Определение реакций опор в раме

Введение

• Рассмотрение темы: Определение реакций опор в раме
• Сравнение решения балки и рамы
• Виды реакций в раме и методы их вычисления

Типы опор

1. Неподвижная опора
   • Реакции в двух плоскостях:
     • Вертикальная (R_B)
     • Горизонтальная (H_B)
2. Подвижная опора
   • Реакция в одной плоскости (вертикальной):
     • Реакция A (R_A)

Направление реакций

• Реакции настраиваются противоположно действующим силам для уравновешивания рамы.
  • Вертикальная сила Q направлена вниз → реакция R_B направлена вверх.
  • Горизонтальная сила F направлена влево → реакция H_B направлена вправо.

Определение реакций

1. Реакция H_B в горизонтальной плоскости:

   • Уравнение: ΣF_x = 0
     • H_B (вправо) + F (влево) = 0
     • H_B = F = 10 кН

2. Реакции R_A и R_B в вертикальной плоскости:

   • Использование уравнений моментов:
     • ΣM_A = 0 для нахождения R_B
     • ΣM_B = 0 для нахождения R_A

Уравнение ΣM_A = 0

• Элементы моментов относительно точки A:

  • R_B * 3 м (по часовой стрелке: +)
  • H_B * 3 м (против часовой стрелки: +)
  • М (момент: +)
  • Q * 1 м (по часовой стрелке: -)

• Итог:

  • R_B = (H_B * 3 + M + Q * 1) / 3 = 10 кН (с отрицательным знаком → исправление направления) -R_B = 10 кН вниз

Уравнение ΣM_B = 0

• Элементы моментов относительно точки B:

  • R_A * 3 м (по часовой стрелке: -)
  • Q * 2 м (против часовой стрелке: +)
  • F * 3 м (против часовой стрелке: +)

• Итог:

  • R_A = (Q * 2 + F * 3 + M) / 3 = 30 кН

Проверка реакций

• Уравнение ΣF_y = 0
  • R_A - Q - R_B = 0
  • 30 - 20 - 10 = 0
  • Reactions are correct

Заключение

• Мы нашли все реакции: R_A, R_B и H_B.
• Проверка уравнением ΣF_y = 0.
• Вопросы? Пишите в комментарии.
• Не забудьте поставить лайк и подписаться!