नमस्कार आदा आप शकाल और खुशामदीद वेरी वेरी गुड इवनिंग टू ल ऑफ यू पीपल दिस इज मास्टर डीजे हर्ष प्रम जो कि आज बात करने आए हैं सीक्वेंस एंड सीरीज की और यह 11वी कक्षा का एक टॉपिक है चैप्टर है और इस सीक्वेंस एंड सीरीज को पढ़ने के बाद जब मैं आपको यह पूरा सीरीज पढ़ा दूंगा तो आप सीक्वेंस एंड सीरीज के किसी भी सवाल को अपने बोर्ड लेवल पे तो एकदम आराम से बना लोगे जेड के मेंस लेवल प भी बना लोगे हालांकि जेई के पूरे उतने डेप्थ पे मैं नहीं बताऊंगा इस टॉप को इतने डेप्थ का मतलब देखो जेडल मेंस में ना तीन टाइप के सवाल आते हैं एक होता है इजी एक होता है मीडियम एक होता है डिफिकल्ट तो ऐसे इजी लेवल हर हाल में बन जाएगा मीडियम लेवल हर हाल में बन जाएगा अगर तुम थोड़ा सा दिमाग लगाना जानते हो क्यों बोल रहा हूं क्योंकि देखो मीडियम लेवल का जो सवाल होता है ना उसमें कांसेप्ट बहुत ज्यादा स्ट्रांग नहीं होता है एवरेज कांसेप्ट भी पूछते हैं ब थोड़ा घुमा देते हैं डिफिकल्ट लेवल वाले सवाल में ना कुछ नए कांसेप्ट ही पूछ देते हैं जो स्पेसिफिक टू जेई है बोर्ड लेवल में नहीं है तो वो डिफिकल्ट वाले सवाल जेई मेंस के नहीं बनेंगे लेकिन इजी और मीडियम वाले सवाल हर हाल में बन जाएंगे जो कि जेड में आपको बता दूं इजी और मीडियम मिला के अपने आप में 60 से 70 प्र सवाल होते हैं और आपकी जानकारी के लिए बता दूं अगर तुम जेई में 60 70 पर सवाल बना लेते हो ना तो एनआईटी पक्का है एडवांस तो हर मतलब जेई मेंस से जेई मेंस क्वालीफाई करके एडवांस लिखने के लिए तो एलिजिबल हो ही जाओगे उससे ऊपर तुम एनआईटी तक के लिए क्लियर हो जाओगे ठीक है तो आज के इस सेशन का पूरा का पूरा उद्देश्य अंदेशा यह है इस चैनल को सब्सक्राइब कर लीजिए बिकॉज आपको यहां पे ऐसे बेहतरीन वीडियोस मिलते रहेंगे इसकी गारंटी मेरी है और आज के सेशन में हम करने क्या-क्या वाले हैं तो सीक्वेंस सीरीज और जीपी ये बेसिक सा आईडिया बताऊंगा सबसे पहले यह बेसिक जानने के लिए जरूरी है जनरल टर्म ऑफ जीपी और सम टू ए एंड टर्म्स ऑफ जीपी ये दो टॉपिक ऐसे हैं जो बोर्ड्स में काफी ज्यादा पूछे जाते हैं तो बोर्ड्स में सवाल यहीं से बनते हैं ठीक है तो इस पे सबसे पहले ध्यान देंगे उसके बाद ज्योमेट्री मीन रिलेशनशिप बिटवीन एम जी जीएम ये है जेई का टॉपिक क्योंकि इसमें बोर्ड्स से बोर्ड्स में इससे बहुत कम सवाल पूछते हैं बट जे डई का या एनडीए का का या फिर कॉम्पिटेटिव एग्जामिनेशन का ये फेवरेट है क्लेरिटी मिल गई आज क्या पढ़ेंगे कैसे पढ़ेंगे जनता तैयार है तो जल्दी से चैट बॉक्स में योयो चाहिए मेरे को और आपको बता दूं यह वाला टॉपिक बच्चों की डिमांड प आया है क्योंकि मैंने जब अभी कुछ दिन पहले मैंने 12थ का टॉपिक शुरू किया था तो 12थ का टॉपिक मैंने जैसे ही लिया बच्चा नीचे भर भर के लिखा सर 11थ 11थ 11थ 11थ का भी टॉपिक लो तो हमने 11थ ले आया अब 12थ में और 11थ में तो जैसे 12थ वाले वीडियो पे 12थ वाले बच्चे अपना कमेंट कर रहे हैं कि अगला टॉपिक उनको क्या चाहिए वैसे ही कमेंट 11थ वाले बच्चों को इस वीडियो प करना है नीचे जाके कि आपको अगला टॉपिक कौन सा चाहिए कौन से चीज का अगला टॉपिक चाह रहे हो जैसे 12वीं वालों ने तो टॉपिक तो बताया ही बताया उसके साथ-साथ वो ये भी बता दिए कि सर 12थ का ये जब सीरीज हो जाए ना तो अगला सीरीज हमारे लिए पी वाई क्यू क्वेश्चन का सीरीज लेते आना तो आप भी कमेंट पूरी तरह से एक्टिव रखिए अपना आपको जिस भी चीज की आवश्यकता हो मुझे बेजजर बोलिए क्योंकि आपके कमेंट्स को मैं सबसे ज्यादा पढ़ता हूं समझता हूं और वो सबसे जल्दी मुझ तक पहुंचते हैं ठीक है तो कमेंट को जिंदा रखिएगा कॉमिनेशन भी लगा दिए अब सम ऑफ एपी जीपी वगैरह तो है बट उसके साथ-साथ पीएनसी भी लग गया है और यही है जेई की खास बात इसी से जेई के क्वेश्चंस डिफिकल्ट होते हैं और इसीलिए मैंने तुमको बताया कि यार जेड में ना तीन टाइप के सवाल आते हैं इजी मीडियम और डिफिकल्ट तो ईजी में तो भाई सिंपल कांसेप्ट है जो मैं अभी पढ़ाऊंगा उससे इजी सवाल हर हाल में बन जाएगा मीडियम में यही सिंपल कांसेप्ट को थोड़ा सा घुमाता है बट डिफिकल्ट में मल्टीपल कांसेप्ट घुसा देता है अब देखो यहां परम्यूटेशन कॉमिनेशन घुसा दिया एपीजीबी के साथ हो सकता है कुछ जगहों पे नंबर और एपीजीपी को घुसा दे तो जब जहां पे दो-तीन चीजें जुड़ जाती है फिर डिफिकल्टी बढ़ जाती है ठीक है चलिए जी तो अब इंट्रोडक्शन शुरू करते हैं एजीपी का ठीक है ध्यान से समझिए बड़ा अच्छा चीज बताऊंगा तो देखो धीरे-धीरे शुरू करते हैं सीक्वेंस क्या होता है तो सीक्वेंस भाई सिंपल सा कोई भी अरेंजमेंट ऑफ नंबर हो जाए उसको सीक्वेंस कहते हैं फिर सीरीज क्या होता है तो सीरीज मतलब यही सीक्वेंस देखो कोई भी अरेंजमेंट ऑफ नंबर का मतलब ये होता है कि उसमें कुछ पैटर्न लगना चाहिए अब जैसे मैंने कुछ भी लिख दिया 2 5 13 11 13 14 19 205 अब इसमें कोई पैटर्न नहीं लगा हुआ है यह बेवकूफ आना हरकत हैय इसमें मैंने रैंडम कुछ भी लिख दिया दिस इ नॉट अ सीरीज लेकिन मैंने लिखा से फॉर एग्जांपल टू फिर ्र फिर फ फिर 8 फिर 12 फिर 17 अब देखो प्सव किया फिर प्लसटू किया फिर प्लस 3 किया फिर प् फ किया फिर प् 5 किया जरूरी नहीं कि हम जो पढ़ते हैं एपीजीपी वही है बट कुछ तो पैटन लगाया कुछ तो पैटर्न लगा मतलब ये सीक्वेंस कहलाएगा और इसी सीक्वेंस को अगर मैं सबको ऐड कर दूं तो वो सीरीज कहलाएगा तो सीक्वेंस और सीरीज एकदम क्लियर है बस इतना ही सा बेसिक इसका डेफिनेशन है अब आगे बढ़ते हैं एक सिंपल सा सवाल करते हैं सवाल कहता है फर्स्ट फाइव टर्म्स ऑफ द सीक्वेंस वेयर a1 पहला टर्म थ्री है और ए किस रूल से इस सीक्वेंस को बनाया गया है ये रूल लिखा हुआ है तो आप हमेशा ध्यान दीजिएगा कोई भी जो सीक्वेंस जैसे मैंने यहां पे य पैटर्न बताया तो ये तो नंबर लिख के बता दिया बट इसको एक रूल में लिखा जाना मु किन है तभी इसको सीक्वेंस कहते हैं तो हमेशा याद रखिएगा सीक्वेंस मतलब जहां उसके नेक्स्ट टर्म को किसी रूल से डिफाइन किया जा सके तो ये है रूल अब पूछ रहा है कि इस रूल पे अगर हम बैठाए तो अगले पांच टर्म हमको बताइए तो अगर a1 3 है तो अगला अगला टर्म क्या चाहिए a2 तो अगर यहां से ध्यान दो मैं नेक्स्ट स्लाइड प लिखता हूं यहां से ध्यान दो a2 लिखने के लिए n कोटू डालना होगा n कोटू डाला = 3 n को टू डालेंगे तो 2 - 1 1 तो a1 + 2 a1 क्या है हमारे पास a1 दिया हुआ है 3 3 * 3 9 9 प् 2 11 फिर वैसे ही a3 a3 में यहां पर 3 डालो तो 3 a3 -1 a2 और प् 2 a2 के जगह पर अगर हम ऊपर वाला डाल दे ये a2 है तो 3 * 11 33 प् 2 35 वैसे ही a4 निकाल लो 3 ए3 प् 2 बट इतना निकालने की आवश्यकता नहीं पड़ेगी इतने से आंसर आ जाएगा 31 35 सीरीज दिख रहा है ऑप्शन देखो 31 35 यह वाला दिख रहा है और कोई तो है ही नहीं क्लियर समझ में आ गया तो इतने सिंपल सिंपल सवाल होते हैं बोर्ड लेवल के बोर्ड लेवल में आपको यही पूछा जाएगा क्लियर चलिए अब आगे बढ़ते हैं हां जी हां जी हां जी अब अगला द फर्स्ट फाइव टर्म्स ऑफ दस सीक्वेंस अब देखो फिर से सीक्वेंस आया क्योंकि यहां पे ये रूल लगा हुआ है अब इसके पहले पांच बताने हैं तो पहले पांच बताना है तो ये डायरेक्ट डायरेक्ट रूल है तो सबसे पहला बताना है क्योंकि फर्स्ट पता नहीं है यहां वन डालेंगे तो इक्ट -1 n के जगह पे 1 -1 और 5 पे पावर 1 + 1 बिकॉज n + 1 है 1 -1 मतलब 0 -1 प पावर 0 मतलब व खत्म 1 प्व मतलब 2 5 प पावर 2 मतलब 25 पहला टर्म क्या आ गया 25 अब ठीक उसी प्रकार से दूसरा निकाल लो तो दूसरा निकालो तो -1 और यहां पर 2 -1 बिकॉज n की जगह पट और 5 प पावर n की जगह प 2 2 प्व तो अब मेरे को साफ साफ दिख रहा है -1 प पावर 2 माइव मतलब 1 तो माइव प पावर व मतलब माइनस तो माइनस और 5 प पावर दो प् एकती 125 अच्छा मेरे को एक बात समझ में आई पैटर्न पहला वाला प्लस दूसरा वाला नेगेटिव तो तीसरा वाला क्या आएगा प्लस आएगा देखो हर हाल में a3 निकाल के देख लो क्योंकि पावर वैसा बनेगा -1 पे पावर 3 -1 और 5 पे पावर 3+ 1 देखो 3 - 1 क्या हो गया 2 हो गया तो -1 प पावर टू मतलब इवन हो जाएगा तो इसलिए ये प्लस बैठा और 3 + 1 4 मतलब 5 प पावर 4 मतलब 625 तो मेरे को एक बात समझ में आ गई ऑप्शन वही रहेगा जहां पे प्लस माइनस प्लस माइनस अल्टरनेट में चलेंगे और पहले तीन टर्म प मिल गए 25 125 625 तो 25 125 625 मैच कर रहा है प्लस माइनस प्लस माइनस प्लस हां ये मैच कर रहा है ये पहला वाला मैच कर रहा है बाकियों को एक बार चेक कर लेते हैं जैसे ये सारे प्लस है तो कट गया प्लस माइनस प्लस फिर सारे प्लस प्लस कट गया प्लस माइनस प्लस माइनस माइनस यह भी कट गया तो एक ही ऑप्शन बचा ऑप्शन ए सिंपल है सबको समझ में आ रहा है बोलो हां या ना सर यह सिर्फ बोर्ड्स के लिए है जयदीप सिर्फ बोर्ड्स के लिए नहीं है देखो जयदीप इस बात को समझने की बड़ी आवश्यकता है इनफैक्ट सारे बच्चों के लिए मैं बोल रहा हूं जयदीप के थ्रू कि देखो यह हमारे कोचिंग इंडस्ट्री ने ये एक टब बना दिया है कि जो बच्चा बोर्ड के लिए पढ़ रहा है या बोर्ड में जितना पढ़ना है जे डबल या कंपटीशन का पढ़ाई उससे बिल्कुल अलग होता है बल्कि ऐसा है नहीं मैं तुमको बताता हूं देखो बोर्ड की पढ़ाई यह है ठीक है कंपटीशन की पढ़ाई यह है तो मैं इस बात को पूरी तरह से मानता हूं कि कंपटीशन इनफैक्ट यह भी नहीं यह मैंने गलत बनाया शायद रुको मैं बताता हूं कंपटीशन की पढ़ाई क्या है कंपटीशन की पढ़ाई शायद यह है ऐसा है तो आप अगर यह बोर्ड्स कर रहे हैं ना तो आप ऑटोमेटिक इतना पोर्शन कंपटीशन का पहले मतलब इसी बोर्ड के टाइम पर कर रहे हैं बस दिक्कत क्या होती है बच्चा इस बोर्ड को अच्छे से नहीं करता है वह क्या करता है बस इतना लाइन जितना बनाया मैंने बनाया ना बस इतना पढ़ लेता अब बीच-बीच का छोड़ दिया तो बेचारा बोर्ड में ही कम पढ़ा है तो कंपटीशन में और कम हो जाता है बट अगर आप यह पूरा बोर्ड अच्छे से कर लो ना तो जो नहीं किया हुआ पोर्शन है वो बहुत कम होता है और यह रियलिटी बता रहा हूं बेटा अपने तजुर्बे से कोई और नहीं बताएगा क्योंकि सबको अपना दुकान चलाना है सबको दुकान चलाना है तो भाई सब बोलते हैं नहीं नहीं अरे यह बोर्ड्स है और यह है आईआईटी जेई आप कहां है आप तो बस इतना करके आए हैं अभी तो आपको इतना करना है यह रियलिटी नहीं है ठीक है तो यह बहुत ज्यादा यूजफुल होगा सर जे डब् लेवल क्वेश्चन मिस्टर रवि मिस्टर रवि बोल रहा है सर जेड लेवल का क्वेश्चन कराओ रवि मैं तुमको आज एक गारंटी देता हूं तुम एक काम करना एक्सपेरिमेंट करके देखते हैं मैं आज तुमको ये पूरा पढ़ा रहा हूं सीक्वेंस सीरीज और सारे लोग याद कर लो रवि का नाम रवि अब बस एक काम करना जाना घर पर इस सेशन को मैंने पढ़ाया इस सेशन को पढ़ने के बाद जे डई का पी वाई क का कोई भी बुक तुम्हारे पास होगा भाई सारे जेई एस्पें पी वाई क का कोई बुक तो रखता है अरिहंत दिशा जो भी है अपने मन से उठा लेना उसका सीक्वेंस सीरीज चैप्टर उठाना ठीक है और तुम बस पहले 20 सवाल बना लेना पूरा चैप्टर बनाने में तुमको कई दिन लग जाएंगे तुम बस पहले 20 सवाल बना लेना 20 क्वेश्चन या ये भी नहीं बने तो 10 तो बन ही जाएंगे बस लिख देना इसी वीडियो के नीचे कमेंट में आके कमेंट बॉक्स में आके कि इतने 20 में से या 10 में से कितने बने जैसे तुम्हारा अगर 20 है तो लिख देना कि सर मेरे से 12 बने 10 बने पाच बने जितने बने और इससे जितने भी तुम लिखोगे बाकी बच्चे बस तुम परसेंटेज निकाल लेना अगर यह 12 बा 20 लिखता है मतलब 60 पर सवाल बन रहा है इससे और आईआईटी में 60 पर का मतलब कितना होता है पता है 300 नंबर का अगर पेपर है 300 नंबर का पेपर तो आईआईटी में मतलब 300 नंबर में अगर तुम 100 मार्क्स से ऊपर ले आते हो तो जेई मेंस क्वालिफाइड हो जाते हो एडवांस के लिए एलिजिबल हो जाते हो 100 नंबर से ऊपर पे सिर्फ 100 नंबर 33 पर है ये अगर तुम 60 पर बना ले रहे हो तो क्या तुम जेई नहीं निकाल पाओगे अब मेरे को बताओ कि क्या तुमको जेड अलग से पढ़ने की आवश्यकता है या सिर्फ मैं बोर्ड लेवल पढ़ा दे रहा हूं तो इतने से तुम्हारा जेई होगा तुम खुद से बताओ तुम तुम्हारा कॉमन सेंस है तुम खुद से बता सकते हो जब तुम इतना नंबर ला रहे हो अरे आठ सवाल नहीं बने भाई आठ सवाल तो हो सकता है टॉपर से भी पांच सवाल ना बने और तुमको टॉपर बनना नहीं है तुम को तो बस अपनी एक सीट चाहिए जेई में ट्स इट तो रवि तुम ये काम करना मतलब ऐसा नहीं कि मैं अपने लिए बोल रहा हूं तुम ये दूसरों की मदद करने के लिए कर देना क्योंकि कईयों को हो सकता है यह डाउट हो कि सर जे डई बनेगा कि नहीं बनेगा तुम जेई का पीवा की उठाना इस पूरे सेशन लगाने के बाद 10 या 20 सवाल बनाना बस शुरुआत के और देखना तुमसे कितना बन रहा है बस नीचे आके कमेंट कर लेना बाकी बच्चे उनका उसका कमेंट देख लेना या बाकी बच्चे सारे बच्चे बस य ये एक्सपेरिमेंट करके देखो खुद से आंखें खुल जाएंगी ठीक है चलो जी आगे बढ़ते हैं हो गया अब दूसरा सीक्वेंस सीरीज में सीरीज मैंने बता दिया सीरीज का मतलब होता है सब में एडिशन कर दिया तो फाइना इट सीरीज इनफाइनों नो तो ऐसे इनफाइकिल के बढ़ता जा रहा है लेकिन इसके विपरीत एक और सीरीज होती है जैसे मान लो मैंने एक लिखा वन फिर दूसरा लिखा 1/2 फिर तीसरा लिखा 1/4 फिर 1/8 तुमको दिख रहा है ये घट रहा है एक ऐसा टाइम आएगा जब ये एकदम छोटा हो जाएगा इतना छोटा कि नेगलिजिबल हो जाए तो इसको कहते हैं हम डिक्रीजिंग सीरीज और डिक्रीजिंग सीरीज में निकालना मुमकिन है क्योंकि यह फाइना इट नंबर आता है यह फाइना इट नंबर आता है समझ पाए तो इसके अलग-अलग तरीके होते हैं मैं बताऊंगा अभी चलिए जी तो टाइप्स ऑफ सीरीज तो आपको तीन टाइप के सीरीज जानने हैं अर्थमेटिक ज्योमेट्री हार्मोनिक और बड़ा सिंपल है अर्थमेटिक प्रोग्रेशन तुम 10वीं तक पढ़ते आए हो कि भैया कांस्टेंट नंबर से एडिशन या सबट क्शन होना चाहिए जैसे दो 2 3 5 5 3 8 8 3 11 11 3 14 एंड सो ऑन यह हो गया अर्थमेटिक जो तो यहां पे ऐड होता रहता है ज्योमेट्री में वही मल्टीप्लाई हो जाता है जैसे दो 2 * 3 6 6 * 3 18 18 * 3 54 एंड सो ऑन यहां पे वही थ्री मल्टीप्लाई हो गया और हार्मोनिक बड़ा बढ़िया है इसका तो लाइफ एकदम सेट है क्यों ये दामाद जी है दामाद जी आराम से ससुराल पर बैठे मतलब जो भी ये है ये उसका उल्टा होते है ना कुछ लोग अकडू होते हैं उंगली करने वाले तो ये उंगली करने वाला सीरीज है ये टू टू को उल्टा लिख दो 1/2 फ को उल्टा लिख दो 1/5 8 को उल् लिख दो 1/8 तो एक्चुअली में हार्मोनिक प्रोग्रेशन का डेफिनेशन ही बना है द रेसिप कल ऑफ द अर्थमेटिक प्रोग्रेशन टर्म्स मेक्स अ हार्मोनिक प्रोग्रेशन अर्थमेटिक प्रोग्रेशन के टर्म को रेसिप प्रोकल कर दो तो जो तुमको सीक्वेंस या जो जो तुमको ऑर्डर नंबर्स मिलेंगे व हार्मोनिक प्रोग्रेशन में ठीक है यह पूरा का पूरा बसा ही हुआ है इसम क्लेरिटी है चलिए अच्छा एक बात और बता दूं देखो ओरिजिनल हमेशा जदा सराहनीय होता है तो यह दोनों ओरिजिनल टाइप के सीरीज है नए अपने आप में अजूबा हार्मोनिक ना चूंकि इस पर बना हुआ है इसलिए हार्मोनिक का हम कुछ नहीं पढ़ते हम सिर्फ एक ही चीज निकाल सकते हैं इसका एथ टर्म मतलब मान लो 10वां टर्म निकालना है तो 10वां टर्म निकालना है तो हम इससे नहीं निकालेंगे हम क्या करेंगे अर्थमेटिक प्रोग्रेशन का 10वां टर्म निकाल लेंगे 10थ टर्म और उसका रेसिप प्रोकल कर देंगे 1 बा 10थ टर्म दैट्ची हां पे वो सब नहीं निकाल पाओगे तो इसलिए हार्मोनिक प्रोग्रेशन हम बहुत कम पढ़ते हैं क्योंकि इसमें और कुछ निकालना मुमकिन ही नहीं है सिवाय एथ टर्म के और वो भी हम एी की मदद से निकालते हैं क्लियर है तो इसीलिए सिलेबस में हालांकि रखा तीनों गया है लेकिन सबसे ज्यादा जिस पर ध्यान दिया जाता है व है एी और जीपी और कंपटीशन में सबसे ज्यादा ध्यान दिया जाता है जीपी प क्लियर बात है और कंपटीशन में बोर्ड्स के लेवल में नहीं है बट कंपटीशन में एक और चीज करते हैं एजीपी एजीपी मतलब अर्थमेटिक और ज्योमेट्री को मिक्स करके एक नई सीरीज बनाते हैं जिसको एजीपी कहा जाता है ठीक है फिर कभी बताएंगे चलिए आगे बढ़ते हैं अभी यहां तक क्लेरिटी है सबको सब कुछ समझ में आ रहा है व्हाट इज द मिनिमम मार्क्स टू क्वालिफाई फॉर जेड मेंस से हम एडवांस के लिए क्वालिफाई हो जाए जनरल कैटेगरी शुभ 100 आउट ऑफ 300 100 अगर नंबर ले आते हो 300 में तो जेडल मेंस क्वालीफाई करके एडवांस लिखने के लिए एलिजिबल हो जाओगे इसमें एनआईटी नहीं मिलेगा अगर एनआईटी चाहिए तो मिनिमम आपको 130 नंबर लाने पड़ते हैं आउट ऑफ 300 इतने में एनआईटी मिलने के चांसेस होते हैं और अगर एईटी में कंप्यूटर साइंस चाहिए तो मिनिमम आपको करीबन 150 नंबर लाना पड़ता है आउट ऑफ 300 इन सब में आपको पीछे का एनआईटी मिलेगा टॉप का एनआईटी नहीं है अगर टॉप का एनआईटी चाहिए तो तो 200 नंबर से ऊपर चाहिए ठीक है चलिए जी कॉमन रेशो प बात करते हैं अब जैसे अभी अभी तुमको मैंने एग्जांपल दिया ना इधर दो 6 8 54 दो 6 18 सॉरी 18 54 ये क्या है ये ज्योमेट्री प्रोग्रेशन है क्यों क्योंकि इसका हर एक टर्म अपने पिछले वाले से किसी एक पर्टिकुलर नंबर से मल्टीप्लाई हुआ तो यह जो पिछले नंबर से किसी पर्टिकुलर नंबर से जो मल्टीप्लाई होता है इसी नंबर मल्टीप्लायर नंबर को हम कहते हैं कॉमन रेशो क्लेरिटी है जरूरी नहीं कि हमेशा वन से बड़ा हो हो सकता है वन से छोटा हो जाए मतलब मान लो 2 2/3 2/9 2/27 तो देखो इसमें क्या हुआ यह इससे मल्टीप्लाई हुआ है 1/3 से यह इससे मल्टीप्लाई हुआ है 1/9 फिर से 1/3 से ये इससे मल्टीप्लाई हुआ है फिर से 1/3 से तो अब कुछ लोग कहते हैं 1/3 से मल्टीप्लाई नहीं हुआ थ्री से डिवाइड हुआ है अब तुम जैसे कहना चाहो कोई फर्क नहीं पड़ता बट कॉमन रेशो क्या है 1/3 क्योंकि ज्योमेटिक प्रोग्रेशन में हम सिर्फ मल्टीप्लाई देखते हैं डिवाइड देखते ही नहीं क्लियर क्लियर है चलिए जी तो डेफिनेशन मैंने बता दिया जनरल टर्म क्या होता है अब ध्यान से सुनिए जनरल टर्म कैसे होता कैसे निकालेंगे तो जैसे ए में निकाला था याद है ए में हम हम एक चीज निकालते थे जनरल टर्म में a प् n-1 * d अच्छा कितने लोगों को याद है ये दवी की चीजें थोड़ा चैट बॉक्स में लिख के बताइए यार सर कैन आई गेट 9 परल बाय डूइंग द चैप्टर्स व्हिच आर गिवन बाय यू इन वन सेशन भव्या श्री इसीलिए दैट व्हाई आई एम डूइंग दिस सेशंस दैट इज द होल सोल ओनली ऑब्जेक्टिव दैट इफ यू डू दिस मच यू विल बी एबल टू गेट इनटू दैट लीग सो जस्ट बिलीव इन देखो लास्ट ईयर आल्सो आई हैव टट ऑल ऑफ यू गाइस आई हैड गिवन यू दैट गदर सीरीज उन सबका ऑब्जेक्टिव ही यही था कि यार तुम लोगों को मेरे को भी पता है तुम लोग बच्चे हो पढ़ना चाहते हो बट पढ़ नहीं पाए बैकलॉग हो गया यह हो गया वो हो गया बट चाहत सबकी है तो कम से कम मेहनत में अच्छा सा अच्छा परफॉर्म कैसे कर सकते हो वो मैं पूरी मतलब अपना जीजन लगा दूंगा कि तुमको इतना रिसर्च करके कंटेंट दूं कि तुम्हारा बस एक महीना लगे तुम्हारा बस दो महीना लगे और उतने में तुम पूरा दो साल का जेडल वाला प्रिपरेशन कर लो वो मेरा ऑब्जेक्टिव है ठीक है चलिए आगे बढ़ते हैं अब जैसे एपी में यह था वैसे ही जीपी में ज्योमेट्री प्रोग्रेशन में एथ टर्म निकालना होता है तो वो होता है ए आ टू द पावर ए माइ ए क्या है फर्स्ट टर्म जैसे एी में फर्स्ट टर्म होता था r क्या है कॉमन रेशो ए में कॉमन डिफरेंस होता था d यहां पे कॉमन रेशो अभी जो मैंने इधर दिखाया ना 333 वाला ये कॉमन रेशियो इस कॉमन रेशो को r कहते हैं ठीक है और n - 1 क्या है तो n इज द नंबर ऑफ टर्म्स ठीक है अब ये कहां से आया वो वो सब बाद में अभी मत ध्यान दो अभी बस याद कर लो a टू द पावर n-1 दैट इट क्लियर है अब अगर ये ध्यान में रख लिया तो चलो एक सवाल करते हैं मजा आ जाएगा सिंपल सा है और ऐसे ही सवाल पूछे जाते हैं बोर्ड्स में भी कंपटीशन में भी इफ द थर्ड टर्म ऑफ इज फर थर्ड टर्म देखो थर्ड टर्म है तो पहला टर्म क्या होता है पहला टर्म हमेशा ध्यान रखना जो जीपी होता है वो किस फॉर्मेट का होता है तो जीपी होता है a a * आ a * आ स्क्वा a * आ कू क्योंकि हर बार r मल्टीप्लाई होता है ऐसा ही होता है ना देखो इधर हर बार क्या था ्र मल्टीप्लाई हो रहा था तो a मतलब 2 2 * 3 2 * 3 स्क्वा 2 * 3 क्यूब ऐसा ही हो रहा है ना तो ए ए ए स्क्वा ए क्यूब तो इस फॉर्मेट प जीप रहता है अब अगर थर्ड टर्म बोला गया तो पहले तो लिख लो a ए ए स्क्वा ये ए स्क्वा जो तीसरा टर्म है ये दिया हुआ है फोर देन द प्रोडक्ट ऑफ इट्स फर्स्ट फाइव टर्म्स पहला पांच टर्म का प्रोडक्ट क्या होगा अब ध्यान से समझो ऐसी परिस्थिति में जहां पे जीपी में पांच टर्म दिए गए हो तीन टर्म दिए गए हो वहां पे हम इस तरीके से नहीं लेते हैं यह बिल्कुल सेम है अगर तुमने थोड़ा बहुत तुमको 10थ याद हो मेरे को लगता है याद होगा तुमको याद होगा 10थ में भी ऐसे को क्वेश्चंस आते थे सम ऑफ फर्स्ट थ्री टर्म्स ऑफ़ ए तो जभी भी सम ऑफ फर्स्ट थ्री टर्म्स ऑफ ए आता था तुम याद करो a - d a और a + d लेते थे याद है क्यों लेते थे क्योंकि अगर इनको सबको प्लस करेंगे तो d और d कट जाएगा याद आ रहा है ऐसा ही कुछ सिचुएशन जीपी में भी है अगर जीपी में आ जाए फर्स्ट थ्री टर्म्स लेकिन यहां पे मल्टीप्लाई यहां पे एडिशन नहीं आएगा क्योंकि एडिशन आएगा तो कटेगा ही नहीं तो जीप में हम क्या करते हैं अगर तीन टर्म आ गए तो देखो जीप का तीन टर्म क्या होता है a ए ए स्क्वा बट अगर हम इनको मल्टीप्लाई करेंगे कोई फायदा ही नहीं है तो हम इन तीन टर्म्स को क्या लेते हैं a ब आ ए और ए अब देखो अगर इन तीनों को मल्टीप्लाई करेंगे तो आ और आर कट जाएगा सिर्फ ए बचेगा जस्ट लाइक ए जो हम पहले करते थे ए में ऐड होता था तो इसलिए a माइडी ए और ए प् d लेते थे यहां पे सबकट यहां प मल्टीप्लाई होता है तो ऐसा लेते क्लियर अब यहां क्या कहता है प्रोडक्ट ऑफ इट्स फर्स्ट फाइव टर्म्स तो पाच टर्म ऐसे लो कि सब कट जाए ऐसे कैसे ले सकते हो पांच टर्म आओ बताते हैं तो पहला टर्म होगा ए बा आ स्क्वा फिर होगा a बा आ फिर होगा ए फिर होगा ए और फिर होगा ए स्क्वा या आप बस ध्यान में रखिएगा अपने को याद रखिएगा क्योंकि ऐसे सवाल पूछे जाते हैं दोनों जगह जेई में भी और बोर्ड में भी अब ध्यान से देखो यह सारा जीपी में है क्योंकि इन सब में आर मल्टीप्लाई करो देखो तुमको टर्म मिलता जाएगा इसमें से आ मल्टीप्लाई किया तो ये इसमें आ मल्टीप्लाई किया ये r आ जीप बना इन सब का मल्टीप्लिकेशन करने पे प्रोडक्ट ऑफ इट्स फर्स्ट फाइव टर्म्स इज इफ द थर्ड टर्म ऑफ जीप इज फोर थर्ड टर्म देखो ये थर्ड टर्म दिख रहा है थर्ड टर्म यही है ना पहला दूसरा तीसरा थर्ड टर्म फोर है मतलब a की वैल्यू फोर बता दी गई अगर a की वैल्यू फोर है तो इन सब का मल्टीप्लिकेशन क्या होगा यह पूछ रहा है अरे इन सब का मल्टीप्लिकेशन करेंगे तो साफ-साफ दिख रहा है r स् r स् निपट गया r और r निपट गया a a a a a पांच बार मतलब a टू द पावर 5 और a की वैल्यू अपने को पता है फोर तो आंसर क्या आ गया 4 रे टू पावर 5 मजा आया अरे बोलो सर चैप्टर विल वेटेज चेंज आफ्टर जैब टेकिंग ओवर एनटीएल लक तो नहीं रहा जद इट शुड नॉट चेंज यहां तक सबको समझ में आया बोलो जल्दी जल्दी सबको क्लियर है चलिए जी अब अगर क्लियर है तो बढ़ते हैं आगे फिर तो आसान है अगला क्या है भैया अ साइड ऑफ एन इक्विलैटरल ट्रायंगल इज 20 सेंटीमीटर लॉन्ग बहुत बढ़िया अ सेकंड इक्विलैटरल ट्रायंगल इज इनस्क्राइब्ड इन इट बाय जॉइनिंग द मिड पॉइंट्स ऑफ द साइड्स ऑफ द फर्स्ट ट्रायंगल फाइंड द पेरिमीटर ऑफ द सिक्सथ इंस्क्राइनॉक्स के मिड पॉइंट यह है यह है और यह है इन तीनों को जोड़ के हमने एक और ट्रायंगल बनाया यह भी इक्विलैटरल यही कह रहा है अ सेकंड इक्विलैटरल ट्रायंगल इज इंस्क्राइनॉक्स बताओ जब मिड पॉइंट होगा तो ये भी 10 होगा ये भी 10 क्योंकि सारे मिड पॉइंट से हैं और ये इक्विलैटरल ट्रायंगल है तो ये भी 10 होगा फिर ये भी 10 होगा फिर ये भी 10 होगा होगा ना मतलब अंदर जो छोटकू इक्विलैटरल ट्रायंगल बना है ये 10 10 10 वाला बना है अब वापस कह रहा है कि ऐसे ही फिर इसके मिड पॉइंट जोड़िए मतलब अब ये जो अंदर छुटकू है इसका भी मिड पॉइंट जोड़िए ये ये और ये तो अब इन सब का मिड पॉइंट क्या होगा पाच पाच पा तो इसका मतलब अब अंदर एक और इक्विलैटरल ट्रायंगल जो बना वो कितने कितने का बनेगा पा पा पा फिर उसके अंदर मिड पॉइंट डालिए तो फिर वो कितने का बनेगा ढाई ढाई ढाई तो पैटर्न समझ में आया क्या बिल्कुल आया तो बोल रहा है ऐसे करते करते छठे इक्विलैटरल ट्रायंगल का पेरिमीटर बताइए बता देंगे यार पहले वाले अभी पेरीमीटर छोड़ दो अभी तो साइड समझो पहले वाले का साइड 20 दूसरे वाले का इसका आधा हो गया 10 हुआ तो 20 का आधा 10 फिर उसका अगला 10 का आधा पांच फिर उसका आधा पांच का आधा ढाई फिर उसका ढाई का आधा 1.25 फिर उसका नेक्स्ट 1.25 का आधा कितना होता है 1.25 का आधा कितना होता है यार 75 होता है क्या नहीं 625 होता है हां 0.625 होता है खतरनाक अब हमें चाहिए कौन सा था छठा फाइंड द सिक्स एक दोती च पा 6 छठा यही है है ना तो बोलता है इस वाले का पेरीमीटर बताइए तो अपने को साइड पता है साइड क्या है साइड है 0.625 अब 0.625 का पेरीमीटर बताइए तो पेरीमीटर इक्व 3 * पेरिमीटर 3 होता है 3 * 0.625 0.625 समझ पाए क्या कितना सिंपल था था सिंपल तो 1.875 आंसर आ जाएगा य 15/8 से निकाला है हम भी ऐसे निकाल सकते हैं कैसे अगर बा में है तो देखो 5 है 2.5 को क्या लिखोगे 5/2 फिर इसको क्या लिखोगे 5/4 और इसको क्या लिखोगे 5/8 हर बार बा 2 हो रहा है ना तो ये वाला आइटम क्या है 5/8 5/8 इस 5/8 में 3 मल्टीप्लाई कर दो तो 3 * 5/8 आंसर क्या आ गया 15/8 वही ऑप्शन है हमारा 15/8 क्लेरिटी है सबको चलिए सर हां सबको समझ में आ रहा बहुत बढ़िया सारे बच्चे चैट में रिप्लाई भी दे रहे हैं वेरी गुड बल्ले बल्ले देते रहो फर्स्ट इंस्क्राइनॉक्स फर्स्ट इंस्क्राइनॉक्स क्राइब फाइव होगा तो उस हिसाब से ये फिफ्थ इंस्क्राइनॉक्स मामला ही खराब हो जाए ऐसा नहीं करने का ठीक है चलिए जी आगे बढ़ते हैं अब अगला क्या है द नंबर ऑफ बैक्टीरिया इन सर्टेन कल्चर डबल्स एवरी आवर कोई बैक्टीरिया है जो हर घंटे दो गुना हो जाता है इफ देयर वेर 30 बैक्टीरिया प्रेजेंट इन द कल्चर ओरिजनली स्टार्टिंग में 30 था तो हाउ मेनी बैक्टीरिया विल बी प्रेजेंट एट द एंड ऑफ सेकंड आवर तो ओरिजनली मतलब अभी 30 है यहां से इस टाइम से इस टाइम को टी मानते हैं इससे एक घंटे बाद मतलब t प्स 1 1 घंटे बाद कितना होगा 30 का डबल हो जाएगा 60 फिर इससे 1 घंटे बाद फिर से 120 तो ये हो गया t + 2 1 घंटा फिर बाद फिर 120 से फिर कितना हो जाएगा डबल तो 240 फिर ये एक घंटे बाद है तो t + 3 फिर इसके बाद फिर डबल हो जाएगा तो 480 ये क्या होगा t + 4 अब हमसे क्या पूछा है सेकंड आवर तो जब हम स्टार्टिंग किए थे यहां से तो यहां से दूसरा घंटा मतलब एक घंटा एक से दो 2 घंटा तो दूसरे घंटे पे 120 और फिर चौथे घंटे पे 480 तो बड़ा सिंपल है सेकंड ववर फोर्थ ववर एथ आवर पूछा अब अब ध्यान से देखो एथ आवर अच्छा एक बात बताओ पहले घंटे में 60 हुआ हां तो 60 को मैं अगर 60 और 120 और 240 लिखूंगा तो एवर लिख नहीं पाऊंगा तो मैं ऐसा करता हूं कि मैं इसको मानता हूं a फर्स्ट टर्म और ये मानता हूं ए ऐसा मान लो ए अब ए जहां पे r मेरा क्या है टू बार-बार क्या मल्टीप्लाई हो रहा है टू मल्टीप्लाई हो रहा है ना तो इन 2 r मेरा कॉमन रेशो टू फिर ये क्या है भैया ए स्क्वा ऐसा ही है ए स्क्वा क्योंकि ये इसमें दो दो बार टू मल्टीप्लाई हुआ है फिर इसका बाजू वाला क्या बनेगा ए कू तो अब एक बात बताओ फर्स्ट आवर सेकंड आवर थर्ड आवर फोर्थ आवर ऐसे ही हमसे क्या पूछा एथ आवर तो t + n पे क्या रहेगा और देखो पैटर्न देखो फर्स्ट ववर में r पे पावर व सेकंड आवर में r पे पावर टू थर्ड आवर में r प पावर 3 करते करते करते एथ आवर में r पे पावर n क्लेरिटी सबको समझ में आया एक बार में एकदम आसान है तो ए पे पावर n हमारा बन गया अब a क्या है r क्या है वैल्यू डाल दो तो हमने a किसको लिया था 3 को लिया था r क्या है बार-बार टू मल्टीप्लाई हो रहा है तो 2 तो 30 * 2 प पावर n बन गया आंसर एवर में 30 * 2 प पावर n बल्ले बल्ले सिंपल सबको समझ में आया देखो * 2 पावर n 480 120 क्लेरिटी है अरे बोलो सबको समझ में आ रहा है बढ़िया मजा आ रहा है हम चल भाई आगे बढ़ते हैं अगर सबको समझ में आ रहा है और मजा भी आ रहा है तो बोलता है कॉमन रेशो ऑफ फोर नंबर्स ऑफ अ जीपी इन विच द थर्ड टर्म इज ग्रेटर दन द फर्स्ट टर्म बाय ना क्या बोला थर्ड टर्म इज ग्रेटर दन फर्स्ट टर्म पहले वाले से ज्यादा है कितने से नौ से तो अगर पहले वाले से ये ज्यादा है तो पहले वाले में अगर मैं नौ जोड़ दूं तो दोनों बराबर हो जाए ऐसा ही ना थर्ड टर्म ज्यादा है किससे फर्स्ट से कितने से ज्यादा है न तो न जोड़ दो फर्स्ट में बराबर हो जाएगा तो अब लेकिन थर्ड टर्म होता कौन सा है जीप का तो याद करो जीप होता है ए ए ए स्क्वायर डॉट डॉट डॉट तो फर्स्ट टर्म सेकंड टर्म थर्ड टर्म देखो जो भी टर्म रहेगा ना r पे उससे पावर एक कम रहेगा हमेशा याद रखना जो भी टर्म रहेगा आ पे उससे पावर एक कम रहेगा तो थर्ड टर्म है तो ए आ स्क्वा इक्वल्स टू फर्स्ट टर्म है तो वन से एक कम जीरो r प पावर जी0 मतलब कुछ भी नहीं a फर्स्ट टर्म तो यही रहता है प् ना ये हमारा बना बेटा पहला इक्वेशन अब दूसरे पे आ जाओ एंड द सेकंड टर्म सेकंड टर्म सेकंड टर्म का मतलब होता है ए देखो सेकंड टर्म इज ग्रेटर यह भी बड़ा है किससे फोर्थ से फोर्थ वाला कौन होगा ए क्यूब यही होगा ना ए कूब जो क्योंकि चौथा टर्म है तो चार से एक कम पावर 3 ar3 बा 18 चौथे से ये बड़ा है कितने से 18 से तो चौथे में 18 ऐड कर दो आ गया दूसरा इक्वेशन अब देखो जरा दो इक्वेशन दो अननोन है सॉल्व कैसे होगा बड़ा आसानी से होगा चलो आओ देखते हैं पहले वाले में क्या करो पता है ए को इधर ले आओ ए स्क्वा माइन ए इ 9 देखो तो ऐसा ए स्क्वा माइन ए इ 9 ए कॉमन निकाला आ स्क्वायर माइव बराबर 9 क्लेरिटी अब इसको नीचे भेज दो यह हो गया r स्क माइव = 9 बा इसको यही छोड़ते अब यही से काम यहां पर भी करो ठीक है इसमें ए क्यूब को इधर लेते आओ ठीक है ए क को इधर ले आए तो ए माइ ए क उधर 18 रह गया ए माइ ए कूब = 18 अब इन दोनों में से कॉमन क्या निकल रहा है ए निकाल लो ए कॉमन बचा क्या 1 माइ आ स्क बराबर 18 ठीक है अब जरा ध्यान से देखो यहां पे है r स्क -1 यहां पे है 1 माइ आ स्क्वा हां तो तुमको ऐसा नहीं लग रहा कि ये तो ऐसा ही अंतर है a- बी और माइ ए का बस पलटे हुए r स्क - 1 यहां 1 माइ आ स्क तो अगर मैं इसको पलट दूं तो एक माइनस साइन लगाना हो क्या करना होगा जभी भी आप पलटते हो तो माइनस साइन डालना पड़ता है तो आप अगर इसको 1 माइ आ स्क्वा लिखोगे तो ये 9 बा ए की जगह पर - 9 बा ए हो जाएगा बस इतना अंतर करना है यह जैसे ही तुमने किया अब यह वैल्यू यहां पुट कर दोगे तो ये क्या बनेगा ए इनटू यहां पर बन गया -9 ब ए बराबर 18 क्लियर है से a निपट गया 9 से 18 निपट गया दो बार में यहां माइनस तो ये हो गया - आ बराबर दो तो इसका मतलब r की वैल्यू क्या आ गई बेटा -2 क्लियर अरे बोलो r की वैल्यू जैसे ही -2 आई अब ये r की वैल्यू -2 उठा के कहां डाल दोगे कोई भी इक्वेशन में डाल दो इसमें डाल दो चाहे इसमें डाल दो तुमको तुरंत आंसर मिलेगा अपने को चाहिए क्या कॉमन रेशो ऑफ फोर इन विच द अच्छा कॉमन रेशियो ही पूछा है हमसे यही पूछा ना हां कॉमन रेशो - है बहुत ही सिंपल था एकदम बढ़िया एकदम हलवा था मजा आ रहा है सबको बस बन गया आंसर -2 आ गया तो हेंस वी हैव गट द आंसर क्लियर है बढ़े आगे पक्का मजा आ रहा है चल भाई अगर सबको समझ में आ गया तो r की वैल्यू -2 अगला अब देखो यार ज्योमेटिक प्रोग्रेशन का सम भी होता है जैसे याद करो सम ऑफ ए टर्म्स होता था ए में क्या होता था कितनों को याद है याद करो ये होता था n बा 2 2a प् n-1 * d था अब कुछ लोगों को इसका डेरिवेशन पता होगा कुछ को नहीं पता होगा लेकिन अभी मेरा उद्देश्य ये चेक करना नहीं है कि डेरिवेशन आता है कि नहीं अभी आप यह जानिए कि जैसे दसवीं कक्षा में कभी भी इसका डेरिवेशन पूछा था कहीं किसी एग्जाम में मिड टर्म में यूनिट टेस्ट में फाइनल बोर्ड में कहीं नहीं पूछा तो जैसे इसका डेरिवेशन कभी नहीं पूछा गया वैसे ही इसका डेरिवेशन कभी नहीं पूछा जाएगा सिर्फ इस्तेमाल करना होगा जैसे इसको इस्तेमाल किए हर जगह 10थ में वैसे ही 11थ में हर जगह इसको इस्तेमाल करना होगा ये है सम ऑफ एन टर्म्स ऑफ अ जीपी ए क्या होता है फर्स्ट टर्म आर क्या होता है कॉमन रेशो ए क्या होता है नंबर ऑफ टर्म्स बस बना फम याद रखना है दोबारा बता दे रहा हूं a r टू द पावर n - 1 ब r-1 ये है फार्मूला बेटा हमेशा याद रखना किसका है सम ऑफ n टर्म्स समझ गए चलिए जी आगे बढ़ते हैं यहां तक अगर समझ गए तो वैसे यहीं पे एक और फार्मूला बता देता हूं याद करो मैंने अभी जब जीपी पढ़ा रहा था तो आपको बताया था कि इनफाइकिल कहीं पर लिखा हुआ है ू फिर लिखा हुआ है 2/3 फिर लिखा हुआ है 2/9 फिर लिखा हुआ है 2 बा 27 ऐसा तो देखो बारबार घट रहा है नोमने बड़ा हो रहा है तो यह जो जीपी है यह देखो जीपी है क्योंकि बारबार 1/3 1/3 1/3 मल्टीप्लाई हो रहा है तो जो घट रहा वाला जीप होता है इसका इंफाइटिंग मुमकिन पॉसिबल है क्योंकि इनफा नहीं जाएगा तो सम ऑफ इनफाइनों s इनफा क्या हो गया a / 1 - r गॉट इट सर प्लीज चेक माय कमेंट ऑन द मैट्रेस डिटरमिनेट एवरीवन वांट्स इट ओके डेविल जोकर कर देंगे डोंट वरी चलिए जी एक सवाल करते हैं सम ऑफ फर्स्ट थ्री टर्म्स ऑफ़ अ जीपी इज 16 एंड द सम ऑफ नेक्स्ट थ्री टर्म्स इज 128 अब देखो यहां पे कहीं प्रोडक्ट की बात नहीं की है तो हम जीप का पहला तीन टर्म वही सिंपल वाला जो नॉर्मल वाला होता है वह ले लेंगे पहला तीन टर्म क्या होगा जीप का तो एक पहला a होगा फिर ए होगा फिर ए स्क्वा होगा इन तीन का सम लेने बोलता है सम क्या है 16 है तो ले लिया भैया हमने 16 फिर बोलता है एंड द सम ऑफ नेक्स्ट थ्री टर्म्स मतलब इसके बाद जो तीन आएंगे उनका सम तो एर स्क्वायर के बाद क्या आता है एर स्क्वायर के बाद ए क्यूब आएगा फिर उसके बाद ए4 आएगा फिर उसके बाद ए5 आएगा तो बोला उन नेक्स्ट थ्री टर्म्स का सम 128 है मैंने बोला ठीक है कोई दिक्कत नहीं मेरे को मैं इसको भी ले लूंगा अब बोलता है डिटरमाइंड द फर्स्ट टम एंड द कॉमन रेश मतलब और आ की वैल्यू बताइए तो उसके बाद फर आपको सम ऑफ एन टर्म्स बताना है ठीक है तो ए और आ कैसे निकालो सोचो तो देखो एक चीज मेरे को दिख रही है क्या मेरे को क्या दिख रहा है कि मैं अगर यहां से आ क्यूब कॉमन निकालू सिर्फ देखो देखो तो सिर्फ यहां से अगर r क्यूब कॉमन निकाल लू तो देखो बचेगा क्या मेरे को दिख रहा है यहां पर ए बचेगा पहले में फिर दूसरे में आ कब निकाल लूंगा तो ए बचेगा और तीसरे से आ कब निकालू तो ए स्क्वा बचेगा और यहां पर 10 28 एज इट इज अब तुम पूछोगे इसका फायदा क्या है मैं बोलूंगा देखो फायदा चमक रहा है ए ए स्क्वा ए ए स्क्वा बराबर 16 पहले ही इक्वेशन में दिया हुआ है दिया हुआ है ना मतलब इस पूरे की इस पूरे ब्रैकेट की वैल्यू 16 तो 16 गुना r क्यूब बराबर 128 कितना सिंपल हो गया यार 16 से इसको काटो तो इफ आई एम नॉट रंग आठ बार में जा रहा है 8 च 48 बिल्कुल तो आपका आंसर आ गया क्या आ गया r क = 8 8 का मतलब होता है 2 क्यूब इसका मतलब आर की वैल्यू दो पहला आंसर तुरंत आ गया अब आ की वैल्यू जैसे ही दो आई उठा के पहले वाले में डाल दो देखो पहले वाले में ए कॉमन आ जाएगा तो जैसे ही ए कॉमन आएगा मैं नेक्स्ट पेज प लिख रहा हूं ए कॉमन आएगा बचेगा क्या 1 आ आ स्क्वा बच रहा है 1 प् आ प् आ स्क्वा और ये बराबर 16 यहां पर आ की वैल्यू क्या डालनी है ट दो का 4 प्स दो प् एक ए बराबर 16 4 दो 6 एक सा ए की वैल्यू आ गई 16/7 सिंपल था नहीं था था आसान सर विल आई बी एबल टू गेट 99 परल एज आई ओनली हैव टू मंथ्स लेफ्ट एंड आई एम स्टिल इन 11थ बेसिक डेवल जोकर हो जाएगा डोंट वरी करा रहा हूं मैं इसीलिए तो आया हूं इसीलिए तो मैंने कमान संभाली है कि नहीं भैया अब बच्चों को पढ़ाना और वह भी ऐसा पढ़ाना कि भाई दो महीने में इनका निकल जाए वो बहुत जरूरी है इसलिए मैंने अपने हाथ में कमान ले ली देखो जिस चीज में मैं अच्छा हूं वो तो मैं करूंगा ना तुम्हारे लिए मेरे को पता है जब नॉर्मल डेज होते हैं तो बाकी सारे टीचर्स सेशन ले लेंगे और वह तुम्हारा तुमको पढ़ा भी देंगे समझा भी देंगे बट यह बड़े कम टीचर्स के कैपेसिटी में होता है कि यार सिर्फ दो महीना बचा है सिर्फ एक महीना बचा है क्या इस दो एक महीने में बच्चे का रिजल्ट मैसिवली इंप्रूव कर सकते हैं क्या इस दो महीने में बच्चों को इतना इस तरीके से ऐसा कुछ पढ़ा सकते हैं क्या कि वह अगर कुछ भी नहीं रिजल्ट ला रहा है वहां से वो रिजल्ट लाने लगे तो वो चीज मेरे को आता है वो मेरे को पता है वो मैं कर सकता हूं तो वही कर रहा हूं बस जुड़े रहो साथ रहो आगे बढ़ते रहो हो जाएगा ठीक है चलो भाई आगे बढ़ते हैं तो कर दिया मैंने 16 बटा ये क्या हो गया नंबर ऑफ बैक्टीरिया कहां से आ गया इसमें अच्छा आगे पीछे लगता है गलती से हो गया खैर एनीवेज r की वैल्यू टू 16/7 अच्छा 16/7 सॉरी सम ऑफ n टर्म्स निकाल के नहीं बताया बट फार्मूला तुमको ध्यान ही होगा मैं लिख भी देता हूं सम ऑफ n टर्म्स क्या होता है बेटा a r टू द पावर n - 1 ब r -1 यही होता है a की वैल्यू अभी-अभी मैंने बताई निकाले हम लोगों ने 16 ब आ क्या था दोट प पावर ए माइव और नीचे क्या आ जाएगा 2 मानव तो मा मतलब ही होता है आ गया 16/7 इन 2 रे पावर ए माइव देखो 16 ब 7 इनरे पावर ए माइव सिंपल ठीक है डर लग रहा है ऐसा लगता है मैं लास्ट दो मंथ लास्ट टू मंथ ऑन अर्थ अरे ऐसा ना सोच भाई बहुत टाइम है आराम से कर लेगा त लोड ना ले चल भाई द सम ऑफ फर्स्ट थ्री टर्म्स ऑफ जीप इ 13 ब 12 सम ऑफ फर्स्ट थ्री टर्म्स g प इज दिस एंड देयर प्रोडक्ट इज -1 अब ध्यान से देखो तीन टर्म का प्रोडक्ट दे दिया अगर प्रोडक्ट दे दिया तो हमको वो तीन टर्म क्या मानना पड़ेगा ऐसा जिससे प्रोडक्ट कट जाए तो अगर तीन टर्म का प्रोडक्ट है तो क्या मानेंगे a / r a और ए क्योंकि इन्हीं का प्रोडक्ट करोगे तो -1 जो इनका प्रोडक्ट लिखा हुआ है कि -1 है इन्हीं का प्रोडक्ट करोगे तभी तो r और r कटेगा कट गया a a a a का क्यूब बराबर -1 मतलब a की वैल्यू माइव क्लियर अब ए की वैल्यू माइव जैसे ही आई अब कहता है सम ऑफ फर्स्ट थ्री टर्म्स ऑफ जीप तो इन तीन टर्म का सम भी करना है तो ए ब आ ए क्या है -1 तो -1 ब आ फिर क्या है -1 फिर क्या है -1 इन आ तो माइन आ इन तीनों का सम तो सम मतलब माइनस ही आएगा और क्या आएगा ये कितना है बेटा 13 ब 12 एक तो अब ये 13 ब 12 है तो आ की वैल्यू क्या होगी अब एक तरीका तो यह है यार कि मैं इसका क्वाड्रेटिक बनाऊं सॉल्व करूं और आंसर लाऊं यह एक तरीका है लेकिन मैं हमेशा चतुराई वाला तरीका अपनाना चाहता हूं क्योंकि मेरे को हमेशा ऐसा लगता है कि यार अगर थोड़ा ऐसा तरीका अपना ले जहां पे थोड़ा समय बच जाए थोड़ा आसानी से हो जाए तो बढ़िया है तो मैं क्या करूंगा ऑप्शन चेक करूंगा देखो तो कॉमन रेशो इज - 3/4 4/3 फर्स्ट थ्री टर्म्स आर दिस थ्री टर्म्स आर दिस r की वैल्यू हर बाय - 3/4 4/3 यह तीन ऑप्शंस में बोला है इन्होंने मतलब मेरे को बड़ा डाउट है कि हो सकता है r की वैल्यू ऐसे ही कुछ हो 3/4 या 4/3 चलो करके देख लेते हैं तो r की वैल्यू में हिटन ट्रायल से पहला तो मेरे को दिख रहा है कि r की जो भी वैल्यू होगी वो माइनस होगी क्यों क्योंकि यह माइनस और यह माइनस कटेगा तभी तो प्लस आएगा यह बात तो मेरे को साफ दिख रही है तो मैं माइनस डालता हूं और एक वैल्यू चेक करता हूं - 3/4 ठीक है तो मैं यहां पर डालूंगा - 3/4 - 3/4 माइनस माइनस गया 3/4 यहां डालूंगा तो ये हो जाएगा 4/3 तो 4/3 यह वाला माइनस माइनस ही रहेगा और फिर यह वाला प्लस का का 4/3 के जग प 3/4 हो जाएगा ठीक है अब देखो इसको सॉल्व करके तो 3/4 4/3 3 और च का एलसीएम क्या बनेगा बेटा 12 12 बन गया और ये 4 च 16 और ये 3 त 9 ठीक है और ये माइव बाजू में बैठा है अब देखो 16 और 9 25 और ये 12 को इधर भेजो - 12 ब 12 साफसाफ दिख रहा है हां यार ये तो 13 ब 12 आ रहा है बल्ले बल्ले इसका मतलब ये 13/1 सही है इसका मतलब कि हमारा r का वैल्यू r का वैल्यू - 3/4 बिल्कुल सही था तो क्या - 3/4 सही है तो - 4/3 भी सही होगा देखना हर हाल में होगा क्यों ऐसे इक्वेशन जहां पे r और 1 बा r दोनों होते हैं तो इन दो आंसर दो आते हैं दोनों एक दूसरे के रेसिप प्रोकल आते हैं ऐसा जनरली होता है अगर तुमको नहीं भरोसा है तुम डाल के चेक कर लेना डाल के चेक करोगे तो तुमको दिखेगा r की वैल्यू - 4/3 भी सही है तो यह पहला ऑप्शन तो हमारा सही हो गया तो यही आंसर है क्या देन व्हिच ऑफ द फॉलोइंग स्टेटमेंट इज इनकरेक्ट अच्छा इनकरेक्ट पूछा है नहीं तो पहला वाला तो सही है तो यह आंसर गलत है यह ऑप्शन सही है अच्छा r की वैल्यू अगर - 3/4 है तो फर्स्ट थ्री टर्म्स यह होंगे क्या यह नहीं पता मुझे करके देख लेते हैं r की वैल्यू - 3/4 डालो तो पहला टर्म a पहला टर्म क्या है पहला टर्म यह है हां पहला टर्म क्या है -1 / r तो पहला टर्म में अगर r - 3/4 डालते हैं तो 4/3 दूसरा -1 तीसरा 3/4 ऐसा आ रहा है 4/3 -1 3/4 चेक करते हैं 4/3 -1 3/4 हां यार यह तो सही है तो इसका मतलब यह भी करेक्ट है यह भी करेक्ट है तीसरा नहीं चेक करता हूं चौथा कॉमन रेशो इज 3/4 और 4/3 यही गलत है यह तो हो ही नहीं सकता ना 3/4 4/3 कहां है ये वाला सही है ना तो इसका मतलब ये गलत है आंसर डी आ गया तो देखो अब यहां पे दिमाग लगा दिए अब अगर यहीं पे तुम नॉर्मल मेथड की तरह एक बोर्ड वाला बच्चा जो सिर्फ स्कूल बोर्ड पढ़ता है वह क्या करता वो बेचारा इसको क्वाड्रेटिक सॉल्व करता लेकिन तुम कंपटीशन वाले बच्चे हो जो बुद्धिमानी के तौर पर कंपटीशन ना पढ़कर बोर्ड पढ़ के कंपटीशन के सवाल बनाओगे वो कैसे बनाओगे ऐसे ही बनाओगे भाई यहां क्वाड्रेटिक क्यों लगाना है क्यों लगाना है वेस्ट क्यों करना है टाइम जल्दी-जल्दी ऑप्शन डाले आंसर आ गया धड़ाधड़ तो देखो अगर इसका लंबा सलूशन जाते तो ये धा धा धा धा इतना सॉल्व करते इतना सॉल्व करते इतना सॉल्व करते तब इतना आता फिर दिमाग लगाते ऑप्शंस में वो अलग टाइम बचा ना क्यों मजा आया जल्दी बताओ सर इफ आई गेट बेस्ट ए आईटी और एनआईटी फॉर स्टडिंग दीज टू मंथ्स आई विल गिव 000 डेविल जोकर तुम 1000 भी मत दो तुम मस्त अच्छे से पढ़ाई करो गारंटी मेरी है कि तुमको आईटी आईटी मिलेगा वो 1000 का मिठाई खरीद के मम्मी पापा को खिलाना ठीक है या मैं तो कहता हूं आगे चलकर इतना पैसा कमाना 1000 का एक लाख रुप कमाना महीने का और मम्मी पापा को कुछ देना मैं तो बढ़िया मजे में हूं बहुत सारे बच्चे बहुत सारा प्यार देते हैं ठीक है चलो आगे बढ़ते हैं अगला सवाल सवाल कहता है इफ द फर्स्ट टर्म एंड द एथ टर्म ऑफ जीपी आर ए एंड बी रिस्पेक्टिवली देन प इज द प्रोडक्ट ऑफ ए टर्म्स प्रूव दैट प स् स् = ए प पावर n अच्छा तो कहता है फर्स्ट टर्म a है और एथ टर्म gp1 यही होता है तो इसकी वैल्यू b के बराबर है अच्छा और इसमें फर्स्ट टर्म तो a है ही मतलब ये पहला वाला टर्म तो a ही है ठीक है यह भी बात पता तो बोलता है एंड इफ p इज द प्रोडक्ट ऑफ़ n टर्म्स p क्या है n टर्म्स का प्रोडक्ट कर दो तो g प का टर्म होता कौन-कौन है तो p इक्व टू पहला टर्म a दूसरा टर्म ए तीसरा टर्म ए स्क्वा ऐसा डॉट डॉट डॉट आखिरी वाला टर्म ए n - 1 ऐसा ही है ना p इज द प्रोडक्ट ऑफ n टर्म्स लिख दिया मैंने n टर्म्स अब ध्यान से समझो बेटा यहां पे सारे और इन सबको मल्टीप्लाई करना है मल्टीप्लाई मल्टीप्लाई मल्टीप्लाई तो a a ए a कितने बार है n बार होगा बिकॉज n टर्म्स है इसमें तो a तो मेरे को साफसाफ चमक गया a पे पावर n होगा बहुत बढ़िया r का देखो जरा r शुरू हुआ है वन आ प पावर व r प पावर टू r प पावर 3 करते करते n-1 और ये सारे मल्टीप्लाई में है इसका मतलब r का जो पावर है वो ऐड हो जाएगा ऐसा ही होता है ना जब ए पे पावर m रहता है और इनटू ए पे पावर n रहता है तो दोनों का अगर बेस सेम है तो पावर क्या होते है ऐड होते है य ये पढ़ा होगा एथ में तो 1 प् 2 प् 3 प्लस डॉट डॉट डॉट आखिरी वाला जो पावर है वो n-1 अरे ये तो पावर में ए बन गया सम ऑफ n माइव टर्म्स है तो तुमको पता ही होगा ये 1 प् 2 प् 3 प् 4 डॉट डॉट डॉट करते हुए जो ए टर्म्स तक जाता था तो n * n प् 1/2 होता था वही जगह पर तुम n-1 डालोगे तो क्या बनेगा तो इन सब का सम कर लीजिएगा अगर नहीं आ रहा है आपको जो मैं बोल रहा हूं तो इन सब का सम कीजिएगा तो ए का सम हो जाएगा क्या होगा वो ए का सम वो होगा r n-1 * n डिवा बा 2 ये हो जाएगा सम ठीक अच्छा तो मेरे को दिख रहा है यहां पर दो टर्म है और इसके पावर में भी ए है इसके पावर में भी ए है बहुत बढ़िया र दोनों के पावर में ए है तब तो मैं लिख सकता हूं ए आर पर पावर ए माइनस 1 बटा दो और इस पूरे के पावर ए लगा दे देखो दोनों जगह से मैं ए हटा दिया और पूरे का इकट्ठा पावर चढ़ा दिया ए कर सकते हैं कोई लोड नहीं है बिल्कुल कोई लोड नहीं है बहुत बढ़िया अच्छा अब एक और चीज बताओ एक और चीज य जो लिखा हुआ है देखो मैं दूसरे पेज प लिख रहा हूं p इ ए आ टू द पावर ए माइव ब दो और इस पूरे पर n मैं ऐसा कर सकता हूं क्या कि मैं इसको लिख दूं a स्क्वा और यहां पर लिख दूं r n-1 ठीक है और इस पूरे पर पावर 1 बाटू लगा दो यह कर सकता हूं क्या ध्यान से देख लो क्यों क्योंकि पावर स्क्वायर कर दिया और बाहर 1 बाटू तो ये और 1 बाटू कैंसिल हो के वन ही दे देगा और यहां n-1 बा बाटू जो था इसी बाटू को बाहर निकाले तो n माइव इन 1 बाटू य वापस n माव बाटू बन जाए अब ये कर सकते हैं यह समझ में आ गया अब तुम पूछोगे सर ऐसा क्यों किया यही पूछोगे मैं बोलूंगा बता रहा हूं और इस पूरे पर पावर होल ए था तो वो तो ए यहां मल्टीप्लाई हो ही जाएगा अब मैंने ऐसा क्यों किया ये इसके पीछे का कारण बताते हैं ये जो ए स्क्वा इन आट पावर ए माइव है ना इसको मैं ऐसा लिखूंगा ए इन ए आ टू द पावर n माइव और इस पूरे पर जो पावर है n बाटू वो तो रहेगा अब तुम बोलोगे ऐसा इस लिए किया मैंने क्योंकि a * r टू द पावर n-1 ये एक टर्म है कौन सा टर्म है देखो ये टर्म है a * r टू पावर n 1 ब यही दिया हुआ था ना स्टार्टिंग में बी टर्म है एथ टर्म तो ये बी को मैंने को रिप्लेस करना था तो मैं यहां से इसको क्या लिखूंगा ये बी हो जाएगा और ये बाजू में तो a लिखा ही हुआ था a * बी और पूरे प पावर n बा 2 तो फाइनली मेरा आंसर क्या आया p इ ए पावर n बा 2 अब ये बाटू हटाना है तो मैं दोनों तरफ स्वायर कर दूंगा जब मैं दोनों तरफ स्क्वायर करूंगा तो इधर हो जाएगा प स्क्वायर इधर ए पर पावर ए रह जाएगा क्योंकि बाटू हट गया और यही तो हमें प्रूफ करना था प स्क्वा इ ए पावर ए बल्ले बल्ले समझ पाए क्या समझ पाए क्लेरिटी है सबको यस 5 ओ क्लक सर अब डेली 5 पीएम को आते हैं कालो सिंह हां डेली 5 पीएम को कभी 12 के सेशन कभी 11 के सेशन बट आऊंगा ठीक है चलिए य तक समझ गए बढ़ते हैं आगे लेट्स मूव ऑन फॉर द नेक्स्ट चैनल सब्सक्राइब रखिएगा आपको ऐसे बेहतरीन सेशंस मिलते रहेंगे चलिए जी अब आगे बढ़ते हैं अगला सवाल लेंथ ऑफ थ्री अनइक्वल एजेस ऑफ अ रेक्टेंगल सॉलिड ब्लॉक आर एनजीपी ठीक है इफ द वॉल्यूम ऑफ द ब्लॉक इज 216 ठीक है एंड द टोटल सरफेस एरिया इ 252 ठीक है तो देन द लेंथ ऑफ द लांगेस्ट साइज ऑफ एज देखो कोई ब्लॉक बोला रेक्टेंगल सॉलिड रेक्टेंगल सॉलिड मतलब ये इस टाइप का कुछ रहा होगा उसका जैसे क रहते सॉरी क्यूब इड रहते हैं क्यूब नहीं कइड य इस टाइप का क्यूबो इड की कुछ बात हो रही है अब उसमें एक लेंथ होता है एक ब्रेथ होता है और एक हाइट होती है अब हमको बोला वॉल्यूम इसका 216 है तो वॉल्यूम कैसे निकलता है वॉल्यूम निकलता है लेंथ इनटू ब्रेथ इनटू हाइट य 216 अब लेकिन य जो एल बीएच है ना यह कह रहा है कि यह एल बीएच जीपी में है लेंथ ऑफ थ्री अनइक्वल एज आर एनजी अच्छा तो मतलब जीपी तीन टर्म्स का प्रोडक्ट सम नहीं प्रोडक्ट प्रोडक्ट 216 है तो अगर तीन टर्म जीप में लेना है प्रोडक्ट में तो तुम हमेशा क्या लगाओगे वो ट्रिक a / आ ए और ए ऐसा वाला ताकि सब कुछ कट जाए तो तुम l को क्या लोगे ये l ब और h इसको लोगे a ब r a और ए इन तीनों को मल्टीप्लाई करोगे और मल्टीप्लाई करके 216 के बराबर करोगे यहां से क्या होगा r और r कटेगा a ए ए क्या हो गया a क्यूब 216 तो ए की वैल्यू क्या आ गई छ क्लेरिटी अब ए की वैल्यू छ आ गई अब अपने को आ चाहिए उसके लिए एक और इक्वेशन तो उसके लिए कता है टोटल सरफेस एरिया 252 क्या है टोटल सरफेस एरिया 252 अच्छा टोटल सरफेस एरिया का फार्मूला क्या होता है याद है टोटल सरफेस एरिया क्यूबो इड का होता था टू टाइम्स एल बी प्लस बी ए प्लस एच एल टू टाइम्स एल बी बी याद करो ऐसा ही होता था अब एल बी क्या है तो हमने एल माना है ए बा आ को बी है को तो ये दोनों मल्टीप्लाई a स्क्वा बा आ फिर इन दोनों का मल्टीप्लाई ए स्क्वा आ फिर इन दोनों का मल्टीप्लाई ए एल इन दोनों का मल्टीप्लाई करेंगे तो आ आर कट के सिर्फ ए स्क्र बचेगा तो मैं एल बी मतलब ए स्क्वा बा आ इन दोनों का मल्टीप्लाई मतलब a स्क्वा आ और इन दोनों का मल्टीप्लाई मतलब सिर्फ ए स्क्वा आ कट गया यह टोटल सरफेस एरिया यही दिया हुआ है 252 252 25 अब अपने को साफ साफ दिख रहा है यहां से a स् a स् a स् कॉमन आ जाएगा तो बस हो गया बन गया सवाल 2 * a स्क कॉमन आया बचा क्या 1 ब r प् r ् 1 और बराबर 252 अब साफसाफ दिख रहा है दो से 252 कटेगा कितने बार में 126 126 और तो और अभी हम एक की a की वैल्यू भी डालेंगे क्या डालेंगे a की वैल्यू अपने को पता है छ डाल दो यार तो यहां पर डालो 6 स् और इसका भी क्वाड्रेटिक बना ही लेते हैं क्योंकि इसको सॉल्व तो करना ही पड़ेगा r स्क प् आ और ये व तो ये हो गया r स्क प् आ प् 1 ब आ और इधर आ गया 126 क्लियर है देखो 126 अब 6 स्क्वा है इसको सिक्स से कैंसिल करो तो सि से कैंसिल करेंगे छ बार में इसको छ से कैंसिल करो तो 21 टाइम्स फिर ्र से कैंसिल करो थ से दो बार में ी से ये 7 बार में क्लियर है चलिए तो यहां दो बच गया दो से मल्टीप्लाई कर दीजिए इन सबको तो 2 स्क्वा + 2r + 2 2 से मल्टीप्लाई किए सब में और नीचे जो r है इसको उधर भेज दीजिए तो ये हो जाएगा 7r क्लियर अब इस 7r को अगर इधर लाए तो 2r - 7r - 5r बनेगा + 2 और यहां पे 2r स् = 0 - 5r को - 4r और r लिख लीजिए 2r स् - 4r - r + 2 = 0 मिडिल टर्म स्प्लिटिंग हो गया आपका मिडिल टर्म स्प्लिटिंग करते ही 2r कॉमन r -1 नहीं r -2 और फिर यहां आ गया -1 आ -2 बराबर 0 कैन आई कॉल यू आई हैव मेनी क्वेश्चंस डेविल जोकर यार कॉल पर बात करना थोड़ा मुश्किल होता है बेटा तो यहां से पढ़ते रहे मैं समझ गया तेरे को बहुत सारी मुश्किले है बट पढ़ते रहे वही उसका सलूशन है ठीक चलिए जी तो अब क्या करना है यहां प r-2 कॉमन ले ले और बचा क्या 2r - 1 = 0 यहां से r की वैल्यू 1/2 यहां से r की वैल्यू 2 बल्ले बल्ले तो r की वैल्यू टू हो गई वहां या फिर 1/2 हो गई तो या तो टू होगा या तो 1/2 दोनों ही ऑप्शंस होंगे देन द लेंथ ऑफ लांगेस्ट एज तो भाई दोनों से आंसर सेम आएगा अब तुम r की वैल्यू मान लेते हैं टू तो अगर r की वैल्यू टू माने तो देखो a तो 6 आया है तो हमारा लेंथ क्या है 6/2 6/2 क्योंकि r की वैल्यू टू ली है हमने तो ये 6 6/2 मतलब लेंथ आ गया 3 ब्रेथ 6 और ये 6 * 2 हाइट 2 6 * 2 12 तो 3 6 12 अब अगर तुम r 1/2 लेते ना तो ये 12 आता ये छ आता ये तीन आता तो उल्टा हो जाता कोई दिक्कत नहीं है बट तीन 6 12 हमसे पूछा है लांगेस्ट एज लांगेस्ट एज दिख रहा है साफसाफ 12 समझ आया क्या बोलो हां या ना लांगेस्ट क्या दिखा लांगेस्ट दिखा 12 आपने को तो आंसर आ गया हेंस वी हैव गट दिस आंसर 12 और पूरा सलूशन एज इट इज क्लियर है बोलो भैया सबको समझ में आ रहा है कि नहीं आ रहा है क्लेरिटी है बसते पाड़ी बोल भाई ऑल गुड फैन थोड़ा धीरे हो जाओ यार चलो भैया सर व्हाट शुड आई अरे डेविल जोकर इतना इतना सारा सवाल मत पूछ बस अभी पढ़ते जा बेटा मैं जैसे जैसे बता रहा हूं वैसे करते जा हो जाएगा ये गारंटी मेरी हो जाएगा वस्तु करते जा ठीक है ज्यादा डाउट नहीं रख अपने मन में मन में डाउट रखेगा काम नहीं होगा चल भाई आगे बढ़ते हैं सवाल है फाइंड थ्री नंबर्स इन जीपी हुज सम इज 52 एंड द सम ऑफ हुज प्रोडक्ट इन पेयर्स इज 624 अच्छा प्रोडक्ट तो बोल दिया तो प्रोडक्ट बोल दिया तो हमको वही स्पेशल टाइप से लेना पड़ेगा टर्म्स को तो पहला टर्म हो जाएगा ए बा आ दूसरा होगा ए तीसरा होगा ए अब सबसे पहले बोला कि सम इसका 52 है इन तीनों का सम है 52 तो ठीक है सम कर और इस सम में से हम साफसाफ दिख रहा है ए कॉमन निकालेंगे तो / आव और आर ऐसा आएगा और यह 52 आएगा बहुत बढ़िया फिर बोलता है एंड सम ऑफ हुज प्रोडक्ट इन पेयर्स प्रोडक्ट इन पेयर्स का मतलब क्या कि दो दो को मल्टीप्लाई करो इसको इसको फिर इसको इसको फिर इसको इसको समझ रहे प्रोडक्ट इन पेयर्स तो प्रोडक्ट इन पेर्स म इन दोनों को मल्टीप्लाई करेंगे तो क्या आएगा ए स्क बा आ फिरन दोनों को मल्टीप्लाई करेंगे तो क्या आएगा a स्क्वा आ फिर इन दोनों को मल्टीप्लाई करेंगे तो क्या आएगा आ आर कटेगा और a * ए a स् आएगा ये सम ऑफ प्रोडक्ट इन पेयर्स इसकी वैल्यू है 624 कितनी है 624 अच्छा लेकिन ध्यान से देखो यहां से भी अगर तुम a स्क्वा कॉमन निकालते हो क्या निकालते हो a स्क्वा कॉमन तो बचेगा क्या बचेगा वही सेम चीज जो ऊपर बचा 1 बा r r प्व देखो तो यही सेम चीज बची ना यही सेम चीज बची 6 तब तो मेरे को बड़ा आसानी से एक चीज दिख रहा है क्या ये दूसरे इक्वेशन को पहले वाले से डिवाइड कर देते हैं यह दोनों कट जाएगा और ए स्क्वा में से ए भी कट जाएगा मामला सिंपल यह दोनों को डिवाइड करके आंसर आ जाएगा कर सकते है ना तो इसको डिवाइड कर दो इसके थ्रू तो लिख लेते भया ए स्क्व बा आ प् आ प्व 624 इधर आया और दूसरा वाला इक्वेशन जो है वो ए नव बा आ प् आ प्व और चे इधर क्या था 52 52 था ना हा 52 अब क्या करना है इसको और इसको काट दिया ए को ए स्क्वायर से काट दिया अब देखो तो ये इससे कट रहा है एक बार में 104 दो हा कट रहा है 12 बार में तो आ गया ना ए की वैल्यू क्या आ गई 12 एक की वैल्यू क्या आ गई 12 कितना सिंपल था यार मजेदार था आ रहा मजा जय श्री राम बेसिक पढ़ा क्या क्या क्या बेसिक बेसिक पढ़ लो मेरा तेरा मत कर अच्छा जय श्री राम को बोल रहे हो अच्छा ठीक है यहां तक समझ गया आगे बढ़ते हैं अब देखो भाई तो हमसे क्या पूछा था फाइंड द थ्री नंबर्स इन जीपी अच्छा थ्री नंबर्स इन जीपी पूछा तो अपने को ए तो मिल ही गया ए जैसे ही मिला आप तुम यहां पर डाल दो ए आ आ जाएगा यहां से भाई ए अगर यहां पर डालोगे 12 और फिर ये क्वाड्रेटिक बनेगा बना देता हूं अगर चाहते हो तो r3 आएगा वैसे मैं बता बना देता हूं यहां प 12 लिखो तो ये 12 और ये क्वाड्रेटिक हो जाएगा r स् r स्क प् r प् 1 ब आ और इक्व 52 ठीक बात अब 4 से इसको निपटा तीन बार में चार से ये हो जाएगा 13 बार में 3 से मल्टीप्लाई कर दो पूरे को 3r स्क प् 3r प् 3 से सब मल्टीप्लाई कर दिया और r चला गया उधर 13 आ क्लियर अब ये इधर आएगा तो 3 माइ 13 - 10 ये बनेगा - 10r प् 3 इधर और यहां पर 3r स् अब दोनों में से ये मिडल स्टिंग कर दो यहां पर - 9r माइन आ कर दो तो बनेगा 3r माइव और r-3 तो आ की वैल्यू क्या आई 3 या फिर 1/3 अब 3 या फिर 1/3 तुम जो भी ले लो आंसर तो सेम ही आना है अब ए की वैल्यू 12 आ की वैल्यू 3 ले लेते हैं तो जैसे ही आ की वैल्यू 3 लिए पहला टर्म क्या बनेगा 12/3 12 बती मतलब च फिर 12 फिर 12 न 3 36 4 12 36 तो थ नबर 4 12 36 या फिर अगर न बाथ लेते तो इसका उल्टा आता 36 12 च सेम चीज समझ गए बोलो जल्दी हां या ना अरे भैया लोग अभी पढ़िए ना एम एकदम सही बोल रहा है देखो एम एकदम लगा हुआ है अपने एम प एम सही बोल र बाकी सारे भैया दीदी लोग खूब बातें करे जा रहे हैं एम अच्छा कर रहे हो पढ़ाई लगा पढ़ाई लिखाई में ज्यादा ध्यान लगाओ बात हो तो में नहीं सही बोल रहा भाई बाकी लोग भी बैठ के पढ़ लो इतना बात कहे कर रहे हो चैट बॉक्स में चल भाई आगे बढ़ते हैं ए बी सी आ प देन लग ए प पावर ए लग बी पावर ए लग सी पावर ए आर इन ठीक है पता नहीं मेरे को करके देखते हैं देखो ध्यान से एक तरीका तो इसका है कि भाई तुम करो करो मतलब अब ए बी सी जीपी में है तो तुम इसको मान सकते हो जैसे ए को ए मान लो बी को मान लो ए और सी को मान लो ए स्क्वा तीन टर्म्स ऐसे ही होते हैं अब इन सब में यहां पर पुट कर दो तो n है सबका पावर तो ये इधर आ जाएगा n टाइम्स लग ए हो जाएगा फिर ये हो जाएगा ए टाइम लॉग बी और बी के जगह प लिख दो ए और फिर वैसे ही सी ये एक नॉर्मल तरीका है जिस जिसके थ्रू यहां पर भी आंसर बनाया हुआ है किताबों में भी ऐसे ही आंसर रहता है लेकिन आप हम और आप बुद्धिजीवी लोग हैं हम लोग दिमाग लगाना जानते हैं और दूसरा मेरा बच्चा तो हमेशा चतुर होगा दूसरों से ज्यादा तो मैं लगाऊंगा चतुराई मैं सिर्फ नॉर्मल तरीके से आगे नहीं बढूंगा मैं क्या करूंगा मेरे को एक बात दिख रहा है कि मैं अगर ऐसा करा तो लॉग ए आएगा फिर इसको तोड़ना पड़ेगा लॉग a ् लॉग r फिर वैसे ही यहां पर लग ए स्क्वा फिर उसको तोड़ना पड़ेगा प्रॉपर्टी लगानी पड़ेगी और देखना पड़ेगा ए बन रहा है जीप बन रहा है या फिर एजीप दोनों बन रहा है या कुछ नहीं बन रहा देखना पड़ेगा कठिन है मैं दिमाग लगाऊंगा क्या मैं मान लूंगा कि एट है बी फ है और सी देखो य जीपी में है कि नहीं दो इन च दो इन दो च च न दो 8 हा ये जीपी में है और ये दो च आ उठा के य डाल दूंगा डाल दो तो यहां डाला जैसे ही दो तो दो पावर n तो ये आ गया n लग 2 पहला वाला क्या आ गया एलग 2 बी की वैल्यू क्या है 4 तो ये हो गया n लग 4 और सी की वैल्यू 8 तो n लग 8 अब ध्यान से देखो 4 क्या होता है 2 स्क्वा होता है 2 प पावर टू होता है ना तो ये ट इधर निकाल दो इधर निकालो तो क्या बनेगा 2n लग 2 और यहां से क्या निकालो 3n लग 2 क्योंकि 8 में क्या होता है 3 टा 3 लग ए और यहां पे n टू अब एक बात बताओ हर जगह n लग 2 n लग 2 n लग 2 तो कांस्टेंट है मतलब साथ में जो नंबर चल रहा है वो क्या है नटू और 3 टूथ क्या होता है ए या जीपी मेरे को जीपी तो नहीं लगता कभी ये तो ए होता है देखा कितना आसानी से आ गया एक सेकंड में आंसर आ गया और अब देखो ये ए आया अब देखो इसका आंसर एक्चुअली में जब किताब वाले लोग निकालते हैं तो क्या निकालते हैं ये देखो इतना देर में तो सॉल्व करके लाते हैं और उसके बाद फिर ए बताते हैं हमारा कितने में आया मुश्किल से दो लाइन सिर्फ दो ही लाइन में आया ना हमारा अगर इसको हटा भी दे तो इतने दो लाइन में आंसर आ गया बाकी इतना छह लाइन बेकार और इस छ लाइन में जो दिमाग लगा टाइम लगा वो अलग इसलिए चतुराई से करो मजा आ जाएगा ठीक है चल भाई आगे बढ़ते हैं हां जी यहां तक समझ गए तो अब ज्योमेटिक मीन के बारे में बात करते हैं तो ज्योमेटिक मीन क्या होता है देखो जैसे अर्थमेटिक मीन होता था याद करो अर्थमेटिक मीन क्या होता था ए प् बी डिवाइड बाटू अगर कोई दो नंबर हैं ए बी और c तो बीच वाला जो होता था ना वो ज्योमेट्री अर्थमेटिक मीन बनता था बी ये बनता था a + c बाट याद आ रहा है अर्थमेटिक मीन वैसे ही ज्योमेटिक मीन होता है जैसे अर्थमेटिक मीन में दोनों का एवरेज होता था बीच वाला ज्योमेट्री मीन में क्या करते हैं हम ज्योमेट्री मीन में जैसे मान लो ए है बी है सी है तो ये जो बीच वाला बी होता है ना ये रूट अंडर ए के बराबर होता है हां अब हालांकि इसकी पीछे का पूरा पूरा प्रूफ भी है प्रूफ कैसे है यार तुम सबको पता ही है कि हमने हमारा जो ज्योमेटिक टर्म प्रोग्रेशन होता है ए और एर स्क्वायर होता है ऐसे ही होता है ऐसे ही होता है अब ध्यान से देखो इन दोनों को मल्टीप्लाई करो इधर उधर को तो ये ए इन ए स्क्वा और आर स्क्वा अब ये दोनों का मल्टीप्लिकेशन इसके बराबर कब होगा जब इसको रूट कर दो हो गया था सिंपल प्रूफ हो गया हालाकि इसका प्रूफ मतलब और दूसरे तरीके से भी आता है य तो एकदम सिंपल लेमन वाला बता दिया बट मैं बताना ये चाहता हूं अभी प्रूफ इंपोर्टेंट नहीं है क्योंकि कहीं नहीं पूछता बस याद रखना जैसे अर्थमेटिक प्रोग्रेशन में आजूबाजू वाले को ऐड बाय टू करते थे वैसे ही ज्योमेटिक प्रोग्रेशन में आजूबाजू वाले को मल्टीप्लाई करके पावर 1 बाटू करते यहां पे न बाटू मल्टीप्लाई करते थे यहां पर पावर किया रूट का मतलब यही होता है ना पावर जैसे बी इ रट ए का मतलब क्या होता है बी इ ए प पावर आधा तो यहां पावर आधा करते हैं ये याद रखना ठीक है याद रहेगा चलो जी आगे बढ़ते हैं तो अब ये है इंसर्टिंग एन एनज एम्स बिटवीन टू ज्योमेट्री प्रोग्रेशंस अब इसमें दो तरीके होते हैं एक तो तरीका होता है फार्मूला याद करना बट मैं जनरली फार्मूला याद कराने प ज्यादा भरोसा नहीं करता हूं क्योंकि यार फॉर्मूला बच्चा याद करे बेचारा भूल जाए कि इतने तो जीवन में फॉर्मूले हो रखे हैं और जीवन के स्याप पे अलग फार्मूला कहां से याद होगा तो मैं हमेशा प्रेफर करता हूं तुम फार्मूला ना ही याद करो मैं तुमको समझा दूंगा कि तुमको खुद बखुदा रखना क्या कि अर्थमेटिक मीन जो होता है ना जो मैंने अभी बताया था ए प् बी बाटू यह हमेशा ग्रेटर देन या इक्वल टू होगा ज्योमेटिक मीन के यह रिलेशन बस याद रखना ग्रेटर दन इक्वल टू रट ए जो हम लोग ने किया ठीक है चलो तो अब जैसे मान लो बोलता है फोर ज्योमेटिक मीन इंसर्ट कीजिए तीन और 96 के बीच अब देखो हमको ज्योमेटिक मीन वाला फार्मूला ही नहीं आर हम ये वाला फार्मूला छोड़ दिए कि भैया अब जैसे इसमें बोल रहा है ना लेट g12 ए नंबर्स बिटवीन पॉजिटिव नंबर्स सच दैट दिस बीजप मतलब इसमें एजीप इंसर्ट करने बता रहा है जीएम इंसर्ट करने बता रहा है हमने नई फार्मूला याद किया तो हमको कुछ करना पड़ेगा देखो क्या करना है बोलता है चार ज्योमेटिक मीन इन दोनों के बीच में डाल दीजिए अब हमेशा याद रखिएगा ज्योमेट्री मीन डालो अगर दो नंबर्स के बीच में तो जो पूरी सीरीज होती है वो ज्योमेटिक प्रोग्रेशन बनती है जैसे पहले अगर दो नंबर के बीच में अर्थमेटिक मीन डालते थे तो जो पूरी सीरीज होती थी वो अर्थमेटिक प्रोग्रेशन बनती थी समझ रहे हो अब यार एक बत्तक और दो बत्तक के बीच में छोटे छोटे छोटे बहुत सारे प्राणी डालो छोटे छोटे बत्तक ही डालोगे ना तभी तो उनका झुंड बनेगा सिंपल तो अब तीन और 96 इसके बीच में एक दो तीन चार नंबर बिठाने हैं चार ज्योमेटिक मीन बिठाने है तो अगर इनको बैठा दोगे ना जो पूरी श्रंखला है यह ज्योमेटिक प्रोग्रेशन बन जाएगी यही तो होता है तो अगर यह ज्योमेटिक प्रोग्रेशन बनना है मतलब पहला टर्म ए होता है ज्योमेटिक प्रोग्रेशन दूसरा होता है एर फिर एर स्क्वायर फिर एर क्यूब फिर ए4 ऐसा ही होता है य देखो य मैंने चार बैठा दिए और य जो पांचवा 96 है यह बनेगा ए5 क्लेरिटी अब इसका मतलब मतलब इसके हिसाब से पहला वाला टर्म क्या होना चाहिए थ तो a की वैल्यू मिल गई अपने को 3 और आखिरी वाला टर्म ar5 ये क्या होना चाहिए 96 96 इसमें a क्या है थ्र है तो 3 से 96 को काटोगे तो 32 कट रहा है r प पावर 5 = 32 32 और कुछ नहीं है 2 प पावर पा ऐसा ही है मतलब r की वैल्यू भी मिल गई r की वैल्यू क्या मिल गई दो लो पूरा सवाल सॉल्व हो गया पहला टर्म थ्री और कॉमन रेशो टू इसका मतलब तीन दना 6 6 दना 12 12 द 24 24 दना 48 48 दना 96 आ गया आंसर आ गया कहां गया कहां गया तो जो अपने को डालना है 6 12 24 48 6 12 24 48 इससे ज्यादा आसान कुछ हो सकता है बताओ कुछ नहीं था एकदम हल हुआ कोई फार्मूला नहीं याद करना पड़ा अभी यही वाला फार्मूला उधर याद करते लगाते रहते दिमाग खराब होता क्लियर चलो जी यहां तक हो गया अब आगे बढ़ते हैं जी अब केस स्टडी के कुछ सवाल करते हैं मजेदार सवाल केस स्टडी का पहला सवाल क्या है ईच साइड ऑफ एन इक्विलैटरल ट्रायंगल इज 24 सेंटीमीटर द मिड पॉइंट ऑफ द साइड्स आर जॉइट फ्रॉम अनदर ट्रायंगल द प्रोसेस इ गोइंग कंटीन्यूअसली इन फाइट ये तो समझ में आ गया वैसे ही वाला पिछला वाला सवाल था ये 24 है इसके मिड पॉइंट्स को मिला के बनाए तो 12 12 12 बनेगा फिर उसके मिड पॉइंट्स को बनाएंगे तो छ छछ बनेगा फिर उसका तीनती ती समझ गए तो हर बार आधा होते जाता है ये तो पता है ठीक साइड ऑफ द फिफ्थ ट्रायंगल अच्छा ये तो हम तुरंत निकाल लेंगे बिना जीपी लगाए कॉमन सेंस पहला ट्रायंगल का 24 उसके बाद वाला आधा हो जाएगा 12 फिर छह फिर तीन फिर डेढ़ फिर इसका भी आ आधा कर दें तो 75 कौन सा चाहिए पांचवा एक दोती च पा पांचवा मिल गया डेढ़ क्या बोला साइड पूछा है डेढ़ सुपर आसान अच्छा अब इसके बाद क्या पूछा डेढ़ ही था ना डेढ़ इसके बाद क्या पूछा सम ऑफ पेरिमीटर ऑफ फर्स्ट सिक्स ट्रायंगल कितने का पूछा पेरीमीटर सिक्स ट्रायंगल देखो वापस से साइड अपन निकाले हुए थे 12 6 3 डेढ़ और 0.75 यही था ना छ तो यही थे तीन और नहीं एक मिट कुछ गलत कर दिया क्या 24 था पहला सॉरी हा 24 था पहला पहला वाला 24 है अब देखो ये साइड है तो पेरीमीटर क्या होता है ट्रायंगल का साइड इन 3 तीन साइड को ऐड कर दो इक्विलैटरल का तो यही है तो मैं इनटू 3 कर रहा हूं तो सब में इन 3 करूंगा तो मैं बाहर ही तीन लिख लेता हूं क्योंकि अपने को क्या चाहिए इन सब का सम चाहिए सबका सम तो ऐसे ही कर दो ना मतलब कोई फार्मूला भी क्यों ही लगाओगे फार्मूला लगा के अनने तुम्हारा टाइम वेस्ट होना है तुम ऐसा करो सिंपल सम ही कर दो ना क्या दिक्कत 24 12 36 36 6 42 ये हो गया 42 यहां तक और 3 प् 4 4.5 प्स 575 4.5 प् 7.75 5.25 5.25 लो और इनटू 3 3 क्यों क्योंकि सबका इनटू 3 होता है साइड यही साइड लेंथ होता है इतना ज्यादा आसान भाई मतलब बताओ इससे ज्यादा कुछ आसान हो सकता है कुछ नहीं चाहो तो तुम इसको ऐसे ही कर दो मल्टीप्लाई थ पॉइंट में आंसर डाल देना या फिर अगर किसी को पॉइंट से दिक्कत है तो बच्चा क्या कर सकता है वो इसको फ्रैक्शन मिलेया पॉइंट में तो मैं तुरंत बता देता हूं 42 और 5 47 47 * 3 करना है 50 150 150 और 150 और 3 कम 9 14175 ये लो पॉइंट में तो तुरंत बता दिया अगर फ्रैक्शन में करना है तो 5.25 का डबल 10 5 होता है उसका डबल 21/4 ये हो जाएगा 21/4 21/4 प् 42 और गुना 3 अब ऑप्शंस किसमें दिए हुए थे वो मैंने देखा नहीं ऑप्शन दिए हु अच्छा ऑप्शन में सारे में बाय फ्रैक्शन तो फ्रैक्शन कर लेते हैं भाई तो बढ़ो आगे 4 दनी 8 4 16 16 168 और 21 168 और 21 168 189 ब 4 * 3 19 3 57 570 5 67 ब च आ गया आंसर 567 ब च कितना आसान है बे 5674 सुपर हलवा मजा आ रहा है लग रहा है हलवा बोल भाई हा कैन यू हेल्प मी हा जी व्ट शुड आई स्टडी आफ्टर कंपलीटिंग इंटीग्रेशन ग्राफ थोरी एंड ट्रिग्नोमेट्री फर वेटेज चैप्टर ल् टर बेसिक फिजिक्स ए केमिस्ट्री डेविल इसके लिए पूरा सेशन बनाया या इतना बड़ा सेशन बनाया तुम्हारे लिए तो बताया कि भैया कौन से टॉप 10 चैप्टर्स हो सकते हैं फिजिक्स केमिस्ट्री मैथ्स के पूरा बनाया तो है वहां से जाके देख लो चल भाई एरिया ऑफ ऑल द ट्रायंगल अब ऑल द ट्रायंगल पूछ दिया ऑल द मतलब इनफाइनों भेजा क्योंकि दिख रहा है इसमें सब छोटा होते जा रहा है याद करो मैंने बताया था सम ऑफ इनफाइनों हां तो अब यहां पे एरिया ऑफ ऑल ट्रायंगल पूछा अब एरिया होता क्या है सबसे पहले तो ये जानो तो इक्विलैटरल ट्रायंगल में होता है √3 बा 4 * साइड स्क्वायर यही होता है ना ये होता है अब साइड क्या है अरे साइड ही तो जीप में है तो हमारा एरिया क्या बनेगा √3 बा 4 सबसे पहला 24 स् सबसे पहला ट्रायंगल का फिर दूसरा है √3 बा 4 12 स् फिर तीसरा है √3 बा 4 6 स् डॉट डॉट डॉट डॉट अब एक बात बताओ यहां पे a तो पता है पहला टर्म तो तुमको दिख रहा है कॉमन रेशो कैसे निकालो तो तुमको पता होना चाहिए यहां से यहां पहुंच कैसे रहा है तो सब कुछ सेम है यह भी सेम है यह भी सेम है बस 24 का 12 हुआ है और उसका स्क्वायर है तो मतलब तुमको ऐसा नहीं लग रहा कि अगर इसमें मैं फोर डिवाइड करूं फर डिवाइड करूं या फिर 1/4 से मल्टीप्लाई करूं तो ये आ जाएगा करके भी देख लो 24 24 दो बार है 24 स्क्वा 24 * 24 इसमें अगर फोर से मतलब ट से डिवाइड करते हो तो 12 12 आता है आ रहा है मतलब हर बार 1/4 मल्टीप्लाई हो रहा है 1/4 मल्टीप्लाई हो रहा है कॉमन रेशो मिला मिल गया यार तुरंत मिल गया तो मेरे को कॉमन रेशो क्या मिला कॉमन रेशो मिला 1/4 अब फार्मूला चाहिए क्या किसका ए इनफा एरिया ऑफ ऑल ट्रायंगल बोला है तो s इनफा क्या होता है a अपव माइ आ ए मतलब फर्स्ट टर्म फर्स्ट टर्म दिख रहा है ये पूरा है तो फर्स्ट टर्म है √3 बा 4 इन 24 स्क्वा और डिवाइडेड बाय 1 माइ आव माइन आ क्या है भैया आ है 1 बा फ सॉल्व कर तुरंत सिंपल रथ बा फ 24 स्क्वायर है तो 24 गुना 24 बटा नव बा फ है तो 3 बा फ डालो यह बाय फय बाय फ निपट गया तीन से 24 आ बार में 8 च 32 और 8 दनी 16 192 रट है आसान बताओ बोलो मजा आ रहा है कितना सिंपल है 192 बा 3 आ गया 19 क्लियर चल भाई बल्ले बल्ले आगे बढ़ते हैं अगला सवाल द सम ऑफ पेरीमीटर ऑफ ल ट्रायंगल इज सारे ट्रायंगल का पेरीमीटर बताइए अब यह भी वैसे ही है सम ऑफ इनफा टर्म्स देखो सम ऑफ इनफा टर्म्स वापस से याद करते हैं a अपव आ क्लियर अब अपने को पेरीमीटर चाहिए तो पहले वाले का 24 सेंटीमीटर साइड था इन 3 पेरीमीटर तो इन 3 होता है दूसरे वाले का 3 * 12 फिर 3 * 6 डॉट डॉट डॉट डॉट तो अब यहां क्या करना है देखो ध्यान से पहला टर्म तो ए तो तुमको पता है यहां से यहां कॉमन रेशो क्या है तो देखो 24 से 12 कैसे पहुंचे 1/2 करके 1/2 मल्टीप्लाई किया ना r मिल गया क्लियर तो ए इनफा लगा दे बेटा a अपव मा आ ए क्या है 3 * 24 और 1 माइ आ क्या है भाई 1/2 तो 1 मा 1/2 मतलब 1/2 3 * 24 बटा 1/2 इसको ऊपर भेजा 24 3 72 दना 144 बल्ले बल्ले तो ये 144 आंसर आ गया है सिंपल मजा आ रहा है भाई राम राम सर जी राम राम राहुल भाई सब बढ़िया कोई दिक्कत तो नहीं एनटी नॉट कंडक्टिंग ज एग्जाम अरे पार्थ एनटी ही कंडक्ट कराएगा एडमिनिस्ट्रेटिव सारा काम वही करेगा बस हेड बॉडी जो सुप्रीम कमांडर हो गए वो जब हो गया ठीक है चलो जी नहीं ब्रो जस्ट नॉर्मल रहेगा जैसे रहता है बस कंडक्ट नहीं करवाएगी अरे एनटी कंडक्ट एनटी करवा रही है भाई सुप्रीम एनटी के ऊपर एक बॉस आ गया है जैब मतलब अब एनटीएस कुछ नहीं है माय बाप नहीं है एनटी ऐसा है कराएगी तो एनटी ही कराएगी और कौन करेगा बस जैब उसके ऊपर सुपरवाइजर बन गया है ठीक है चलो भाई आगे बढ़ते हैं पेरीमीटर ऑफ सेवेंथ ट्रायंगल सेवंथ ये तो अपने को आता है ना अपन तो पूरा निकाल लिए थे छ तक कैसे निकाले थे 24 था पहला फिर 12 था फिर छह था फिर तीन था डेढ़ था इसका आगा 75 ये सिक्सथ ट्रायंगल था सेवंथ ट्रायंगल इसका भी आधा तो 75 का आधा क्या होता है जो भी होता है 0.75 / 2 कर देते हैं तो इनफैक्ट यहीं से बाटू करो 3 यह क्या है यह 3/2 है यह क्या है 3/4 है यह क्या होगा 3/8 तो 3/8 साइड है इसका हमसे क्या पूछा पेरीमीटर पूछा तो पेरीमीटर में आपको पता है 3 * साइड लेंथ 3 * 3/8 आंसर इज 9/8 आ गया आंसर तो हमसे 9/8 पेरीमीटर ऑफ़ द सेथ ट्रायंगल भी पूछ लिया हमने बता भी दिया चलिए जी चलो तो मेरे नन्हे मुन्ने बच्चों आज का सेशन होता है समाप्त अब आपका काम बनता है दो पहला काम यह बनता है कि आप नीचे कमेंट बॉक्स में लिखकर बताइएगा कि सब कुछ समझ में आया कि नहीं और अगला सेशन किस चैप्टर प चाहिए ये आपका पहला काम हो गया दूसरा काम जैसा कि मैंने एकदम स्टार्टिंग ऑफ द सेशन में चैलेंज दिया था भाई इस सेशन को करने के बाद तुम जे डबल मेंस के पेपर उठा के देख लो और देखो पहले 10 सवाल या 20 सवाल ही बनाओ ज्यादा मत बनाओ उस 10 20 सवाल में देखो कितने सवाल बनते हैं तुमसे अगर अगर सवाल 50 मतलब 10 में से पाच बन जा रहे हैं या 20 में से 10 बन जा रहे हैं आठ बन जा रहे हैं यार 40 50 पर अगर आपके सवाल बन रहे हैं तो आप ध्यान रखिए आप जे डबल मेंस आराम से क्वालिफाइड है क्यों देखो जे डब् मेंस का वापस से बता रहा हूं कट ऑफ क्या है 300 नंबर का पेपर होता है मेंस 100 के ऊपर लाने वाला बच्चा मेंस क्वालिफाइड होकर एडवांस लिखने के लिए एलिजिबल है जेड एडवांस के लिए वो हो जाता है क्वालीफाई और कोई भी बच्चा जो 120 से ऊपर या 130 से ऊपर लाता है तो 130 से ऊपर वाला बच्चा वो एनआईटी तो चला जाएगा अच्छा ब्रांच नहीं मिलेगा अच्छा एनआईटी नहीं मिलेगा बट पीछे का एनआईटी पीछे का ब्रांच मिल जाएगा तो इसका मतलब अगर आप 40 पर सवाल बना ले रहे हैं 40 40 या 45 पर कह लो 45 पर क्वेश्चन अगर आपके बन जा रहे हैं मतलब आप सीरियस आप सेफ है आप डिसेंट नंबर ला रहे हैं अब इसके ऊपर आपको कोशिश करना है और अच्छा करने की ठीक है तो जितना मैंने बढ़ाया है मैंने बोर्ड लेवल पढ़ाया बट फिर भी गारंटी दे रहा हूं तुमको इतने से जेड लेवल बन जाएगा गारंटी है मेरा ठीक है तो ये करके जरूर देखिएगा फाइन और अगर मजा आ जाए लगे हां सर हो रहा है तो अपने दोस्तों को बता दीजिएगा ताकि उनका भी जीवन थोड़ा आसान हो देखो हर बच्चा आज के डेट में टेंशन में है परेशान है कैसे होगा सिलेबस कैसे करेंगे जेई नहीं हो पाएगा बोर्ड नहीं हो पाएगा सब होगा इस एक दो महीने में ही होगा सब होगा ठीक है मैं आपके साथ हूं किसी भी और चीज की आवश्यकता हो बेज होकर बोलें चैनल पे सब्सक्राइब रहें मिलते हैं अगले सेशन में तब तक के लिए टेक केयर बाय बाय