こんにちは この材料力学用語辞典では材料力学で出て くる専門用語をわかりやすく説明していき ます 今日の用語はモールの応力えんです 材料力学用語辞典ではこれまでに応力を 紹介し応力には垂直応力とせん断応力が あることを紹介しました 丸棒に引張力が作用するとき 某の中に仮想的に断面を設けるとこの仮想 断面には引っ張り合うない力が作用して おり応力とはこのな威力を仮想断面の断 面積で割ったものでした 某の内部の微小な領域に着目するとこの 領域を垂直に引っ張る応力が生じており この微小な領域に垂直な応力を垂直応力と 言いました これまでの説明では某まっすぐ切断するか 相談面で考えてきましたが 仮想断面がこのように傾いているとどう なるでしょう な威力は仮想断面の傾きにかかわらず作用 します この時棒の内部の微小な領域に着目すると この領域に傾いた応力が生じます この応力は領域に垂直な方向と水平な方向 に分解することができます ということは垂直応力とせん断応力が生じ ていることになります 同じ丸棒に引張力が作用する場合でも某 まっすぐ切断するか相談面では垂直応力の 実が生じて傾いたか相談面では垂直応力 だけでなくせん断応力も生じます このように王力は評価する向きによって 垂直応力やせん断応力が変化することが わかります わかりやすいように某横から見た2次元の 状態で考えましょう をまっすぐ切断するか相談面では微小な 領域には垂直応力の実が生じます このときに生じる応力押熊零とします 次に角度シータを持つ仮想断面の場合の 微小領域を考えます 青で示す面に着目すると角度 c た傾く ことでが威力が作用する領域が cos 敷いただけ小さくなるので大きさがシグマ 0 cos シータの応力が青い面に対し て角度 c た傾いて生じていることに なります この応力を青い面に垂直な方向と水平な 方向に分解するとそれぞれ cos c た ばいサイン c た倍になります 応力の大きさがシグマ0 cos c た なので垂直方向はシグマ0 cos 事情 c た水平方向はシグマ0 cos c た サインシータになります すなわち垂直応力がシグマ0 cos 事情 c たせん断応力がマイナスシグマ0 cos c たサイン c たです せん断応力は反時計回りを正とします それでは垂直応力やせん断応力が角度 シータによってどう変わるかを見てみ ましょう このように横軸が垂直応力 縦軸がせん断応力のグラフを考えます 縦軸は下向きを背に取ります表示の問題 だけなので上下どちらを背にしても構い ませんが下向きを背にしたほうが理解し やすいので今回は下向きを背にします シータがレイドの時垂直応力はシグマ0 せん断応力は0です シータが重度になると垂直応力は0.97 シグマ0に減少しせん断応力は -0.17シグマ0になります シータが20度 30度 40度と変化すると徐々に垂直応力と せん断応力が変化し シータが45度になると垂直応力が0.5 シグマ0せん断応力はマイナス0.5 シグマ0になりますここまでの軌道を見る と1/4円形状になっていることが分かり ますおおおおおおおおおおおおおおおおお おおおおおお シータが45度を超えて敷いたが50度 60度と変化すると徐々に垂直応力も せん断応力も変化し シータが90度になると垂直応力が0 せん断応力も0になります ここまでの軌道を見ると半円形状になって います さらに c たが変化して敷いたが 135度 180度となると一蹴し円形が出来上がり ます このように彼相談面の角度を0度から 180度まで変化させると垂直応力と せん断応力の関係は円形になります この園のことをモールの応力炎といいます モールの応力炎の特徴として180度で一 周します つまりか相談面の角度の2倍で進むことが わかります また垂直応力が最大8最小となるときに せん断応力は0になります 次に棒に引張力が作用する時を対象に モールの応力園の書き方を紹介します 微小な領域を考えてまず青で示す面を基準 面とします 基準面では垂直応力がシグマ0せん断応力 が0なのでグラフにプロットします 次に基準面と90度の面を考えます この面では垂直応力とせん断応力がともに 0なのでグラフにプロットします モールの応力園では仮想断面の角度が 180度で1周するので基準面と90度の 面では半周分進んだことになります したがってプロットした2点が円の直径を 表すことになります そこでこの2点を直径とする円を書けば モールの応力園が完成します 改めてモールの応力園の書き方をまとめる と1基準面の垂直応力とせん断応力を プロットに基準面と90度の面の垂直応力 とせん断応力をプロット 32点を直径とする円がモールの応力円と なります ああああああいくつか例題としてモールの 応力縁を書いてみましょう 例題の一つ目は2方向の応力が生じる ケースです このように直行するに方向に30メガ パスカルと10メガパスカルの応力が生じ ている場合を考えます まず青で示す基準面では垂直応力が30 メガパスカルせん断応力が0なのでグラフ にプロットします 次に基準面と90度の面では垂直応力が 10メガパスカルせん断応力が0なので グラフにプロットします 最後にこの二点を直径とする円を書けば モールの応力園が完成します モールの応力園がかけると垂直応力や せん断応力の最大値や最小値が分かります 最大の垂直応力はここで 最小の垂直応力はここです 最大のせん断応力はここで最小のせん断 応力はここです 視覚的に分かりやすいですね 例題の2つ目として垂直応力とせん断応力 が生じるケースを考えます このように一つの面に垂直応力10メガ パスカルとせん断応力10メガパスカル 直行する面2-10メガパスカルのせん断 応力が生じる場合を考えます モーメントのつりあいから2つの面に 生じるせん断応力は大きさは同じで政府は 逆になります この場合のモールの応力縁を作成し ましょう まず青で示す基準面では垂直応力が10 メガパスカルせん断応力が10メガ パスカルなのでグラフにプロットします 次に基準面と90度の面では垂直応力が0 せん断応力が-10メガパスカルなので グラフにプロットします 最後にこの二点を直径とする円を書けば モールの応力園が完成します 最大の垂直応力はここで最小の垂直応力は ここです 最大のせん断応力はここで最小のせん断 応力はここです このように同じ手順で任意の応力状態の モールの応力円をかくことができます まとめですか相談面の角度によって垂直 応力とせん断応力の大きさが変わります 仮想断面の角度を0度から180度まで 変化させると垂直応力とせん断応力の関係 は円形になります この縁をモールの応力炎といいます モールの応力園は以下で作成できます 1基準面の垂直せん断応力をプロットに 基準面と90度の面をプロット 32点を直径とする円を書く モールの応力園によって最大最小の垂直 応力やせん断応力が視覚的にわかります 今回のご視聴ありがとうございました このチャンネルでは材料力学を用いて効果 的な筋トレの姿勢を考えたり自転車の ホイールのように材料力学を使って作られ ているものについて考えたりと材料力学が 生活にどのように役立つかを考えています ぜひそちらの動画もご覧ください チャンネル登録と高評価もお願いします それでは次回の動画でお会いしましょう