Hello बच्चो, Welcome to GANITANK कैसे हैं आप सब लोग? How are you all? क्या हल चाल है?
फटाफट बताइये, आप सब लोग मुझे सुन सकते हैं, दिखाई दे रहा हूँ मैं, सब सही है, तो बोलिए एक बार हूँ हा, शुरू करते हैं आज का क्लास, बोलिए हूँ हा, फटाफट, सब लोगों की आवाज, सब लोगों बेरी कुट, फटबट, हमारा हाई हैलो करने का तरीका ही अलग है सर, हम हाई हैलो ही ऐसे करते हैं, हु हा, हु हा करके करते हैं, है न, येस, चलिए, आ गए सब लोग, आ गए, इस एवरिथिंग गुड? बढ़िया है आज का चैप्टर बहुत बड़ा और बढ़िया चैप्टर है बच्चो आज का चैप्टर बहुत बढ़िया और बड़ा वाला चैप्टर है अपने सारे फ्रेंड्स को बता दो कि सर लाइव आ चुके है सारे फ्रेंड्स को बता दीजिए कि सर लाइव आ चुके है Trigonometric Functions का फर्स्ट पार्ट है ये मेरे प्यारे बच्चो ठीक है? येस ये क्या कहते हो कैसे हो आप सब लोग हम आई वाल आज डे सेवन ट्रिग्नोमेट्रिक फंक्शन पढ़ना है ये ट्रिग्नोमेट्रिक जब से हम पढ़ रहे है ना भाई साब ट्रिग्नोमेट्रिक पढ़ रहे है दिक्कत है बहुत आ रही है हमारे आज पास सर की एक दिन लाइट कट कर दी आज इंटरनेट कट कर दिया ऐसा कुछ कर रहे हो क्या आपको पढ़ना नहीं ट्रिप्रमेट्री इसलिए ऐसा कुछ नहीं कर रहे आज इंटरनेट नहीं था कोई बात नहीं लेकिन हमारा मोबाइल कनेक्शन चल रहा है अच्छा चल रहा है जीओ ने हमें जी ने दिया जीओ और आप भी जीओ ऐसा हो गया है ना चलो बहुत-बहुत और जीओ भी तो देखो जीओ ने जीओ को हेल्प कर दिया है शायद चलिए विद इस शुरू करते हैं आज का मजदार तरीके से Trigonometric के basics आपके हो गए है क्या?
आइना? Trigonometric के basics आप लोगों के cover हो चुके है क्या? क्या कहते हो बच्चो? आप बच्चा लोग Trigonometric के basics आप लोगों के हो गए है क्या? क्या कहते है?
Yes sir! हम लोगों ने, ट्रिग्नोमेट्री का क्लास 11 का बेसिक्स का सेशन लिया था, तो वो हो गया है क्या हमारा, ये इंपोर्टेंट है, ये होना चाहिए हमारा, I hope, I hope आप सब लोग क्लास 11 का ट्रिग्नोमेट्री का बेसिक्स करके आये हो, करके आये हो न, क्लास 11 येस सर, यार क्लास 11 का Trigonometry तो करके आना था ना आपको, क्लास 11 का Trigonometry करके आना थे, अगर आप आज का 12 का सेशन देख रहे हो, अगर आपको Basics आते हैं, इसे तो कल लिया मैंने, Continuous सेशन जो ले रहा हूँ मैं Trigonometry के, इसलिए ले रहा हूँ ना इसलिए तो ले रहा हूँ ताकि हमको 12th का टेक्निमेट्री और आसान जाए सर हमारा नहीं हुआ कोई बात नहीं भाई कोई बात नहीं आज सारा हम ना रिवाइज वगरे कर लेंगे लेकिन लेकिन continuous session लेने का यही तो था हमारा reason कि class 11 का trigonometry मस्त हो गया कहा से करना था आपको पता है PYQ solve करने थे कितने लोग class 11 के PYQ करके आये है trigonometry के बोलो मैं मी आये बोलो भाई मैं वेट कर रहा हूँ आप लोग के answers का मुझे पता करना होता है कितने लोग पढ़ाई कर रहा है वही जाएगा अपने dream college में बाई साब dream college सबको नहीं मिलता कुछ बच्चे dream college का dream ही करते रहते हैं और कुछ बच्चे reality में उसको effort देकर reality बनाते हैं ड्रीम कॉलेज का सिर्फ ड्रीम करने से वह ड्रीम ही रह जाएगा आप यह बात समझिए अगर आप कहते हो मुझे इस यह भी जाना है हल्वा है कि अब जाना हर कोई जा सकता है कि वह सिर्फ और सिर्फ 500-600 बच्चे जा जाएंगे आप में से और वह 500-600 बच्चे वहीं होंगे जो रोज मेहनत कर रहे हैं जिनके मन में यह नहीं आ रहा यार आज मेरा पढ़ाई करने का मन नहीं है जिनके मन में यह नहीं आता कि यार बहुत पढ़ लिया जिनके में यह नहीं आता कभी भी कि यार यह तो बहुत टॉफ है मेरे से नहीं होगा जो यह सब थॉट से दूर है वहीं सीवी पीमेंट जाता है वहीं रोज पढ़ाई करता है वहीं जम के पढ़ाई करता है तो COEP में भाई साब, सब लोग exam से बजे मुझे COEP जाना है, मुझे, पर मेहदत वैसी नहीं करनी है, तो कैसे जाएगा, तो अगर आप लोगों ने class 11 के trigonometer के PYQs कर लिये हैं, आप सही रास्ते पर चल रहे हो, ठीक है, आपका बहुत सही चल रहा है, PYQs कहां से करना है, आपक अब हम मारे इस हफ्ते के आखरी चैप्टर पर आ गए है ट्रिग्नोमेट्रिक फंक्शन्स इस वीक में हमने सोचा था कि हम ट्रिग्नोमेट्रिक फंक्शन्स तक पहुँचेंगे आज और कल में हम खतम करेंगे येस तो बीटा 3.0 आउन स्केडूल चल रहा है मैं रोज बतात जितने बच्चों ने अलफा 3.0 लिया है, कल आपका पहला पार्ट टेस्ट है। इस वीक का सिलेबस, जो हमने हर वीक पढ़ाई किया, उस पे पार्ट टेस्ट होगा। कल बच्चों आप लोगों का पार्ट टेस्ट है। सर, सिलेबस क्या होगा? वो ही जो मैच में लॉजिक मैटराइस टिग्नोमेटिक फंक्शंस यह चैप्टर इस पर होगा ना केमिस्टी में जो पड़ा आपने सम बेसिक कॉन्सेप्ट देना है दो चार दिन बाद दे सकते हो लेकिन ज्यादा डिले मत करो क्योंकि अगले हफ्ते फिर एक पार्ट टेस्ट आईएगी रेड लेकिन आप जितनी बार चाहूं उतनी बार दे सकते हो एज अक्वेज मजा आएगा आपको देने में ठीक है यह विशेष और सबके लिए बाकी बच्चे सबके लिए देर इज अ फ्री मॉक टेस्ट ऑन सेवेंटींथ मार्च सत्रा मार्च को विडियो कितने बच्चों ने देखा है कल का येस कल का वीडियो देखा आप लोगों ने हाँ बहुत बढ़िया तो कल की वीडियो में मैंने बताया है कि टेस्ट कैसे होती है गनितंग का आप पर अनलिसिस कैसे होता है सारी बातें बताईए क्या आप लोग तयार है फ् second free mock test, second and बस अब इसके बाद कोई free mock test नहीं है, और हाँ उसी के दिन देना पड़ता है आपको ऐसा ही चलेगा सिर्फ बाद भी दे सकता हूँ कि नहीं संडे को आप सुबह से शाम कभी भी दे सकते हो संडे को आप सुबह 7 एम से रात आपके 11 वज़ तक आप कभी भी दे सकते हो बट आप Monday को नहीं दे पाओगे Tuesday को नहीं दे पाओगे Wednesday को नहीं दे पाओगे तो यार तैयारी नहीं होगी फिर भी दे देना तैयारी नहीं होगी फिर भी दे देना क्यों? यार पता तो चलेगा न कैसा हुआ है अभी तक? क्या चल रहा है?
हम कितने दूर हैं हमारे Dream College से? ठीक है बच्चा? चलो 3.0 on time on schedule चल रहा है alpha 3.0 on time on schedule चल रहा है ठीक है yes sir चलिए फिर आज का topic शुरू करते हैं ओके yes so before I start today's topic बच्चो एक like तो बनता है ना इस वीडियो के लिए चलिए फटाफट बहुत सारी मुश्किलों को पाहर करते हुए हम sessions की तरफ आ रहे हैं फुल सिलिबस टेस्ट में अगर आपके 50 भी टोटल आता है तो भी बहुत अच्छा है आज की डेट में आपको बस समझना है कि मुझे इसको इंप्रूव कैसे करना है बस इस तरफ जाना है ठीक है? येस सर So before I start, एक बाद फिर हो जाएं How's the Josh? Trigonometric Functions बहुत बड़ा चैप्टर और सबसे ज़ादा वेटेज रखने वाला चैप्टर फटा बट फटा बट, How's the Josh?
मेरे बच्चों का, How's the Josh? Hi Sir! फटा बट सबके messages, सबके chat सबके chat कितने लोगों को ये चैप्टर बहुत पसंद है कमेंट करेंगे कि कितने लोगों को चैप्टर बहुत पसंद है बहुत तो बोलो सर बहुत पसंद है और जितने लोगों को नहीं अच्छा लगता वह नहीं अच आपका रियाक्शन क्या है इस चैप्ला को लेकर? जब ठीक ठाक, हाई, पसंद है, बहुत पसंद है, वेरी गुड है न, अलग-अलग mixed reactions है, ओके, medium-medium है, ठीक ठाक है, ओके, समझ गया मैं, गया मैं आज इसको बहुत पसंद की तरफ लेकर जाएंगे जो बच्चे ठीक तक कह रहे हैं जो बच्चे के रहे इतना पसंद नहीं है आज इसको हम लेकर जाएंगे बहुत पसंद की तरफ यस तेरे चैटर का वेटेज देख लेते हैं क्या पूछते हो वो सब देख लेते हैं, इस chapter में साथ parts है, अगर मैं कहूँ कि questions कहां से आते हैं, तो these are the seven parts that we should know about एक है principal solution, एक है general solution, polar coordinates, sign rule, cosine rule, projection rule, यह हम आज करने वाले हैं, यह माना day 1 का target है, फिर उसके बाद में half angle formula, inverse trigger and properties of inverse trigger, यह हम कल करेंगे, ऐसे करते हुए हम दो दिनों में इस chapter को खतम करेंगे, ठीक है तो यह साथ type है, अगर आप screenshot लेना चाहते हैं, तो इस screenshot ले लो, यह ये साथ type of questions यहाँ पूछे जाते हैं, ठीक है सर, ओके, तो हर type के अगर मैं दो जाता हूँ, चार questions भी करता हूँ, तो यार विरद 30 questions के अंदर यह chapter बहुत मस्त हो सकता है, बहुत ही first class हो सकता है, बहुत मस्त हो सकता है, ठीक है तो yes sir, और कितने questions आते हैं सर, अगर आप और वही 23 में कितना हुआ है देखिए, 23 में 50 questions पूछे हैं, कितने 50, मतलब हर paper में 5-5 questions आये हैं sir, yes, तो on an average, अगर मैं average निकालता हूँ, तो I can say 4 question का तो ये weightage रखता ही रखता है, किसी में 5 आसकता है, किसी में 3 आसकता है, लेकिन 4 मुझे average लगता ही लगता है, तो ये chapter का weightage questions प्लेंगे आप कैलकुलेट करो विवाइट विप्लेंगे आपको अगर आप देखते हो 50 प्लस 368691 111 तो अपने पास 111 प्रिवाइक्यूज है प्रैक्टिस करने के लिए और सबसे बात क्या बताएं प्रिवाइक्यूज रिपीट होते हैं इस चैप्टर में बहुत है अब विवाई क्यूज रिपीट हुए हैं इस चैप्टर के लिए बहुत सारे कोशिशन 2021 के 22 में आए 22 के 23 में आए यही सिलसिला चल रहा है तो किसी नगरी 111 कोशिश कर लिए पूरे अच्छे से और एक एक बार नहीं दो बार कर लिये तो आपके ये पक्का है तो 111 questions कितना बड़ा variety है ना सर?
येस और उन 111 questions में कुछ questions मैं यहाँ पे करा भी दूँगा आपको ताकि एक idea आजाए आपको कैसे questions पूछते हैं क्या होता है क्या नहीं होता है तो कितने? 111 questions तो बच्चो 111 questions कितने दिन में करने हैं हमें आज कल परसो तीन दिन हैं हमारे पास आज कल परसो यहां मुझे trigonometry खतम करना है 111 questions करने है मतलब divide by 3 करूँगा तो 35 questions के round मुझे 36 questions के round मुझे रोज करना है कौन तयार है यह करने के लिए सर 40 questions रोज करूँगा मतलब है न 40 questions दो घंटे में हो सकते हैं हाँ हो सकते हैं कई अटक गया तो यार video solutions वो करें सब दिया है ना अपनी right angle batch में हर चीज दिवी है हर चीज दिवी है जुगार दिये हुए सारे solve करने के लिए तो कितने questions करने हैं हम सबको 111 questions कौन ready है इन 111 questions को खतम करने के लिए आप लोगों का target है आप लोगों का target है 111 questions in next 3 days Sunday शाम तक आपको 111 questions को खतम कर देना है और मंडे की क्लास में नए चैप्टल के लिए रेडी रहना है चले मंडे का भी दिन ले सकते हैं आप पहला हाफ मंडे का भी पहला हाफ ले सकते हैं क्योंकि अपना लाइफ सेशन तो दो बज़े होता है न रेडी हो आप लोग कौन-कौन रेडी हैं येस येस-येस बहुत बढ़िया बहुत सारे बच्चे रेडी हैं आप लोग भाई जीत पक्की आपकी है आदिस ���़रा दुनिया सोई हुई है हम पहले दिन से जगे हुए हैं इसलिए हमारा जीतना बहुत ताय है ठीक है बच्चो? येस बहुत बढ़िया वेरी गुड चलिए फिर सर शुरू करते हैं आज को टॉपिक शुरू करते हैं भाई गनपदी बप्पा मोरिया चला आता सुरू करू या चला आता बेटा इसके पहले बेसिक्स होते हैं ना क्लास 11 का बेसिक्स हमने अलरेडी कवर किया है है यह तो ग्लास इटरन ट्रिप्टिव फॉर मुलेज एंगल यह सब आना चाहिए जो कि हमने ऑरेडी कवर किया है और अगर आप यह पाइट नहीं किया हूं कोई नहीं हम देख लेंगे इसमें भी बट वह अगर आता है हम यहां पहुंचे तो बहुत ही बढ़िया बहुत अनुभव बैक भरके ट्रिप्ट अरे वहाँ दिख रहा है के मेरा? कॉल आ गया यार बिच में एकसिडेंट कनेक्शन तो दिखा रहा है फिर वहाँ दिख क्यों नहीं रहा है? हाँ?
एकसिडेंट कनेक् क्या मैं दिख रहा हूँ? दिख क्यों नहीं रहा हूँ फिर? हाँ कुछ दिख रहा ह� कि यहां नहीं दिखा रहा है तो मेरे चैनल भी नहीं चल रहा है ओके अ कर दो चलो ठीक है, ओके, चलो चलो, स्टार्ट करते हैं, है न, या, ओके सर, ओके, है न, हाँ, तो, हमने कहा, कि हम लोग शुरुवात कर रहे हैं, and first thing that we will start with, पहली चीज जो हमें देखनी है, वो क्या है, principal solution, क्या होता है sir, principal solution, है न, what is principal solution sir, नहीं है क्या होता है इस प्रिंसिपल सोलूशन ठीक है तो प्रिंसिपल सोलूशन के क्या मतलब है कि हमारे ट्रिग्नोमेट्रिक फंक्शन के सोलूशन बिट्वीन 0 टो 2 पाई 0 से 2 पाई के बिच में जो हमारे आंसर्स होंगे ना दोस्ट आर कॉल्ड एस प्रिंसिपल सोलू� लो है ना कौन-कौन सी थीटा की वैल्यू है जिसके लिए कॉस्ट थीटा हाफ आएगा जल्दी बताइए चलिए बताइए येस टू पाइ और जीरो सर टू पाइ को इंक्लूड नहीं करना है क्या सही बात ह theta equal to 60 या pi by 3 ठीक है but क्या एक ही answer है 0 to pi में कहां पे आएगा sir first quadrant and fourth quadrant fourth quadrant में भी आएगा न पपी आ रहे है a s t c C, yes sir, तो fourth quadrant में 60, fourth quadrant में 60, मतलब हम कैसे किते fourth quadrant का 360 minus 60 याने 300 degree sir 300 degree को हम क्या लिख सकते है, 5 pi by 3, अगर ये हमारे principal solution हो जाएंगे समझ रहे हो बेटा, yes ऐसे निकालते हैं हम principal solution कैसे निकाला जाता है principal solution ऐसे निकाला जाता है, अगर pi by 3 and 5 pi by 3 को कितने answers है between 0 to 360, ऐसे हमको निकालना होता है ठीक है बच्सा पक्का तो एक बार first quadrant और एक बार last quadrant ऐसे दोनों quadrants में हमारे answers हमको मिलेंगे yes sir और फिर सेकेंट चीज होती है general solution, अब general solution क्या हुआ sir, अब देखिए, जैसे हम लोग अभी बात कर रहे थे, नहीं न, cos theta equal to half के लिए हमने बात करी है, cos theta equal to half, अब ध्यान से सुनना मेरे बच्चों, cos theta equal to half, हमने कहा कि 60 degree पे भी होगा, और 300 पे भी होगा, but, अगर मैं यह एक round लगा लेकिन trigonometric functions क्या होते हैं?
periodic होते हैं, चलते ही रहते हैं तो यह चक्कर काटते रहेगा और अगली बार फिर काटेगा तो फिर उसको मिलेगा एक और value पे 360 plus 60 फिर मिलेगा 360 plus 300 तो ऐसा चलता रहेगा so there are many such solution बहुत सारे answers हम भी मिलेगे theta के बहुत सारे values हमें theta के मिलेगे sir theta pi by 3 5 pi by 3 फिर मैं कह सकता हूँ और कितना सर? तो ये 420, 420 मतलब 7π by 3, नहीं सर? Yes, ऐसा बहुत सारे answers.
So there are many such solutions, many such solutions possible. सर, बहुत सारे solutions possible हैं, इनको हम एक general formula में लेके आ जाते हैं. तो इनको हम क्या करते हैं?
General formula में लेके आ जाते हैं. और जैसे ही वो general formula में आ गया, तो उसे क्या कहा जाता है? जनरल सोलूशन है न बटा तो प्रिंसिबल सोलूशन जनरल सोलूशन त्रिग्नोमेट्री क्या करते है बार बहुत सारे आंसर्स देता है फ़ॉर एक्जाम्पल आप मुझे बताओ एक और एक्जाम्पल लेता हूँ मैं आप तो साइन दिटा जीरो कहा होता है सब लोग बताओ साइन दिटा जीरो कहा होता है साइन दिटा जीरो कहा होता है साइन दिटा जीरो जल्दी बताइये कहा होता है बच्चो साइन दिटा जीरो कहा होता है सर साइंटिला 0 जीरो बड़ा होता है ना बहुत-बहुत बढ़िया यस तो बच्चा बोल रहा है जिरो पर तो क्या सिर्फ जीरो पर होता है नहीं सर पाई पर भी होता है क्या सिर्फ जीरो पाई पर होता है नहीं सर टू पाई पर भी होता है थ्री पाई पर भी होता ह पाइ पे भी होता है कुछ लोग कहते हैं सर माइनस पाइ पे भी होता है माइनस टू पाइ पे भी होता है येस ऐसे बहुत सारे आनसर्स है इन में से प्रिंसिपल सोलूशन कौन से है कोई बता सकता है इन में से प्रिंसिपल सोलूशन कौन से है बच्चो इन में से principal solution कौन-कौन से? सर जो भी answer 0 से 2π के बीच में होंगे कौन से 0 से 2π के बीच में? ये दो तो ये दो principal solution है तो principal solution यहाँ आया 0 और पाई और general solution सर?
हम एक formula में लाना पड़ेगा, लेको पाई तो हमेशा है, 0 पाई, 1 पाई, 2 पाई, 3 पाई, minus 1 पाई, minus 2 पाई, तो general solution यहाँ पे आ जाता है, n पाई, where n is an integer number, ऐसे लिखा जाता है, यह जो answer आ जाता है, इस पर, formula में लेकर आना और वो formula में लेकर आने के बाद में हमें वो formula लिखना है use करना है समझे बेटा are we good सबको सबज में आए general solution क्या है yes so there are some formulas जो हमें याद करना पड़ेगा quickly तो formula क्या है sir अना कुछ formulas है जो हमें याद रखना पड़ेगा तो general solution के formulas sin theta equal to half बेटा सब लोग अपने चैनल सब लोग मुझे chat करके बताएंगे साइन थिटा equal to half बोला है बताओ पहली बार half कब आता है पहली बार half कब आता है साइन जल्दी मैं chat में wait कर रहा हूँ आपका पहली बार half कब आता है बताइये पहली बार half कब आता है साइन बच्चो पहली बार half कब आता है साइन सर किती कब आता है पहली बार half येस वेरी गुड़ है ना पहली बार half कब आता है? सर पहली बार half आता है 60 पे येस बच्चो तो sin theta equal to sin 60 मतलब सर 60 नहीं ना सर 30 मैं चेक कर रहा था तुम्हे मैं चेक कर रहा था तुमको तो आप आता है पहली बार हाफ पाई बाई 6 पे एक्जैक्ली पहली बार हाफ पाई बाई 6 पे आता है सर 30 डिग्री पे आता है सर एक्जैक्ली सर है ना तो येस तो साइन थिटा एक्वल टो साइन पाई बाई 6 तो इसको अब हम लिख सकते है क्या इस तरह कि साइन थिटा एक प्लस माइनस वन रेजिटू पावर एन अलफा येस ओके ऐसा हमारा साइन के लिए सोलूशन होगा तो इस एन पाइ प्लस माइनस वन रेजिटू पावर एन यहाँ पे अलफा की वैल्यू कितनी है इस एग्जांपल में पाइ बाय सिक्स है तो यह alpha क्या है alpha least value या least positive value जो हमारे इस relation को satisfy कर रहा होगा हम देख रहे हैं ना pi by 6 satisfy करता है तो least positive value वैसे cos के लिए अगर relation आता cos theta equal to cos alpha तो यहाँ पे general solution रहा था हमारा 2n πi plus minus alpha और tan के लिए हमारा general solution हो जाएगा n πi plus alpha यह तीन formula मुझे याद करने पड़ेंगे पहले थोड़े formula याद रखने पड़ेंगे yes sir formula याद रखेंगे तो मज़ा है आज आ� tan theta equal to tan alpha हुआ तो theta is equal to n by plus alpha ठीक है? Yes, तो ऐसा, यह हमारे पहले तीन formula आते हैं सर यह तो ठीक है, कभी-कभी में squares भी पूछे जाता है कभी-कभी में ऐसे दिया होता है कि sin square theta is equal to 1 by 4 तो अब ये पहली बार कब satisfy हो रहा है वो भी देखना है मुझे square वाले equations आप कोई सर plus minus कर दू क्या नहीं जब भी sine square cos square tan square तीनों यहाँ है तो तीनों के लिए solution बहुत easy है n pi plus minus alpha square वालों के लिए सब के लिए same formula चाहे sine square है चाहे cos square है चाहे tan square है n πi plus minus α सर इसको satisfy कौन करता पता है तो यह मैं half square लिख सकता हूँ तो sin theta half को बता है अगेन वही बात सर तो यहाँ क्या हुआ n πi plus minus πi by 6 तो आपको देखना है कौन सी वो least value है जिसके लिए relation true हो रहा है वो ही मेरा αलफा होने वाला है तो कितने formula होगे बिटक चार formula होगे सर सिफ चार formula ही याद करने है मुझको squares के तीनों का formula same है n pi plus minus alpha क्या है तीनों का formula n pi plus minus alpha ठीक है बच्चो बच्चो मेरे प्यारी बारे बच्चो पेशन्स रखना है कितनी भी चुनोती आए कितनी भी डिफिकल्टी आए हमें पढ़ाई करते रहना है हमें लगे रहना है देखो आज मेरा इंटरनेट चल नहीं रहा था अब मोबाइल इंटरेट पर आया यार किसी का कॉल आ गया अपना नेटवर्क मिस हो गया रही तो यह सब चुनोती आते रहेगी लेकिन हम लगे हुए हम डटे हुए हम हसते खेलते पढ़ रहे हैं दिसीज मोर इंपोर्टेंट है या नहीं यही तो होता है बहुत बार ऐसे न चुनोतिया तो आते रहेगी, डिफिकल्टीज तो आते रहेगी, आपको मोये करना है डिफिकल्टीज को, आपको मोये करना है इन सारे रिजन्स को लगे रहना है अपने काम की दुरफ, हाया ना, यस और नो, बोलो भाई, यस और नो, यस सर लगे रहना है कितनी भी चुनोते हो कि बावजूद लगे रहना है डटे रहना है और मुझे बताए मेरे बच्चे गरीतन के बच्चे सबसे अच्छे है ना लगे रहेंगे सर बहुत बढ़िया good ऐसे ही reactions देते रहे हैं अच्छा लग रहा है आपके reactions देख कर ठीक है और यह third type का question होता है sir yes ऐसा कुछ a b कुछ values दी होगी या numbers for example ऐसे होगा 2 sin x प्लस 3 कॉस एक्स, एक्वल टू फूर, ऐसा कुछ भी हो सकता है, ना, ऐसा कुछ-कुछ दिया हो सकता है, या एक्वल टू सम वैल्यू, इनके सोलूशन्स कैसे निकलेंगे सर, तो यहाँ पे एक बहुत सिंपल सा तरीका होता है, वी नीट टू डिवाइड बाई, इसका मेथ कॉ 6 plus b upon आप जब डिवाइड करोगे तो ऐसे हो जाएगा बेटा ये येस सर is equal to c upon root of a square plus b square, ऐसे हो जाएगा sir, इंतम बराबर, ओके, अब मैं क्या करूँगा, इसको cos, a पकड़ूँगा तो ये cos b हो जाएगा, आप एक triangle पकड़ो, ऐसा क्यों किया sir, पता है आपको, yes sir, ये a है, ये b है, तो hypotenuse आ जाएगा, root of a square plus b square, तो ये हो जाता है आपका cos a cos x, plus ये हो जाएगा आपका sin a sin x, is equal to c upon, ये सब हो जाएगा sir, और ये cos a cos b plus sin a sin b, तो आप इसको cos of a minus b कर सकते हो, okay, yes sir, और ये भी कुछ value आएगे कुछ भी, है ना, तो यह जो value है, इसको cos beta कह सकते हो, और आप solve कर सकते हो, right, yes sir, so अब यह जो है, हमारा solve हो जाता है, आगे, आपको जब भी question हैगा, आप इसको देख पाओगे, solve कर पाओगे, sir, यह theory थोड़ी difficult लग रही है, आरे, कोई difficult नहीं है, बच्चा, यह value हैगी न, यह 1 by root 2 आ� कुछ भी learn नहीं करना है यहाँ पे, method समझना है, जब भी cos, sin, 2, वो combination में आता है, तो हमें divide by root of a square plus b square करना होगा, this is the trick to solve this question, आगे solve कैसे करेंगे, थोड़ा अंदाजा दे रहा था मैं आपको, यहाँ, yes, थोड़ा अंदाजा दे रहा था, लेकिन कोई बात नहीं, ऐसे सारे questions के जुगाड है मेरे पास, yes बच्चो, ऐसे सारे questions के जुगाड है, और एक बात बहुत important है, इस पूरे relation का, इस पूरे relation का maximum value क्या होता है, sir minimum value, किसी को पता है maximum value क्या होता है इस पूरे का, क्या आपको पता है maximum value क्या होता है इस पूरे relation का? Yes?
Do you all know? चलिए पता है तो बताओ मुझको, मैं भी बताओंगा आपको थोड़े देर में अभी. Okay? Yes sir, इस relation का maximum value, maximum value is root of a square plus b square yes बच्चो maximum value बहुत बार कभी direct question पूछ सकता है मतलब sir इसका maximum value क्या होगा root of 2 square plus 3 square a square plus b square sir हमको पता ही नहीं sir कहां से ला रहे हैं यह सब क्या हो रहा है यह सब अरे बहुत अच्छा यह प्रूफ में ही आप छुपा हुआ है ज्यादा डिस्कस्ट नहीं करते हैं ना येस सर चली फिर तो हमने अभी तक क्या देखा प्रिंसिपल सोलूशन देखा पहले हमने दूसरा चीज़ देखा जनरल सोल� क्या आप बच्चों को formulas याद हो चुके हैं? Yes sir!
बोलो भाई, formulas याद हो चुके हैं? Yes sir! चले फिर, एक बार recap करा दीजिये बताईए पहला formula, जोर से बोलिए, type नहीं किया चलेगा, जोर से बोलिए sin theta equal to sin alpha, क्या है formula?
sin theta equal to sin alpha का formula क्या है? Sir, पता है क्या है? theta is equal to, लिखो लिखो, अपने book में लिखो, चलो अपने बुक में लिखो, चैट में नहीं लिखा चलेगा, सर चैट में टाइप करना डिफिकल्ट है, बुक में लिखो, n pi plus minus 1 raised to power n alpha, very good, very good, सर cost it equal to cos alpha, अपने बुक में जो रफ copy उसमें लिखो जल्दी अलदी, क्या है, theta is equal to 2 n pi plus minus alpha, बहुत सारे बच्चे confused हो जाते, plus alpha, सि इसके लिए क्या है?
n pi plus alpha बहुत बच्चे यहाँ confusion में होते हैं कि plus, minus या plus है, सिर्फ plus तीनों के square का एक ही formula है और लास्ली इसका क्या है सर? तो डिवाइड बाए, मिथड यह है, root of a square plus b square and solve it, ठीक है बेटा? तो इतना सब मुझको याद होना चाहिए, है न बच्चों?
इतना सब मुझको याद होना चाहिए, और अब बारी है जुगाड की, आप सब लोग जुगाड के लिए रेडी? मैं रेडी नहीं हूँ, आपने लाइक नहीं किया अभी तक सर आज तो सर टेक्निकल इशूज भी आगे, लाइक कैसे अरे भाई साब, इतने डिफिकल्टीज के बाद भी हमारा स्मेशन मस्त करेंगे हम अच्छा करेंगे हम, कॉंटेंट बेस्ट रहने वाला है चलो सर, चलो रेडी है सर? ठीक है पहला जुगार, पहला जुगार है हमारा हमेशा Trigonometry में सब नेली यह question दिया है आपको और बोलेगा कि क्या answer है general solution क्या है अब आप बोलोगे सर, मैं solve करके बताता हूँ मैं कहता हूँ, solve किये बिना यह हो सकता है कैसे?
देखो n pi plus minus pi by 6 n pi plus minus pi by 4 n pi plus minus pi by 3 n pi plus minus pi by 2 n integer होता है, तो let us take n 0 Assume करते हैं n को 0, क्योंकि integer है न, n को भी रख सकते हैं, n को 0. अगर n को 0 रखा तो पहला option क्या हो गया मेरा? Pi by 6. Check करो Pi by 6 डाल के, satisfy करता है क्या? कैसे डालेंगे सर?
4 into, what is cos Pi by 6? Cos Pi by 6 क्या होता है बिल्डा? Root 3 by 2, तो उसका square 3 by 4 हो गया सर. 6 into 1 by 2, तो उसका square 1 by 4 हो गया sir, it is not equal to 5, पहला option तो गयो, इतना आसाहनी से हो जाता है, ये general solution वाले questions की तो मैं हवा निकाल दूँगा, yes बच्चो, second option, n को 0 रखा तो ये क्या हो गया, pi by 4, pi by 4 डाल के रखते हैं, तो 4 into, cos pi by 4 क्या होता है, 1 by root 2, तो ये 1 by root 2 का square 1 by 2 होगा, प्लस 6 into a b 1 by 2 का सर ये 5 आया है तो बस यही answer है आपको पाई बाई 3 और पाई बाई 2 डाल के देखना है देखो लेकिन सब चले जाएंगे So option B becomes my answer एक बार हो जाए Easy peasy lemon squeezy बोलो Easy peasy lemon squeezy Right?
मज़ा आया क्या? कैसे लग रहा है? How is it? बहुत बढ़िया न, बहुत सारे बच्चे बी कह रहे हैं, बहुत बढ़िया, बहुत ही अच्छे, न येस, तो ऐसे, ऐसे हमें जु यस बट्सो वाला ये अगर फॉर्मुला लगा की करना है तो करो मेथर से जिसको आता है वो मेरे लिए क्या है ना मेथर से जिसको आता है बहुत ही बढ़िया बात है भाई और क्या तो फॉर्मुला लगा की करते है ना अरे भाई साब मेथर आपको आती है बहुत अच्छी बात है नहीं आती है प्रिंसिपल सोलूशन ऑफ रूट थी को से एक्स प्लस टू एक्वल टू जीरो क्या होगा रूट थी को से एक्स प्लस टू एक्वल टू जीरो क्या होगा बेटा मैं रुका हूं आपके लिए क्या होगा सर है ओके करो सॉल्व करो चलो आसान कुछ नहीं बहुत से बच्चे तो आंसर दे रहे हैं बहुत-बहुत बढ़िया क्या करेंगे हम को से इस इक्वल टू माइनस टू बाय रूट री तो कोशिक पसंद नहीं है तो सा� root 3 by 2 negative yes अब आपको यहां तो यहां से निकालना है यहां फिर आप option से जाएगे न बताइए मुझे sign negative कहा होता है सब लोग answer करें sign negative कहा होता है बच्चो साइन निगेटिव कहा होता है पटा आंसर करें चलो अरे बच्चा लोग चैट करते रो बताते रो भाई साइन निगेटिव कहा होता है येस सर बताईए थर्ड कॉडरंट और फोथ कॉडरंट ये भी नहीं होगा हमारा आंसर ए होगा बिना कुछ सोचे हम कह सकते है क्यों सर आपके देखो ऑप्शन में टू पाइ बाइ थी आया टू पाइ बाइ थी तो हुई नहीं सकता सेकंड कॉटरंट है पॉजिटिव आंसर देता है टू पाइ बाइ थी मतलब वन टू पाइ थी नहीं तो तीनों ऑप्शन चले गए सर तो सिर्फ ऑप्शन ए मेरा आंसर हो गया आपको ऐसे कॉमन सेंस कर करके आगे बढ़ना है ऐसे कॉमन सेंस आपको यूज करना है मेरे बच्चों ठीक है नेक्स्ट कोशिश है 23 का ये सवाल है, देखिए क्या बोलता है और बताइए क्या होगा, सेकेक्स प्लस टानेक्स इक्वल टू कॉसेक्स, इसका सोलूशन बताइए, क्या करेंगे आप, फटाबट फटाबट, बहुत अच्छे, क्या कहते हो, क्या होगा?
अब क्या हो जाएगा? आप देखो, principal solution जब भी पूछा है ना आपको, आप solve मत करो. Options डाल देते हैं ना.
क्या करते हैं? Options डाल देते हैं ना. सबी में 5 by 6 है, तो 5 by 6 को put करने की जरूरत नहीं है. सर, सबी में 5 by 6 है.
पाइ सिक्स है ना येस तो सर कौन से डाले अलग ऑप्शन से सारे डाल के देखते है फाइव पाइ सिक्स अगर डालता हूँ मैं सैटिस्पाइ करता है के देखना है तो अगर तो आप बताइए साइन 150 कितना होता है सर साइन 150 सेकेंड कॉडरंट 30 के बराबर येस येस सर और न येस फटाबट बताईए न भाई बताओ, साइन 150, सर 150 को हम ऐसे करेंगे न, हमेशा, 180-30, मतलब 30 के बराबर होंगे सारे, और यह second quarter में है, सर, तो हमें बताए कि यार, ASTC के हिसाब से सिफ sign positive होता है second quarter में, तो sec 150, मतलब sec 30 के बराबर, cos 30 कितना होता है, cos 30 root 3 by 2, तो यह कितना होगा, root 3 by 2 का उ by root 3, yes sir, 2 into, ये कितना sir, root 3 by 2, negative, yes sir, ऐसा हो रहा है, इसको solve करेंगे, आप तो ये हो गया, minus 3 by root 3, is equal to minus root 3, आप देखो ये equal आ रहा है क्या sir, yes sir, आप देखोगे, minus root 3 equal to minus root 3, sir satisfy कर रहा है, satisfy कर रहा है तो बिना कुछ सोचे हम कह सकते है option A becomes my answer अगर satisfy नहीं करता बच्चो वैल्यूज पता होनी चाहिए आपको कॉस आफ 30 कितना होता है माइनस रूट 3 बाई 2 ये कैसे निकालते हैं सर कली बेसिक्स किये थे हमने ट्रिग्नोमेटर की यही बेसिक्स लगते हैं हमको ये वैल्यूज निकालना अगर आ गया तो बहुत ही एजीली कर लिया सर ना तो हो गया वाइट वाइटिंटी कैसे निकलेगा? बहुत बार क्या होते हैं तीन ओप अगर नहीं बागे 3 तो खतम हो जाता है राइट तो बहुत बार हमारे options अच्छे होते हैं हमें solve करा देते हैं ���ीजों को राइट और कुछ लोग कहें के सर मैं solve करूँ तो कर सकते हो सेक को 1 by cost लूँ sign by cost लूँ है न वो सब करके solve करूँ कर सकते हैं हम करेंगे question solve लेकिन principal solution की questions आप usually आप ऐसे direct कर सकते हो है न easy लगा की न आपको principal solution का एक question आता है easy peasy lemon squeezy बोलो भाई easy peasy lemon squeezy अरे बच्चो पूरा ध्यान class की तरफ पूरा ध्यान हमारे questions की तरफ ओके yes sir बहुत बढ़िया ना, इजी पीजी, लेमन स्क्वीजी हो जा एक बार, नेक्स्ट कोशिन की तरफ जाएंगे फिर, थर्ड कोशिन, कोशिन नमबर थ्री, दिखने में बहुत डेंजर लग रहा है सर, यह कोशिन कैसे होगा, कोशिन नमबर थ्री, देखि क्या कहता है बच्चा लोग, कैसे होगा यह question? Sir, principal solution बुला है, options put करके देखते हैं न?
Yes. देखो option में, आप थोड़ा observe करो, चारो options देखोगे आप, तो pi by 4 यहाँ पर भी है, pi by 4 यहाँ पर भी है, तो pi by 4 यहाँ पर भी है, 4 को put करने का कोई मतलब ही नहीं, sense ही नहीं बनेगा, right, अब second option देखते हैं sir, pi by 12 है यहाँ पे यहाँ पे pi by 12 है यहाँ pi by 12 नहीं है तो हम ना theta को pi by 12 डाल के देखते हैं satisfy करता है या नहीं करता अगर theta को pi by 12 डाला रहें क्या होगा tan of 3 into pi by 12 मतलब कितना मिटर tan of pi by 4 और ये क्या minus 1 आता है नहीं सर ये तो 1 आता है मतलब ये minus 1 के बराबर नहीं है तो I can say theta ठीक है तो it is equal to tan of 15 pi by 4 अब 15 पाइ बाइ 4 कैसे दिखेगा सर, क्या मिलेगा सर, आप अगर चाहो डिग्री में करवर्ट करना हो तो डिग्री में करो, 15 पाइ बाइ 4, तो क्या मैं कह सकता हूँ, यह अच्छली सर यह ऐसा है, tan of 16 पाइ बाइ 4 minus 1 पाइ बाइ 4, और I can say tan of 4π-π by 4, है न बेटा? Yes sir.
अब 4π मतलब कहा गया? यह 2π होता है, यह 4π होता है, तो minus मतलब यह कौन सा quadrant है? 4th quadrant में होगा.
negative होगा sir yes तो ये minus बना रहा है मतलब 5 pi by 4 satisfy कर रहा है sir तो मतलब answer कौन सा होगा option b हो जाएगा ये नहीं होगा sir क्योंकि उपर में 5 pi by 4 है जो satisfy कर रहा है और नीचे में नहीं है इससे हम prove कर सकते हैं कि answer कौन सा correct होना चाहिए समझ रही है question का explanation क्या आप सब अच्छे समझ रहे है इस question का explanation बोलो एक बार हूँ हाँ हूँ हाँ अच्छा question था न यार यार इसके लिए तो जोश बनता है आपका? इसके लिए तो जोश बनता है आपका? हाई या ना?
ये सर, हु हा तो कर लो जल्दी जल्दी, येस तो ऐसे, ऐसे आपको इन questions को सोच करना है इसको कहते है सब नेली substitute and elimination सब नेली सर, हमारा पूरा tension लेके जाता है ओके? बहुत बढ़िया वेरी गुड़ चैट वैट करते रहिए कुछ बच्चे कैसे है सर मेथड से बताओ ना आप मेथड से सिखने आया हूँ यहाँ पे ठीक है तो मेथड से ऐसे होगा टैन 3 टा इकूल टू माइनस तीटा इक्वल टू यह आप एंगल ले सकते हो कितना थ्री टैन थ्री पाइव फॉर राइट यहां पर जनरल सुलूशन पर जा सकते हो आप जनरल सुलूशन क्या होगा सर थ्री थीटा इस इक्वल टू एन पाइव प्लस थ्री पाइव फॉर राइट विटा ऐसे हो प्लस पाइ फूर, तो यह है, अब n के value 0, 1, 2, 3, 4, यह सब डाल दे रहो, आपको answers मिलते रहेंगे, यह method है, method से बताओ ना, तो method से यह है, यह method वाली बात है, लेकिन method से आसान जुगार है, आपको सीखना, है जुगार लगाना, time बचाना, गलती ना करना, और जुगार से बहुत आराम से हो जाता है, this is method बता, general solution का help आप ले सकते हो और solve कर सकते हो, चले next question ओके, ये बहुत मस्त questions होते हैं, ऐसा question है ये, 8 cos square theta plus 14 cos theta plus 5 equal to 0, अब कुछ quadratic में solve करना है, और answer आएगा लेकिन again कि आप क्या करोगे बच्चों आप क्या यूज करना चाहोगे जुगाड करना चाहोगे या मेथड यूज करना चाहोगे क्या कहते हैं मेरे बच्चे जुगाड या मेथड जल्दी अलदी अलद येस, जल्दी बताइए, क्या होगा, क्या करेंगे, वेट कर रहा हूँ मैं आपके आंसर्स का, वेट कर रहा हूँ मैं आपके रियाक्शन्स का, तो जब भी कोशिशन में आपके आ आना आप देखो, अब पाई बाई 3, पाई बाई 3 ये सब values है, अगर मैं पाई बाई 3 रखता हूँ थीता को देखते है, satisfy करता है क्या, तो cos पाई बाई 3 कितना होता है बिटा, सर cos पाई बाई 3 हाफ होता है, तो 8 into हाफ का square मतलब 1 by 4, 14 into हाफ, plus 5, क्या ये 0 होगा नहीं होगा, तो pi by 3 does not satisfy, मतलब जिस में pi by 3 है वो options तो गए वो options तो गए yes sir, वो options तो गए ok, फिर अब next क्या तो 2 pi by 3 दोनों में है, अब 4 pi by 3 या 5 pi by 3 वेशे एक डाल के देखना है बस तो yes sir, तो अगर आप देखते हो, थीटा equal to 4 pi by 3 या 5 pi by 3 डाल के एक हो, तो 4 pi by 3 डाला, तो what is cos of 4 pi by 3 बेटा कॉस फॉर पाविद्री कितना होता है सर? सर कॉस फॉर 240 तो इसको मैं कैसे निकालता हूँ सर?
हमने कली देखा है सर कॉस फॉर 180 प्लस 60 60 के बराबर लेकिन थर्ड कॉर्टन तो माइनस हाफ होगा आप माइनस हाफ रखेंगे तो 8 इंटू 1 बाई 4 14 into minus half plus 5 Sir, यह 0 हो रहा है, yes आप देख सकते हैं 4 pi by 3 के लिए 0 हो रहा है मतलब option C मेरा answer है तो ऐसे जुगार लगा सकते हैं जब भी values दियो जब लगाओ जुगार और कब नहीं लगाओ जुगार, यह बड़ा question है, जब भी values दी होती है, आपको जुगार लगाना है, जब भी values दिया हुआ है, आपको put करके देखना है, solve हो जाता है, अगर values नहीं दी होती, तो फिर हम solve कर रहे होते, पुरा पुरा, cost इता को t ले रहे type of question this is a really different type of question here he asks number of values of x have you done such questions two sine square x now I have to solve it, right sir yes this is such a question you are told here number of values of x in 0 to 3 pi, number of values of x between 0 to 3 pi so guys like if I had solved the last question, then how would I have done it so how will I do this question so you will take sine x as t तो यह हो गया 2T square plus 5T minus 3 equal to 0 बताइए कौन एक एक्विशन सॉल्व करना आता है 2, 3, 6, minus 6 के factors बताइए न 6 minus 1, yes sir फटा करेंगे आप ओके सर येस, 2T common, आप देखो कि पुरा-पुरा solve हो कि ऐसे आता है सर येस, ऐसे हो जाएगा ये, तो यहाँ से T common लिए क्या-क्या आता है, आका होता है सर, sine x half क्या-क्या होता है, सर, first quadrant to second quadrant, 30 और 150, येस, तो 0 से 3πाई के बीच में अगर हम देखें, 0 से 3π का क्या मतलब हो बेटा? देड राउंड 0 से 3π का मतलब है देड राउंड एक राउंड लगाना है ने 2π अब देड राउंड लगाएंगे यहाँ तक जाएगा तो 3π कितनी बार आएगा सर? देखो 30 वाला चीज दो बार आएगा तो number of solutions is क्योंकि आपको पता है कि हमेशा first quadrant में half मिलता है, second quadrant में half मिलता है, है न बेटा?
first quadrant में half मिलता है, second quadrant में half मिलता है, तो first quadrant कितनी बार हम cross कर रहे हैं? दो बार, second quadrant हम कितनी बार cross कर रहे हैं? दो बार, पूरा मिला के number of solutions कितने हो गए?
चार बार हो गया है, number of solutions, समझ आया है कि number of solutions का question, क्योंकि अगर ये समझ आया है तो अगला question आप करने वाले है, अगर ये समझ आया है तो next question आपको करना है, बच्चो chat में बोलो, हाँ या ना, समझा या नहीं समझा, sir, 0-3 बार वाली बात समझी या नहीं सम कि समझ लें सर कड़ाल सर खूब छान समझ लें सर एक बड़ा जो नहीं साइड ना सर अब बगा इकॉर्डिक्ट पेशन सब्सक्राइब और यह क्या हुआ था अब यह पता ना 0 से 2 पाए मतलब एक round, तो 3 पाए और आजा round, इतने में half कितनी बार आएगा, sir half first corner में आता है, second में आता है, तो आपने first corner कितनी बार cross किया, दो बार, second corner कितनी बार cross किया, दो बार, तो पूरा-पूरा मिला के 4 हो गया, sir, है न, बहुत-बहुत बढ़िया, चलिए फ नहीं है ना फटा फट बता दीजिए इसका आंसर क्या होगा वाट विल विआज व डिस्ट्रोशन में इसका सवाल मेश्ची सीटी का भी सवाल कॉस्ट टू दिटा इक्वल टू साइड पहले तो सर थोड़ा बता दो कैसे स्टार्ट करूं कोई जुगार नहीं करनी है पर पहली बात यह है कि क्या मैं इसको किसी एक टर्म में लेकर आ सकता हूं इधर कौश इधर साइन अश्ल्द मुश्किल होगा क्या आपके पास कोई फॉर्मूला है जो आप यूज करेंगे बताइए क्या आपके पास कोई फॉर्मूला है जो आपके पास कोई फॉर्मूला है बच आपके formula जो आप इसको use करेंगे, yes sir, कौन सा, cos theta का, एक formula है न, 1 minus 2 sin square theta, yes, फिर अब quality बन गया sir, एकदम बराबर बोल रहा है बच्चा, यही तो चाहिए मुझे आपसे, yes sir, अब sin theta को आपने t रखा अगर, तो 2t square plus t minus 1, factors बनाएंगे आप, मैंना factors बनाएंगे sir, yes, तो यहां से क्या आता है? देखें 2t minus 1 and t plus 1 equal to 0. तो यहां से t की value क्या है? half and t की value minus 1. मतलब sin x की value half and sin x की value minus 1. अब half भी हो सकती है, one भी हो सकती है, दोनों हो सकते हैं sir. अब बताइ number of solutions कितने हो जाएंगे?
अब number of solutions, sir यही formula है.