Halo semuanya, kembali lagi bersama aku, Jerom Poli di channel Jerom Poli Oke, di video sebelumnya kita sudah belajar yang namanya eksponen Jadi kalau kalian belum belajar itu, kalian bisa belajar dulu ya di video sebelumnya Nah, di video kali ini kita akan lanjut bahas materi yang gak kalah seru, namanya logaritma Jadi eksponen dan logaritma ini bisa dibilang sahabat dekat atau kayak sahabat kembar yang saling melengkapi nah, kalau di eksponen atau pangkat-pangkatan kita tahu nih, misalnya 2 pangkat 3 adalah 2 dikali 2 dikali 2, ya pokoknya 2 jadi 3 kali sama dengan 8 nah, sekarang Sekarang, aku ingin tahu 2 di pangkat berapa sama dengan 8? Jawabannya 3. Oke? Jawabannya 3. 2 di pangkat berapa sama dengan 8? Jawabannya 3. Sekarang, 3 di pangkat berapa sama dengan 27? 3 di pangkat berapa?
3 x 3, 9. 9 x 3, 27. Oh, berarti 3 di pangkat 3 sama dengan 27. Berarti 3 di pangkat 3 jawabannya. Nah, ini adalah logaritma. Kalau kita tulis dalam bentuk logaritma, 2 log logaritma 8 sama dengan 3. Yang ini 3 log 27 sama dengan 3. Jadi logaritma itu bisa dibaca, 2 di pangkat berapa sama dengan 8, yaitu 3. 3 pangkat berapa sama dengan 27, yaitu 3. Nah, coba aku kasih soal ya. 4 log 16 sama dengan... Oke, kalau misalnya...
bingung, bahasanya gini, 4 pangkat berapa? Sama dengan 16? 2 kan? 4 kwadrat. Jadi 4 log 16 sama dengan 2. Ini simpelnya, ya.
Logaritma itu kayak gini. Dulu aku di sekolah, gak diajarin sama guru aku, ya kayak gini. Langsung diajarin sifatnya. A log B sama dengan C artinya A pangkat C sama dengan B.
Kalau kayak gini kan pusing ya, ya kan? Jadi aku berusaha ngertiin sendiri pakai kalimat gitu. Dan aku menemukan ini.
Dan aku harap teman-teman jadi tau juga, jadi bisa ngerti logaritma itu apa sih sebenarnya. Karena kadang-kadang kalau kita langsung. langsung ke bahasa matematika, pusing. Ya kan? I'm with you guys.
Sama kok kita. Oke, jadi tadi 2 log 8 sama dengan 3. Ya kan? 3 log 27 sama dengan 3. Kita bisa masuk ke bahasa matematikanya setelah kita tahu. Jadi, A log B misalnya sama dengan C, maka ini kita bisa pindahin ke ruang sebelahnya dengan pangkat. A pangkat C sama dengan B.
Kayak gini, 2, 8, 3 kan? Jadi, Ini pindah jadi pangkat 2 Pangkat 3 sama dengan 8 Ini juga bisa turun jadi pangkat 3 Pangkat 3 sama dengan 27 Nah, jadi kira-kira kalau di dalam bahasa matematika Kayak gini A log B sama dengan C artinya A ini jadi pangkat di bawah A pangkat C sama dengan si B ini Gitu teman-teman Nah, ada beberapa sifat dalam logaritma Yang ini kalian bisa hafal Kalau misalnya kalian banyak latihan Oke, aku bakal jelasin satu persatu Yang pertama, ini yang paling dasar ya A log 1 sama dengan A di pangkat berapa supaya sama dengan 1. Oke? Artinya 0. Pasti. Jadi A log 1 sama dengan 0. Ini sifat pertama nih. Ini paling gampang.
Pokoknya kalau kalian sudah menemukan log 1, itu jawabannya 0. Udah pasti. Oh ya, by the way ini by the way banget. Di beberapa buku nggak ditulis A-nya. Jadi misalnya kadang-kadang ini. Log 10 sama dengan berapa.
Gitu. Nah, kalau cuma ditulis ini, artinya yang di atasnya ini itu biasanya 10. Jadi kalau nggak ditulis artinya 10 Jadi misalnya 10 log 10 sama dengan 1 Bisa ditulis juga log 10 sama dengan 1 Kok bisa 1? Karena 10 pangkat berapa sama dengan 10?
Yaitu 1 By the way banget Ini, yang ini namanya basis ya Basis Sebenernya nggak terlalu penting sih Tapi ya buat perketahuan aja Oke, sifat logaritma berikutnya adalah perkalian A log B kali C Gini ya misalnya Nah ini bisa dipecah menjadi Jadi penjumlahan. Jadi A log B tambah A log C. Kalau perkalian itu dijumlah. Sedangkan kalau pembagian B per C artinya dikurangi.
A log B min A log C. Contoh soal. 2 log 6 sama dengan berapa? 6 kan 2 kali 3. Jadi 2 log 2 ditambah 2 log 3. Nah 2 log 2 ini kan 1 nih.
1 tambah 2 log 3. Nah 2 log 3 ini koma-komaan jadi susah. 2 pangkat berat sama dengan 3. Pasti jawabannya koma-komaan gitu. Contoh lagi.
2 log 3 per 2. Artinya apa? 2 log 3 dikurangi 2 log 2. Sama dengan 2 log 3 dikurangi 1. By the way pokoknya Kalau misalnya A log A Ini A ini A Pasti jawabannya 1 Ini mau X Mau X Jawabannya tetap 1. Pokoknya kalau udah basis sama ininya sama, jawabannya pasti 1. 10 log 10, 1. 3 log 3, 1. Pokoknya 1. Oke, jadi ini sifatnya ya. Ingat kalau dikali artinya ditambah, kalau dibagi artinya dikurangi.
Easy banget. Ya kan? Asik. Oke, sifat berikutnya. Di sini ada A log B pangkat M.
Kalau pangkatnya di sini, ini kita bisa bawa turun jadi perkalian. Jadi M dikali A log B. Tapi kalau pangkatnya di basis, Misalnya gini Ya Pangkat yang disini Ini jadi Dibagi Turun Tapi jadi 1 per Jadi 1 per N A Log B Oke Ini sifat berikutnya Yang harus kita Pahami Contohnya nih Contohnya Tadi kan 2 log 8 Iya kan Itu kan sebenarnya kan 2 log 2 pangkat 3 Bener Nah 3 nya itu bisa turun Kalau ada pangkat Pokoknya bisa turun Jadi perkalian Jadi 3 dikali 2 log 2 2 log 2 kan sama dengan 1 Jadi jawabannya ya 3. Gitu.
Misalnya, 2 log 27. Berapa jawabannya? Atau sederhanakan ini, gitu kan. 27 kan 3 pangkat 3. Jadi, 2 log... 3 pangkat 3. Nah, kalau pangkatnya di sini, bisa bawa turun. Jadi, perkalian. Jadi, 3. 3 ke sini.
Dikali 2 log 3. Jadi, 2 log 27 itu sama dengan 3 dikali 2 log 3. Oke? Coba sekarang kita balik, ya. 4 log 27. Ini kita pakai dua-duanya.
4 itu kan 2 pangkat 2. Log 27. Tadi 3 pangkat 3. Oke? Ingat, kalau pangkat yang di sini jadi perkalian Dibawa ke atas, 3 Kalau pangkat yang di sini, artinya jadi bawah 3 per 2 Terus udah, pangkatnya udah selesai, tinggal basisnya 2 log 3 Oke, ini ada lagi sifat Misalnya ini, A log B Itu bisa kita pecah menjadi X log B per X log A Oke Jadi misalnya, 2 log 3 itu apa? Aku bisa kayak X-nya itu bebas Misalnya sama dengan 5 log 3 per 5 log 2 Nah, kayak gini nih 5-nya itu bebas Ini yang penting sama Log 3-nya di atas, log 2-nya di bawah Nanti ada tipe soal yang akan pakai sifat ini Nanti aku bakal tunjukin Entah di video ini atau di video selanjutnya Pas kita lihat yang soal, oke? Contoh lain Misalnya 4 log 32, oke?
Ini sama dengan Oh, 4 sama 32 itu kan mirip 2 kan? Berarti ya, berarti Oke Bisa pakai dua cara nih guys. Bisa pakai 2 log 32 per 2 log 4. Ya, pakai sifat ini. 2 log 32 berapa?
2 pangkat berapa sebedar 32? 5 kan? 5. 2 log 4, 2 pangkat berapa sebedar 4?
Yaitu 2. 5 per 2. Atau kita bisa pakai cara yang sebelumnya. 4 itu kan 2 kuadrat. Log 32 kan 2 pangkat 5. Nah, kalau pangkatnya di sini artinya jadi perkalian.
Sama kan? Jadi kita bisa pakai sifat ini juga. Oke.
Mantap. Nah ada lagi nih. A log B sama dengan 1 per B log A. Oke.
Jadi misalnya ada 2 log 3. Ini sama dengan 1 per 3 log 2. 2 log 4 sama dengan 1 per 4 log 2. Dua. Gitu. Oke. Ini juga sifat yang perlu dipelajari. Nah, ada sifat yang seru banget.
Aku suka banget. Aku paling suka sifat yang ini. Misalnya gini. A log B dikali B log C dikali C log A. Gini ya.
Nah, ini kita bisa tukar-tukar guys basisnya. Ya. Ini kan B log B gitu kan.
Ini C log C. Yang ini A log A. Bisa secoret. Ya.
Jadi B log B ini kan satu. C log C ini kan satu. A log A kan satu. Jadi itu semuanya satu.
1 Oke seru banget aku suka kali ini bisa log B dikali belok C dikali celok D jadi gimana yaudah ini kan B log B1 C log C1 jadi tinggal a log D kan jadi tinggal a log D gitu deh mantep jadi makanya 2 log 3 dikali 3 log 4 dikali 4 log 5 sama dengan 3 log 3 nya jadi 1 4 log 4 jadi 1 Jadi tinggal 2 log 5 2 log 5 Easy Mantap sekali Oke ini sifat terakhir A Pangkat A log B Ya Jadi ini Lognya jadi pangkat gitu A pangkat A log B Kalau ini A Ini A Maka jawabannya sama dengan B Oke Misalnya Nah 2 pangkat 2 lock 3 sama dengan? Langsung aja ini, 3. Oke. 4 pangkat 4 lock 5 sama dengan?
5, karena ini sama. Oke. Nah, nanti bakal makin ribet atau makin tricky. Misalnya kayak gini nih ya. 2 pangkat 4 lock 5. Oke.
Gimana? Ini kan 2 sama 4 Nggak sama dong Nggak boleh langsung 5 Oke Nah 4 itu 2 kuadrat Jadi 2 pangkat Ini kan 2 kuadrat nih Log 5 Nah tadi kalau ada kuadrat di sini Yang di sini artinya Jadi Ini Di bawah, ya kan? Jadinya 2 pangkat setengah Dikali 2 log 5 Bener?
Ya kan? Nah, terus masih belum selesai kan? Ya kan? Masih ada setengahnya nih Nah, inilah seterunya logaritma Setengahnya ini bisa kita pindah ke atasnya 5 Oke?
Nah, tadi kan kalau misalnya ada 2 log Misalnya 3 kuadrat Ini kan jadi dikali 2 ya? 2 kan? Tapi kalau misalnya nih Ada 5 dikali 2 lock 3 Ini kan sama dengan Ini bisa naik ke atas guys Jadi 2 lock 1 3 pangkat 5. Sama kayak gini.
Ini setengah dikali 2 log 5. Berarti setengahnya bisa naik ke atasnya 5. Jadi 2 log 5 pangkat setengah. Jadi ini naik. Jadi ini sama dengan 2 pangkat 2 log 5 pangkat setengah. Ingat pangkat setengah apa?
Kalau kalian masih ingat di video eksponen, pangkat setengah adalah akar. Oke, kalau pangkatnya di bawah itu akar. Jadi ini kan udah 2, 2 nih.
Berarti kita bisa pakai sifat ini. Jawabannya, si B ini. jawabannya ya si 5 pangkat setengah ini sama dengan 5 pangkat setengah atau sama dengan akar 5 gitu guys ini adalah sifat-sifat logaritma yang perlu kalian pelajari dan di video berikutnya kita bakal latihan soal aku bakal bahas 3 soal lah disini supaya kita lebih semakin mengerti dan nanti di video berikutnya aku bakal bahas beberapa soal logaritma supaya kita makin lancar oke yuk kita bahas soal 3 soal let's go musik musik Oke, soal pertama, ini aku nemu di internet 25 log 5 pangkat 2 X sama dengan 8 Maka X sama dengan berapa?
Oke, kelihatannya langsung ribet Pelan-pelan, pelan-pelan pas sopir Oke, yang pertama nih 25, kita langsung tahu Kalau 25 adalah 5 kuadrat. 5 pangkat 2. Jadi kita bisa ubah ini jadi 5 pangkat 2 ya. 5 pangkat 2. Log.
5 pangkat 2 X sama dengan 8. Oke. Pelan-pelan. Nah.
Berikutnya. Kalau pangkatnya di sini jadi pecahan. Oke.
Jadi setengah. Kalau pangkatnya di sini jadi... perkalian jadi 2x per 2 Oke 5 lock 5 sama dengan 8 5 lock 5 adalah 1 ya 1 2x per 2 jadi X Sama dengan 8. Selesai.
Easy? Easy. Oke, ini soal tipe berikutnya.
Nolak ritma. Sering banget keluar. Misalkan 5 log 4 sama dengan M. Maka 25 log 20 berapa M?
Oke, kita lihat ya 25 log 20 25 adalah 5 kuadrat ya 5 kuadrat log 20 Ingat, sifat logaritma Kalau ini pangkat yang disini artinya jadi pecahan Jadi jadi setengah dikali 5 log 20 Oke, sampai disini Kita pakai sifat perkalian 20 itu apa? 20 itu kan 5 kali 4 Oke, jadi ini setengah dikali 5 log 5 dikali 4 Oke Oke. Nah, tadi kalau perkalian itu bisa kita pisah jadi penjumlahan.
Ingat. Oke. Jadi ini setengah dikali 5 log.
Ya, setengahnya masih luar. 5 tambah 5 log 4. Oke. Jadi ini setengah dikali 5 log 5 kan 1. 1 ditambah 5 log 4. Tadi 5 log 4 adalah M. Tambah M. Jadi 25 log 20 sama dengan M plus 1 per 2. Kayak gitu Memang kita bener-bener harus hafal Dan satu-satunya cara untuk hafal Adalah banyak latihan, teman-teman Please banyak latihan Dulu aku ngejar logaritma Mungkin ada ribuan soal yang aku kerjain Makanya sekarang aku Meskipun udah lama banget Gak menyentuh logaritma Aku masih hafal Karena ribuan soal yang aku udah kerjain Jadi kayak gak bisa lupa Kayak aku mau melupakan logaritma gak bisa Sama kayak doi Mau melupakan doi gak bisa, susah Karena terlalu banyak kenangan bersama gitu loh Ini ada lagi nih soal sejenis Dua log tiga sama dengan M. Maka 8 log 12 sama dengan berapa?
Nih, kita kejahin dulu nih. 8 itu kan 2 pangkat 3 gitu kan. Kita harus peka ya.
2 pangkat 3 log 12. 3-nya jadi turun, pecahan. 1 per 3 dikali 2 log Nah, kita kan tahu nih, 2 log 3. Kita cari nih, 12 itu apa hubungan sama 3? Oh, 12 sebedingan 3 kali 4. Jadi, 1 per 3 dikali 2 log 3 dikali 4. Nah, ini kan masih perkalian. Jadi, bisa dipecah jadi penjumlahan.
1 per 3 dikali 2 log 3 tambah 2 log 4. Oke. 1 per 3 dikali 2 log 3 tadi apa? M.
2 log 4, 2 pangkat berapa sebedingan 4? Yaitu 2. Set. Oke.
Ketemu deh. M plus 2 per 3. Tadaa. Santan. Oke, bonus soal ya. Ini 9 log 8 sama dengan P.
Maka, 4 log 1 per 3 sama dengan berapa? Wah. Ini lebih ribet dikit karena ada pecahan. Dan, saran dari aku teman-teman, kalian benar-benar harus lancar eksponen dulu.
Pangkat-pangkatan, pangkat negatif, pangkat pecahan, gitu-gitu. Supaya ketika logaritma, kalian bakal lebih lancar. Karena kalau misalnya eksponen nggak lancar, Logaritma bakal susah banget Latihan dulu eksponen Latihan dulu yang banyak soal di eksponen baru ke logaritma Oke, 9 log 8 sama dengan P Maka 4 log 1 per 3 berapa?
9 itu 3 kwadrat Biasakan untuk sederhanain dulu sebuah logaritma itu ya Log 8 8 adalah 2 pangkat 3 2 pangkat 3, oke Perhatiin Kalau misalnya pangkatnya di sini jadi pecahan Kalau di sini jadi perkalian Jadi 3 per 2 3 nya ke sini, 2 nya ke bawah 3 log 2 Jadi 3 per 2 dikali 3 log 2 adalah P Sekarang pertanyaannya adalah 4 log 1 per 3 4 adalah 2 kuadrat Kita kan taunya nih hubungannya sama 3 ya kan Hubungannya sama 3 nih 1 per 3 gimana? Nah 1 per 3 itu adalah 3 pangkat minus 1 Ingat itu cifat eksponen Jadi 3 pangkat minus 1 Ini soalnya Pangkat minus jadi perkalian Pangkat di sini jadi pecahan Jadi ini adalah minus setengah 2 log 3 Oke Nah kita lihat nih Kita di sini punya apa? Kita di sini punya 3 log 2 ya 3 log 2 sama dengan 3 per 2 nya kita pindah ke sana Dibalik Jadi 2 per 3 P Oke Oke Dan perlu kalian ingat sifat logaritma yang tadi, yang ini.
A log B sama dengan 1 per B log A. Kita taunya 3 log 2 nih. Tapi kita ingin carinya 2 log 3. Tinggal di... Karena 3 log 2 sama dengan 2 per 3 P Maka 2 log 3 itu 1 per 2 per 3 P Atau 3 per 2 P Oke Yaudah masukin ke atas Jadi, minus setengah dikali 3 per 2P, yaitu minus 3 per 4P.
Begitu, teman-teman. Mungkin buat teman-teman yang pertama kali belajar logaritma ini, yang nonton video ini akan sedikit bingung. Tapi, dulu aku...
aku juga di posisi temen-temen. Yang aku lakukan adalah aku belajar eksponen matematian. Ya, aku lancarin banget pangkat negatif, pangkat pecahan, dan sebagainya. Baru aku belajar logaritma. Kalau ngafalin sifat-sifatnya itu susah.
Kalau misalnya kita nggak sambil latihan soal. Nah, yang aku notice dari aku ngerjain ribuan soal logaritma adalah soalnya itu mirip-mirip aja sebenarnya. Jadi, kalau kita bener-bener banyak latihan soal, kita akan bisa ngerjain soal dengan cepat dan hafal dengan sendirinya.
Semangat, teman-teman! Oke, di video berikutnya aku bakal ngerjain puluhan soal logaritma. Jadi tungguin video berikutnya ya Semoga video kali ini bermanfaat Buat teman-teman semua yang mau belajar logaritma Dan kalau kalian suka, kalian bisa like Bisa juga share ke teman-teman kalian Dan semoga video ini bermanfaat Semangat terus belajarnya, see you on the next video Bye-bye