मैथ्रिक्स पर लेक्चर नोट्स

परिचय

• मास्टर डीजे हषम ने 12वीं कक्षा के मैथ्रिक्स का महत्व बताया।
• मैथ्रिक्स सभी प्रतियोगी परीक्षाओं में महत्वपूर्ण है जैसे:
  • बोर्ड परीक्षा
  • JEE
  • CET

सेशन के लाभ

• चैनल को सब्सक्राइब करने की सलाह।
• विभिन्न बोर्डों और प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए सामग्री उपलब्ध।

टॉपिक्स

1. मैथ्रिक्स का परिचय
2. मैथ्रिक्स का ऑर्डर
3. मैथ्रिक्स के प्रकार
4. मैथ्रिक्स की समानता
5. मैथ्रिक्स के ऑपरेशन
6. ट्रांसपोज़िंग
7. सिमेट्रिक और स्क्यू-सिमेट्रिक मैथ्रिक्स
8. इनवर्टिबल मैथ्रिक्स

1. मैथ्रिक्स का परिचय

• डेटा को संगठित और सरलता से प्रस्तुत करने का तरीका।
• उदाहरण: छात्रों के अंक।
• कंप्यूटर में बड़ी गणनाओं के लिए उपयोगी।

2. मैथ्रिक्स का ऑर्डर

• ऑर्डर = (रो x कॉलम)।
• उदाहरण: 2x3 मैथ्रिक्स में 2 रो और 3 कॉलम।

3. मैथ्रिक्स के प्रकार

• रो मैथ्रिक्स
• कॉलम मैथ्रिक्स
• स्क्वायर मैथ्रिक्स
• डायगोनल मैथ्रिक्स
• स्केलर मैथ्रिक्स
• आइडेंटिटी मैथ्रिक्स
• जीरो मैथ्रिक्स

4. मैथ्रिक्स की समानता

• A और B केवल तभी समान होते हैं जब उनके सभी समान तत्व समान हों।

5. मैथ्रिक्स के ऑपरेशन

• एडिशन: एक ही ऑर्डर की मैथ्रिक्स को जोड़ना।
• सबस्ट्रैक्शन: एक ही ऑर्डर की मैथ्रिक्स से घटाना।
• मल्टीप्लिकेशन:
  • पड़ी और खड़ी मैथ्रिक्स का उपयोग।
  • नियम: पहले रो, फिर कॉलम।

6. ट्रांसपोज़िंग

• कॉलम को रो में बदलने की प्रक्रिया।
• उदाहरण: 3x2 को 2x3 में ट्रांसपोज़ करना।

7. सिमेट्रिक और स्क्यू-सिमेट्रिक मैथ्रिक्स

• सिमेट्रिक: A^T = A
• स्क्यू-सिमेट्रिक: A^T = -A
• डायगोनल तत्वों का ध्यान रखना आवश्यक।

8. इनवर्टिबल मैथ्रिक्स

• किसी मैथ्रिक्स का इनवर्स निकालने का फार्मूला:
  • A^(-1) = (Adj A) / (det A)
• डिटर्मिनेंट का मूल्य शून्य नहीं होना चाहिए।

निष्कर्ष

• मैथ्रिक्स पर चर्चा और सभी महत्वपूर्ण टॉपिक्स कवर किए गए।
• कृपया चैनल को सब्सक्राइब करें और अगली कक्षा की जानकारी प्राप्त करें।
• सवाल पूछें और अभ्यास करें।