On va voir dans cette vidéo comment calculer les incertitudes selon le type de mesures réalisées. Donc on va voir déjà la définition d'une incertitude lorsqu'on fait une expérience et ensuite on verra le cas d'une mesure réalisée plusieurs fois et ensuite le cas d'une mesure réalisée une fois. Alors déjà, la notion de variabilité d'une mesure et des incertitudes.
Lorsqu'on fait une mesure en TP, cette mesure n'est pas tout à fait égale à ce qu'on appelle la valeur vraie. Et il y a donc une incertitude. Et l'incertitude permet de calculer un domaine dans lequel la valeur vraie va se trouver. Donc par exemple, si j'ai mesuré cette valeur, 20,1, et que j'ai une incertitude de 0,5, je peux dire que la valeur vraie de ce que j'ai mesuré se situe entre 20,1 moins 0,5, c'est-à-dire 19,6, et 20,1 plus 0,5, c'est-à-dire 20,6.
J'en profite pour vous préciser que la grandeur qui va être mesurée, ici je l'ai notée x, et que l'incertitude ce sera U avec un X en indice en bas à droite et ce sera une notation qu'on va utiliser pour toutes les incertitudes. Alors l'origine des incertitudes c'est quoi ? Donc l'origine des erreurs qu'on peut faire lorsqu'on fait une mesure, c'est l'instrument de mesure qui n'est pas infiniment précis, l'expérimentateur qui n'est pas infiniment compétent et donc qui peut faire des erreurs de mesure également, Et puis la grandeur elle-même, puisqu'il y a des grandeurs qui vont varier avec la température, la pression.
Et donc une grandeur peut prendre différentes valeurs selon les conditions dans lesquelles on va la mesurer. Alors on va voir pour commencer le calcul d'incertitude pour une mesure réalisée n fois. Donc n fois c'est le nombre de fois où on fait la mesure.
Donc je vous donne un exemple ici d'une masse qu'on a mesurée plusieurs fois. C'est un exemple assez improbable parce que c'est vrai que les masses, généralement, on a quand même une valeur qui reste fixe sur une balance, mais c'est juste pour vous expliquer un petit peu le principe. Et on a fait cette mesure de 3, 4, 5, 6 fois et on a obtenu des valeurs différentes. Pour déterminer la valeur de cette masse, on va tout simplement faire la moyenne, la moyenne qu'on note souvent avec une barre horizontale au-dessus. Ici, dans le cas de mon exemple, je calcule la moyenne de m.
Donc en fait, j'additionne tout simplement ces six valeurs et je divise par 6, et j'obtiens la valeur moyenne de 17,3 g. Et pour calculer l'incertitude, je vais utiliser la formule suivante. U2x, c'est l'écart-type que l'on note sigma, qui est une lettre grecque, divisé par racine carrée de n, avec n qui est le nombre de mesures réalisées.
Dans le cas de mon exemple ici, je vais avoir U de m, donc je remplace x par m puisque c'est la masse que l'on calcule ici, qui est égale à 0,5. Alors l'écart-type, je l'ai fait calculer directement par la calculatrice. Il faut vous renseigner quand même avant les TP et avant de faire un exercice où vous avez des écarts-types à calculer, comment calculer un écart-type avec votre calculatrice. Donc en tout cas ici il vaut 0,15 et on divise par racine carrée de 6 et on trouve environ 0,1 g.
Alors on va voir maintenant le cas où la mesure est réalisée une seule fois. Et il y a deux sous-cas, soit la mesure est facile à repérer, soit elle est difficile à repérer. Alors dans le cas où la mesure est facile à repérer, on a deux sous-parties. Donc le cas des instruments gradués, comme une règle par exemple. Par définition, l'incertitude de mesure ce sera la plus petite graduation divisée par 2. Donc par exemple pour une règle qui est graduée au millimètre, l'incertitude ce sera 1 mm divisé par 2, ce qui fait 0,5 mm.
Si on a un instrument numérique cette fois-ci, c'est le même principe, l'incertitude ce sera égale au digit divisé par 2. Donc par exemple pour une balance qui mesure au gramme près, l'incertitude sera 1 g divisé par 2, donc 0,5 g. On va voir maintenant le dernier cas avec les mesures difficiles à repérer. Pour les mesures difficiles à repérer, comme par exemple une distance focale en optique, pour mesurer une distance focale, il faut repérer une netteté, ce qui n'est pas toujours facile à repérer. Et donc là, par exemple, j'ai une distance focale que je situe entre 19,6 et 20,3 cm. Et bien pour calculer la valeur de la distance focale, ou en tout cas la valeur de la grandeur, on prend la valeur max plus la valeur min divisé par 2, ce qui revient à faire une sorte de moyenne.
Et pour calculer l'incertitude, on prend la valeur max moins la valeur min divisé par 2. Dans le cas de la distance focale qui était ici, ma valeur moyenne me donne 20,0 cm. Et le calcul de l'incertitude vaut 20,3 moins 19,6 divisé par 2, ce qui vaut 0,4 cm.