameter beta 0 tergantung pada hipotesis awal nah kalau disini 0, maka beta 0 nya 0 kalau disini 10, maka disini pun 10 kalau disini 5, maka disini pun 5 nah kemudian untuk kriteria ujinya jika T hitung lebih Besar daripada T tabel maka H no ditolak Jika sebaliknya maka H no diterima Selanjutnya adalah Kita mengambil kesimpulan Nah itu langkah yang kedua Lalu langkah yang ketiga adalah Uji simultan signifikansi hasil penaksiran Para meter Nah kalau tadi kan alpha dan beta Itu diuji sendiri-sendiri gitu ya Jadi itu diujinya parsial A tersendiri B tersendiri Nah kalau simultan itu secara bersama-sama Nah umumnya itu digunakan untuk Regresi linier berganda Jadi Jadi, kalau kita punya variable X1, X2, X3, X4, kalau parsial menggunakan uji T, itu kan X1 diujis sendiri, X2 diujis sendiri, X3 diujis sendiri.
Itu menggunakan uji parsial. Kalau simultan itu X1, X2, X3, itu diuji secara bersama-sama. Signifikan atau tidak pengaruhnya terhadap variable Y.
Nah, hipotesis umumnya, H0-nya variable independent tidak berpengaruh terhadap variable dependent. H1-nya variable independent berpengaruh terhadap variable dependent. Nah, yang kedua tentukan taraf signifikansi alpha.
Nah, alpha ini kita gunakan untuk mencari tabel F, tabel ANOVA. Dengan derajat bebas, DF1-nya adalah 1, DF2-nya adalah 2. Jadi, kalau parsial menggunakan tabel T, Nah, kalau simultan menggunakan tabel F. Nah, untuk statistik ujinya, ini kita menggunakan bantuan tabel ANOVA.
Jadi, di sini ada sama seperti ANOVA ya, JKR, JKG, JKT, ini RGKR, RGKG. Nah kalau JKR itu kan jumlah kuadrat Sorry JKT dulu ya Nah untuk JKT itu jumlah kuadrat total Rumusnya adalah sigma YI kuadrat Dikurangi sigma YI dikuadratkan dibagi N Kemudian JKR JKR itu adalah jumlah kuadrat regresi Rumusnya B dikali sigma XI Dikali sigma YI Sigma XI kali YI Dikurangi sigma XI Dikali sigma YI dibagi N Nah kemudian JKG itu jumlah kuadrat galat Tinggal di dihitung selesai antara JKT dengan JKR kemudian, RJKR itu adalah rata-rata jumlah kuadrat regresi, itu adalah JKR dibagi derajat bebas 1, jadi ini dibagi ini adalah RJKR kemudian, RJKG rata-rata jumlah kuadrat rumusnya JKG dibagi N-2, jadi RJKG ini adalah JKG dibagi N-2 1 itu adalah DF1 N-2 adalah DF2 jadi ini adalah DF1 ini ini adalah di F2, nah kemudian terakhir adalah F hitungnya, F hitung itu rumusnya adalah R J K R dibagi R J K G ini dibaginya adalah F, F hitung nah setelah kita dapatkan nilai F hitung maka kita bandingkan dengan F tabel jika F hitung lebih besar daripada F tabel maka H0 ditolak, jika sebaliknya maka H0 diterima itu adalah untuk menguji pengaruh apakah berpengaruh atau tidak berpengaruh Nah, langkah yang keempat itu kita mengukur koefisien korelasi dan koefisien determinasi. Nah, jadi di dalam rekreasi tadi kan ada tiga hal yang dibahas ya.
Pertama adalah mengukur derajat keratan humus. hubungan kemudian menguji pengaruh dan prediksi itu ya untuk menguji kearatan hubungan itu kita menggunakan apa koeficien korelasi digunakan untuk mengukur derajat kearatan hubungan antar variable independent terhadap variable Dependent nah sementara koeficien determinasi Itu digunakan untuk mengukur seberapa besar pengaruh yang diberikan variable independent terhadap variable dependent Kalau coefficient korelasi mengukur derajat keeratan hubungan Kalau coefficient determinasi mengukur seberapa besar derajat pengaruhnya Jadi korelasi, derajat hubungan, determinasi, derajat pengaruhnya Apakah 10%, 20% dan seterusnya Nah pengukuran coefficient korelasi atau coefficient determinasi bisa menggunakan Rumus korelasi Pearson product moment Atau bisa juga dengan Rumus yang sudah disederhanakan seperti ini Rxy sama dengan B Dikali Sx dibagi Sxy B itu kan hasil penaksiran parameter dengan OLS tadi, nah Sx itu kan tadi kita sudah Hitung Sx kuadrat Kita hitung Sy kuadrat Itu adalah standar deviasi Dari X, standar deviasi dari Y Nah Rx itu Nilai untuk koefisien Korelasi, nah untuk Koefisien determinasi Rx Ini Ini nanti tinggal dikuadratkan Jadi kalau disini 0,3 Nanti 0,3 kuadrat Tinggal dikuadratkan saja Rxy kuadrat itu adalah Nilai dari koefisien Determinasi Nah itu kurang lebih Pembahasan terkait dengan Langkah-langkah pengujian Regresi linier Sederhana