Appunti sulla Probabilità

Definizione Classica di Probabilità

• La probabilità di un evento è definita come il rapporto tra:
  • Casi favorevoli all'evento
  • Casi possibili

Esempi

1. Dado a 6 facce

   • Casi possibili: 6 (numeri da 1 a 6)
   • Casi favorevoli (faccia 4): 1
   • Probabilità: 1/6

2. Moneta

   • Casi possibili: 2 (testa o croce)
   • Casi favorevoli (testa): 1
   • Probabilità: 1/2

Problemi con la Definizione Classica

• Situazione Problematiche:
  • Esempio di Elia contro 20 palestrati:
    • Casi possibili: 2 (vittoria di Elia o dei palestrati)
    • Casi favorevoli per Elia: 1
    • Probabilità calcolata: 1/2 (ma intuitivamente errata)

Osservazione

• La definizione classica funziona quando i casi possibili sono equiprobabili.
• Circolarità: non possiamo definire probabilità usando la stessa parola.

Infinito

• Problemi quando i casi favorevoli e possibili sono infiniti:
  • Es. scegliere un numero naturale pari.
  • Casi possibili: infiniti
  • Casi favorevoli (numeri pari): infiniti
  • Difficoltà in calcoli: infinito/infinito.

Applicazione della Definizione Classica

• Esempio dellanciando due dadi:

  • Probabilità di ottenere lo stesso numero:
    • Casi possibili: 36 (6x6)
    • Casi favorevoli: 6 (doppio 1, 2, 3, 4, 5, 6)
    • Probabilità: 6/36 = 1/6

• Somma dei numeri ottenuti uguale a 4:

  • Casi favorevoli: 3 (1+3, 2+2, 3+1)
  • Probabilità: 3/36 = 1/12 (8.3% in percentuale)

Conclusioni

• La definizione classica di probabilità è utile, ma presenta limitazioni formali.
• La probabilità rappresenta la facilità di realizzazione di un evento:
  • Più vicino a 1: più facile che l'evento si realizzi.
  • Più vicino a 0: meno probabile che l'evento si realizzi.

Prossimi Passi

• Argomenti Futuri:
  • Differenza tra eventi indipendenti e dipendenti.
  • Probabilità condizionata.

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