Calcul des incertitudes dans les mesures

Introduction

• Définition de l'incertitude : Variabilité d'une mesure par rapport à la valeur vraie.
• Incertitude : Permet de déterminer un intervalle où se situe la valeur vraie.
• Exemple : Mesure de 20,1 avec une incertitude de 0,5, la valeur vraie se situe entre 19,6 et 20,6.
• Notation : Grandeur mesurée notée x, incertitude notée U_x.

Origine des incertitudes

• Sources d'erreurs :
  • Instrument de mesure (précision limitée)
  • Expérimentateur (erreurs humaines)
  • Variabilité de la grandeur avec des conditions (température, pression)

Calcul d'incertitude pour une mesure réalisée plusieurs fois

• Approche : Si mesure réalisée n fois, on utilise la moyenne.
• Exemple : Mesure d'une masse plusieurs fois.
  • Calcul de la moyenne : Addition des valeurs divisée par le nombre de mesures.
  • Exemple : 6 mesures donnant une moyenne de 17,3 g.
• Formule de l'incertitude :
  • U_x = σ / √n
  • σ : Écart-type
  • n : Nombre de mesures
  • Exemple : U_m = 0,5 avec σ = 0,15 et n = 6 donne U_m ≈ 0,1 g.

Calcul d'incertitude pour une mesure réalisée une seule fois

Mesure facile à repérer

• Instruments gradués :
  • Incertitude = plus petite graduation / 2.
  • Exemple : Règle graduée au millimètre : Incertitude = 0,5 mm.
• Instruments numériques :
  • Incertitude = digit / 2.
  • Exemple : Balance mesurant au gramme : Incertitude = 0,5 g.

Mesure difficile à repérer

• Exemple : Distance focale en optique.
• Calcul de la valeur :
  • Moyenne : (valeur max + valeur min) / 2.
  • Exemple : Distance focale entre 19,6 et 20,3 cm, valeur moyenne = 20,0 cm.
• Calcul de l'incertitude :
  • (valeur max - valeur min) / 2.
  • Exemple : Incertitude = 0,4 cm.