Ghi chú bài giảng về hàm bậc 3 và điểm cực trị

Nhóm bài tập về hàm hợp có tham số và trị tuyệt đối

• Nội dung bài tập: Xem xét hàm bậc 3 có tham số M và trị tuyệt đối để tìm số điểm cực trị.
• Câu hỏi: Đối với hàm này, cần xác định các giá trị thực của tham số M để hàm có 3 điểm cực trị.

Phân tích hàm bậc 3

• Đồ thị hàm: Hàm có dạng như hình vẽ bên dưới, cần phân tích theo lối tịnh tiến.
• Công thức: Số điểm cực trị của hàm FX khi cộng M không thay đổi số điểm cực trị.
  • FX có 2 điểm cực trị
  • FX + M có 2 điểm cực trị và 1 nghiệm bội lẻ.

Điều kiện để có 3 điểm cực trị

• Yêu cầu: Phương trình FX + M = 0 phải có đúng 1 nghiệm bội lẻ.
  • Kết luận: M phải lớn hơn hoặc bằng 1 hoặc nhỏ hơn hoặc bằng -3.

Bài tập 47

• Đề bài: Xác định số điểm cực trị của hàm số Y = FX có bảng biến thiên từ hình vẽ.
• Cách tính: Số điểm cực trị = Số điểm cực trị của FX - 2M.
  • Để có 5 điểm cực trị, yêu cầu phương trình FX - 2M = 0 có 3 nghiệm bội lẻ.
  • Kết quả: M lớn hơn 2 và nhỏ hơn 11/2.

Bài tập 48

• Phân tích hàm: FX = X^3 - 3X^2 - 9X - 5.
• Số điểm cực trị: Cần 5 điểm cực trị.
  • Kết luận: M nằm giữa 5/3 và 0, M là số nguyên. Kết quả là M từ 1 đến 63.

Bài tập 50

• Nội dung: Tìm số giá trị nguyên dương M để hàm có 7 điểm cực trị.
• Kết luận: Số điểm cực trị = 3 + Số nghiệm bội lẻ = 7. Cần 4 nghiệm bội lẻ.

Bài tập 51 & 52

• Nội dung: Tương tự so với Bài tập 50.

Lưu ý

• Khi làm bài, chú ý đến việc phân tích và sử dụng công thức một cách chính xác.
• Bảng biến thiên: Quan trọng trong việc xác định số điểm cực trị và nghiệm bội lẻ.