Ta đi đến nhóm bài tập tiếp theo là nhóm bài tập mà hàm hợp của chúng ta có cả tham số lẫn gì đây lẫn cái trị tuyệt đối kết hợp nhé Đấy thì mình xem mình xử lý như thế nào Câu này cho hàm bậc 3, ở đây cho hàm đo thức bậc 3 có đồ thị như hình vẽ bên dưới tất cả các giá trị thực của tham số M để hàm gỡ x có 3 điểm thực trị Ở đây các bạn có thể giải thích theo lối tịnh tiến nhé Đấy giải thích theo lối tịnh tiến Còn ở đây anh sẽ dùng công thức cho mọi thứ thật rõ ràng Nhiều bạn là vào vẽ gửi FX này cho nó tịnh tiến mở đơn vị này cho nó lấy đối xứng cũng được không sao nhưng mà thế nó sẽ hay bị nhầm anh ấy dùng công thức ở đây yêu cầu nó có 3 điểm cực trị thì các bạn thấy là số 3 điểm cực trị này nếu lắp vào công thức nó sẽ được tính bằng gì nhỉ nó sẽ được tính bằng số điểm cực trị của cái thằng bên trong là thằng FX cộng M cộng với cái gì đây? số nghiệm bội lề của FX cộng M thế mà số điểm vực trị của FX cộng M là mấy nhỉ? là mấy các bạn? à số điểm vực trị của FX cộng M nó chính là số điểm vực trị của FX vì cộng thêm M nó không làm thay đổi số điểm vực trị vậy FX ở đây có 2 điểm vực trị thì thằng này là 2 và thằng này là 2 thằng dưới này là 1 nhé vậy Để có đúng 3 điểm gước trị thì phương trình FXM bằng 0 phải có đúng 1 nghiệm bội lẻ. Yêu cầu bài toán tương đương.
Gì đây? Phương trình FXM bằng 0 có đúng 1 nghiệm bội lẻ. Đấy, vấn đề nó là như thế nhé.
Có đúng 1 nghiệm bội lẻ thôi, không thể có hơn được. Và phương trình FXM bằng 0. Nó tương đương với FX bằng gì đây? Bằng M Đồ thủy FX đây Giờ các bạn vẽ đường y bằng M ở đâu để nó có đúng một nghiệm bội lể Ví dụ ở đây Anh cho đường y bằng M nó chạy từ trên xuống dưới đi Như thế này là có một nghiệm bội lể rồi này Cắt chạm vào 1 đây có được không? Được nha Vẫn chỉ có một nghiệm bội lể thôi Vì nghiệm này là bội chẵn nên không tính Vẫn thỏa mãn yêu cầu là có đúng một nghiệm bội lể Còn nghiệm bội chẵn là bao nhiêu thì anh không quan tâm Anh chỉ cần quan tâm có đúng một nghiệm bội lể là được Vậy nhìn vào đây ta thấy là Điều này tương đương với chữ M phải lớn hơn hoặc bằng 1 Thế xuống dưới thấp một tí nữa có được không Thế này thì không được có nhiều quá 3 nhẹ bội lẻ Thế này cũng không được Nhưng bắt đầu bằng âm 3 là được Và thấp hơn nữa là được Vậy cái này hoặc là chữ M nhón bằng âm 3 Rút gọn đi Thì ở trên được M nhón hoặc bằng âm 1 Hoặc M ở đây là lớn hơn hoặc bằng gì đây Bằng 3 Đấy các bạn thấy ra đáp ảnh này Đó Dùng công thức thì mọi thứ nó rất rõ ràng tương giao Nhìn hình ảnh trực tiếp luôn Câu 47 nè Cho hàm số y bằng fx có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới Bảng biến thiên đây Đồ thị hàm số gx Bằng trị đối của fx chữ 2m Có 5 điểm cực trị khi nào Thì các bạn lại dùng công thức thôi 5, mình hiểu số 5 là nó bằng cái gì Nó bằng số điểm cực trị Anh ở đây không có nhiều giấy nên là Anh sẽ viết tắt nhé Làm trách nhiệm này thì mình cũng Đi đây viết thế này cho nó hợp lý còn viết nó vở cẩn thận các bạn thì không biết tắt các bạn cứ chi tiết ra thì càng tốt nhưng cái quan trọng vẫn là gì đây chính xác và tốc độ 5 trình bày cũng dễ nhìn một chút là được còn khi các bạn trình bày vở thì nói chung các bạn hạn chế viết tắt đề phòng sau này các bạn nhìn vào vở của mình các bạn cũng không hiểu bản thân mình đã viết những cái gì 5 bằng số điểm cực trị của gì đây Của cái cụm bên trong Bình thường thì anh hay đặt ở đây là gx Nhưng mà thôi Giờ các bạn đã hiểu hết rồi Thì các bạn cứ tưởng tượng Cái bên trong này là gx Thì nam chính là bằng số điểm cực trị Gồm gì đây Của fx chữ 2m Anh phải đóng khung Để tránh nó nhầm lẫn với những cái khác Cộng với gì đây Cộng với số nghiệm bội lẻ Nhớ nè Nó phải là nghiệm bội lẻ Là nghiệm đổi dấu đấy Nghiệm cắt theo kiểu xuyên qua Đúng không Là nghiệm được sinh ra ra cắt theo kiểu xuyên qua của fx chữ 2m khi anh viết là nghiệm của fx chữ 2m thì các bạn tự hiểu nó là phương trình fx chữ 2m bằng 0 nhé mà nhìn vào hình ta thấy là gì đây ta phải hiểu một điều là cái fx chữ 2m này số điểm cực trị của nó với số điểm cực trị của fx thôi là nó luôn giống nhau mà số điểm cực trị của fx là 2 vậy để số này là 5 thì số bên này phải là 3 đúng không vậy yêu cầu bài toán tương đương cái phương trình fx Chữ 2M bằng 0 Có đúng 3 nghiệm bội lẻ Đúng không?
Mà FX chữ 2M bằng 0 Thì đường y tương đương với FX bằng gì nhỉ? Bằng 2M Vậy đường y bằng 2M nó phải nằm như thế này Lớn hơn 4 và nhỏ hơn 11 Thì mới được 2M phải lớn hơn 4 và nhỏ hơn 11 Tức là M sẽ lớn hơn 2 Không lấy giá bằng nhé Nhỏ hơn 11 phần 2 Đáp án C Đây là câu số 47 Ta sẽ đi vào câu số 48 Câu 49 có vẻ cũng tương tự các câu trên thôi Thế nên câu 49 các bạn hãy tự làm nha Câu 48 thì người ta cũng không cho đồ thị đúng không? Thì không sao, mình có thể tự vẽ được mà Để này cho tiện, mình sẽ coi câu 48 đây Câu 48 là câu mình tự vẽ thôi Câu 18 là anh sẽ đặt cụm này là FX Anh đặt FX Bằng X mũ 3 Trừ 3X bình, trừ 9X, trừ 5 Anh cứ vẽ bảng biến thiên của FX Để cho nó dễ xử lý F phải thì bằng 3X bình, trừ 6X, trừ 9 nhé phải x bằng không tương đương tương đương cái gì tương đương cái cụm này bằng không tức là x sẽ bằng âm 1 hoặc x bằng 9 rồi nha 80 3 chứ nhỉ 3 3 3 là không phải kinh nghiệm 9 là kinh nghiệm 3 nhé vô 1 y cùng 3 vẽ bằng biển thiên x này y phải x này âm vô cùng, dương vô cùng chữ 1, 3 đây là hàm vật 3, rất là dễ vẽ rồi trong trái ngoài cùng, âm, dương đúng không điền các giá trị, đây là âm vô cùng đây là dương vô cùng âm 1 thay vào đây nhập đi cho an toàn x mũ 3 chữ 3 x bình chữ 9 x, chữ 5 nhập âm 1 vào đây là 0, nhập 3 vào, đây là âm 32 nhé, và giờ chúng ta lại bắt đầu ghi công thức đúng không 5 kia nó sẽ bằng số điểm cực trị của FX cộng m trên 2, cộng số hứng nhậm bội lẻ của FX cộng m trên 2 và số điểm cực trị của FX cộng m trên 2 chính bằng số điểm cực trị của FX mà số điểm cực trị của FX là mấy nhỉ là 2 có 2 điểm đây như cái này là 2 vậy để số để theo yêu cầu là phải có 5 điểm cực trị tất cả mà ở đây là 2 rồi thì số nghiệm bộ để ở đây bắt buộc phải là 3 nhé yêu cầu bài toán tương đương phương trình FX cộng m trên 2 Bằng 0 Có đúng 3 nghiệm bội lẻ Fx cộng m trên 2 Bằng 0 Tương đương với Fx bằng m trên 2 Đúng không? À trừ m trên 2 Vậy chốt lại yêu cầu bài toán tương đương Trừ m trên 2 nó phải Nằm ở giữa đây Tức là Trừ m trên 2 phải lớn hơn 532 nhỏ hơn 0, tương đương được m sẽ nhỏ hơn 64 và lớn hơn 0 m lại là số gì nhỉ? số nguyên à, m nguyên các bạn ạ m thuộc z nên kết quả sẽ là gì đây?
m từ 1 đến 63 giờ cộng tất cả lại đúng không? kết quả cuối cùng 1 cộng 2 cộng vân vân cộng đến 63 Các bạn có thể dùng cái hiệu sigma Máy tính để bấm nhé X này X chạy từ 1 đến 63 2016 đúng không Đấy là kết quả Các bạn lưu ý cho Câu số 48 nhé 2016 Hoặc các bạn nhớ lại công thức là gì 1 cộng 2 cộng vân vân cộng đến 63 bằng 63 x 64 trên 2 63 x 64 trên 2 là 63 x 132 cũng bằng 2016 đây là công thức học của phần dãy số đúng không và đây là 1 trong 3 tổng cần nhớ lúc mà các bạn học trường dãy số 11 anh đã nói rồi câu số công vốn 9 thì tương tự thôi Chúng ta sẽ xử lý câu 50 Câu 50 Đây là câu cho đồ thị FX Đây là đồ thị FX Có bao nhiêu số Có bao nhiêu số nguyên dương M để cái thằng này có 7 điểm cực trị Nhưng mình phải biết số 7 này sinh ra ở đâu 7 sẽ bằng số điểm cực trị Của gì đây? Của FX cộng 2018 cộng M.
Đấy, cộng với, cộng với gì đây? Cộng với số nghiệm bội lẻ của FX cộng 2018 cộng M. Nhé.
Số điểm cực trị của FX cộng 2018 cộng M này chính là số điểm cực trị của FX luôn Và số điểm cực trị của FX nhìn vào đây thấy là mấy đây? 1, 2, 3 đúng không? Đây là 3 Vậy chốt đơn yêu cầu bài toán tương đương là FX cộng 2018 cộng M bằng 0 có đúng mấy nhỉ? đây là 7, đây là 3 thì đây phải là 4 có đúng 4 nghiệm bội lẻ có đúng 4 nghiệm bội lẻ các bạn lưu ý là như thế có đúng 4 nghiệm bội lẻ mà cái phương trình F của X cộng A0 18 này cộng M bằng 0 Nó tương đương với F của X cộng 2018 bằng M Một tí ẩn phụ cho vui T bằng X cộng 2018 Thì được FT bằng M Và ở đây ta cần 4 nghiệm bội lể Đúng không?
Mà như với cái đặt ẩn phụ như thế này Đặt ẩn phụ như thế này Thì ta thấy là cứ mỗi 1 gì đây Mỗi T cho đúng 1 x Cứ mỗi 1 giá trị của t cho đúng 1 giá trị của x và cứ mỗi 1 giá trị bội lẻ của t thì cho đúng 1 giá trị bội lẻ của x Vậy yêu cầu bài toán sẽ tương đương cần mấy nhỉ 4 nghiệm x bội lẻ thì cần 4 nghiệm t bội lẻ Phương trình f t bằng m có 4 nghiệm bội lẻ Đây là đồ thị fx đúng không Đồ thị fx là đồ thị được vẽ trên gì đây Được vẽ trên hệ trục tầm độ OXY Bây giờ mình muốn vẽ đồ thị FT Thì mình coi đây là đồ Mình coi hệ trục này là hệ trục OTI Thì đây sẽ là trở thành FT Và hình dáng đồ thị vẫn y như thế này Và các bạn đã được đồ thị FT ngay ở đây rồi Hoặc các bạn có thể tưởng tượng như thế này Đó là cái hàm số Y bằng X bình Và Y bằng T bình Nếu các bạn vẽ trên mặt phẳng OXY Thì nó như thế này Còn Y bằng T bình và vẽ trên mặt phẳng OTI thì các bạn tưởng tượng hình dạng nó vẫn giống thế nhé, chẳng qua biến số là nó khác nhau thôi Vậy từ đồ thị FX mà muốn chuyển thành đồ thị FT thì phải đổi tên trục thành trục OT cho anh nhé Vậy đồ FT bằng âm M mà muốn có gì đây? Mà muốn có 4 nghiệm bội lẻ Thì các bạn xem cái đường nằm ngang Y bằng M nó phải nằm ở đâu? Tức là các bạn phải vẽ đồ thị Y bằng FT này thì có chuyện này rồi. Rồi phải vẽ đường nằm ngang Y bằng M.
Y bằng M nằm ở đây có được không? Không có nghiệm. Lên đây thì mới có 2 thôi.
Lên đây thì mới có, vẫn có 2 nghiệm bội lễ thôi. Lên đây mới được 4 đúng không? Tức là tương đương với M. Hiện tại anh thấy là phải lớn hơn 53. Lên đây có được không?
Vẫn được. Vẫn cắt tại 4 điểm. Nhưng lên đây bắt đầu là không được, bắt đầu ít đi Vậy phải nhỏ hơn 2 Tương đương M sẽ lớn hơn 52 và nhỏ hơn 3 Đấy, lớn hơn 52 và nhỏ hơn 3 Mà M lại thuộc gì nhỉ?
Nguyên dương à? Kết hợp điều kiện của M nữa M thì có giá trị là gì đây? 1, 2 thôi Người ta yêu cầu là có 3 cho số nguyên dương thì có 2 số Đáp án A Đấy là câu số 50 cho các bạn hiểu rõ hơn Không ngại những cái việc là ở trong có x cộng bao nhiêu đó hay là như thế nào đó Cứ bình tĩnh thôi Câu 51 Cho hàm số y bằng fx Có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số Để cái thang này có gì đây Có 5 điểm của chị À thì 2 câu này nó tương tự nhau nhé Câu 51 các bạn tự giải cho đây Không xử lý nữa Câu 52 cũng như thế đúng không Các bạn nhìn này Nó cũng chả có gì khác cả Thay vì x cộng 2018 ở đây là x chừ 1 thôi Mọi thứ vẫn thế Câu 53 thì cái đồ thị ép của chị đối x cộng m này đã nói cách vẽ rồi Thì các bạn cũng sẽ tự xử lý được Nên là thôi câu này cũng thôi Các bạn sẽ Hãy đăng ký kênh để ủng hộ kênh của mình nhé. có đúng 3 điểm cực trị có đúng 3 điểm cực trị các bạn phải tưởng tượng các bạn vẫn coi thằng bên trong này là gì đây các bạn vẫn coi thằng bên trong này là một biểu thức nào đó là GX Để cho tiện thì bài này anh cứ đặt đi nhé Anh sẽ đặt gx Đây nhìn này đặt gx Giá cụm bên trong f bình x cộng fx cộng m Bên trong là cái gì thì cứ coi nó là cả thằng gx Đúng không Vậy số 3 này Vậy suy ra hx chính là trị tiểu đối của gx Vậy các bạn tưởng tượng số 3 này Nó là số điểm cực trị của thằng hx Thì nó chính bằng số điểm cực trị của gx là chính bằng số điểm cực trị của gx cộng số nhiệm bội lẻ nhiệm bội lẻ của gx bằng 0 bây giờ ta phải tìm từng cái ô này số điểm cực trị của gx thì tìm thế nào thì gx là cái thằng này đúng không vậy muốn tìm số điểm cực trị của gx thì các bạn lại phải xử lý một cái khâu như sao GX đây nó gồm 2 thành phần là cái thành phần này và thành phần M ở ngoài này thì anh sẽ đặt cái cụ này này là KX đi anh đặt riêng nó như thế đúng không?
anh đặt KX bằng F bình X cộng FX Thì số điểm cực trị của gx chính bằng số điểm cực trị của kx vì cộng thêm m thế này là nó không ảnh hưởng Thì anh sẽ tính k phẩy theo biến x K phẩy tạo hàm ở đây thành 2fx x fx cộng với fx nhóm Nhóm luôn fx trong 2fx cộng 1 Đấy, dài k phẩy x bằng 0 K phẩy x bằng 0 tương đương với hoặc là f'x bằng 0 hoặc là fx bằng 1 phần 1 phần 2 nhé đấy hoặc là fx bằng 1 phần 2 thế thì ở đây tương đương f'x bằng 0 khi nào thì fx đây đây là fx thì fx bằng 0 tại 1 và 3 và do gì còn quan tâm đến 2 cái thằng 1 và 3 thôi những cái thằng khác làm f'bằng 0 thì không cần quan tâm vì không mang lại điểm cực trị nhé vậy ở đây được x bằng 1 x bằng 3 Em ít gọn âm 1 phần 2 thì sao nhưng nhớ đây là đều là nghiệm bội lẻ hết nha thì đây đồ thị FX đây cái đường nào y đằm ngang y bằng âm 1 phần 2 đây nó sẽ cắt tại một điểm đúng không giống không đây thì đây là điểm A với x bằng A trong trường hợp này là A nhỏ bằng 0 hoặc các bạn thích chọn một số nào cũng được không ảnh hưởng nhiều lắm và hãy nhớ đây cũng là nghiệm bội lẻ nốt nha đây là nghiệm bội lẻ nốt mình phải rõ ràng như thế với các phẩy bằng 0 là có mấy nghiệm nhỉ à Có 3 nghiệm các bạn ạ Đấy có 3 nghiệm Đều là nghiệm bội lẻ cả Và mình vẫn phải vẽ bảng biên thiên của K nhé Vì nó liên quan đến số nghiệm Biện luận lúc sau nữa Vẽ bảng đi Đây là X này Đây là K phải theo X này Đây là KX 6 đến 1 6 đến 3 Ở đây điền các số A là nhỏ nhất 6 đến 1 6 đến 3 Ở giữa 3 đến dương vô cùng Anh lấy số 4 này anh thử Tức là anh sẽ tính K phải tại 4 K phải tại 4 thì thay vào đây K phải tại 4 thì là F phải tại 4 Nhân với gì đây 2F4 cộng 1 Giờ xem F phải tại 4 dương hay không Thì để biết F phải tại 4 dương hay không Thì mình sẽ làm gì nhỉ có nhiều cách nhé các bạn có thể vẽ bảng xét dấu bảng biến thiên của FX sau đó đối chiếu cho nó tiện hoặc dùng luôn đồ thị cũng được thì mấy bài trên anh hướng dẫn tức là các bạn có thể nhìn vào đồ thị của FX các bạn vẽ cho anh bảng biến thiên của FX rồi các bạn xét còn bây giờ anh hướng dẫn các bạn cách gì đây cách nhìn thẳng đồ thị luôn nhé nó cũng tương tự thôi số 4 ở đây số 4 đối chiếu lên đồ thị thì tại được một điểm điểm này là cái điểm mà nằm trên đồ thị đang đi lên tức là hàm số đang đồng biến Hàng số đang đồng biến thì F'tại 4 chắc chắn phải lớn hơn 0 Đúng không? Tiếp theo là F4 là ở vị trí này F4 ở vị trí này thì cũng đang lớn hơn 0 Vậy 2F4 cộng 1 thì chắc chắn lớn hơn 0 rồi Vậy cái này dương Dương đây điền dấu cộng Mà các bạn biết là đây là toàn nghiệm bội lể Tức là toàn nghiệm đổi dấu đúng không? Vậy đây là cộng thì đây là trừ Đây là cộng và đây là trừ Và nó như thế này Đấy Ok bây giờ mình phải điền các giá trị ở đây dường vô cùng này ở đây là K tại A đúng không K tại A, Kx thì bằng này bằng FA, FA bình A cộng FA đúng không các bạn đã biết là gì A đây FA bằng bao nhiêu đây?
Bằng âm 1 phần 2 đây nhé Đây là âm 1 phần 2 Nhớ như vậy Vậy cái này bằng Trừ 1 phần 2 Bình phương Trừ 1 phần 2 Đây là 1 phần 4 Trừ 1 phần 2 Ra trừ 1 phần 4 Đây là trừ 1 phần 4 Đấy Trừ 1 phần 4 Tiếp tục K lại 1 K tại 1, F1 bình cộng F1 và K tại 3 bằng F3 bình cộng F3 Cái trên thậm thời chưa được thì anh có viết K tại 1 đã Còn ở đây thì là F3, F3 thì bằng mấy nhỉ? Bằng 0 rồi đúng không? F3 bằng 0, đây là 0 nhé Các bạn đã vẽ được xong bản biển thiên và nhìn vào đây ta thấy là KX có 3 điểm vực trị KX có 3 điểm vực trị thì GX cũng có 3 điểm vực trị Vậy đây là 3 Vậy có 3 điểm vực trị rồi Bây giờ yêu cầu bài tỏ tương đương là gì đây Số nghiệm bồi lẻ này phải là 0 thì 0 cộng 3 mới ra 3 được mới ra kết quả người ta yêu cầu được nhé.
Vậy đến đây chốt yêu cầu bài toán tương đương. Yêu cầu bài toán tương đương. Đó là gì? Tương đương đó là phương trình gx bằng 0. Không phải vô nghiệm đâu nhé.
Nó có thể có nghiệm như nghiệm bội trắng thì vẫn bị loại Không có nghiệm bội lẻ Không có nghiệm bội lẻ Có nghiệm bội trắng có cũng được Chả sao cả Các bạn phải hiểu như thế Tương đương KGX bằng 0 Thì tương đương KX bằng M Không có nghiệm bội lẻ Đúng không? Thế KX đây rồi, âm M nằm ở đâu? Các bạn thấy âm M nằm ở vị trí này Thì đương nhiên là không có rồi Thì âm M bắt đầu chạm vào âm 1 phần 4 nó được không?
Vẫn được vì vẫn là không có nghiệm bội lẻ Vậy ta thấy là âm M nhỏ hơn 1 phần 4 là đang ổn Bắt đầu lên trên 1 tí là có rồi đúng không? Và lên trên thì chắc chắn có Có ít nhất nghiệm bội lẻ Vậy ở đây chỉ có âm M nhỏ hơn 1 phần 4 là thỏa mãn thôi Nhớ là lấy cả dấu bằng nha Vậy được là M lớn hơn 1 phần 4 thì đây 1 phần 4, mờ lớn bằng 1 phần 4 Ta xem nó là đáp án nào Các bạn nhìn nhé, đáp án gì đây Đáp án B nhé Quan trọng cái dấu bằng đấy, không có các bạn lại nhầm thì rất là nguy hiểm Rồi, ok Trong một quãng thời gian cũng không phải là quá dài Nhưng mà mình đã chữa được rất nhiều câu Và các bạn phải nắm được ý tưởng như vậy đây nhé