Catatan Kuliah: Grafik Fungsi Eksponen

Pendahuluan

• Pembahasan tentang grafik fungsi eksponen.
• Bentuk umum grafik fungsi eksponen:
  Y = K * A^X
  atau X dipetakan menjadi K * A^X.

Definisi

• K: sembarang konstanta.
• A: basis atau bilangan pokok.

Syarat Basis (A)

1. A tidak boleh sama dengan 0 (A > 0).
2. A tidak boleh sama dengan 1.
3. A harus lebih dari 1 atau A berada di antara 0 dan 1.

Karakteristik Grafik Fungsi Eksponen

• Simetri: Grafik eksponen selalu simetri terhadap sumbu Y.
• Memotong sumbu Y: Di titik (0, K).

Jenis Grafik Fungsi Eksponen

1. A > 1: Grafik monoton naik.
2. 0 < A < 1: Grafik monoton turun.

Contoh 1: Grafik Y = 2^X

• Basis: 2 (A > 1) → grafik monoton naik.
• Titik yang diambil:
  • X = -3 → Y = 1/8
  • X = -2 → Y = 1/4
  • X = -1 → Y = 1/2
  • X = 0 → Y = 1
  • X = 1 → Y = 2
  • X = 2 → Y = 4
  • X = 3 → Y = 8.
• Grafik: Muncul grafik monoton naik.
• Asimtot: sumbu X (Y tidak pernah menyentuh sumbu X).
• Domain: X ∈ R (semua bilangan real).
• Range: Y > 0.

Contoh 2: Grafik Y = (1/2)^X

• Basis: 1/2 (0 < A < 1) → grafik monoton turun.
• Titik yang diambil:
  • X = -3 → Y = 8
  • X = -2 → Y = 4
  • X = -1 → Y = 2
  • X = 0 → Y = 1
  • X = 1 → Y = 1/2
  • X = 2 → Y = 1/4
  • X = 3 → Y = 1/8.
• Grafik: Muncul grafik monoton turun.

Contoh 3: Grafik Y = 3^(-X) + 1

• Titik yang diambil:
  • X = -2 → Y = 10
  • X = -1 → Y = 4
  • X = 0 → Y = 2
  • X = 1 → Y = 4/3
  • X = 2 → Y = 10/9
  • X = 3 → Y = 28/27.
• Grafik: Muncul grafik monoton turun.
• Asimtot: Y = 1 (grafik mendekati tetapi tidak pernah menyentuh).
• Domain: X ∈ R (semua bilangan real).
• Range: 1 < Y < ∞.