Grafik fungsi eksponen itu sebenarnya yang akan kita pelajari disini adalah kita akan menggambar bagaimana sebenarnya bentuk-bentuk dari grafik atau fungsi dari eksponen. Nah untuk bentuk umum dari grafik fungsi eksponen yaitu Y atau FF. X sama dengan K dikali A pangkat X.
Atau dalam bentuk fungsi dibuat X dipetakan menjadi KA pangkat X. Begitu. catatan, dengan catatan apa?
dengan catatan disini K nya, K itu adalah sembarang konstanta atau bilangan nah A, A disitu dapat kita sebut dengan yang namanya basis atau bilangan pokok nah A ini juga mempunyai syarat syaratnya apa? untuk syarat bilangan pokok pada grafis fungsi ekspresi dia mempunyai syarat yang pertama dari grafik fungsi eksponen adalah A atau basis tidak boleh sama dengan 0. Berarti harus A lebih dari 0. Kemudian A tidak sama dengan 1. A-nya tidak boleh 1 ya. Dan yang ketiga, A berada di antara 0 dan 1. Atau A-nya harus lebih dari 1. Jadi tidak boleh 0 atau tidak boleh sama dengan 1 Nah untuk grafik fungsi eksponen Grafik fungsi eksponen itu selalu simetri Lagi Grafik fungsi eksponen Grafik fungsi eksponen Selalu simetri Terhadap Terhadap siapa? Terhadap si Sumbu Y Nah yang kedua Dan selanjutnya Grafik fungsi eksponen dia selalu Memotong Tau ya memotong Memotong sumbu Y Di titik 0, K Jadi dia selalu memotong siapa?
Di sumbu Y di titik 0, K Nah untuk grafik fungsi eksponen Sebenarnya ada dua jenis dia Ada grafik fungsi ada dua jenis jenis yang pertama untuk jenis yang pertama untuk A lebih dari 1 nanti grafiknya grafiknya akan naik ke atas grafik ke atas atau yang biasanya disebut dengan monoton naik sebuah grafik fungsi eksponen akan monoton naik jika A nya lebih dari 1 nah yang kedua jika A Berada diantara 0 dan 1 Maka grafiknya Akan turun ke Bawah Itulah yang disebut dengan Namanya monoton Iya monoton turun Monoton Turun Supaya lebih memahami bagaimana cara menggambarkan fungsi eksponen, kita buatkan contoh disini ya. Contoh yang pertama, fx sama dengan 2 pangkat x. Kelihatan ya disini, fx sama dengan 2 pangkat x. Yang artinya, kalau misalnya kita buat...
Y sama dengan 2 pangkat X. Bisa dilihat di sini ya. Berarti basisnya adalah 2. Basisnya itu 2. Yang artinya A lebih dari 1. Oh otomatis. Berarti nanti kelihatan kalau misalnya grafik ini adalah grafik monoton.
naik karena apa? karena basisnya lebih dari 1 sudah, cara menggambarnya gampang, sama seperti yang kemarin SMP menggambar persamaan kuadrat grafik musik kuadrat juga sama seperti ini kita ambil sembarang titik X kita mulai dari negatif aja ya agar lebih kelihatan dia mis diambil disini mulai dari minus 3 minus 2, minus 1 0, 1 2, 3 ada gak aturannya untuk mengambil mengambil nilai X ini berapa aja terserah ya mau mengambilnya berapa aja tergantung kalian mau mengambil angka mana aja tapi misal bilang ini supaya ke dia kelihatan lebih jelas misalkan boleh nggak gambarnya dari 01234 boleh-boleh saja ya boleh tergantung kalian mengambilnya dari angka yang mana mulainya dari yang mana oke sudah ye ye di sini adalah variabel terikat kenapa terikat karena ye bergantung pada siapa bergantung pada nilai X nilai Y akan bergantung pada nilai X kenapa? pada saat kita masukkan Y X sama dengan minus 3 berarti 2 pangkat minus 3 yaitu 1 per 8 2 pangkat minus 2 yaitu 1 per 4 2 pangkat minus 1 yaitu 1 per 2 2 pangkat 0 adalah 1 2 pangkat 1 adalah 2 4 dan 8 nah kelihatan kan dari nilai Y nya dari nilai Y nya kelihatan bahwa dia monoton naik terima kasih Lama-lama dia naik nilai Y nya Terus dia naik Nah ini kelihatan dia adalah grafik yang merupakan naik Nah kita pasangin dia Berarti Pakangan titik-titiknya yaitu Minus 3,1 per 8 Minus 2,1 per 4 Minus 1,1 per 2 0,1 Jangan kebalik ya X, Y dulu X baru Y 1,2 2,4 empat dan tiga koma D apa nah ini pasangan titik-titik inilah yang akan kita gambar di mana di koordinat kartesius sekarang kita akan menggambar nih pasangan titik ini di dalam koordinat kartesius yang kita buat ya kita gambar yang pertama berarti kita mulai dari sebelah kiri untuk yang minus dulu kita gambar yang pertama di sini buat yang satu minus 2, minus 3 Dan seterusnya Disini 0 1, 2 3, 4 Ini 1, 2 3, 4 5, minus 1 Minus 2, minus 3 Minus 4 Minus 4 Minus 2 Minus 4 Dan seterusnya Nah kita gambar yang pertama Pertama pasangan titik minus 3,1 per 8. Yaitu pada saat X-nya minus 3, Y-nya 1 per 8. Nah, 1 per 8 itu kira-kira dia berapa?
0,25. Jadi kita buat aja di sini, di titik ini, paling kecil ini. Di sini, ini kan.
Kira-kira aja di sini 1 per 8. 1 per 8. Yang kedua, minus 2 sama dengan 1 per 4. Pada saat X-nya minus 2, Y-nya 1 per 4. Agak naik sedikit ya. Agak naik sedikit. Oke, pada saat...
Y nya minus 1 X nya minus 1 Y nya berapa? Y nya setengah Setengah dari sini Oke sekitar disini ya Oke Pada saat X nya 0 Y nya minus 1 Pada saat X nya 1 Y nya berapa? Pada saat X nya 1, Y nya 2 Pada saat X nya 2, Y nya 4 Dari sekitar disini Pada saat X nya 3 Y nya berapa? Pada saat X nya 3, Y nya 8 Jadi ini kurang ya, boleh kita tambahin lagi Kita tambahin lagi Berarti disini minus Sorry, ini bukan minus 4 ya Ini 4, salah nih 2, 4 6 7 Disini pasti 8 Kita kira-kira dia sudah 8 disitu dia ya 8, terus Nah Pada saat X nya 3, Y nya berapa Pada saat X nya 3, Y nya 8 Nah kita kira-kira disini dia 4 Oke, nah kita gabungin semua titik-titiknya ini sehingga dia membentuk suatu fungsi X-Connect.
Nah, seperti ini dia. Nah, dia akan apa? Dia akan terus naik ke atas, terus naik ke atas.
Nah, dari sini, dari grafik ini. ini bisa kita tahu bahwa grafik y sama dengan dua pangkat X itu akan monoton naik kelihatan ya dia monoton naik sudah nah dari grafik ini juga kita tahu apa asimtot apa itu asimtot asintot adalah garis yang mendekati kurva siapa garis yang mendekati kurva? iya, yang garis yang mendekati kurva adalah sumbu X coba lihat disini ini kurvanya kalau kita sambung terus makin negatif, makin besar negatifnya dia tidak akan pernah menyentuh siapa? tidak akan pernah menyentuh sumbu X nah kalau misalnya kita tukar disini minus 10, 2 per 2 pangkat minus 10 berarti 1 per 2 pangkat 10 dia akan terus menuju siapa?
menuju Y sama dengan dengan nol tapi tidak pernah menyentuh sumbu X oleh karena itu asintotnya adalah sumbu X sudah Nah selain itu apa lagi bisa kita lihat Oh kita bisa lihat domainnya domainnya domain atau daerah asal sebagai kita lihat di sini domain kita lihat X ya X nya yang bisa kita masukin apa aja Oh semua X bisa kita masukin di sini Oke berarti domainnya adalah X dimana X di antara minus ta hingga sampai ta hingga x elemen bilangan real gitu ya, nah untuk range nya sendiri untuk range nya sendiri, bisa kita lihat range nya, range nya ini ya range nya kita lihat sumbu y nah dia dimulai dari mana? dari atas 0 sampai ta hingga oleh karena itu, bisa kita buat range nya y, dimana y berada di antara karena dia dimulai dari 0 tapi di tidak pernah mendekat 0, makanya disini hanya Y lebih dari 0. Begitu ya. Sampai positif, tak hingga dimana Y adalah elemen bilangan real.
Seperti itu. Oke, kita masuk contoh yang kedua. Di contoh yang kedua, mispunya disini Fx sama dengan 1 per 2 pangkat X.
Coba perhatikan 1 per 2 pangkat X. Yang artinya adalah A-nya itu siapa? A-nya itu sama dengan setengah, yang artinya basisnya berada di antara 0 dan 1, nah seperti yang Miss bilang pertama tadi, kalau basisnya di antara 0 dan 1, maka otomatis grafiknya adalah siapa? grafiknya adalah grafiknya pasti monoton turun karena X nya di sini positif ya ingat X nya di sini positif maka grafiknya akan monoton turun sudah Nah untuk melebihi jelasnya kita langsung gambar aja nah disini ambil dia juga dari sama ya minus tiga tiga seserah kamu mulai dari mana mau dari minus dua mau dari minus satu atau mau dari minus empat sekali sekalian pun tidak apa-apa ya minus tiga minus dua minus satu nol satu dua oke di sini sebuah tiga Oke, masukin Karena ini bergantung pada X Masukin pada saat X-nya minus 3 Berarti setengah Pangkat minus 3 Yang artinya setengah itu kan apa?
2 pangkat minus 1 Pangkat minus 3, pangkat dipangkatkan jadi apa? Berkalian Berarti 2 pangkat 3 sama dengan 8 Oke, berarti disini 8 Berapa ini? 2 pangkat minus 1, pangkat minus 2 4 5 Kemudian 2, 1, 1 per 2, 1 per 4, dan 1 per 8. Nah, coba lihat.
Apa perbedaannya sama grafik yang pertama? Beda ya. Kalau ini dia menonton turun, turun dari 8 ke 1 per 8. Yang pertama dia menonton naik dari 1 per 8 ke 8. Ini turun dia, itu bedanya.
Nah, kita buat pasangan titik-titiknya. Oke, kita buat pasangan titik-titiknya. Berarti pada saat X-nya minus 3, Y-nya 8. Pada saat X-nya minus 2, Y-nya 4. min 1, Y nya 2 X nya 0, Y nya 1 X nya 1, Y nya setengah, X nya 2 Y nya 1 per 4 X nya 3, Y nya 1 per 8 agak mepet sedikit ya agak mepet sedikit nah kita gambar di koordinat kartes kartesius, karena ini Y nya agak panjang, jadi misalnya agak panjangin ke atasnya aja oke kita mulai dari dari 1 2, 3 4, 5, 6, 7, 8 itu deh 2 2, 4 6, dan 8 gak apa-apa deh 1, 2, 3, 4 5, 6, 7, 8 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan seterusnya 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan seterusnya sebut aja disini pandanya 2, 4, 6, 8, 9, 10 minus 2, minus 4, minus 9, dan seterusnya ini juga sama minus 2, minus 4, dan seterusnya oke, pada kita mulai pada saat X-nya minus 3 pada saat X-nya minus 3 disini ya, X-nya minus 3 Y-nya 8 nah ini dia pada saat X nya minus 3 Y nya 8 atas terus ini nah kita gampar ya Oke kita buat di sini orang juga jadi klip berkelihatan pada saat X nya minus 2 pada saat X nya minus 2 Y nya 4 Oke pada saat X nya minus 2 Y nya 4 garis khusus saja kita buat di sini pada saat X nya minus 1 Oke X nya minus 1 di dia y nya berapa Y nya 2, oke disini ya. Oke pada saat X nya 0. Oke baik, untuk contoh yang selanjutnya kita punya disini. Lukiskan grafik fungsi ya, sama dengan min 3. Eh sorry, sorry.
Siapangkat negatif X tambah 1. Dan tentukan domain, range, dan asimptomnya. Gitu ya. Nah kita mulai disini. Nah kita gambar dulu ya. Jadi kita paham sebenarnya kalau gak digambar juga kelihatan sih sebenarnya.
Tapi kita gambar aja. aja biar supaya lebih jelas kan gitu ya, coba perhatikan disini kita buat disini X, ya kan disini untuk Y dan disini untuk pasangan titik koordinatnya nah disini misalnya dia dari negatif 2 minus 1, 0 1, 2, 3 nah Y nya bergantung pada siapa? bergantung pada 3 pangkat negatif X tambah 1 gitu ya oke Nah kita ambil X-nya minus 2 berarti 3 pangkat negatif negatif 2 berarti 3 pangkat 2 yaitu 9 tambah 1 yaitu 10. 3 pangkat min min 1 berarti 3 pangkat 1 adalah 3 tambah 1 yaitu adalah 4. 3 pangkat negatif kali 0 0 3 pangkat 0 adalah 1 tambah 1 yaitu 2. 2 3 pangkat negatif 1 sepertiga sepertiga tambah 1 yaitu 4. 3 nah yang kedua 1 per 9 ya 3 pangkat minus 2 1 per 9 tambah 1 yaitu 10 per 9 nah yang ketiga 3 pangkat minus 3 1 per 27 tambah 1 yaitu 28 28 per 27 itu dia kan nah kita buat pasangan pasangan dari titik-titiknya negatif 2 2,10 Negatif 1,4 0,2 Yang artinya pada saat X nya 0 Y nya 2 1,4 per 3 Terus 2,10 per 9 Dan 3,28 Per 27 Nah inilah yang nantinya kita Buat di dalam Koordinat kartu Kita mulai dari sini Kita buat 0 Karena Y nya Yang yang paling besar nih aku rasa dia 10 ya kan lebih kecil aja ya ini 12344 5678 910 123456789 dan 1010 dari 246 terus delapan dan kemudian 1010 disini minus 1, minus 2 minus 3, minus 4 minus 5, minus 6 oke dia minus 4, minus 6 minus 1, negatif 2 negatif 3, negatif 4 kemudian negatif 5, negatif 6 dan seterusnya 2468 dan seterusnya oke, kita mulai nih pada saat X-nya minus 2 pada saat X-nya minus 2 Y-nya itu berapa?
Y nya 10 pada saat X nya minus 2 Y nya 10 Nah kita buat dia seperti ini Oke garisnya putus-putus aja boleh Nah Oke disini ya Pada saat X nya minus 1 Y nya 4 Pada saat X nya minus 1 Y nya 4 Nah disini dia kira-kira Oke Nah kemudian pada saat X nya 0 Pada saat X nya 0 Y nya berapa? Y nya 2 Nah disini dia pada saat X nya 1 Y nya adalah 4 per 3 4 per 3 berarti sekitar 1,33 Berarti aku letakin dia disini ya Di atas 1 lebih sedikit Nah ini dia Terus pada saat X nya 2 Y nya 10 per 9 10 per 9 itu kayak 1,1 1 ya berarti dibawa dari ini tadi tapi di atas satu juga tetap yang disini aku buat pada saat x nya 3 28 per 27 sekitar satu juga ya sekitar satu tapi tidak pernah mendekati satu itu dia sore buat satunya dibawa aja lihat dia itu dia Hai ya Cikgu misalnya kita buat kita pasangkan terus grafiknya bakalan gimana nebrak gap grafiknya pasti bakalan monoton Iya pasti bakalan monoton turun Iya grafiknya pasti bakalan monoton turun kenapa? coba lihat disini pada saat X nya 2, Y nya 10 terus terus terus dia 28.7 berarti grafik dari Y sama dengan 3 pangkat min X tambah sama 1 itu adalah grafik yang monoton turun, nah gitu dia ya nah coba perhatikan disini kalau misalnya kita buat X nya 4, 5 sampai positif lah hingga Y nya pasti dia akan mendekati 1, tapi tidak pernah melewati siapa? melewati X sama Y sama dengan 1 gitu dia misalnya, ini Y sama dengan 1 nya, ini garis Y sama dengan 1 nah dia terus mendekati siapa?
ini 3 Terus mendekati garis, ini Y sama dengan 1. Inilah yang dikatakan asintot. Berarti asintot dari siapa? Asintot dari fungsi Y sama dengan 3 pangkat min X tambah 1 adalah siapa?
Asintotnya Y sama dengan 1. Gitu dia kan? Nah, kelihatan dia. Garis yang dikatakan oleh kurva yaitu siapa?
Y sama dengan 1. Gitu dia. Bisa dipahami. Secara teknisnya, dari sini juga bisa kita lihat dari grafiknya. Yeay, 3 pangkat min X. 3 pangkat min X tambah 1 Kita bisa lihat asimptonya dari mana Dari sini dia Jika X nya semakin besar Berarti nanti negatifnya semakin tinggi Nah kalau misalnya Kita ambil X nya sama dengan 5 Otomatis ya Jadi ya sama dengan 3 pangkat minus 5 tambah 1 Pasti bakal apa?
Mendekati apa? Pasti bakal mendekati 1 juga Tapi tidak pernah sama dengan 1 Gitu dia kan Nah seperti ini Semakin besar dia Pasti bakal mendekati 1 Tapi tidak pernah menentu siapa 1 gitu dia kan Berarti disini 1 per 3 pangka 5 pasti akan Mendekati 0 Kalau misalnya kita mencari asintot Berarti kan aja disini eksponensialnya Mana eksponensialnya Ini dia eksponensialnya 3 pangka min X pastilah dia Pastilah dia mendekati 0 Kalau ini mendekati berarti kita ibaratkan ya 0y sama dengan 1 berarti asintotnya adalah y sama dengan sa1 gitu dia kan sudah nah setelah itu apanya yang perlu kita cari oh kita perlu mencari domainnya nah domainnya gimana miss nah domainnya bisa kita lihat di sini domainnya apa aja yang bisa kita ambil oh kita bisa ambil apa aja dari x gitu kan tidak ada halangan berarti x dimana x diantara minus tahinga sampai hingga x elemen bilangan real nah yang berbeda apanya yang disini, oke yang berbeda adalah range-nya, coba perhatikan range-nya range-nya, semuanya dimulai dari mana? oh dimulai dari atas 1 tapi tidak pernah mendekati 1 makanya range-nya adalah Y diantara 1 sampai positif taingga dimana Y adalah yang mana bilangan real nah, bisa kan?
bisa dipahami? bahwa grafik inilah grafik monoton turun asintotnya Y sama dengan 1, karena apa? mendekati kurva, mendekati Y sama dengan 1 sama dengan satu domainnya semua x elemen real sedangkan resi adalah ia diantara satu sampai positif tak hingga nah kelihatan kan tidak pernah mendekati satu tapi selalu di atas Hai lebih cepat hai hai