Equazioni e Disequazioni di Primo Grado

Equazioni di Primo Grado

Strategia risolutiva in 4 mosse:
1. Eseguire operazioni di base: potenze, moltiplicazioni, ecc.
2. Spostare tutti i termini con l'incognita a un lato dell'uguale e i numeri all'altro, cambiando di segno i termini spostati.
3. Sommare i termini algebrici a sinistra e a destra dell'uguale.
4. Dividere per il coefficiente che moltiplica l'incognita.
Esempio:

Risolvere 3(x - 1) + 2x = -3(2 - x) + 3^2:
1. Svolgere operazioni di base: moltiplicazioni e potenza
  - Risultato: 3x - 3 + 2x = -6 + 3x + 9
2. Spostare i termini con x a sinistra e numeri a destra
  - Risultato: 3x + 2x - 3x = -6 + 3 + 9
3. Sommare i termini algebrici
  - Risultato: 2x = 6
4. Dividere per il coefficiente della x: 2
  - Risultato: x = 6 / 2 = 3
  - Soluzione: x = 3
Forma normale:

Dopo alcuni passaggi, l'equazione si riduce alla forma ax + b = 0 (equivalente ad ax = -b)
- Tre possibilità:
  1. a ≠ 0: Equazione ha un'unica soluzione x = -b/a
  2. a = 0 e b ≠ 0: L'equazione non ha soluzioni.
    - Equazione impossibile.
  3. a = 0 e b = 0: Equazione ammette infinite soluzioni.
    - 0x = 0 (vero per qualsiasi x)
Equazioni con termini di grado maggiore al primo:
- Se i termini di grado superiore si eliminano, l'equazione risultante è di primo grado.
- Esempio: Risoluzione che semplifica ad una soluzione x = 1/3

Procedura risolutiva:

La stessa delle equazioni di primo grado.
- Importante:
  - Moltiplicazione o divisione per un numero positivo non cambia il verso.
  - Moltiplicazione o divisione per un numero negativo inverte il verso.
Esempi:
1. 4x < 4:
  - Divisione per 4 (positivo) non cambia il verso:
    - Risultato: x < 1
2. -7x > 14:
  - Divisione per -7 (negativo) inverte il verso:
    - Risultato: x < -2
Rappresentazione grafica:
- Tracciare l'asse delle ascisse e evidenziare la soluzione.
- Pallina vuota: Numero non incluso nella soluzione.
- Pallina piena: Numero incluso nella soluzione.