Ringkasan Barisan Aritmatika

Overview

Materi membahas soal-soal barisan dan deret aritmatika yang sering muncul di latihan ulangan atau ujian, beserta pembahasan langkah demi langkah.

Barisan Aritmatika: Soal 1

• Suatu barisan: 2, 5, 8, 11, ...
• Suku pertama (a) = 2.
• Beda (b) = 3, diperoleh dari 5-2 atau 8-5.
• Rumus suku ke-n: UN = a + (n-1) × b.
• Substitusi angka: UN = 2 + (n-1) × 3 → UN = 3n - 1.

Barisan Aritmatika: Soal 2

• Diketahui U3 = 10 dan U8 = 45.
• Rumus suku ke-n: UN = a + (n-1) × b.
• U3 = a + 2b = 10.
• U8 = a + 7b = 45.
• Eliminasi: (a + 2b) - (a + 7b) = 10 - 45 → -5b = -35 → b = 7.
• Substitusi ke persamaan: a + 2×7 = 10 → a = -4.
• Suku pertama (a) = -4, beda (b) = 7.

Barisan Aritmatika: Soal 3

• Cari banyak dan jumlah bilangan bulat antara 100 dan 1000 yang habis dibagi 5.
• Barisan: 105, 110, 115, ..., 995.
• Suku pertama (a) = 105, beda (b) = 5, suku terakhir (UN) = 995.
• UN = a + (n-1) × b → 995 = 105 + (n-1) × 5.
• 995 - 105 = (n-1)×5 → 890 = (n-1)×5 → n-1 = 178 → n = 179.
• Banyak bilangan: 179.
• Jumlah bilangan (SN): SN = n/2 × (a + UN) → 179/2 × (105 + 995) = 98450.

Key Terms & Definitions

• Barisan aritmatika — Barisan bilangan dengan selisih tetap antar suku.
• Suku pertama (a) — Angka pada posisi pertama dalam barisan.
• Beda (b) — Selisih tetap antar dua suku berurutan.
• Rumus suku ke-n (UN) — UN = a + (n-1) × b.
• Jumlah n suku pertama (SN) — SN = n/2 × (a + UN).

Action Items / Next Steps

• Latihan soal barisan dan deret aritmatika lain.
• Pelajari metode eliminasi dan substitusi pada sistem persamaan linear.