[Musica] Ciao ragazzi in questa nuova playlist vediamo rapidamente Come si fanno a risolvere le varie tipologie di equazioni e disequazioni polinomiali E nel fare questo cominciamo ripassando le equazioni e le disequazioni di primo grado che sono delle cose che si vedono tipicamente nel secondo quadrimestre della prima superiore e che poi ci accompagnano fino all'Università per quanto riguarda le equazioni come molti di voi ricorderanno la strategia risolutiva è piuttosto semplice e potremmo riassumerla in quattro semplici mosse in primis bisogna fare tutte quelle operazioni di base tipo svolgere le potenze fare le moltiplicazioni eccetera eccetera eccetera Dopodiché bisogna spostare tutti i termini con l'incognita da una parte dell'uguale e tutti i numeri dall'altra E nel fare questo ricorderete bisogna cambiare di segno i termini che vengono spostati si procede poi a fare le somme algebriche a sinistra e a destra dell'uguale e infine per dare la soluzione Bisogna dividere per il coefficiente che moltiplica la x per fissare meglio le idee vediamo subito un esempio e proviamo a risolver c 3 che Moltiplica x - 1 + 2x = - 3 che Moltiplica 2 - x + 3 ^ 2 La prima cosa da fare è come dicevamo svolgere tutte quelle operazioni di base tipo moltiplicazioni potenze e così via E nel nostro caso vedete abbiamo una prima moltiplicazione qui una seconda moltiplicazione e Qui invece abbiamo una potenza se svolgiamo si ottiene tre x - 3 + 2x = - 6 + 3x + 9 a questo punto dobbiamo spostare tutti i termini con l'incognita da una stessa parte dell'uguale per esempio a sinistra e di numeri dall'altra Nel nostro caso specifico si tratterà quindi di spostare il - 3 a destra e il 3x a sinistra Ottenendo quindi 3x + 2x - 3x = - 6 + 3 + 9 procedendo dobbiamo svolgere le somme a destra e a sinistra e notate che qui a sinistra in in questo caso particolare abbiamo un 3x che si semplifica con un - 3x questi due si neutralizzano tra di loro e quindi ci resta solamente un 2x Mentre dall'altra parte abbiamo un - 6 + 3 + 9 che ci dà come risultato 6 A questo punto per vincere e dare la soluzione dobbiamo dividere il termine di destra per il coefficiente che moltiplica la x e quindi nel nostro caso otteniamo che X = 6/2 cioè 3 è la soluzione dell'equazione come vedete quindi si tratta di fare quattro passaggi molto semplici prima di procedere con le disequazioni vale la pena fare alcune osservazioni La prima è che dopo opportuni passaggi che possono naturalmente essere più o meno lunghi a seconda del caso specifico considerato è che l'equazione di primo grado può sempre essere ricondotta alla cosiddetta forma normale ax + b = 0 o se volete equivalentemente Ax = A - B questo significa semplicemente che dopo un certo numero di passaggi si arriva ad un certo punto punto in cui ci si ritrova con un certo numero di X uguali ad un altro numero vedete che nell'equazione che abbiamo risolto prima ci era venuto che il coefficiente a cioè quello che Moltiplica X era 2 e invece il coefficiente B Nel nostro caso era - 6 o se volete - B era uguale a + 6 quando quindi arrivate dopo opportuni passaggi ad avere qualcosa del genere ci sono fondamentalmente tre possibilità la prima che è quella che poi concretamente si trova quasi sempre è che il coefficiente a che moltiplica la x sia un numero diverso da 0 in questo caso la nostra equazione avrà un'unica soluzione che si trova dividendo per a facendo la quarta mossa di cui parlavamo prima e quindi avremo che X = - B FR a è l'unica soluzione dell'equazione Se invece il coefficiente a è uguale a 0 Ci sono due casi Se B è diverso da Zer Allora l'equazione Non ammette soluzioni ed è facile convincersi di questo se pensiamo a cosa succede immaginate infatti che a sia 0 se io cerco di moltiplicarlo per qualunque numero il risultato di questa operazione sarà comunque zero e quindi non potrà mai essere uguale a qualcosa di diverso da 0 di conseguenza non essendoci nessun valore di X che rende verificata questa uguaglianza diremo che l'equazione Non ammette soluzioni alcuni libri di testo delle superiori In riferimento a questo tipo di situazioni parlano di equazioni impossibili anche se francamente è una nomenclatura che io trovo un po' infelice e non ho mai trovato adottata in nessun testo universitario L'alternativa è che anche il coefficiente B sia uguale a 0 in questo caso l'equazione diventa semplicemente 0x = 0 ed un'equazione di questo tipo ammette infinite soluzioni perché capite qualunque numero una volta che io lo moltiplico per 0 dà come risultato 0 di conseguenza ci sono infiniti valori che sostituiti al posto della X rendono verificata questa questa uguaglianza e dunque ci sono infinite soluzioni dell'equazione la seconda cosa che poi volevo dirvi è che la procedura di cui abbiamo parlato prima resta valida anche per tutte quelle equazioni in cui magari compaiono termini di grado superiore al primo che ne so tipo 1 X qu o 1 X cuo Ma che poi facendo i conti a un certo punto si semplificano qui sotto Vi ho riportato un esempio proprio di questa casistica questa vedete è un'equazione in cui se fate quelle operazioni di base di cui parlavamo all'inizio della strategia risolutiva vi saltano fuori a un certo punto due termini in questo caso di secondo grado che però si semplificano tra di loro e se tutti i termini di grado superiori al primo Si elidono tra loro per qualche motivo capite che sostanzialmente l'equazione che salta fuori È di primo grado e quindi può essere risolta esattamente come dicevamo prima e si ottiene in questo caso specifico che la soluzione è X = 1/3 occupiamoci adesso delle disequazioni di primo grado queste si risolvono in maniera analoga a quanto dicevamo prima per le equazioni quindi si può applicare la stessa identica procedura risolutiva C'è però una cosa fondamentale da ricordare che invece nelle equazioni non serve ed alla seguente se nel risolvere la disequazione a un certo punto e questo succede tipicamente nell'ultimo passaggio moltiplico o divido per un numero positivo il verso della disequazione Resta uguale quindi per capirci se c'era Maggiore resterà Maggiore mentre viceversa se moltiplico o divido per un numero negativo la disequazione cambierà diverso Quindi se c'era minore diventerà maggiore e se c'era invece Maggiore dovrò trasformarlo in un minore per fissare meglio le idee qui Vi ho riportato due esempi di disequazioni che sono entrambe risolte fino al penultimo passaggio notate che Come dicevamo la procedura risolutiva applicata è la stessa di cui parlavamo prima per le equazioni infatti tra il primo e il secondo passaggio in entrambi i casi Ho semplicemente svolto i Conticini di base tipo le moltiplicazioni tra il secondo e il terzo passaggio vedete che ho spostato tutti i termini in X a sinistra e tutti i numeri a destra e infine Dal terzo al quarto passaggio vedete che ho fatto le somme a sinistra e a destra ci resta a questo punto da dare la soluzione e state attenti a cosa succede nel primo caso dove vedete abbiamo 4x 4 per liberare la x Bisogna dividere per questo 4 che c'è qui davanti alla x e visto che 4 è un numero positivo nel fare questo il verso della disequazione non cambierà cioè era minore resta minore e dunque la soluzione è x 1 mentre quello che succede a destra dove vedete abbiamo - 7x 14 è che a questo punto io mi trovo costretto a dividere per - 7 se voglio liberare la x e nel fare questo essendo - 7 un numero negativo il verso della disequazione che prima era Maggiore cambia e diventa in questo caso minore e dunque la soluzione sarà x-2 Ah volendo è possibile rappresentare schematicamente la soluzione della disequazione utilizzando delle notazioni tipo le due che vi ho riportato qui in riferimento ai nostri esempi si tratta semplicemente di tracciare una linea che rappresenta l'asse delle ascisse e di evidenziare la parte corrispondente alla nostra soluzione quando utilizzate questo tipo di notazione Ricordatevi che pallina vuota significa che il numero non fa parte della soluzione Mentre una pallina piena significa che il numero fa parte della soluzione questo tipo di rappresentazione grafica della soluzione torna molto utile quando bisogna risolvere sistemi di disequazioni e quindi ne riparleremo più avanti Io per il momento Ragazzi ho terminato Spero che questo rapido ripasso sulle equazioni e disequazioni di primo grado vi sia stato utile Naturalmente io ho volato un po' veloce su molti dettagli perché so che comunque sono argomenti che la maggior parte di voi conoscono fin dalla prima superiore e quindi mi premeva giusto richiamare gli elementi più importanti detto questo Ragazzi io vi saluto come sempre se trovate utili le video lezioni e volete che ne vengano realizzate altre ricordatevi di mettere mi piace passate a trovarci sulla pagina Facebook e Date un'occhiata all'interno del canale dove troverete moltissimi altri video su un sacco di argomenti di [Musica] matematica Y