Logique Intuitionniste

Jun 26, 2024

Logique Intuitionniste

Introduction

  • Logique intuitionniste : Une branche de la logique mathématique qui diffère de la logique classique en refusant notamment les démonstrations par l'absurde.
  • Divers types de logique :
    • Logique classique : utilisée couramment avec des démonstrations par l'absurde.
    • Logique intuitionniste ou constructiviste : refuse certaines méthodes classiques.

Concept de Base

  • Proposition P : Une phrase mathématique qui peut être simple (ex: 0=0) ou fausse (ex: 0=1).
  • Non P : Indique que P est fausse.
  • Non Non P : Indique que P n'est pas fausse, mais pas forcément vraie non plus.
  • Implication : En logique intuitionniste, quelque chose de "pas faux" n'est pas nécessairement "vrai".
  • Principe du tiers exclu : Refusé en logique intuitionniste; une proposition peut ne pas être ni vraie ni fausse.

Simplifications en Logique Intuitionniste

  • Non Non P ≠ P : Contrairement à la logique classique, on ne peut pas simplifier non non P en P.
  • Différentes notions de vérité : "Pas faux" ≠ "vrai", "pas vrai" ≠ "faux".

Démos par l'absurde

  • Refus par les intuitionnistes : Car cela se base sur le principe du tiers exclu.
  • Processus classique : Supposer P, montrer une contradiction (non P), d'où non P est vrai; refusé en logique intuitionniste.

Constructivisme

  • Quantificateur existentiel : Remplacé par la capacité à construire un objet vérifiant la proposition (ex: il existe x tel que P(x)).
  • Axiome du choix : Souvent refusé en logique intuitionniste car il postule l'existence sans construction explicite (ex: choisir un élément dans une infinité d'ensembles).

Conclusion

  • Objectif : En logique intuitionniste, il est crucial de construire les preuves et les objets dont on suppose l'existence.
  • Importance : Encourager une compréhension plus tangible et constructive des mathématiques.
  • Appel à l'action : Partage, like, commentaire et soutien financier via souscription ou achat de produits dérivés.