pada hari ini kita akan melihat dua buah masalah yang benar-benar berbeda membahas dua hal yang yang tidak terkait satu sama yang lain namun keduanya memiliki permasalahan yang sama dan untuk menyelesaikan permasalahan itu kita membutuhkan konsep limit Yang sebentar lagi akan kita bahas masalah tersebut adalah yang pertama seperti yang telah saya sebut sebelumnya misalkan grafik ini menunjukkan posisi yang saya tulis dengan huruf s pada dua keadaan berbeda yaitu pada saat t = t1 dan t = T2 di sini pada saat t = T1 posisinya kita misalkan S1 dan pada saat T2 posisinya T2 maka kita dapat menghitung kecepatan rata-rata dengan menghitung Selisih dari posisi tersebut S2 dikurangi S1 dikurangi dengan selisih waktu T2 dikurangi t1 dan menghitung perbandingannya s2/s1 kurang S1 dibagi dengan T2 kurang T1 kita mendapatkan sebuah kecepatan yang kita kenal dengan nama kecepatan rata-rata nah yang ingin kita tanyakan sekarang adalah Berapa kecepatan pada saat T1 kecepatan pada saat t1 dan itu melibatkan satu hal yang menakutkan Yaitu berarti kita harus membuat T2 semakin lama semakin dekat ke T1 mengambil interval yang semakin lama semakin kecil dan akibatnya penyebutnya menjadi nol dan kita akan terlibat dengan pembagian dengan nol walaupun kita lihat juga kalau t2-nya mendekati T1 maka S2 juga akan mendekati S1 Nah dari geometri kita mengenali bahwa besaran S2 minus s1/t2 minus T1 itu juga berarti gradien garis yang merah yang saya gambar ini dengan demikian kita seperti bisa menebak bahwa mungkin kalau t12 nya bergerak menuju ke T1 dia akan menjadi sebuah garis lain nah pertanyaannya adalah bagaimana cara kita mendapatkan gradien ini kalau T2 mendekati T1 kita memerlukan sebuah konsep yang membuat kita bisa memberi arti karena penyebut pembagian ini karena penyebutnya menjadi nol masalah kedua yang akan kita lihat di sini adalah masalah menghitung luas dari sebuah lingkaran misalkan di sini Saya punya sebuah lingkaran yang mempunyai jari-jari R besar kemudian lingkaran ini saya bagi menjadi pita-pita tipis di dalamnya yang masing-masing berbentuk seperti lingkaran yang besar ini dikurangi dengan lingkaran yang kecil kita tipis seperti itu ya lebarnya semua sama yaitu sebenarnya Delta R saya misalkan di sini lebarnya Delta R nah anggap pita kecil ini terbuat dari karet sehingga bisa saya potong di sini kemudian saya regang dan saya Letakkan pada sumbu ini maka saya bisa menuliskan di sini bahwa luasan yang merah ini luasan yang merah ini tidak lain adalah Berapa panjang ini atau tinggi ini dikali dengan lebarnya lebarnya saya tahu Delta R Berapa panjang ini panjang ini Tentunya adalah kalau ini adalah R jaraknya ke sini adalah R maka panjang ini dapat dihampiri dengan keliling dari lingkaran yang berjari-jari R kecil ini jadi luasannya kira-kira adalah 2 PR Oke Nah lupakan tentang yang Delta R ini tapi kita bisa melihat bahwa 2 P Delta R yang konstan di kali r ini adalah fungsi linier di dalam air jadi kalau kita buat dari yang penggalan-penggalan potongan-potongan kecil ini semua saya ambil saya potong saya buka lalu saya Letakkan pada sumbu ini maka saya akan dapatkan kurang lebih tumpukan-tumpukan yang berbentuk seperti ini dan karena formulanya semua sama seperti ini hanya r-nya yang berbeda-beda di sini Saya tahu bahwa haruslah berbentuk sebuah garis lurus karena ini adalah persamaan garis lurus yang melalui 0,0 ininya konstan dikali dengan R jadi dia akan berbentuk garis lurus seperti ini nah yang menarik di sini adalah apa garis lurus yang seperti ini luasnya kita tahu dia berbentuk sebuah segitiga berbentuk sebuah segitiga jadi luasnya akan bisa dihampiri dengan kira-kira luas dari masing-masing ini kalau saya jumlahkan ini Delta R Delta R Delta R Delta R Delta RC jumlahkan semuanya Saya akan dapat besarnya adalah R ini Jadi kurang lebih luas segitiga ini dapat saya gunakan untuk menghampiri luasan dari lingkaran ini apa luas segitiga ini luas segitiga ini Tentunya adalah panjang ini R dikali setengah dikali dengan tingginya dan tingginya ini adalah luasan pita yang paling luar dua pita yang paling luar adalah kalau r-nya adalah R besar dan luasannya mustinya adalah R besar dengan demikian saya dapat menghitung bahwa luasan tinggi ini adalah 2P dikali dengan R besar sehingga ini memberikan saya setengahnya cancel pr² Tentu saja Ini tidak benar kenapa karena ini kan mempunyai ketebalan jadi supaya benar ini tuh bisa kita hampiri dengan ini tebal ini harus menuju ke nol Anda lihat kita punya masalah yang sama di sini kalau di sini kita terlibat dengan pembagian dengan nol kalau di sini saya terlibat dengan penjumlahan dari strip-strip tipis kecil-kecil yang kira-kira luasannya sebenarnya nol namun Kenapa kok bisa hasilnya adalah PR kuadrat seperti formula luas lingkaran yang kita kenal jadi dalam hal ini ada dua masalah yang berbeda namun keduanya membutuhkan sebuah konsep yang dinamakan dengan konsep limit