Logique intuitionniste : Une branche de la logique mathématique qui diffère de la logique classique en refusant notamment les démonstrations par l'absurde.
Divers types de logique :
Logique classique : utilisée couramment avec des démonstrations par l'absurde.
Logique intuitionniste ou constructiviste : refuse certaines méthodes classiques.
Concept de Base
Proposition P : Une phrase mathématique qui peut être simple (ex: 0=0) ou fausse (ex: 0=1).
Non P : Indique que P est fausse.
Non Non P : Indique que P n'est pas fausse, mais pas forcément vraie non plus.
Implication : En logique intuitionniste, quelque chose de "pas faux" n'est pas nécessairement "vrai".
Principe du tiers exclu : Refusé en logique intuitionniste; une proposition peut ne pas être ni vraie ni fausse.
Simplifications en Logique Intuitionniste
Non Non P ≠ P : Contrairement à la logique classique, on ne peut pas simplifier non non P en P.
Refus par les intuitionnistes : Car cela se base sur le principe du tiers exclu.
Processus classique : Supposer P, montrer une contradiction (non P), d'où non P est vrai; refusé en logique intuitionniste.
Constructivisme
Quantificateur existentiel : Remplacé par la capacité à construire un objet vérifiant la proposition (ex: il existe x tel que P(x)).
Axiome du choix : Souvent refusé en logique intuitionniste car il postule l'existence sans construction explicite (ex: choisir un élément dans une infinité d'ensembles).
Conclusion
Objectif : En logique intuitionniste, il est crucial de construire les preuves et les objets dont on suppose l'existence.
Importance : Encourager une compréhension plus tangible et constructive des mathématiques.
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