Pertemuan 3: Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Pengantar

• Pembukaan dengan doa.
• Materi fokus pada "Pertidaksamaan Nilai Mutlak".
• Tujuan: Melatih logika dalam mengolah nilai mutlak.
• Nilai mutlak: Didefinisikan sebagai jarak dari titik pusat pada garis bilangan, selalu positif.

Definisi dan Sifat Nilai Mutlak

• Nilai Mutlak:
  • Positif X: Jika X bergerak ke kanan.
  • Negatif X: Jika X bergerak ke kiri.
• Sifat Nilai Mutlak:
  1. Jika |X| < A, maka -A < X < A.
  2. Jika |X| ≥ A, maka X ≤ -A atau X ≥ A.
  3. Jika |X| ≤ |Y|, maka kedua sisi dapat dikuadratkan.

Contoh Soal dan Penyelesaian

Contoh 1

• Soal: |2X - 5| < 3
• Penyelesaian:
  • Gunakan sifat pertama: -3 < 2X - 5 < 3.
  • Himpunan penyelesaian: X berada diantara 1 sampai 4.

Contoh 2

• Soal: |2X - 5| ≤ |Y|
• Penyelesaian:
  • Kuadratkan kedua sisi.
  • Menyelesaikan persamaan kuadrat untuk menemukan interval solusi.
  • Himpunan penyelesaian: Min 4/3 ≤ X ≤ 1.

Contoh 3

• Soal: (X/2 - 7) ≥ 2 atau (X/2 + 7) ≤ -2
• Penyelesaian:
  • Memisahkan menjadi dua persamaan linear.
  • Menentukan arah ketidaksamaan dan menulis solusi interval.
  • Himpunan penyelesaian: Dari -∞ sampai -18 atau dari -10 sampai ∞.

Contoh 4

• Soal: 3X - 2 - |X + 1| ≥ -2
• Penyelesaian:
  • Dua kasus: Nilai negatif dan positif.
  • Gunakan perkalian nilai negatif dan positif dalam persamaan.
  • Himpunan penyelesaian: Mulai dari -∞ sampai 1 atau dari 5/2 sampai ∞.

Contoh 5

• Soal: 3x - 2 - |x + 1| ≥ -2
• Penyelesaian:
  • Uji nilai dalam interval berbeda.
  • Analisis hasil substitusi pada garis bilangan.
  • Himpunan penyelesaian: Dari 7/4 hingga 5/2.

Penutupan

• Tugas diberikan sebagai latihan lebih lanjut.
• Doa penutup majelis.

---

Tips Untuk Belajar

• Selalu gambarkan garis bilangan untuk membantu visualisasi.
• Pahami sifat-sifat nilai mutlak untuk mempermudah penyelesaian soal.
• Praktikkan dengan soal-soal tambahan untuk memperkuat pemahaman.