Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh Salam untuk mahasiswa dimanapun anda berada khususnya yang sedang belajar kalkulus di program studi teknik informatika khususnya di teknik informatika UIN Suskariyaw Pada kesempatan kali ini kita haturkan puji dan syukur kita kehadiran Allah SWT Berkat rahmat dan rezeki dari beliau lah kita bisa melaksanakan perkuliahan kita pada kesempatan kali ini Kemudian salawat dan salam untuk junjungan kita Rasulullah Muhammad SAW Allahumma salli ala Muhammad wa ala alihi Muhammad Untuk mengawali kegiatan perkuliahan kita pada kesempatan kali ini Mari kita berdoa terlebih dahulu di dalam hati Berdoa mulai Nah baik, pada kesempatan kali ini kita akan masuk ke materi pertemuan 3 kita yaitu pertidaksamaan nilai mutlak Di pertemuan sebelumnya kita sudah membahas bagaimana pertidaksamaan Yang sekarang ini kita masuk ke nilai mutlak Pertidaksamaan nilai mutlak ini digunakan untuk mengolah logika kita Jadi disini kita akan mengolah sebuah pertidaksamaan dengan nilai mutlak Dan fungsinya disini adalah untuk melatih logika kita Untuk nilai mutlak, dia didefinisikan sebagai jarak dari sebuah titik pusat pada garis bilangan sehingga jarak itu selalu bernilai positif kita coba gambarkan pada garis bilangan jika ada sebuah garis bilangan dan ada sebuah nilai pusat yaitu X Jika nilai X ini adalah mutlak, maka misalnya X ini bergerak ke kanan, maka dia menghasilkan positif X. Kalau X ini bergerak ke kiri, berarti dia negatif X. Hai nah yang diukur adalah jarak perpindahan antara X ini ke arah kanan dan jarak dari X itu ke arah kiri jaraknya ini sama saja ya nilainya tetap positif kita tidak mengambil arahnya tapi berapa jarak dari titik pusat sama seperti jarak dari sebuah titik pusat pada lingkaran disini misalkan ada nilai X maka kemanapun arahnya ini tetap nilainya jaraknya ini tetap jari-jari tetap bernilai positif positif positif nah inilah yang dimaksud dengan nilai mutlak maka Kemudian nilai mutlak didefinisikan sebagai nilai yang mempunyai dua bentuk. Ada positif X, di mana kalau positif X, dia besar sama dengan 0. Kemudian kalau nilai yang kedua itu negatif, nilai X-nya kecil dari 0. Pertidaksamaan mutlak mempunyai sifat-sifat yang akan membantu kita dalam mengolah soal.
Kalau kita bertemu dengan X mutlak, kita bisa mencari akar X kuadratnya. Kalau X mutlaknya ini kecil, bernilai kecil dari A, kita bisa uraikan dia menjadi X besar sama dengan min A dan kecil dari A. Begitupun dengan besar sama dengan A, berarti dia akan menghasilkan X besar sama dengan A atau X kecil sama dengan min A. Ada juga sifat yang keempat yaitu jika bertemu dengan X mutlak.
kecil sama dengan Y mutlak maka kita bisa kuadratkan kedua-dua sisinya kita akan gunakan keempat sifat yang di atas kita ke contoh soal yang pertama yaitu nilai mutlak dari 2X kurang 5 kecil dari 3 Ingat, bentuk mutlak ini didefinisikan ke dua bentuk X dan min X Berarti disini kita coba dulu gunakan X dan min X 2X kurang 5 kecil dari 3 kita ambil nilai positif ya kita selesaikan 2x kurang 5 kurang 3 kecil dari 0 2x kurang 8 kecil dari 0 2x kecil dari 8 x-nya ini berarti 8 per 2 hasilnya 4 dan nilai x yang kedua adalah yang dikalikan dengan negatif 2x kurang 5 dikalikan negatif kecil dari 3 min 2x ditambah 5 kecil dari 3 kita kalikan minusnya ke dalam Min 2x kecil dari 3 dikurang 5. Min 2x kecil dari min 2. Kita kalikan dengan negatif. Ini menjadi 2x kecil dari... 2, eh besar dari berubah tanda menjadi besar dari 2 X nya besar dari 1 maka himpunan penyelesaiannya duluan angka 1 ya kemudian angka 4 besar dari 1 berarti bulatannya kosong arah ke kanan kecil dari 4 berarti bulatannya juga kosong arah ke kiri himpunan penyelesaiannya berada di pertemuan kedua garis Kita tuliskan, berarti berada di antara 1 sampai 4. Nah, ini bentuk kalau kita ambil definisinya. Kita kalau mengambil ke sini.
Kita juga bisa menggunakan yang nomor 2, karena ini kecil dari. 2x kurang 5, kecil dari 3. Kita bisa gunakan sifat yang kedua. Dan juga sifat yang keempat dengan mengkuadratkan kedua-dua sisinya.
Kita gunakan dulu sifat yang kedua. Besar dari min 3. kecil dari 3 ini ke kirinya jadi min, ke kanannya tetap plus kita proses 2x kurang 5 nya bisa pindah ke kanan 3 ditambah 5, min 5x pindah ke kiri, min 3 ditambah 5 2X besar 2 kecil 8 X besar dari 2 dibagi 2 1 kecil dari 8 dibagi 2 4 Maka sama bentuk hasilnya Kita gambarkan pada garis bilangan Ini 1 dan 4 Bulatan kosong Besar dari 1 Kecil dari 4 Solusinya berada di antara nilai ini maka disini jampunan penyelesaiannya mulai dari 1 sampai 4 ini untuk sifat yang kedua kita juga bisa menggunakan sifat yang keempat yaitu dengan mengkuadratkan kedua-dua sisi dari nilai mutlak sifat yang keempat 2x kurang 5 kecil dari 3 kita kuadratkan 2x kurang 5 kuadrat kecil dari 3 kuadrat 2x kurang 5 2x kurang 5, kecil dari 9. 2x kali 2x menjadi 4x kuadrat. 2x kali min 5 menjadi...
menjadi min 10x min 5 kali 2x min 10x min 5 kali min 5 plus 2 5 pindah ruaskan 9 ke kiri menjadi min 9 kecil dari 0 4x kuadrat kurang 20x tambah 25 kurang 9, 16, kecil dari 0. Kita bisa bagi 4. Ini menjadi x kuadrat kurang 5x, ditambah 4 kecil dari 0. Kita bisa faktorkan. X, X ini angka 4 berarti salah satunya angka 4 dan salah satunya lagi 1 karena ini minus berarti sama-sama minus 1 dikali min 1 dikali min 4 4 dan min 4 ditambah min 1, min 5 x kecil dari 0 berarti disini kita mempunyai x kurang dari 1 berarti x nya kecil dari 0 dan yang satu lagi x nya kurang 4 x X nya kecil dari 4 nah disini karena ada ketidakpastian nilainya berada diantara 1 dan 4 maka kita perlu substitusikan salah satu nilai diantara 0 dan 4 untuk masuk ke pertidaksamaan ini kita coba kan di garis bilangan di garis bilangannya ada angka ini 0 ini 1 ini angka 1 dan 4 sebelum 1 ini kan ada 0 kita coba kan kalau X nya 0 maka kalau kita substitusikan ke 0 kuadrat kurang 5 kali 0 tambah 4 kecil dari 0 maka ini hasilnya 4 kecil dari 0 positif ya maka disini positif positif kalau diantara 1 dan 4 disini ada angka 2 contoh X sama sama dengan 2, 2 kuadrat kurang, 5 kali 2, ditambah 4, kecil dari 0, 4 dikurang, 10 ditambah 4, kecil dari 0, ini berarti, minus 10 kecil dari 0 4 kecil dari 0 nilainya positif tapi tidak memenuhi kriteria dan disini min 10 kecil dari 0 ini memenuhi kriteria dan nilainya negatif negatif arti disebelah kanannya pasti positif negatif Nah maka solusi yang kita ambil adalah yang berada di antara 1 dan 4 Maka himpunan penyelesaiannya Sama dengan mulai dari 1 sampai 4 oke, berarti kita menggunakan 3 cara cara dengan mensubstitusikan langsung berdasarkan sifat dengan perkalian x positif ini x positif dan ini x yang negatif, ya, min x sifat 2 dengan menggunakan X mutlak ini besar dari min A, kecil dari A. Dan yang keempat, sifat keempat kita kuadratkan ya. X ini bisa dikuadratkan dengan nilai mutlak yang ada di kiri dan di kanan. Ini contoh soal yang kedua.
Contoh soal yang ketiga. Ada dua nilai mutlak di kiri dan di kanan. Ya, ingat tadi kita bisa menggunakan Bentuk dari sifat yang keempat jika kedua-dua sisinya adalah pertidaksamaan mutlak Yaitu X mutlak kita kuadratkan Dan Y mutlak kita kuadratkan juga Berarti 2X tambah 3 kita kuadratkan besar sama dengan 4x dikuadratkan 2x tambah 3 ini juga 2x tambah 3 besar sama dengan 4x tambah 5 dikali 4x tambah 5 2x x 2x 4x kuadrat menjadi tambah 6x ditambah 6x 3 x 3 tambah 9 4x kuadrat ditambah 12x ditambah 9 besar sama dengan 16x kuadrat 4 x 5 tambah 20 x 5 x 4 tambah 20 x 5 x 5 tambah 25 Besar sama dengan 16 x kuadrat Ditambah 40 x Ditambah 25 Kita samakan ruasnya 4 x kuadrat ini Dikurang 16 X kuadrat ditambah 12 X dikurang 40 X ditambah 9 dikurang 25 besar sama dengan nol Hai ini menjadi min 12 X kuadrat dekatnya ini min 28x yang ini kurang 16 besar sama dengan 0 ini bisa kita kalikan dulu dengan minus menjadi 12x kuadrat ditambah 28x ditambah 16 kecil sama dengan 0 supaya lebih sederhana bisa kita bagi 4 dibagi 4 ini menjadi 3x kuadrat ditambah dibagi 4 7x 16 dibagi 4 4 kecil sama dengan 0 kita faktorkan ini 3x ini x supaya menjadi 3 ditambah 4 berarti disini angka 1 disini angka 4 kalau disini angka 4 berarti 3 kali 4 jadi 12 terlalu banyak nah ini 3 kali 1 3x 4 kali x 4x menjadi 3 tambah 4 menjadi 7x oke, ini sudah pas Nah, kalau bentuknya seperti ini, kalau ada pertidaksamaan besar dari 0, kecil dari 0, kita perlu menguji di mana posisi positif dan negatifnya.
Dan menyamakan dengan pertidaksamaan ini, dia mintanya kecil dari 0. Kita buatkan garis bilangan. Berarti X-nya di sini. 3x tambah 4 kecil sama dengan 0. Ini 3x kecil dari min 4. X-nya kecil sama dengan min 4 per 3. Dan juga X-nya tambah 1 kecil sama dengan 0. Berarti X-nya kecil sama dengan 1. Kita buat kecil.
pada garis bilangan min 1 x kecil sama dengan min 1 min 4 percobaan 3 ini berarti bagian kanan min 4 per 3 kemudian min 1 kalau kita ambil nilai yang ada di kanan mudahnya ambil ke kanan berarti disini ada 0 kita masukkan jika x nya sama dengan 0 kita substitusikan ke sini 3 dikali 0 kuadrat tambah 7 kali 0 tambah 4 kecil dari 0 ya hasilnya ini kecil dari 0 hasilnya positif positif, positif, positif, positif 4 tidak kecil dari 0 berarti disini tidak ada himpunan penyelesaian ingat, kalau di garis bilangan dia pasti selang-seling berarti disini minus disini plus nah, maka solusinya berarti karena diminta kecil dari 0 berarti solusinya berada disini Himpunan penyelesaiannya berada di antara min 4 per 3 sampai min 1. Dan ini dikurung siku, karena kecil sama dengan. Kita lanjut ke soal yang keempat. X kurang 2 tambah 7. besar sama dengan 2 sifat yang ketiga kita bisa langsung tahu bahwa dia adalah atau yaitu kita urai x kurang 2 tambah 7 ini akan besar sama dengan 2 besar sama dengan A atau X per 2 tambah 7 kecil sama dengan min 2. Nanti kita tinggal selesaikan. X per 2 tambah 7 besar sama dengan 2. X per 2 besar sama dengan 2 kurang 7. X per 2 besar sama dengan min 5, X besar sama dengan min 10. Berikutnya, yang bagian kanan.
X per 2 tambah 7, kecil sama dengan min 2. X per 2 kecil sama dengan min 2, dikurang 7. X per 2 kecil sama dengan min 9 X nya kecil sama dengan min 18 Nah kita gambarkan pada garis bilangan Angka min 10 berarti berada di bagian kanan Ini bulatan penuh Kecil dari kecil sama dengan 18 berarti bulatan penuh ini kecil dari min 18 berarti arahnya ke kiri besar dari besar sama dengan 10 berarti arahnya ke kanan maka himpunan penyelesaiannya adalah Hai berada di minta berhingga sampai delapan min-18 ini kurung siku ini kurung biasa atau ya atau kurung siku untuk min 10 sampai tak berhingga Untuk soal yang kelima, 3x-2 mutlak dikurang nilai mutlak dari x tambah 1 besar sama dengan min 2. Nah, kita gunakan definisi dari nilai mutlak, mutlak x ini. Definisinya berarti terdiri atas 2 nilai x. X yang pertama, x positif.
X nya besar sama dengan 0 X yang kedua dikalikan negatif dan X nya ini kecil dari 0 nah yang diambil disini tetap nilai X nya kita masukkan ke nilai mutlak yang pertama X kurang 2 berarti bentuknya disini adalah X kurang 2 untuk positifnya dan negatif X kurang 2. Yang diambil di bagian pertidaksamaannya adalah X-nya, X kurang 2 besar sama dengan 0, maka X-nya di sini besar sama dengan 2. Untuk yang bentuk 2 nya Berarti disini tetap ambil nilai X Maka X kurang 2 Kecil dari 0 Dimana nilai X nya kecil dari 0 Kita mempunyai 2 nilai X X yang pertama, X besar sama dengan 2 X yang kedua, X kecil dari Sorry Ini X kecil dari 2 X kecil dari 2 Berikutnya, yang kedua X tambah 1 berarti disini X tambah 1 dan X tambah 1 yang dikalikan dengan minus untuk X yang pertama X tambah 1 besar sama dengan 0 dan yang ini X tambah 1 kecil dari 0 X yang pertama, X besar sama dengan min 1. X yang kedua, X-nya kecil dari min 1. Kita mempunyai X yang ketiga dan X yang keempat. Kita gambarkan pada garis bilangan. Nah ini garis bilangannya Ada 2 angka Min 1 dan 2 Kita buat min 1 Kemudian ini 2 Nah Pertidaksamaan yang pertama, X besar sama dengan 2, berarti arahnya ke area kanan ini.
Area kanan adalah untuk areanya X besar sama dengan 2. Kemudian area tengah antara min 1 dan 2. Ini ada X kecil dari 2. Berarti arahnya ke bagian kiri dari angka 2. Dan yang berikutnya ada X berikutnya. Besar sama dengan min 1. Besar sama dengan min 1 berarti arahnya ke kanan dari min 1. Kita punya nilai X yang 2 buah di antara min 1 dan 2. Yaitu ini kecil dari 2. Besar sama dengan min 1. Area kiri ini adalah nilai x yang kecil dari min 1. Berarti kita punya 3 area di sini. Ini area pertama yang kecil dari min 1, area kedua yang kecil dari min 1, X berada diantara X besar sama dengan min 1 dan kecil dari 2 dan area yang ketiga adalah X besar sama dengan 2 kita selesaikan satu per satu berarti yang pertama untuk interval 1 yang X kecil dari min 1 ini nilai X nya X kecil dari min 1 kita buat lagi persamaannya 3X kurang 2 kurang X tambah 1 besar sama dengan min 2 Oke, kalau angka yang kecil dari min 1 kecil dari min 1, berarti arahnya ke sebelah kiri ada angka min 2 Kita masukkan min 2 itu ke persamaan ini Min 2 dimasukkan ke x kurang min 2. Min 2 kurang min 2 hasilnya min 4. Negatif ya.
Ini nilainya negatif. Kalau dimasukkan ke sini, min 2 tambah 1, min 1. Jadi tetap negatif. Nah, maka kita akan gunakan Bentuk negatif dari nilai mutlak ini. Ini bentuk negatif dari mutlak yang pertama, dan bentuk negatif dari mutlak yang kedua. 3, berarti ini dikalikan minus x kurang 2. dikurang bagian dalam ini dikalikan juga dengan minus x tambah 1 besar sama dengan min 2 kita masukkan kita selesaikan 3, kita masukkan nilai minnya, minus kali x menjadi minus x, minus dikali min 2 ditambah 2, dikurang, minus dikali x menjadi minus x, minus dikali 1, minus 1, besar sama dengan min 2. Kita masukkan angka 3nya ke dalam kurung, min 3x.
Tambah 3 kali 2, 6. Berikutnya, minus dikali minus menjadi plus X. Minus dikali minus 1 ditambah 1. Besar sama dengan min 2. Kita selesaikan. maka disini menjadi min 2 X min 2 X ini ditambah 7 besar sama dengan min 2 min 2 X besar sama dengan min 2 dikurang 7 min 2x besar sama dengan min 9 ini kita kalikan dengan negatif menjadi 2x kecil sama dengan 9 X nya kecil sama dengan 9 per 2 kita punya nilai X yang ke 5 digambarkan pada garis bilangan ini garis bilangannya X yang pertama X kecil dari min 1 kemudian X kecil dari 9 per 2 nah disini besar sama dengan nilai X yang pertama kecil dari min 1, berarti min 1 disini kemudian kecil sama dengan 9 per 2 berarti positif bulatan penuh 9 per 2 kecil dari min 1 arahnya ke kiri kecil sama dengan 9 per 2 arahnya juga ke kiri maka nilai penyelesaiannya berada di pertemuannya di arah ke kiri himpunan penyelesaiannya berarti mulai dari min tak berhingga sampai min 1 dari min tak berhingga sampai 1 Ini himpunan penyelesaian yang pertama untuk interval 1 Kita ke interval 2 Nomor 2 Interval 2 itu adalah min 1 X nya besar sama dengan min 1 kecil dari 2 Nah, kita ulang lagi menulis soalnya.
3x-2 mutlak dikurang x tambah 1 besar sama dengan min 2. Nah, kita coba kan. Di antara min 1 dan 2 ini ada yang mudahnya, ada 0 di sini. Kalau kita masukkan 0 ke nilai mutlak yang pertama, di sini hasilnya 0 kurang 2, negatif ya. Dan di sini 0 tambah 1, berarti di sini positif.
Maka kita gunakan Nilai mutlak X yang negatif, ingat yang ini tadi, ini yang nilai negatifnya, berarti 3 dikali minus X kurang 2, dikalikan dengan negatif. Dikurang dengan, kalau positif, berarti untuk X tambah 1-nya tidak ada perubahan. X tambah 1, ini dalam kurung.
Besar sama dengan min 2. Nah, kita kalikan minusnya, 3 minus X, minus kali min 2 menjadi plus 2, ini dikurang X, dikurang 1, ya, minusnya dikalikan ke dalam kurung, besar sama dengan min 2. Kita akan membuka kurung yang ini. 3 kali min X, min 3X. Ditambah 6, kurang X, kurang 1, besar sama dengan min 2. Ini min 3X, dikurang X, hasilnya min 4X.
6, dikurang 1, ditambah 5, besar sama dengan min 2. Min 4x besar sama dengan min 2 kurang 5 Min 4x besar sama dengan min 7 Nah, kita kalikan dengan negatif Menjadi 4x kecil sama dengan 7 Hasilnya X kecil sama dengan 7 per 4 Nah berarti disini kita mempunyai 2 nilai X X yang pertama, X besar dari min 1 dan kecil dari 2. Dan yang kedua, X kecil sama dengan 7 per 4. Kita buatkan pada garis bilangan. Ini garis bilangannya. Ada angka min 1. kalau 7 per 4 berarti besar dari 2 besar dari 1 berarti berada di antara 1 dan 2 ini 2 ini 7 per 4 kalau kecil sama dengan berarti bulatannya penuh kalau Min 1 ini juga kecil sama dengan min 1, bulatannya penuh.
Nah, kecil dari 2, bulatannya kosong. Nah, X kecil sama dengan min 1, berarti X besar sama dengan min 1 ya. X besar sama dengan min 1, berarti arahnya ke kanan. X kecil dari 2 berarti arahnya ke kiri seterusnya disini X kecil sama dengan 7 per 4 kecil sama dengan tentu arahnya ke kiri maka solusinya itu akan berada di berarti area penyelesaiannya berada di area pertemuan pertemuan ini ini tidak ya maka areanya adalah mulai dari min 1 sampai 7 per 4 untuk interval 3 yaitu x besar sama dengan 2 kita buat bentuk persamaannya lagi 3 x kurang 2 kurang x tambah 1 besar sama dengan min 2 nah Kalau besar dari 2 berarti di sini kita bisa ambil angka yang besar dari 2 misalnya 3. Kita masukkan ke nilai mutlaknya. Misalkan 3, 3 dikurang 2 hasilnya positif.
3 ditambah 1 hasilnya juga positif. Maka tidak ada perubahan pada nilai mutlaknya. Kita langsung bisa masukkan. ketiga ke dalam kurung 3x-2 kita tetap ambil nilai positif dari masing-masing x x-2 x-2 nya tetap dan dikurang nilai positifnya adalah x tambah 1 lanjut X tambah 1 besar sama dengan min 2 Kita masukkan ke dalam kurung 3X kurang 6 Ini dikurang X Kurang 1 besar sama dengan min 2 Ini 3X kurang X menjadi 2X 6 min 6 dan min 1 menjadi min 7 besar sama dengan min 2 2x besar sama dengan min 2 tambah 7 2x besar sama dengan 5 x besar sama dengan 5 per 2 Kita gambarkan garis bilangannya Ini Kalau X besar sama dengan Berarti bulatannya penuh Untuk 5 per 2 Arah garis bilangannya Besar sama dengan berarti ke kanan Area penyelesaiannya Berada Ke arah kanan Himpunan penyelesaiannya adalah 5 per 2 sampai tak berhingga 5 per 2 sampai tak berhingga Maka kita gabungkan penulisannya Atau Himpunan penyelesaian 2 Atau Himpunan penyelesaian 3 Berarti Disini nilainya Min tak berhingga Sampai min 1 Atau Min 1 Dan 7 per 4 Atau 5 per 2 sampai tak berhingga.
Kita gambarkan masing-masingnya pada garis bilangan. Garis bilangan yang pertama untuk min tak berhingga sampai min 1. Garis bilangan yang kedua untuk min 1. Min 1 sampai 7 per 4 Nah, garis bilangan yang ketiga Untuk 5 per 2 Oh ya, ini tadi 5 per 2-nya kurung siku, 7 per 4-nya ini kurung siku. Min 1-nya bulatan biasa, kemudian di sini bulatan penuh, ini bulatan penuh, 5 per 2-nya bulatan penuh.
Arah garis yang pertama adalah ke kiri. Kemudian yang ini berada di sini, solusinya. Dan yang ketiga berada di arah ke kanan.
Maka bisa kita simpulkan di sini. bahwa himpunan penyelesaiannya berada di yang antara 7 per 4 ini ya bersambungan ke sini dan terputus di 7 per 4 dan 5 per 2 nah Berarti dari minta berhingga sampai 7 per 4 dikurung siku digabung dengan yang kurung siku 5 per 2 sampai berhingga. Nah ini berhingga. Nah setelah memahami proses pengerjaan Pertidaksamaan nilai mutlak ini Mari kita Cobakan pada soal latihan berikut ini Ibu jadikan tugas Dan kumpulkan sesuai dengan prosedurnya Baik ibu tunggu tugasnya untuk dikumpulkan dan pertemuan kali ini cukup sampai disini mari kita tutup dengan doa kafaratul majelis subhanakallahumma wabihamdika ashadu an la ilaha illa anta astagfiruka wa atubu ilaih assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh