材料力学用語辞典: モールの応力円

応力の基礎

• 応力: 某の内部で仮想断面に作用する内部力を断面積で割ったもの
• 垂直応力: 仮想断面に垂直な方向に作用する応力
• せん断応力: 仮想断面に平行な方向に作用する応力

仮想断面が傾いた場合の応力

• 傾いた仮想断面でも内部力は作用
• 分解できる応力:
  • 垂直応力
  • せん断応力
• 断面の角度により応力が変化

応力の動き方の解析

• まっすぐな断面 vs. 傾いた断面
  • まっすぐな断面では垂直応力のみ
  • 傾いた断面では垂直応力とせん断応力が生じる

応力の変化とモールの応力円

• 応力の大きさ:
  • 減少、逆方向のせん断
  • シータ45度: 垂直応力0.5σ0, せん断応力-0.5σ0
  • シータ90度: 両方とも0
• 応力の関係は円形

モールの応力円の特徴

• 180度で一周
  • 断面角度の2倍で進む
• 最大・最小応力
  • 最小せん断応力の時、最大垂直応力とその逆

モールの応力円の描き方

1. 基準面の垂直応力とせん断応力をプロット
2. 基準面と垂直な面の垂直応力とせん断応力をプロット
3. 2点を直径とする円を書く

• 視覚的把握: 垂直・せん断応力の最大/最小値の確認

例題と解析

例題1: 2方向の応力

• 30MPaと10MPa

1. 基準面のプロット
2. 90度面のプロット
3. 2点を直径とするモール円

• 解釈: 垂直・せん断応力の最大値と最小値

例題2: 垂直応力とせん断応力

• 垂直応力10MPaとせん断応力10MPa
• プロットとモールによる解析
• 解釈: 垂直・せん断応力の最大/最小

結論

• 仮想断面の角度に依存する垂直応力とせん断応力
• 0度から180度で円形
• モールの応力円:
  1. 基準面をプロット
  2. 基準面と90度面をプロット
  3. 2点を直径とする円を書く
• 視覚化: 最大/最小垂直・せん断応力

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• チャンネル概要: 材料力学の応用
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