Ghi chú về bài giảng xác suất

Nội dung chính

• Các sự kiện và kết quả quan tâm trong xác suất
• Quan hệ và các phép toán liên quan đến sự kiện

1. Các loại quan hệ

1.1. Quan hệ kéo theo (A suy ra B)

• Định nghĩa: A xảy ra thì B xảy ra.
• Ký hiệu: A ⟹ B
• Ví dụ: x² = 1 ⟹ x = ±1

1.2. Quan hệ tương đương (A tương đương B)

• Định nghĩa: A xảy ra thì B xảy ra và ngược lại.
• Ký hiệu: A ⇔ B

2. Các phép toán liên quan đến sự kiện

2.1. Phép toán tổng (A ∪ B)

• Định nghĩa: A xảy ra hoặc B xảy ra.
• Tương ứng với việc ít nhất một trong hai sự kiện xảy ra.
• Ví dụ: A = sinh viên qua môn A, B = sinh viên qua môn B, A ∪ B = sinh viên thi qua ít nhất một môn.

2.2. Phép toán tích (A ∩ B)

• Định nghĩa: A xảy ra và B xảy ra.
• Tương ứng với cả hai sự kiện cùng xảy ra.
• Ví dụ: A = sinh viên thi qua môn A, B = sinh viên thi qua môn B, A ∩ B = sinh viên thi qua cả hai môn.

2.3. Sự kiện đối lập (A')

• Đối lập của A, ký hiệu A' là sự kiện xảy ra khi A không xảy ra.
• Ví dụ: Nếu A là việc gieo xúc xắc được mặt chẵn, thì A' là gieo được mặt lẻ.

2.4. Hiệu của hai sự kiện (A - B)

• Định nghĩa: A xảy ra và B không xảy ra.

2.5. Sự kiện sung khắc

• A và B không thể xảy ra cùng lúc (A ∩ B = ∅).

3. Tính chất của các phép toán

• Nhân thực hiện trước, cộng thực hiện sau.
• A + B = B + A (hoán đổi).
• A * B = B * A (hoán đổi).

4. Khái niệm xác suất

4.1. Định nghĩa xác suất

• Xác suất của sự kiện A, ký hiệu P(A), là số nằm giữa 0 và 1.
• P(A) = 0: sự kiện không xảy ra.
• P(A) = 1: sự kiện chắc chắn xảy ra.

4.2. Công thức tính xác suất

• P(A) = số kết quả thuận lợi / tổng số kết quả có thể.

4.3. Xác suất theo định nghĩa cổ điển

• Dùng trong trường hợp hữu hạn kết cục và đồng khả năng xảy ra.
• Ví dụ: Xác suất ra mặt 6 khi gieo xúc xắc là 1/6.

4.4. Xác suất theo định nghĩa hình học

• Áp dụng cho trường hợp có vô hạn kết cục.
• Tính xác suất bằng cách đo độ dài/diện tích.

4.5. Xác suất theo thống kê

• Dựa trên số lần thử nghiệm và tần suất xảy ra.
• P(A) ≈ M/N khi N đủ lớn.

5. Ví dụ minh họa

• Xác suất tử vong khi nhiễm Covid = số người chết / số người mắc.
• Tăng số lần thử nghiệm sẽ tăng độ chính xác của xác suất.

6. Kết luận

• Xác suất là một khái niệm quan trọng trong khoa học thống kê và xác suất.
• Cần phân biệt các phép toán và khái niệm để áp dụng chính xác vào các bài toán.