hey und herzlich willkommen zu einem sagen wir mal anfangs etwas befremdlichen kriterium für folgen konvergenz nämlich de/maps i lon kriterium ich bin sagt er und ich will euch in diesem video zeigen wie das genau zu verstehen ist und auch einmal vorführen wie es funktioniert und wie man dieses mysteriöse in ganz einfach selber findet also lesen wir zuallererst nochmal die definition durch eine folge an mit n aus den natürlichen zahlen konvergiert für endet gegen unendlich gegen eine aus den reellen zahlen wenn gilt zu jedem apps i lon größer null existiert ein n aus den natürlichen zahlen so dass für alle kleinen es ab diesem einen n also die größe alt ist einen sind gilt der betrag von ai - ist kleiner als exil on und ich weiß noch ich habe das damals gelesen dass sie hält solle was soll das heißen aber mittlerweile nach fünf jahren mathe studium lese ich dass und denkst du alles klar und das will ich euch auch vermitteln also stellt euch mal vor ihr nehmt euch elemente natürlichem zahlen und es soll einfach sein denn ist 1 durch was heißt das dann stellt euch ganz konkret vor okay ihr nehmt euch also der reihe nach diese 1 durch die erste natürliche zahl die wir betrachten ist die einst dann kommt die zwei dann kommt die drei dann kommt die 4 die fünf und so weiter also hier trage ich mir meine enz aus den natürlichen zahlen an und hier trage ich mir dann immer ändern wenn ich ein eigenes nehme komme ich zu eins durch 1 das ist einfach ne eins also a1 ist 12 dann komme ich zu eins durch zwei also nahezu 1 halbsatz weiß also 05 ein halb drei ist dann ein drittel also eins geteilt durch 3 und a 4 ist ein viertel und a5 bis ein fünftel und so weiter und ihr seht schon wenn ihr das ewigkeiten fortsetzt und dann irgend einmal bei ein tausendstel ein zehntausendstel 1 milliarden oder irgend was seid dann seid ihr quasi bei null ihr seht also schon wenn man sich das so vorstellt als funktion als stetige dann würde sich das immer näher an die x-achse anschmiegen und irgendwann seid ihr dann im unendlichen auch bei der 0 ihr seht also schon ganz intuitiv der limes wenn entgegen und endlich geht von meinem von meinem 1 durch das wird 0 sein und genau das ist dann eben mein a.main grenzwert der folge und was wenn jetzt das y kriterium das möchte dass ein - also letztendlich der abstand von meinen folge gliedern zum grenzwert kleiner als y sein soll für jedes noch so klitzekleine y sagen wir mal ich bin ganz großzügig und von an mit y gleich ein halb ja dann heißt das ich möchte das auf irgendeinem gewissen folge glied allem eine folgen lieder mehr als ein halb an meinem grenzwert null dran sind und ihr seht schon ab dem dritten folge glied funktioniert das das zweite folgen wie das hätte genau abstand ein halb das wird mir nicht reichen aber das dritte folgen blieb und danach das vierte und das 5 die sind immer näher als ein halb an meinem grenzwert also an der null dran der abstand ist kleiner als ein halb wenn ich gesagt hätte meine psion soll keine ahnung 0,3 seien ja dann würde ich auch wieder gucken abnimmt gewissen index werde ich näher dran sein an der null ein drittel das ist ja 0,33 das reicht noch nicht das noch zu weit weg von der null aber hier ein viertel 0,25 das würde reichen also ab dem vierten folge glied und mit allen weiteren auch wenn ich sicherlich näher an der null dran als 0,3 und so kann man es immer fortsetzen also für jedes noch so kleine y dass ich mir überlege würde es immer einen folgen glied geben das einen kleineren abstand zur 0 hat als mein exil problem an der definition ist das muss zu jedem apps i lon funktionieren man kann also nicht einfach zwei y zu nehmen und sagen ja ab dem vierten oder ab dem fünften folgen blieb bin ich näher dran als y man muss zu jedem allgemeinen y 1 n wählen dass es funktioniert und dann machen die post dann meistens in der vorlesung soja kostenfallen und sagen es sei es von größter 0 dann wählen wir en größer 1 durch man sitzt also denkt so zähle wie kommen die jetzt auf dieses ende 1 durch sion also die greifen ist mal so aus der luft popstar ist dieses n das funktioniert für die definition sehen wir auch jetzt weil dann rechnen die durch und sagen dann gilt für alle kleinen andy größer als dieses große endes wir halt irgendwie gewählt haben eine gewisse abschätzung und zwar nehmen die sich dann eben aus der definition dass ein - a das ist ja bei uns einfach 1 durch 10 und dann fangen die anders abzuschätzen betrag von 1 durch ein minus null ist ja wie betrag von 1 durch und weil die einst positiv ist und dass es positiv ist ist es einfach nur 1 durch m wenn ich jetzt sage meinen soll größer als das großen sein dann weiß ich auch dass ich das nach oben abschätzen kann durch 1 durch große wahl stellt euch vor die vier ist größer als die drei dann ist ja auch hier ein viertel kleiner als ein drittel ihr macht quasi den nenner kleiner weil er das große ein kleiner sein sollte als das kleine und dadurch wird dann der gesamte bruch wiederum größer und weil wir jetzt ja in größe 1 durch y gewählt haben können wir das ganze noch mal nach oben absetzen indem wir den nenner noch mal kleiner machen statt demenz sagen wir jetzt nämlich als männer 1 durch y dann ist es tatsächlich am ende größer geworden weil der nenner wiederum kleiner geworden ist gleiche logik ne wii mit dem 1 4 in dem ein drittel gerade so und da kann man jetzt ein bisschen vereinfachen 1 durch 1 durch y ist ja wie 1 geteilt durch 1 durch durch den bruchteilen ist jim kerr buch multiplizieren also steht einfach 1 x y 1 und das ist exelon und dann seht ihr was passiert ist wir haben tatsächlich gesagt wir nehmen ein beliebiges y größer als null dann haben wir jetzt mysteriöserweise dieses n gewählt wie man das macht erkläre ich euch dann und dann sagt man okay für alle kleinen ends up diesem index großen gilt jetzt folgende abschätzung haben angefangen mit ein - also folge - grenzwert haben das abgestürzt abgeschätzt abgeschätzt und am ende sind wir bei kleiner und noch mal kleiner als y gelandet also wissen wir jetzt dass 1 durch 10 kleiner als apps yvonne ist für alle ab diesem index großen und weil das eben allgemein für alle apps ilanz größer null gewonnen hat wer mir kein konkretes genommen ist das genau diese definition die wir danach gerechnet haben und die große frage ja das große mysterium ist immer wie zur hölle findet man dieses großen dass die polster immer so ganz putzig aus der luft raus greifen und wie das geht das erkläre ich euch in diesem video mit einem ganz anderen beispiel also einer anderen folge noch mal die mir im studenten zugeschickt hat worüber ich mich übrigens sehr gefreut hat also wirklich denn wenn ihr fragen habt schreibt sie immer in die kommentare schickten e mail ich freue mich sehr wenn ich helfen kann und ich freue mich natürlich auch sehr wenn ihr lust habt hier auch den kleinen kreis zu klicken und den kanal zu abonnieren