कक्षाओं में केंद्रित मास (Center of Mass)

परिचय

• विषय: पार्टिकल के प्रणाली (System of Particles)
• मुख्य विचार: केंद्रित मास (Center of Mass)
• कहने का तरीका: केंद्रित मास की समझ से टकराव (Collision) के सिद्धांत समझने में मदद मिलेगी।

केंद्रित मास क्या है?

• उदाहरण: क्रिकेट बॉल का उदाहरण
  • बॉल को घुमाते समय उसके केंद्रित मास का अध्ययन करना सरल है।
  • अलग-अलग कणों का अध्ययन करना जटिल होता है।
• दूसरा उदाहरण: मार्कर का प्रक्षिप्ति (Projectile)
  • मार्कर को घुमाने पर उसका केंद्रित मास सीधा प्रक्षिप्ति में चलता है।

केंद्रित मास का महत्व

• जटिल गति को समझने में मदद
• न्यूटन के समीकरणों में केंद्रित मास का उपयोग
  • F = ma और P = mv में केंद्रित मास का बल और वेग का अध्ययन करना।

केंद्रित मास का निर्धारण

• केंद्रित मास का सूत्र:
  • Rcom = (m1 * r1 + m2 * r2) / (m1 + m2)
  • 2D में, x, y, z के लिए अलग-अलग समीकरण

उदाहरण

• दो द्रव्यमान m1 और m2 के बीच दूरी D है।
  • केंद्रित मास का अध्ययन करने के लिए उनकी स्थिति का निर्धारण करें।
  • एक संपूर्ण रॉड या प्लेट का केंद्रित मास कैसे निकाला जाए।

केंद्रित मास के विशेष मामलों पर चर्चा

• समान रूप से वितरित द्रव्यमान पर केंद्रित मास का स्थान।
• विभिन्न आकारों जैसे: गोलाकार, त्रिकोणीय, और अर्धगोलाकार आकारों में केंद्रित मास कैसे निकाला जाए।

गति पर केंद्रित मास का प्रभाव

• यदि एक द्रव्यमान को आगे पीछे ले जाया जाता है, तो केंद्रित मास कैसे प्रभावित होता है।
  • यदि एक द्रव्यमान को 2 मीटर दाईं ओर ले जाया जाता है, तो दूसरे द्रव्यमान को कितना स्थानांतरित करना चाहिए ताकि केंद्रित मास की स्थिति स्थिर रहे।

निष्कर्ष

• केंद्रित मास का अध्ययन करने से भौतिकी में कई समस्याओं को हल करने में सहायता मिलती है।
• केंद्रित मास के सिद्धांतों को समझना भविष्य के अध्यायों के लिए आवश्यक है।

अतिरिक्त जानकारी

• टकराव और घूर्णन के सिद्धांतों के लिए केंद्रित मास का ज्ञान महत्वपूर्ण है।
• विभिन्न आकृतियों के केंद्रित मास का अध्ययन आगे के पाठ में किया जाएगा।

---

नोट: यह नोट्स कक्षाओं में केंद्रित मास के बारे में चर्चा के लिए हैं और आगे के अध्यायों के लिए एक मजबूत आधार प्रदान करते हैं।