हेलो स्टूडेंट मैं दो राजेंद्र पुरोहित और आज से एक नया टॉपिक स्टार्ट करने वाला हूं वह है डिस्क्रिप्शन मैथमेटिक्स सुनिए काफी टाइप से स्टूडेंट की डिमांड ते की सर डिस्क्रीट मैथमेटिक्स पे आप अपने वीडियो अपलोड करिए तो यार मैं आज से स्टार्ट कर रहा हूं आज मैं आपके सामने डिस्क्रिप मैथमेटिक्स के बड़े में और भी देने वाला हूं की यार डिस्क्रिप मैथमेटिक्स होता क्या है तो सबसे पहले देखो दो चीज होती है एक होता है कंटीन्यूअस और एक होता है डिस्क्रीट है ना कंटीन्यूअस का मतलब होता है जहां पर लगातार हो मतलब इन डी सेंस की बीच में कोई गैप नहीं हो जैसे मैं आपके सामने एक इंटरवल लेट हूं राइट मैं आपके सामने एक इंटरनल लेट हूं की वन और तू राइट ये इंटरवल है इसका मतलब ये हुआ की इस इंटरवल में वन से लेक तू का पूरा हर पॉइंट कर हो रहा है राइट तो ये कंटीन्यूअस है पर अगर मैं आपसे बोलूं की वन और तू के अंदर हमारे पास जो पॉइंट ए रहा है वो 1 / 2 ए रहा है राइट और दूसरा कोई नहीं ए रहा मतलब ये सेट वन वन बाय तू एन तू राइट बाकी इसके अलावा कोई दूसरा पॉइंट नहीं ए रहा तो यार ये हमारे पास क्या हो जाएगा डिस्क्रीट हो जाएगा क्लियर है क्योंकि बीच के प्वाइंट्स यहां पे नहीं ए रहा है हम इसको इस तरह से भी समझ सकते हैं खैर हम सब्जेक्ट के बड़े में बात करेंगे तो यहां पे बिस्कुट और मतलब होता है नोट कनेक्ट राइट अब देखिए सुनिए कनेक्ट नहीं यहां पर तो हर एलिमेंट कनेक्ट राइट वन और तू के बीच में हरे लिमिट आएगा यहां पे क्लियर है इसका मतलब ये हुआ की 1.00 वन भी आएगा 1.00 तू भी आएगा हर पॉइंट आएगा राइट एक एवरी पॉइंट बिटवीन 1 और 2 जो रियल लाइन पे होगा वो सब आएगा राइट पर स्टूडेंट यहां पे जब बिस्कुट की बात करते हैं तो हमारे पास मां लीजिए सर सेट है तो ये वन ए रहा है वन बाय तू आर तू और बीच की एलिमेंट नहीं आया तो ये नोट कनेक्ट है राइट मतलब इसको कहते हैं हम डिस्कनेक्ट राइट एग्जांपल लेते हैं नेचुरल नंबर आठ डिस्क्रीट है ना क्योंकि वन ए रहा है तू ए रहा सेट ऑफ इंतजार डिस्क्रीट है ना क्योंकि वन ए रहा है तू ए रहा है -1 ए रहा है जीरो और बीच के लिए गायब है क्लियर है ऐसे हम बात करें तो राशनल नंबर भी जो होता है वो भी डिस्कनेक्ट है क्योंकि उसमें इरेशनल नंबर नहीं है है ना स्टूडेंट मैथमेटिक्स क्या है बिस्कुट मैथमेटिक्स सब्जेक्ट ऑफ ऑब्जेक्ट्स राइट और ये हमारे पास ऑब्जेक्ट किसी टाइप के भी हो सकता है राइट ए आई ओ यू हो सकता है या फिर हमारे पास एलिमेंट विजय हो सकता है नंबर वाइस हो सकता है या कुछ और भी हमारे पास हो सकता है राइट है ना तो अल्टीमेटली ये जो जब भी बिस्कुट मैथमेटिक्स की बात करेंगे तो यहां पर हम फाइंड इट्स सेट की बात करेंगे क्लियर है अब बिस्कुट मैथमेटिक्स के एडवांटेज क्या है यार क्यों इस सब्जेक्ट को हम पढ़ने हैं तो यार ये मैथमेटिकल थिंकिंग को बढ़ता है डेवलप करता है आईएफ यू वांट तू मेक एन करियर इन कंप्यूटर साइंस तो यार बहुत इंपॉर्टेंट सब्जेक्ट है ये बहुत उसे आता है अकॉर्डिंग में और लाइक बहुत सारे जो सब्जेक्ट हम पढ़ने हैं कंप्यूटर साइंस के अंदर उसके अंदर इसका बहुत एप्लीकेशन है राइट जो कॉलेज गोइंग स्टूडेंट है वो उनके सिलेबस में भी आता अगर आप इंजीनियरिंग कर रहे हैं अगर आप बीएससी कर रहे हैं या अगर आप दूसरा कोई भी कोर्स कर रहे हैं तो वहां पर डिस्क्रिप्शन है उसमें डिस्क्रिप्शन मैथमेटिक्स का पूरा कोर्स होता है और जो मैच की बहुत साड़ी प्रॉब्लम है जिसको हम डिस्क्राइब मैथमेटिक्स के हेल्प से सॉल्व कर सकते हैं राइट अब आगे पढ़ेंगे स्टूडेंट यहां पे की एग्जांपल हम लेते हैं की किस टाइप की प्रॉब्लम को हम कर सकते हैं तो फाइंडिंग डी शॉर्ट टेस्ट पाठ ऑफ तू ऑब्जेक्ट्स है या फिर ड्राइंग विद कंडीशंस राइट ग्राफ थ्योरी हम पढ़ेंगे तो वहां पे बहुत साड़ी चीज और लॉजिकल जो हम पढ़ने हैं सो लॉजिक हम पढ़ने हैं तो वो भी डिस्कस मैथमेटिक्स का ही पार्ट होता है यहां पे जो सिलेबस है वो मैं क्या-क्या कर करने वाला हूं इस पूरे कोर्स के अंदर राइट मैं 1/1 लेक्चर करूंगा और मेरी जो युटुब है उसके अंदर सबसे खास बात है की मैं टॉपिक वाइस कंटिन्यू चला हूं राइट अब जैसे डिस्कस मैथमेटिक्स में मैंने स्टार्टिंग किया है तो डिस्क्रिप्शन मैथमेटिक्स का पूरा सिलेबस में कर करने वाला हूं क्या-क्या कर करने वाला हूं देखिए सेट और फंक्शन हाल प्रिंसिपल भी ए जाएगा लैटिस कम्युनिटी से है प्रपोजिशन लॉजिक मशीन है रेफरेंस रिलेशन है जेनरेटिंग फंक्शन है ग्राफ थ्योरी है या ये पूरा टॉपिक मैं आपके सामने यहां पे कर करने वाला हूं तो स्टूडेंट देखिए [संगीत] बात करेंगे सेट्स के बड़े में और सेट्स बहुत सिंपल डेफिनेशन जो हम 11थ क्लास में पढ़ने हैं और उसमें मैंने एक युटुब पर वीडियो अपलोड कर रखा आप आईटी पे जाके देख सकते हैं जो सेट होता है वह क्या होता है डी सेट इस कलेक्शन ऑफ वर्ल्डफिंद ऑब्जेक्ट इस नॉन आज सेट जैसे मैं आपसे बोलूं की यार आपके पास जो लाइक अल्फाबेट है उसके अंदर हमारे पास वोवेल्स क्या होंगे तो आप को पता है क्या होता है हमारे पास अगर वन से 100 तक मैं आपसे बोलूं एवं नंबर क्या होंगे ओड नंबर क्या होंगे उसका सेट क्या होगा प्राइम नंबर क्या होंगे थ्री से डिविजिबल नंबर क्या होंगे तो दिस आर जो वेल डिफाइंड ऑब्जेक्ट तो यार ये हमारे पास का जो कलेक्शन होता है ये क्या होता है सुन एक सेट होता है पर अगर आप से बोलो की सबसे डरावना जीव आपके लिए क्या है इसका अगर आप बोलोगे इसका सेट क्या होगा तो भैया हर आदमी के लिए अलग-अलग डरावने जीव होता है ना किसी को कांग्रेस से डर लगता है तो किसी को शेर से डर लगता है तो किसी को बकरी से डर लगता है राइट तो यार उसे वाले कैसे में अलग-अलग होगा तो वहां पे वेल डिफाइन जो हमारे पास ऑब्जेक्ट होगा वो नहीं होगा तो वो कलेक्शन जो होगा वो सेट नहीं होता है राइट है ना अगर मैं आपसे बोलूं की आपकी बेस्ट क्या है राइट तो हर एक अपने एक बेस्ट बुक होती है किसी को किस टाइप की बुक पसंद है किसी को किस टाइप की बुक पसंद राइट तो यार वो भी हमारे पास एक वेल डिफाइन ऑब्जेक्ट नहीं होता है तो यार वो भी हमारे पास कलेक्शन जो होगा वो सेट नहीं होगा अब अगर हमारे पास सेट है सबसे पहले बात करेंगे स्टूडेंट सेट के टाइप्स होते हैं सबसे पहले एम्टी सेट के बाद बड़े में बात करेंगे तो एम्टी सेट क्या होता ऐसेट हेविंग नो एलिमेंट इसको एम्टी सेट मतलब कोई ऐसा सेट जिसके अंदर हमारे पास एलिमेंट ही नहीं है तो यार वो हमारे पास क्या होता है एक एम्टी सेट होता है राइट अगर मैं आपसे बोलूं यहां पे की एम्टी सेट एन मतलब 10 और 100 के बीच में ऐसा कौन सा एवं नंबर है जो प्राइम है राइट तो ऐसा कोई भी एवं नंबर 10 और 100 के बीच में नहीं होता है जो एवं होता है और प्राइम होता है तो वो जो सेट हो जाएगा वो हमारे पास क्या हो जाएगा एक एम्टी सेट हो जाएगा क्लियर है ये ध्यान देने की जरूर है क्लियर तो एचडी सेट का मतलब होता है जहां पर कुछ होता ही नहीं है क्लियर है ये ध्यान देने की जरूर है सिंगल सेंस हेविंग ओनली वन एलिमेंट इसे कॉल्ड एन सिंगल डेन साइड अगर मैं आपसे बोलूं की एक से लेकर 100 तक के बीच में ऐसा कौन सा नंबर है जो एवं भी है और प्राइम भी है तो होता है दो राइट जो की एवं भी होता है और प्राइम भी होता है तो उसका जो सेट होगा वो हमारे पास क्या होगा सुन एक सिंगल तन सेट होगा राइट एन सबसेट की बात करते हैं सबसेट क्या होता है स्टूडेंट बात करेंगे सबसेट के बड़े में सबसे क्या होता है आगे सतीश कॉल्ड एन सबसेट ऑफ डी सेट बी आईएफ एक्स बिलॉन्गस तू ए दें इंप्लाइज एक्स बिलॉन्गस तू बी आईटी इस एक्सप्रेस आज ए सबसेट ऑफ बी मतलब यहां पे क्या होता है बड़ा सेट होता है एक उसका सबसेट होता है छोटा सेट होगा पर एग्जांपल अगर मैं आपसे बोलूं यहां पे की एक सेट है हमारे पास दे रखा है मां लीजिए वन तू थ्री फोर फाइव सिक्स मां लीजिए सेट दे रखा अब मैं आपसे बोलूं इसका कोई सबसेट लेते हैं हम लोग जो की इसके ओड नंबर है तो यार वो ओड नंबर का सेट है हमारे पास क्या हो जाएगा मैं आपको बोलूं वन आएगा थ्री आएगा फाइव आएगा तो यार यहां पे जो ए है वो बी के सॉरी यहां पे जो बी है वो स्ट्रिंग क्या हो रहा है हमारे पास ए के अंदर क्या कर रहा है कंटेन कर रहा है और आपको ये पूरा का पूरा इसके अंदर जा रहा है राइट तो यहां पे जो बी होगा वो ए का क्या हो जाएगा स्टूडेंट सबसे छोटा हो जाएगा इसका मतलब ये होता है क्लियर है जैसे हमारे पास बी हमारे पास सेट दे रखा है ए आई ओ यू और ए मेरे पास सो इसका सबसेट होता है इसमें पावर सेट का मतलब क्या होता है की कोई भी सेट हमारे पास दे रखा है ना फैमिली ऑफ जो सबसेट ऑफसेट ए इसे कॉलर पावर सेट ऑफ एन राइट अब पावर सेट होता क्या है जी मां लीजिए हमारे पास कोई भी एक्स सेट दे रखा है मैं आपके सामने एक सेट लेट हूं एक्स जिसके अंदर एलिमेंट दे रखा है वन तू और थ्री खैर इसके क्या-क्या सबसेट हो सकता है राइट तो एक तो हमारे पास एंटी सेट होगा की कोई भी एलिमेंट नहीं हो है ना एक होगा हमारे पास वन जिसमें वन ए जाए राइट दूसरा हो जाएगा जिसमें सिर्फ एक एलिमेंट ए जाए तू तीसरा हो जाएगा ये भाई ये भी इसका सबसे ये भी इसका सबसे ये भी इसका सब्जेक्ट है ये आवश्यकता है 13 है ना या वन तू ले लीजिए सबसे पहले हम का लेते हैं यहां पे 1 2 ए जाए या फिर हमारे पास ए जाए 1 3 या फिर हमारे पास ए जाए तू थ्री राइट या फिर ए जाए पूरा का पूरा वन तू थ्री राइट ये हमारे पास पॉसिबल है राइट एक दो तीन कर पांच छह साथ आठ तो टोटल हमारे पास जो सबसे होंगे वो क्या होंगे हमारे पास आठ होंगे तो इसमें ये जितने भी हमारे पास सेट है इन अगर हम कलेक्शन है जिसमें कलेक्शन यह फाइल ले लो यहां पर फिर वन ले लो फिर तू ले लूं राइट है ना फिर हम यहां पे ले लेने 3 राइट फिर हम ले लेने यहां पे 1 2 क्लियर है फिर हम ले ले यहां पे 1 3 है ना जितने भी हमारे पास सबसेट उसको यहां पे क्या कर दिया डिस्टेंस कान इसका कलेक्शन रिलीज डेट है ना फिर आएगा वन तू थ्री तो स्टूडेंट जितने भी हमारे पास सबसेट है इन सबका एक कलेक्शन ले लिया तो यार ये जो सेट होता है ये हमारे पास क्या होता है पावर सेट ऑफ एक्स होता है राइट मतलब जितने भी हमारे पास सब्सिडी उन सब का कलेक्शन जो होता है वो क्या होता है सुन पावर सेट कहलाता है अब पावर सेट के अंदर एलिमेंट कितने आएंगे तो यार इसका तरीका ये होता है की जितने भी हमारे पास एलिमेंट है तीन है ना उसको तू की पावर थ्री कर दीजिए राइट तो ए एलिमेंट आएगा देखो आप अगर आप काउंट करेंगे तो 1 2 3 4 5 6 7 और राइट तो इस तरह से आप इसको पावर सेट को डिफाइन कर सकते हैं ना कलेक्शन ऑफ जो सबसेट ऑफ पर्टिकुलर सेट इस नॉन आज एन पावर सेट कटिंग का पॉइंट आगे बढ़ते हैं स्टूडेंट यहां पे कुछ कॉन्सेप्ट होता है फंडामेंटल ऑपरेशन होते हैं जब भी हम सेट के बड़े में बात करते हैं जैसे नॉर्मली हम दो नंबर है तो दो नंबर के बीच में एडिशनल होता है मल्टीप्लिकेशन होता है डिवीजन होता है सब्सट्रैक्शन होता है पर जो सेट होते हैं उनके बीच में क्या ऑपरेशन होता है है ना तो यहां पे जोड़ घटना डिवाइड करना ये नहीं होता है यहां पे होता है यूनियन इंटरसेक्शन कार्टीजन प्रोडक्ट डिफरेंस राइट ये होता है यहां पर अब ये कैसे होता है ये मैं आपको समझना चाहता हूं ये हम पढ़ने हैं बट थोड़ा सा फटाफट आइडिया दूंगा क्योंकि इसमें बेस्ट भी एग्जाम में क्वेश्चन आते हैं मां लीजिए हमारे पास एक सेट दे रखा है 1 2 3 4 5 और बी हमारे पास एक सेट दे रखा है जिसके अंदर रखा थ्री फोर और सिक्स मां लीजिए हमारे पास ए और बी सेट करेगा अगर आपको इसका इंटरसेक्शन निकालना राइट या सबसे पहले हम बात करते हैं यूनियन का तो यूनियन का मतलब होता है की दोनों हमारे पास टोटल कितने हो गए दोनों मिला के हमारे पास कितने हैं राइट है ना तो उसे वाले कैसे में वन भी ए रहा है तू भी ए रहा है थ्री भी ए रहा है 4 भी ए रहा है 5 भी ए रहा है और सिक्स भी ए रहा है राइट है ना अगर आप इन दोनों को मिलेंगे अब एलिमेंट को रिपीट नहीं करना है की सर तीन-तीन दो बार हो तो दो बार लिखो भाई एक ही बार लिखना है राइट तो ये हमारे पास क्या क्वेश्चन यूनियन होगा यूनियन का मतलब क्या होता है एक्स सच डेट एक्स बिलॉन्गस तू ए और एक्स बिलॉन्गस तू बी जो भी हमारे पास एलिमेंट हो या तो ए में होना चाहिए या फिर बी में होना चाहिए ना तो यहां पे दोनों में ए रहे हैं तो ठीक है उसको एक ही बार लिखेंगे क्लियर है है ना अब बात करते हैं स्टूडेंट इंटरसेक्शन के बड़े में तो इंटरसेक्शन का मतलब होता है दोनों में आम एलिमेंट तो यार आम एलिमेंट क्या रहा है सुन तीन और कर तो यार यह हमारे पास क्या आएगा इसका इंटरसेक्शन होगा है ना एक्स सर्च डेट एक्स बिलॉन्गस तू ए और एक्स बिलॉन्गस तू बी है ना तो स्टूडेंट या तो एक्स क्या होना चाहिए ए में होना चाहिए यू और एक्स बी में होना चाहिए ना दोनों में होना चाहिए मतलब एक्स ए में भी होना चाहिए और बी में भी होना चाहिए है ना ओवर बीच में राइट है ना तो यहां तीन और कर आएगा इसमें हम बात करेंगे डिफरेंस ए - बी है ना तो स्टूडेंट ए में से बी के एलिमेंट को हटा दो है ना ए में से बी की एलिमेंट को हटा दो तो बी के एलिमेंट कौन से तीन और कर इट्स को हटा दो तो बाकी बच्चे हमारे पास क्या है 1 2 और 5 राइट तो ये यार हमारे पास ये क्या ए जाएगा ए - बी हो जाएगा राइट ए हो रहा है ना एक्स सच डेट एक्स बिलॉन्गस तू है और एक्स इसे नोट बिलॉन्ग तू बी है ना तो वो सभी एलिमेंट जो की बी के हैं उसको ए में से हटा दीजिए तो वो उसका क्या ए जाएगा सुन डिफरेंस ए जाएगा राइट और ये हमारे पास होता है अब बात करते हैं कार्टन प्रोडक्ट के बड़े में की अगर हमारे पास दो स्टेट दे रखा है उसका क्रॉस प्रोडक्ट कैसे निकलते हैं राइट तो क्रॉस प्रोडक्ट डालेगा तरीका क्या होता है इन दोनों को मल्टीप्लाई कर दीजिए राइट 1 2 3 4 और 5 अब मल्टीप्लाई कैसे करते हैं अब स्टूडेंट गर्ल इट्स वेरी मेरे शब्दों को गलत लेने की जरूर नहीं है समझना की कोशिश करना है यहां पे क्या बोलना छह रहा हूं मैं इसका कार्डिगन प्रोडक्ट कैसे निकलते थे पहले एलिमेंट पहले से हो जाएगा तो ये आएगा वन कोमा थ्री राइट पहले वन कोमा थ्री आएगा वन कोमा फोर फिर आएगा वन कोमा 6 फिर आएगा तू से है ना क्या आएगा सुन यहां पे 2 3 2 कोमा फोर तू कोमा 5 है ना सॉरी तू कोमा सिक्स है ना फिर ये आएगा हमारे पास 3 3 4 3 6 राइट है ना ये ए जाएगा हमारे पास क्लियर है इसी टाइप से हमारे पास आएगा फोर कोमा थ्री राइट फोर कोमा 3 4 6 ए जाएगा राइट इसी टाइप से हम बात करेंगे 5 को तो 5 कोमा थ्री फाइव कोमा फोर और फाइव सिक्स आएगा तो ये हमारे पास ये दो दे रखा है इन दोनों का प्रोडक्ट करना तो क्या करेंगे इसलिए अब पहले वाला पहले से है ना है ना पहले वाला पहले से वन थ्री आएगा है ना पहले वाला पहले से फिर पहले वाला दूसरे से ना 1 3 1 4 फिर 2 3 और 2 कोमा फोर राइट इसको इस तरह से हम यहां पे लिखना है और दिस इस नॉन आज कार्टन प्रोडक्ट ऑफ तू सेट्स अब इस पे एग्जाम में आए हुए क्वेश्चंस लेते हैं सुनिए सभी एग्जाम में आए हुए क्वेश्चंस हैं राइट अब कभी-कभी हमें ऐसे प्रूफ करने के लिए पूछ रहा था क्या बोला है की ए हमारे पास ये दे रखा है बी हमारे पास ये दे रखा है सी हमारे पास इधर का आपसे पूछ रहा है इसकी वैल्यू निकालो ए क्रॉस बी इंटरसेक्शन एक क्रॉस से राइट तो सुनो हमारे पास ये दे रखा है अन्य बी दे रखा है तो हम क्या करते हैं सुन यहां पे सबसे पहले एक क्रॉस बी की वैल्यू निकाल लेते हैं राइट तो ये वन क्या आएगा हमारे पास ये आएगा वन कोमा फोर आएगा राइट है ना पहले वाला पहले से जाएगा फिर हमारे पास आएगा वन कोमा 5 है ना ठीक है पहले वाला सेकेंड्स हो जाएगा फिर ये आएगा हमारे पास 4 और 4 5 ए जाएगा राइट ये हमारे पास ए जाएगा एक क्रॉस बी इसमें अब बात करेंगे हम यहां पे एक क्रॉस सी के बड़े में राइट एक क्रॉस सी के बड़े में दोस्तों ए क्रॉस सी हमारे पास क्या हो जाता है यह ए जाएगा हमारे पास वन कोमा 5 है ना वन कोमा 7 राइट देखो यहां वन कोमा 5 आएगा वन कोमा 7 आएगा राइट और नेक्स्ट हमारे पास आएगा 4 5 8 और 4 कोमा 7 ए जाएगा राइट अब इसमें जो इंटरसेक्शन पूछ रहा है आपसे राइट अब आपसे क्या पूछ रहा है स्टूडेंट एक इनको क्रॉस बी इंटरसेक्शन ए क्रॉस सी पूछ रहा है आपसे राइट है ना इस दुनिया पे क्या पूछ रहा है आपसे ए क्रॉस सी पूछ रहा है ये आएगा हमारे पास ए क्रॉस ए तो इन दोनों में जो आम एलिमेंट है वो क्या ए रहा है एक तो हमारे पास ए रहा है सुन वन कोमा 5 आम ए रहा है तो ये ए रहा है ये आएगा हमारे पास वन कोमा 5 राइट एक हमारे पास ए रहा है यहां पे वन कोमा 7 आम नहीं ए रहा है 4 5 इयर्स फोर कोमा फाइव यहां पे ए रहा है हमारे पास राइट तो ये हमारे पास आएगा बाकी हमारे पास नहीं आएगा तो सुन ये हमारे पास क्या आएगा इसका इंटरसेक्शन में चला जाएगा तो इस तरह से हम इस टाइप के क्वेश्चंस को बहुत सॉल्व करते हैं कुछ और क्वेश्चन लेते हैं जो की एग्जाम अब कभी-कभी प्रूफ वाला एग्जाम में क्वेश्चन ए जाते हैं बच्चों प्रूफ में बड़े परेशान होते हैं सर इसका प्रूफ समझ में नहीं आता कैसे करता है तो बहुत इजीली आप कर सकते हैं क्या बोल रहा है लेट ए बी सी विद डी अन्य थ्री सेट्स डेन थ्रू डेट ये बराबर ये होगा राइट तुम क्या करते हैं सुन यहां से हम एलिमेंट लेकर चलते हैं मां लीजिए हम ये लेक चलते हैं की लेट एक्स कोमा ए बिलॉन्गस तू ये ए रहा है हमारे पास ए क्रॉस बी इंटरसेक्शन सी मतलब ये एलिमेंट हमने यहां से लिया है ना बिलॉन्ग किया की ये सर इसका मतलब जो पहले वाला होगा वो होगा इसका मतलब ये होगा की एक्स बिलॉन्गस तू ए और वही बिलॉन्ग तू यहां पे क्या आएगा सुन बी इंटरसेक्शन सी हो जाएगा राइट अब यहां पे देखो एक्स बिलॉन्गस तू ए ए रहा है और इट्स सुनिए दोनों इंटरसेक्शन में जा रहा है राइट इसका मतलब ये होगा की ए बिलॉन्गस तू बी और ए बिलॉन्गस तू क्या हो जाएगा सी ए जाएगा बोलो समझ में ए रहा है की नहीं ए रहा है राइट अब हमें इसके बराबर प्रूफ करना है की इसके बराबर आएगा राइट अब देखो इसमें मैं इसको ऐसे लिख सकता हूं की एक्स बिलॉन्गस तू ए रहा है राइट और वही बिलॉन्गस तू बी ए रहा है राइट तो मैं इसको ऐसे लिख सकता हूं एक्स बिलॉन्गस तू ए और ए बिलॉन्गस तू बी और मैं इसको ऐसा लिख सकता हूं एक्स बिलॉन्गस तू ए और ए बिलॉन्ग तू सी मैं ऐसा ले सकता हूं इसको है ना हम इसे यहां पे इस तरह से लिख सकते हैं देखो यही हम करेंगे यहां पे है ना अल्टीमेटली आपको यहां क्या करना है जब इसकी बात करेंगे यहां पे तो यहां पर हम इसको ऐसे लिखेंगे लाइट में इसको ऐसे लिख रहा हूं और इसको मैं ऐसा लिख रहा हूं क्लियर है तो आप देख रहे हो इसका मतलब ये क्या होगा की ये एक्स कोमा ए जो होगा ये कहां से चला जाएगा स्टूडेंट ए क्रॉस बी से चला जा रहा है ना अब देखोगे सुन यहां पे की जो एक्स कॉम हवा है अगर आप देखेंगे तो ये कहां जाएगा स्टूडेंट ए क्रॉस बी में चला जाएगा राइट ठीक है और और हमारे पास क्या आएगा यहां पे एक्स कोमा ए होगा ये कहां चला जाएगा ए क्रॉस सी से चला जाएगा अब इसमें एक एक्स को मोबाइल एक क्रॉस बी में जा रहा है और ए क्रॉस बी में जा रहा है इसका मतलब क्या हो गया सुन एक्स को मोबाइल होगा वो इसके इंटरसेक्शन में भी चला जाएगा राइट तो ये आएगा इंटरसेक्शन ए क्रॉस सी हो जाएगा राइट तो यार इसका मतलब ये हुआ की एक एलिमेंट हम यहां से लेक चले और यहां पे लेक ए गया इसका मतलब ये इसके अंदर क्या करेगा कंटेन करेगा इसका मतलब क्या हुआ सुन यहां पे की ए क्रॉस बी इंटरसेक्शन जी होगा वो कंटेन करेगा की इसके अंदर ए क्रॉस बी है ना इंटरसेक्शन ए क्रॉस सी हो जाएगा क्लियर है अब हमें ये करना है की यार ये इसके अंदर कंटेन कर रहा है अब हम ए के एलिमेंट यहां से लेक चलेंगे और इसमें दिखा देंगे तो यार ये इसके अंदर कंटेंट कर जाएगा और ऐसा हो जाएगा तो ये दोनों क्या हो जाएगा आपस में बराबर हो जाएंगे राइट तो हम वही कम करने वाले हैं अब हम क्या करेंगे इसमें नेक्स्ट मैं थोड़ा सा आपको कलर चेंज करता हूं राइट अब हमें यहां लेक चला हूं फिर क्या लेक चल रहा है सुन मैंने यहां पे एक्स कोमा ए बिलॉन्गस तू मैंने ये लेक चला है सुन एक क्रॉस क्या है सुन यहां पे बी है इंटरसेक्शन यहां पे क्या ए रहा है सॉरी इंटरसेक्शन आएगा हमारे पास ये आएगा हमारे पास इंटरसेक्शन ये आएगा ए क्रॉस से है ना अब इसमें ये क्या हो रहा है इसका मतलब ये हुआ की जो पहले वाला एलिमेंट है वो पहले से ए रहा है और दूसरा एलिमेंट दूसरे सारे इसमें इसका मतलब यू आर की ये जो एक्स ए ये इसमें भी जा रहा और इसमें भी जा रहा है की एक्स ए बिलॉन्गस तू ए क्रॉस बी जाएगा और एक्स कोमा ए जो होगा वो हमारे पास क्या आएगा इसमें ए क्रॉस सी में हो जाएगा मतलब दोनों में जाएंगे इसमें भी बिलॉन्ग कर रहा है और इसमें बोलवा कर रहा है इसका मतलब ये हुआ की जब इसमें बिलॉन्ग करें इसका मतलब एक्स बिलॉन्गस तू ए और ए बिलॉन्गस तू बी हो जाएगा भाई कार्तिक इन प्रोडक्ट है तो हम इसको ऐसा लिख सकते हैं और इट्स यहां पे क्या आएगा एक्स बिलॉन्गस तू ए रहा है और ए बिलॉन्गस तू सी ए रहा है यहां पे देखेंगे आप है ना अब आप देख रहे हो यहां पे एक्स ए में भी ए रहा है यहां पे भी आप एक्स एम ए रहा है राइट इस टाइप से वही बीबी में ए रहा है और ए यहां पे हमारे पास क्या ए रहा है सुन कब पे ए रहा है तो इसको हम क्या करेंगे इसको यहां पे अब देखेंगे तो एक्स हमारे पास यहां पे का रहा है सुन दोनों में है राइट तो इसको मैं लिख सकता हूं की एक्स बिलॉन्गस तू ए और यहां पे क्या ए रहा है सुन वही बिलॉन्गस तू बी और ए बिलॉन्गस तू सी ए रहा है राइट है ना इसका मतलब ए दोनों के इंटरसेक्शन में ए रहा है राइट तो मैं इसको लिख सकता हूं ए बिलॉन्गस तू बी इंटरसेक्शन सी ए जाएगा राइट तो हम ये ले रहे हैं की एक्स बिलॉन्गस तू इसका मतलब एक्स कोमा ए जो आएगा वो क्या आएगा क्रॉस बी इंटरसे सी में चला जाएगा मतलब हम एलिमेंट ये बनाऊंगा राइट तो हम एक एलिमेंट यहां से लेक चले और इसमें लेक ए गए इसका मतलब क्या हुआ स्टूडेंट की ए क्रॉस बी इंटरसेक्शन ए क्रॉस सी जो ए रहा है यार वो कंटेन कर रहा है किसके अंदर कंटेंट कर रहा है सुन ए क्रॉस बी इंटरसेक्शन सी के अंदर कंटेन करता है तो हमने क्या कर पहले हमने इसको इसके अंदर कंटेन कराया अब हमने इसको इसके अंदर कंटेंट कर है इसका मतलब ये दोनों आपस में क्या हो जाएंगे बराबर हो जाएंगे और यार ये यही मैंने यहां पे प्रूफ कर है राइट अगर आप इस पूर्व को समझेंगे तो बिल्कुल मैंने यही चीज यहां पे प्रूफ करने की कोशिश कारी तो आप यहां पे इसको देख सकते हैं राइट अगला क्वेश्चन लेते हैं इसमें भी हम यही कम करने वाले हैं देखो सुन यहां पे ध्यान दीजिएगा नेक्स्ट क्वेश्चन क्या बोल रहा है की ए बी सी आर अन्य फोर सेट्स दें प्रूफ डेट दिस इसे इक्वल तू तो यार हम यहां लेकर चले गए हमने लेक चला की यार एक्स कोमा ए बिलॉन्गस तू मैंने लिया ए इंटरसेक्शन बी राइट क्रॉस हमने लिया सी इंटरसेक्शन दी क्लियर है अब इसमें ये ध्यान देने की जरूर है अगर ये क्रॉस है ये पहले एलिमेंट पहले में जाएगा दूसरा एलिमेंट दूसरे में जाएगा इसका मतलब ये हुआ की एक्स बिलॉन्गस तू ए इंटरसेक्शन बी और ए बिलॉन्गस तू सी इंटरसेक्शन दी हो जाएगा बोलो समझ में ए रहा है की नहीं ए रहा ये ध्यान देने की जरूर है है ना ये इस हो जाएगा अब चूंकि एक्स दोनों के इंटरसेक्शन में जा रहा है इसका मतलब एक्स ए में भी जाएगा और एसबी में भी जाएगा बोलो समझ में ए रहा है की नहीं ए रहा क्योंकि इंटरसेक्शन में जा रहा है ना ये ध्यान देने की जरूर है और इट्स यहां पे क्या आएगा ए सी में भी जाएगा और वही दी में भी जाएगा राइट ये आपको समझना की जरूर है क्लियर है अगर आप ये चीज समझोगे तो फटाफट आपका क्वेश्चन समझ में आता जाएगा क्लियर है अब हम देख रहे हैं सुन यहां पे की एक्स ए में भी जा रहा है राइट और यहां पे क्या ए रहा है स्टूडेंट जब आप देखेंगे यहां पे की ए जो है अगर आप इसको लेंगे तो यहां पे क्या ए रहा है ए में जा रहा है और ए सी में जा रहा है तो इसको मैं ऐसा लिख सकता हूं की एक्स ए ए क्रॉस सी में जाएगा अगर मैं इसको ऐसे लिखे राइट इसी टाइप से और यहां पर एक्स जो है वो बी में जा रहा है और ए हमारे पास यहां पे क्या ए रहा है तो हम ऐसा लिख सकते हैं एक्स कोमा ए हमारे पास क्या ए जाएगा स्टूडेंट बी क्रॉस बी में जा रहा है राइट हम इसको ऐसा लिख सकते हैं लाइट तो आप देख रहे हैं सुन की एक्स ए इसमें भी जा रहा है और इसमें भी जा रहा है इसका मतलब दोनों की इंटरसेक्शन में जाएगा राइट तो एक्स कॉम ए हमारे पास बिलॉन्ग करेगा ए * सी इंटरसेक्शन बी इन क्या हो जाएगा हमारे पास दी हो जाएगा और यही हमें यहां पे क्या करना था प्रूफ करना था राइट तो इस तरह से हम बहुत इजीली इसको प्रूफ कर सकते हैं अब आपने यहां पे क्या कर एक एलिमेंट यहां पे लेक चलें और इसके अंदर ले आए इसका मतलब ये हुआ की ए इंटरसेक्शन बी इन यहां पे क्या आएगा सुन सी इंटरसेक्शन दी कंटेंट कर रहा है ए * सी इंटरसेक्शन बी इन दी में अब उल्टा लेक चलेंगे क्या करेंगे सुन उल्टा अब मैं यहां पे लेक चलूंगा की एक एलिमेंट हमारे पास इसमें है राइट और अब मैं कंटेंट कर दूंगा फॉक्स में भी राइट तो यह उल्टा इसके अंदर कंटेन कर जाएगा क्लियर है तो वही हम करने वाले हैं क्या करेंगे स्टूडेंट एक्स कॉम ए बिलॉन्गस तू मैंने लिया एक क्रॉस सी इंटरसेक्शन बी क्रॉस बी में लिया अगर यार ये एक्स कॉम आए इन दोनों के इंटरसेक्शन में इसका मतलब दोनों में अलग-अलग होगा वो इसका मतलब ये हुआ की एक्स कॉम हुआ है बिलॉन्ग करेगा ए क्रॉस सी में और एक्स कोमा ए बिलॉन्ग करेगा बी क्रॉस दी के अंदर राइट भैया इसके अंदर भी क्योंकि इंटरसेक्शन में तो दोनों में जाएगा अगर इसका मतलब ये हुआ की यार एक्स ए में भी जा रहा है और वही सी में जा रहा है सॉरी है ना ये फर्स्ट वाला फर्स्ट एलिमेंट होगा भाई कार्डिएंट प्रोडक्ट में क्या होता है पहले पहले वाले क्या होता है दूसरा दूसरे वाले का होता है राइट और इट्स नियम पे क्या होगा एक्स बिलॉन्गस तू बी और ए बिलॉन्गस तू दी हो जाएगा यहां पे क्लियर है अब आप देखो यहां पे एक्स ए में भी जा रहा है एक्स बी में भी जा रहा है इसका मतलब एक्स क्या चला जाएगा इसके इंटरसेक्शन में चला जाएगा क्लियर है ए सी में जा रहा है और ड में जा रहा है तो सुन यहां पे क्या आएगा ए इन दोनों के इंटरसेक्शन में चला जाएगा क्लियर है इन दोनों के कैडिसन प्रोडक्ट में चला जाएगा तो फर्स्ट वाला फर्स्ट है तो फर्स्ट बिलॉन्गस तू क्या आएगा सुनिए यहां पे ए इंटरसेक्शन बी राइट इन ये आएगा सी इंटरसेक्शन दी ए जाएगा राइट तो हमने यहां प्रूफ कर दिया की एक एलिमेंट हम यहां पे लेक चलो इसमें ए गया इसका मतलब ये इसके अंदर क्या कर रहा है कंटेन कर रहा है राइट इसका मतलब क्या हुआ है उसने अगर मैं इसको एम्प्ले करूंगा तो इसका मतलब ये हुआ की जो ये ए है मतलब ए क्रॉस सी है है ना इंटरसेक्शन बी क्रॉस दी है यार वो कंटेंट कर रहा है किसके अंदर कंटेंट कर रहा है इसके अंदर कंटेंट कर रहा है मतलब ए इंटरसेक्शन ए सॉरी ए इंटरसेक्शन भी वो कंटेन कर रहा है ए इंटरसेक्शन बी राइट क्रॉस सी इंटरसेक्शन के अंदर कंटेन कर रहा है है ना अगर ये इसके अंदर कंटेन कर रहा है और ये इसके अंदर कंटेंट करें इसका मतलब ये दोनों आपस में क्या हो जाएंगे बराबर हो जाएंगे तो यार इस तरह से बहुत इसीलिए इसको आप यहां पे प्रूफ कर सकते हैं इसका प्रूफ मैंने यहां भी समझा रखा है आप बहुत इजी यहां पे समझ सकते हैं क्लियर है सो नेक्स्ट क्वेश्चन देखिए बहुत अच्छा क्वेश्चन क्या बोल रहा है की ए एन बी आर अन्य तू सेट्स दें प्र की यह इंटरसेक्शन बी - ए = 5 तो यार यहां पे भी हम वही कम करने वाले हैं क्या करेंगे स्टूडेंट एक एलिमेंट लेक चला है राइट तो एक्स बिलॉन्गस तू मैंने लेक चला ए इंटरसेक्शन बी - ए मैं इसमें लेक चला राइट अब मैं आपको बताना छह रहा हूं की एक अगर इसके इंटरसेक्शन में रहते तो इसका मतलब एक्स ए में भी आएगा और यहां पे क्या आएगा और एक्स जो आएगा वो बी - ए में आएगा और जब भी हमारे पास एसबी - ए में ए रहा है इसका मतलब यहां पे क्या होगा की जो एक्स एलिमेंट होगा ये क्या होगा सुन यहां पे ध्यान दीजिएगा एक्स बिलॉन्गस तू ए इसका मतलब ये होता है की एक्स बी में जाएगा पर बट है ना यहां पे लिख देंगे बट एक्स इसे नोट बिलॉन्गस तू ए राइट भाई जब भी ऐसा होता है तो जब भी बी - ए में कोई एलिमेंट्स ए रहा है तो यार एक्स क्या होना चाहिए बी में होना चाहिए पर एक्स ए में भी नहीं होना चाहिए राइट तभी तो वो भी क्योंकि जो भी हमारे पास डिफरेंस निकलते हैं तो उसमें हम क्या करते हैं जैसे मैं आपके सामने बताए राइट की मां लीजिए हमारे पास बी के अंदर एलिमेंट दे रखें हैं 1 4 और 6 राइट और ए के अंदर हमारे पास एलिमेंट दे रखा है 4 अगर मैं आपसे बोलूं की यार बी - ए निकालो तो आप क्या बोलोगे इस फोर को हटा डॉग है ना तो याद है वन और सिक्स आएगा तो ये फोर मतलब जो भी हमारे पास एलिमेंट अगर बी में है तो यार वो ए में नहीं होना चाहिए क्लियर है तो इस डिफरेंस में अगर हमारे पास एलिमेंट्स ए रहा है इसका मतलब वो बी में है पर वो ए में नहीं होना चाहिए राइट तो यही आपको समझना की जरूर है यहां पे क्लियर है तो वही हम यहां पे करने वाले हैं क्लियर अब आप देखिए इसमें यहां पे एक्स ए में जा रहा है बट एक्स इसे नोट नोट बिलॉन्गस तू ए राइट एक्स बिलॉन्गस तू ए और एक्स इसे नोट बिलॉन्गस तू यार ये तो होता नहीं है ना की एक्स ए में भी जा रहा है बट एक्स ए में नहीं भी जा रहा है तो इसका मतलब एक्स जो होगा वो क्या हो जाएगा वो एम्टी सेट में चला जाएगा भाई है ही नहीं कोई एलिमेंट ही नहीं है राइट इसका मतलब यहां पे क्या होगा सुन एक्स बिलॉन्गस तू क्या हो जाएगा एम्टी हो जाएगा एड बी बिलॉन्गस तू क्या ए जाए सॉरी और और स्टूडेंट यहां पे क्या आएगा एक्स बिलॉन्गस तू क्या ए जाएगा हमारे पास बी ए जाएगा गेटिंग अपन अगर एक्स हमारे पास फाइव में भी जा रहा है एक्स हमारे पास बी में जा रहा है इसका मतलब इसके इंटरसेक्शन में चला जाएगा राइट इसका मतलब क्या होगा सुन एक्स बिलॉन्गस तू यहां पे क्या आएगा फाइव इंटरसेक्शन बी हो जाएगा और हम जानते हैं की भाई हमारे पास एक एम्टी सेट होता है उसका बी के साथ इंटरसेक्शन तो भैया एम्टी सेट ही हो जाएगा वो कैटिगरी इसका मतलब एक्स कहां चला जाएगा स्टूडेंट एम्टी में चला जाएगा और एम्टी में तो कुछ होता ही नहीं है राइट वो तो एम्टी हो जाएगा राइट तो इसका मतलब इसकी जो वैल्यू हो जाएगी एक्स यहां से लेक चले और यहां से लेक इसका मतलब ये कहां चलेगा ये एम्टी के अंदर कंटेंट करेगा और अगर एम्टी के अंदर कंटेन करेगा इसका मतलब ये खुद ही क्या हो जाएगा स्टूडेंट एम्टी सेट हो जाएगा तो इसको इस तरह से बहुत इजीली यहां पे हम प्रूफ कर सकते हैं थैंक यू सो मैच और बिस्कुट मैथमेटिक्स का पहले लेक्चर आपको कैसा लगा नेक्स्ट मैं आपके सामने रिलेशन और फंक्शन और बहुत सारे जो कॉन्सेप्ट्स हैं वो मैं आपके सामने लेक आने वाला हूं तो बने रहिए और स्टूडेंट और भी मैंने वीडियो दाल रखें अगर आपने ग्रुप थ्योरी और लाइनर ए रही है यहां से बहुत सारे वीडियो मैंने अपलोड कर रखें हैं तो यहां पे जाके आप देख सकते हैं इसमें मेरा जो नया वाला चैनल है जिसमें मैं वीडियो अपलोड कर रहा हूं और आईडी से मैक्स और गेट एग्जाम इस एग्जाम की तैयारी कैसे आपको करनी चाहिए वो आप यहां जाके देख सकते हैं यहां जाके मेरे चैनल को सब्सक्राइब कर सकते हैं और यहां जाके आप मुझे इंस्टाग्राम पे फॉलो कर सकते हैं थैंक यू सो मैच पर वाचिंग मी लाइक करें शेर करें और चैनल को जरूर सब्सक्राइब करिए और कमेंट करके जरूर बात करते रहिए थैंक यू