नमस्कार आम सील और खुशामदीद वेरी वेरी गुड इवनिंग टू ल ऑफ यू पीपल दिस इज मास्टर डीजे हषम जो कि आज आपके सामने मैट्रेस लेकर आए हैं क्लास 12थ का यह 12वीं कक्षा का जो मैट्रेस है यह बहुत ही ज्यादा इंपॉर्टेंट टॉपिक है चाहे वह आप बोर्ड एग्जामिनेशन के हिसाब से देख ले या जेड एग्जामिनेशन के हिसाब से या सीईटी हर एक जगह मैट से सुपर ज्यादा इंपॉर्टेंट है होने का कारण भी है क्योंकि आप आगे चलकर बैचलर्स में जाते हैं तो कोई भी अगर ऐसा स्ट्रीम आप चुनते हैं चाहे वो इंजीनियरिंग हो चाहे वो बीएससी मैथमेटिक्स हो हर जगह मैट्रेस का सपर इंपोर्टेंस है इसीलिए मैट्रेस 12वीं में बहुत इंपोर्टेंट होता है तो चलिए इस सेशन को शुरू करते हैं बिना विलंब के मैं आपको बता देता हूं आज इस सेशन में कि आप इस सेशन से क्या लाभ उठा सकते हैं और कैसे उठा सकते हैं ठीक है तो चलिए जी शुरू करते हैं बट उसके पहले चैनल सब्सक्राइब कर लीजिएगा बिकॉज इस चैनल पर आपको ऐसा बेहतरीन कंटेंट मिलता रहेगा और मैं आपको बता दूं आपकी जानकारी के लिए इस चैनल पर इसलिए भी सब्सक्राइब हो जाइए क्योंकि इस चैनल पर मैं आपको जे डई के लिए पढ़ाऊंगा फिर जे डई के साथ-साथ सीबीएससी के लिए पढ़ाऊंगा सीबीएसई के साथ-साथ जो भी स्टेट बोर्ड एग्जामिनेशंस होते हैं तो उनके बोर्ड एग्जामिनेशंस की पढ़ाई होगी उसके साथ-साथ सीयू के लिए कंटेंट मिलेगा डब्ल्यूबीजे के लिए कंटेंट हमने ऑलरेडी डाल दिया है बहुत जल्दी हम लोग एमएचटी सीईटी के लिए कंटेंट डालेंगे तो आपको मोटा-मोटा इप ऑफ एग्जामिनेशंस आप सोच सकते हैं जहां पे बच्चा कुछ डिमांड करता है वह सारे टाइप के एग्जामिनेशंस को कवर किया जाएगा ठीक है तो चलिए इसीलिए शुरू करते हैं और सब्सक्राइब कर लीजिए इसीलिए इपोर्ट है लेट्स गेट स्टार्टेड तो आज क्या-क्या कवर करने वाले हैं तो मैट्रेस का इंट्रोडक्शन सिंपल सा बात करेंगे फिर ऑर्डर ऑफ मैट्रेस ये भी बड़ा सिंपल है टाइप ऑफ मैट्रेस ये भी सिंपल है टाइप ऑफ मैट्रेस कई बार बोर्ड एग्जामिनेशंस में पूछे जाते हैं अब इक्वलिटी ऑफ मैट्रेस इस पे सवाल बनते हैं बोर्ड एग्जामिनेशंस में सीयू में भी बनेंगे बट जेई और एनडीए में नहीं बनेंगे ऑपरेशन ऑफ मैट्रेस पे जे डई में काफी सवाल बनते हैं ट्रांसपोजिंग हैं लेकिन ये जो तीन है सिमेट्रिक्स क मैट्रिक मैट्रिक्स इनवर्टिबल मैट्रिक्स और ये जो ट्रांसपोजिंग यह दोनों के फेवरेट हैं इसलिए इन तीन इन तीन टॉपिक्स को बड़े ध्यान से पढ़िए जो बच्चा कंपटीशन दे रहा है जो बच्चा बोर्ड एग्जामिनेशन चाहता है सीबीएससी हो चाहे स्टेट बोर्ड हो वो इन तीनों को बहुत ध्यान से पढ़िए और स्टार्टिंग के तीन तो आपको बस अंडरस्टैंडिंग के लिए ठीक है तो आज इस वीडियो में सारी चीजें कवर करेंगे गल शुरू करें जनता तैयार है सारे लोग जल्दी से चैट बॉक्स में चलो भैया इंट्रोडक्शन तो ध्यान से समझो जैसे मान लीजिए मैट्रेस होता क्या है हम लोगों ने क्यों बनाया राहुल 80 पर मैथ्स में आया 70 पर फिजिक्स 90 पर केमिस्ट्री ठीक है राहुल को ये मार्क्स आ गए श्वेता को 90 मैथ्स में आया 80 फिजिक्स में 75 केमिस्ट्री वैसे ही श्रीन को 85 मैथ्स और ब्ला ब्ला ब्ला हमारे पास टोटल डाटा कितना है नाइन डाटा है 80 70 90 90 80 75 85 75 85 समझ रहे हो नौ डाटा है नाइन नंबर्स अब ये नाइन नंबर को अगर ऐसे रिप्रेजेंट कर हो तो एक तो इतने सारे शब्द और इतनी सारी लाइने बट अगर सिंपल से इसको इस तरीके से रिप्रेजेंट कर दिए कि भैया मैथ फिजिक्स केमिस्ट्री राहुल श्वेता श्रीन ट्स इट हमने एक बनाया रो और एक बनाया कॉलम और इसमें यह पूरा डाटा रिप्रेजेंट कर दिया तो देखो कितने अच्छे तरीके से ये क्लमज्टाइल आसान था वैसे ही फिजिक्स 70 80 75 एवरेज दिख गया 75 और 70 से 80 में मार्क्स है और वैसे ही केमिस्ट्री 90 75 85 समझ रहे हो तो डाटा का रिप्रेजेंटेशन काफी आसान हो गया अब यह तीन में इतना आसान दिख रहा है अब अगर मान लो यहीं पर 100 बच्चे होते एक क्लास तो अब 100 बच्चों में डाटा रिप्रेजेंटेशन सुपर आसान हो जाता है मैट्रेस से और आपकी जानकारी के लिए बता दूं कंप्यूटर में भी बड़े-बड़े जब कैलकुलेशंस होते हैं सुपर कंप्यूटर जब करते हैं दे आल्सो एक्चुअली यूज दिस क्योंकि इससे पूरा का पूरा कैलकुलेशन आसान हो हो जाता है ना समझ गए चलिए जी आगे बढ़ते हैं तो ये आपको समझ में आ गया अब मैट्रेस में एक चीज होता है रो एक कॉलम जो सोया हुआ रहता है वह रोता है जो रोता है जो सोता है वह रोता है तो जो सोया हुआ है वह रो रहा है और जो खड़ा है उसी को कॉलम कहेंगे कॉलम इज स्टैंडिंग तो घर भी किस पे खड़ा होता है कॉलम पे तो कॉलम हमेशा खड़ा होता है स्टैंडिंग को कॉलम कहते हैं सोए हुए को रोता हुआ रो कहते हैं क्लियर आगे बढ़ते हैं मैट्रिक्स का ऑर्डर क्या होता है तो ऑर्डर हमेशा याद रखिएगा आर क्रॉस सी रो क्रॉस कॉलम ये होता है आरसी आरसी को याद रखना तो आरसी आपका हमेशा ऑर्डर बताता है ऑर्डर का अब आरसी से क्या मतलब हुआ जैसे मान लो ये है ये है तो अभी आपको दिख रहा है इसमें कितने सोए हुए जो दिख रहे हैं वो है तो एक हॉरिजॉन्टल दूसरा हजल दो सोए हुए हैं तो दो हो गए रो रो कितने हुआ दो और वैसे ही खड़े हुए कितने हैं एक और दो तो कॉलम कितना हुआ दो तो रो दो कॉलम दो मतलब इसका ऑर्डर निकल जाएगा ट क्रॉस टू अ मत समझिए सर दो दना 4 हो गया क्या नहीं बस उसको टू क्रॉस टू ही लिखते हैं ठीक उसी प्रकार से इधर आ जाते हैं तो देखिए एक और दो हॉरिजॉन्टल लाइंस कितने दिख रहे हैं दो दिख रहे हैं तो दो हॉरिजॉन्टल मतलब रो की संख्या दो लेकिन वर्टिकल लाइंस एक दिख रहा है दो दिख रहा है और तीन दिख रहा है दिख रहा है तो कॉलम की संख्या तीन एंड हेंस इसका ऑर्डर जो बनेगा ऑर्डर जो बनेगा वो बनेगा बेटा 2 क्रॉस 3 एक बात समझ गए तो यही होता है ऑर्डर ऑफ अ मैट्रिक्स अब ध्यान से एक बात और समझिए पहला कि मैट्रिक्स के अंदर रियल नंबर्स हो ऐसा जरूरी नहीं नंबर्स हो यह भी जरूरी नहीं हम यहां पे p क आ ए ऐसा भी मैट्रिक्स बना सकते थे मैट्रिक्स इज बेसिकली रिप्रेजेंटेशन ऑफ एलिमेंट्स वो एलिमेंट कुछ भी हो सकते हैं क्लियर बात ये पहला इंफॉर्मेशन दूसरा इंफॉर्मेशन ध्यान दीजिएगा ये मैट्रिक्स b है 2 कॉस 3 का अब अगर मैं इसको पलट के 3 क्रॉस 2 लिख दूं तो क्या बात सेम है नहीं बिल्कुल सेम नहीं है 3 क्रॉस 2 मतलब तीन रो हो जाएगा और दो कॉलम हो जाएगा और वो पूरा डाटा रिप्रेजेंटेशन को अपने आप में बदल के रख देगा तो बिल्कुल सेम बात नहीं है इसलिए 2 क्रॉस 3 और 3 क्रॉस 2 को सेम मत समझ लीजिएगा क्लियर आगे इक्वलिटी ऑफ मैट्रिक्स में बात करेंगे चलिए जी अब कुछ बातें नोट कीजिए पहला इज नंबर ऑफ फंक्शन इज अ मैट्रिक्स इज कॉल्ड एज एन एलिमेंट ये जो जो सारे हैं ना -2 √5 इन सबको एलिमेंट्स कहते हैं इन एनी मैट्रिक्स हॉरिजॉन्टल लाइंस आर कॉल्ड रोज एंड वर्टिकल लाइंस आर कॉल्ड कॉलम्स चलिए अब ऑर्डर ऑफ अ मैट्रिक्स बता चुका हूं यहां पे आप सारे लोग नोट्स बना रहे होंगे उम्मीद कर रहा हूं तो आप लोग नोट्स में क्या कीजिएगा देखो हर एक चीज लिखने की आवश्यकता नहीं है अब ये ऑर्डर ऑफ मैट्रिक्स खा है ये तो मैं बस तुमको समझाने के लिए लाया हूं तो आप नोट्स में क्या कीजिएगा वही पॉइंटर उतारिए जो सुपर इंपॉर्टेंट हो इंपॉर्टेंट जैसे अब मान लो कि रो और कॉलम है अब ये रो और कॉलम हो सकता है बहुत सारे बच्चों को लगे सर ये तो एकदम बेसिक आता है तो आपके लिए ये इंपॉर्टेंट नहीं है लेकिन अब कोई बच्चा जो पहली बार रो कॉलम पढ़ रहा है उसके लिए इंपोर्टेंट है बाकी बच्चों के लिए इंपॉर्टेंट ये हो सकता है कि भैया एलिमेंट वो नहीं जानते तो लिख दे तो जो इंपॉर्टेंट है वो लिखिए अदर वाइज छोड़ दीजिए आगे बढ़ते हैं अब राइट द ऑर्डर ऑफ द मैट्रिस इन द गिवन फॉर्मेट जल्दी से देख लेते हैं हॉरिजॉन्टल लाइन देखिए एक दो तीन तीन हॉरिजॉन्टल तो थ्री और वर्टिकल में एक और दो तो 3 क्रॉस टू पहले वाले का ऑर्डर आ गया थ क्रॉस 2 जल्दी से दूसरे तीसरे का बताइए देखिए दूसरे में बच्चा हमेशा गलती क्या करता है थ्री और वन दिखता है तो 1 क्रॉस थ लिख देता है जल्दी-जल्दी में क्या अरे सर एक कॉलम दो तीन तो वन क्रॉस थ लेकिन समझना है एक दो और तीन तीन हॉरिजॉन्टल है तो थ्री पहले और कॉलम सिर्फ एक है तो थ्री क्रॉस कई बार इसको थ क्रॉस थ भी लिखता है ऐसा मत कीजिएगा फिर आगे बढ़ते हैं ठीक उसी प्रकार एक दो देखिए ये डिवाइड में है ये फ्रैक्शन है तो ये एक हॉरिजॉन्टल लाइन है ये दूसरी हॉरिजॉन्टल लाइन तो दो हॉरिजॉन्टल वर्टिकल में एक दो 3 4 5 6 तो इसका मतलब दो रो छह कॉलम r क्रॉस सी होता है r स ऑर्डर तो r क्रॉस c से 2 क्रॉस 6 और वही सेम चीज 1 2 3 4 5 6 छह रो है और दो कॉलम है तो 6 क्रॉस टू समझ पाए क्या सारे लोग समझ गए चलिए जी अब सारे लोग समझ गए मजा आ रहा है मैं देख पा रहा हूं बहुत सारे बच्चे आए हैं कोई बिहार से आया है कोई उत्तर प्रदेश से आया है अलग-अलग बच्चा आके अपना अटेंडेंस लगा रहा है वेरी गुड अच्छी बात है और आपको यह भी बता दूं आप लोगों के लिए रेगुलर सेशंस होते रहेंगे सारे के सारे टॉपिक्स के चैप्टर्स के तो आप देखते रहिएगा इन केस यह वीडियो कोई बच्चा बहुत दिन बाद देख रहा हो ना तो आप इसी वीडियो के डिस्क्रिप्शन में जाकर प्लेलिस्ट ओपन कर लीजिएगा आपको सारे वीडियोस इस सीरीज के मिल जाएंगे ठीक है चलिए जी आगे बढ़ते हैं अब इफ अ मैट्रिक्स है 24 एलिमेंट्स व्हाट आर द पॉसिबल ऑर्डर्स इट कैन हैव अब ध्यान से समझो इसको यहां से समझाता हूं एक बात बताओ इसमें एलिमेंट्स कितने हैं एक दोती च पा 6 छ एलिमेंट और देखो तो इसके ऑर्डर को अगर मल्टीप्लाई कर दें तो 3 क्रॉस 26 ही होता है है ना अब यहां पे कितने एलिमेंट्स है 1 दोती और इसको भी मल्टीप्लाई करें 1 क्रॉस 3 तो उतना ही आता है मतलब नंबर ऑफ एलिमेंट्स अगर मेरे को चाहिए तो मैं अगर ऑर्डर को मल्टीप्लाई कर दूं तो नंबर ऑफ एलिमेंट्स मिल जाएगा बहुत बढ़िया यहां पे बस उसका उल्टा पूछा है बोला है एलिमेंट्स 24 है तो क्या-क्या ड ऑर्डर मुमकिन है तो तो अब मेरे को यह बताना है कि 24 मल्टीप्लिकेशन कैसे-कैसे आ सकता है हम मतलब रो क्रॉस कॉलम में क्या-क्या वैल्यू मैं डालूं कि मल्टीप्लाई करें तो 24 आ जाए सबसे पहली पॉसिबिलिटी 1 क्रॉस 24 कर दो दूसरी पॉसिबिलिटी 2 क्रॉस 12 कर दो तीसरी 3 क्रॉस 8 कर दो चौथी 4 क्रॉस 6 कर दो अब इसके बाद पॉसिबिलिटी नहीं है अब इसके बाद यही पॉसिबिलिटी है कि इसको उलट दो और देखो उल्टो ग ना तो वो अलग चीज होती है क्योंकि मैंने आपको बताया था 4 क्रॉस 6 ऑर्डर और इसका उल्टा 6 क्रॉस 4 ये दोनों दो अलग-अलग मैट्रिक्स होंगे दो अलग-अलग चीजें हैं तो 6 कस 4 8x 3 12x 2 और 24 कसव समझ पाए क्या तो हेंस वी हैव गॉट दिस आंसर कि टोटल कुल मिलाकर आठ टाइप के डिफरेंट डिफरेंट मैट्रिक्स बन सकते हैं अगर 24 एलिमेंट वाला मैट्रिक्स बनाना है क्लियर बाट चलिए जी अब यह सारे सवाल ना बड़े सिंपल सिंपल है बेसिक से आपके बोर्ड एग्जामिनेशन के हिसाब से क्लियर अब आगे बढ़ते अगला सवाल अब देखो यह सवाल भी पूछा जाता है यह सवाल क्या पूछा जाता है कि भैया एक टू क्रॉस टू मैट्रिक्स है उसको बनाइए और बनाइए उसका एलिमेंट ए आई ज होगा और ए आईजी में रूल यह फॉलो कीजिएगा कि आई का स्क्वायर कीजिएगा और जे का माइनस कीजिएगा और मोड कर दीजिए हो सकता है कुछ बच्चा सोचे ए आई ज ये सब क्या है ध्यान से देखो मान लेते हैं हमारे पास कोई ए मैट्रिक्स है जो कि 2 क्रॉस 3 का है मतलब दो रो है और तीन कॉलम है तो ये पहला एलिमेंट है फर्स्ट और यह दूसरा एलिमेंट है तोय जो फर्स्ट एलिमेंट है ना इसको हम a11 लिखते हैं वनव क्यों वन और वन यह दर्शाता है जैसे अगर कहीं लिखा हुआ a11 मतलब यह वन संख्या है रो की यह वन संख्या है कॉलम की तो अगर यह दूसरा एलिमेंट लिखेंगे तो यह लिखेंगे टू टू मतलब फर्स्ट रो में सेकंड कॉलम देखो ये फर्स्ट रो है सेकंड कॉलम जैसे मूवी की टिकट्स होती है r1 r5 r6 होता है ना वैसा ही है तो a12 और वैसे ही तीसरा एलिमेंट a13 फिर नीचे बी अब देखो ये क्या है यहां पर बी से नहीं ए से ही दिखाते हैं चलो तो ये क्या है अब ये सेकंड रो है ए सेकंड रो फर्स्ट कॉलम ए सेकंड रो सेकंड कॉलम ए थर्ड रो थर्ड कॉलम तो इस तरीके से एलिमेंट्स को दिखाया जाता है अब अगर इन्हीं एलिमेंट्स को मेरे को जनरल फॉर्म में लिखना है तो जनरल फॉर्म में मैं क्या लिख सकता हूं ए आई ज आई ज मतलब आ की वैल्यू वन से लेके वन भी हो सकती है टू भी हो सकती है तो आ की वैल्यू वन या फिर टू और वहीं पर ज की वैल्यू जो दूसरी वाली वैल्यू है वो टू कुछ भी हो सकती है तो यह हो सकता है वन और टू और ्र समझ पा रहे हो तो वही सेम चीज यहां पर लिखी गई है कि अगर टू क्रॉस टू मैट्रिक्स बनाना है अब देखो ये कैसा मैट्रिक्स था 2 क्रॉस 3 क्रॉस 3 था मतलब आ की वैल्यू दो तक जा सकती थी और ज की वैल्यू तीन तक जा सकती वही हुआ भी है हमारे साथ आई की वैल्यू दो तक गई है वन और टू और ज की वैल्यू टूथ ऐसा ही हुआ है तो वही सेम चीज अगर मान लो यहां पर क्रॉस टू है मतलब आ की वैल्यू क्या हो सकती है वन या फिर टू और ऐसे ही ज की वैल्यू क्या हो सकती है वन या फिर टू तो ऐसी परिस्थिति में आप टू क्रॉस टू मैट्रिक्स बनाइए तो टू क्रॉस टू मैट्रिक्स का एलिमेंट क्या क्या होगा सबसे पहला एलिमेंट a11 दूसरा a12 तीसरा a21 और तीसरा a22 ऐसा ही होगा ना तो वनव मतलब आ और ज दोनों को वन रखिए तो 1 का स्क्वायर माइव इसका मोड करेंगे आंसर जीरो फिर यहां पे ये आव हैव का स्क्वायर माइ 2 तो 1 का स्क्वायर 1 1 - 2 -1 -1 का मोड 1 ठीक है a21 2 का स्क्वायर 4 4 माइन का स्क्वायर 4 माइव 3 3 का मोड 3 और यहां पर ट का स्क्वायर 2 माइट 4 माइ 2 आंसर इ समझ गए क्लियर है अब इसी से आपको मैट्रिक्स बनाना है तो a11 मतलब पहला एलिमेंट जीरो a1 2 मतलब फर्स्ट रो में सेकंड कॉलम तो फर्स्ट रो में सेकंड कॉलम ये फिर वैसे ही सेकंड रो में फर्स्ट कॉलम थ तो थ एट 2 मतलब ू ये हो गया मोड समझ गए तो बन गया आपका मैट्रिक्स 0132 क्लियर है सबको जल्दी बताइए सबको क्लियर है तो हेंस वी हैव गॉट 01 32 एक मैट्रिक्स a क्लेरिटी है चलिए जी सर पैनिक हो रहा है 11थ की मैथ्स में कुछ नहीं आता है और प्रैक्टिस करने में फोबिया हो गया है प्लीज गाइड श्रियांश ब बस पढ़ते जाओ बेटा वही तरीका है इसको सही करने का फोबिया परेशानी एंजाइटी डिप्रेशन यह वो फलाना ढम काना सिर्फ एक ही तरीका है पढ़ो पढ़ते जाओ और खुद को बताते जाओ तुम पढ़ क्यों रहे हो तुम अपने सपने को पाने के लिए पढ़ रहे हो दैट इज आईईटी क्लियर चलिए जी आगे बढ़ते हैं अब अगला कंस्ट्रक्ट अ 3 क्रॉस 3 मैट्रिक्स जहां पे ए आई ज एलिमेंट होगा और उसका एलिमेंट ए आई ज दिया जा रहा है 2i - j से तो 2i - j अगेन 3 क्रॉस 3 मैट्रिक्स है मतलब i 3 तक जा सकता है और j भी जो है वो 3 तक जा सकता है तो हमारा एलिमेंट सबसे पहला a11 फिर क्या होता है a12 फिर a13 फिर उसके बाद सॉरी फिर उसके बाद a21 a22 और a23 और फिर उसके बाद a31 a32 हां a32 और a33 ऐसा ही होगा यही एलिमेंट्स बनते हैं a1 1 तो यहां 2 * 1 2 -1 तो 2 - 1 1 फिर a1 2 तो 2 - 2 0 2 और -3 -1 क्लियर बात बस मैंने i और j की वैल्यूज पुट की है फिर अब यहां पे आते हैं a21 तो 2 2 4 - 1 आंसर 3 2 2 2 * 2 4 - 2 सॉरी 4 4 4 - 2 आंसर इज 2 और 2 3 2 टू 4 - 3 4 - 3 आंसर इज 1 ठीक उसी प्रकार से 3 टू 6 -1 आंसर इज 5 6 - 2 आंसर इज 4 और 6 - 3 आंसर इज 3 अब आपका मैट्रिक्स कैसा बनेगा a111 2 ये पूरा ऐसा वाला 10 -1 10-1 फिर वैसे ही 21 2 2 23 तो 3 21 3 2 1 और 5 43 तो 5 43 बन गया आपका मैट्रिक्स क्या ये बात सबको समझ में आई बोलो हां या ना ऑल ऑफ यू अंडरस्टूड पक्के से भाई समझ में आ रहा है तो जल्दी जल्दी बताते जाओ कि हां सर समझ में आ रहा है तुम भूल गई हो मुझे बहुत बढ़िया ब्रदरहुड देखो ब्रदरहुड सिंपल सी बात है अगर कहते है ना अपने अंदर क्वालिटी नहीं है तो सारे लोग ही भूल जाएंगे वह क्या भूलेगी एक टाइम आएगा जब सारे लोग अपने भी सारे भूल जाएंगे तो इसलिए बेहतर है ऐसी परिस्थिति में पहुंचो ही नहीं कि तुमको बोलना पड़े कि तुम मुझे भूल गई हो यह परिस्थिति में पहुंचो कि अच्छा आप मुझे जानती हैं सॉरी क्या हम पहले कभी मिले हैं ऐसी वाली परिस्थिति में पहुंचो बेटा तुम मुझे भूल गई हो वाली परिस्थिति में तो पूरी दुनिया है 10 -1 321 543 ठीक है चलिए जी आगे बढ़ते हैं अगले सवाल की तरफ हां टाइप ऑफ मेट्रेस टाइप ऑफ मेट्रेस में ध्यान से समझिए कॉलम मैट्रिक्स रो मैट्रिक्स स्क्वायर और डायगोनल ये सारे अपने नाम जैसे लिखे हुए हैं ना उसी नाम के हिसाब की प्रॉपर्टी है ब बड़ा आसान है याद करना कैसे अब कॉलम मैट्रिक्स कॉलम मैट्रिक्स में हमेशा याद रखिएगा कॉलम वन होगा क्या होगा कॉलम की संख्या वन देखो सिर्फ एक कॉलम है एक डंडा खड़ा है दैट्ची कॉलम है यहां पे समझ पा रहे हो तो इसलिए इस बात का ध्यान रखिएगा स्क्वायर मैट्रिक्स समझ में आ ही गया होगा कि भैया लेंथ और ब्रेड बराबर होने चाहिए मतलब रो और कॉलम की संख्या बराबर होनी चाहिए डायगोनल मैट्रिक्स ध्यान रखिएगा सिर्फ डायगोनल के एलिमेंट्स नॉन जीरो होंगे बाकी सारे एलिमेंट जीरो होंगे क्या याद रखोगे सिर्फ डायगोनल के एलिमेंट्स नॉन जीरो होंगे बाकी सारे एलिमेंट्स जीरो होंगे याद रखोगे नहीं भूली सर अच्छी बात है ब्रदर कम से कम लेकिन फिर भी मैं कहूंगा अगर नहीं भी भूली तो शायद भूल जाएगी देखो आशिकी अगर नी पड़े क्या आशिकी यार मजा थोड़ी है ली आशिकी चलो आशिकी तो तब बढ़िया है जब खुद से बोले कि हां यार नंबर लो मेरा और आगे बढ़ते हैं अब ये है स्केलर मैट्रिक्स स्केलर मैट्रिक्स क्या होता है ध्यान से समझिए स्केलर मैट्रिक्स डायगोनल मैट्रिक्स का एक पार्ट है डायगोनल में क्या था सॉरी डायगोनल में क्या था डायगोनल एलिमेंट्स नॉन जीरो थे अब ये नॉन जीरो एलिमेंट्स ना जब सारे के सारे बराबर हो जाए तो उसको स्केलर मैट्रिक्स कहते क्या कहते हैं जब स्केलर डायगोनल मैट्रिक्स में सारे के सारे एलिमेंट सेम हो जाए तो उसको स्केलर कहते हैं अब स्केलर का भी एक स्पेशल फॉर्मेट है कि जब वो सारे के सारे सेम एलिमेंट्स वन हो जाए तो उसको आइडेंटिटी मैट्रिक्स कहते हैं ठीक है तो यह सारे एक दूसरे के छोटे फॉर्मेट है सबसे बड़ा फॉर्म है डायगोनल डायगोनल का एक छोटा फॉर्म स्केलर स्केलर का एक छोटा फॉर्म आइडेंटिटी क्लियर बात अब जीरो मैट्रिक्स क्या होता है जीरो मैट्रिक्स ये इसी का स्पेशल फॉर्मेट बोलो या नया अपने आप में जब ये सारे वन वव भी जीरो हो जाए मतलब सारे के सारे एलिमेंट्स ही जीरो हो जाए तो दैट इज जीरो मैट्रिक्स क्लियर बात सारे समझ गए बोलो हां या ना सारे समझ गए पक्का चल भाई सर यार सर क्या बोल रहे हैं यार सर क्या बोल रहे हैं बेटा समझ नहीं आ रहा क्या इतना सिंपल तो पढ़ा रहा हूं चलो आगे बढ़ते हैं अब इक्वलिटी ऑफ़ मैट्रिक्स की बात करते हैं ध्यान से समझो अगर a मैट्रिक्स दिया है और b मैट्रिक्स दिया है यह दोनों तभी इक्वल होंगे जब इसका एक-एक चीज एलिमेंट होगा एक-एक एलिमेंट इक्वल होगा 1 1 के बराबर -77 5 5 के बराबर 33 के अब यहां पे कई बार बच्चे ऐसा बोलते हैं सर 1 - 7 5 और 3 यह भी बराबर होगा क्या क्योंकि देखो वव है -7 -7 55 33 पोजीशन आगे पीछे हो गया क्या ही दिक्कत है इजेंट इट बात तो सही है लेकिन ये दोनों बराबर नहीं होंगे मैट्रिक्स में बहुत मैटर करता है कि कौन से पोजीशन पे कौन सा एलिमेंट लिखा हुआ है ठीक है समझ गए जैसे तुम्हारे लिए मैटर करता है ना कि तुम स्कूल में फर्स्ट बेंच प बैठ रहे हो या लास्ट बेंच पे या बस पे सीट आपकी मन पसंदीदा विंडो वाली मिली या फिर नॉन विंडो सीट इफ इट मैटर्स देन दिस आल्सो मैटर्स क्लियर चलो भाई भाई टा पर भी अरे ब्रदरहुड तू सारी आशिक यही दिखा लेगा चल थोड़ा पढ़ाई कर ले एक बार जरा आंसर देना ब्रदरहुड और कोई नहीं देगा जरा देखें ब्रदरहुड का क्या आंसर आ रहा है व्हिच ऑफ द फॉलोइंग गिवन वैल्यूज ऑफ x एंड y मेक द फॉलोइंग पेयर ऑफ मैट्रेस इक्वल x और y की क्या वैल्यू होनी चाहिए जिससे कि ये दोनों मैट्रिक्स इक्वल हो जाए तो देखो सारे एलिमेंट बराबर होने चाहिए तो सबसे पहला तो ये वाला पहला एलिमेंट पहले एलिमेंट के बराबर होगा मतलब 3x + 7 मस्ट बी इक्व 0 3x + 7 मस्ट बी इक्वल ट 0 तो अब इसको इधर भेज दो तो 3x = -7 एंड हेंस x = - 7/3 ऑप्शन खोजते हैं - 1/3 नहीं - 2/3 नहीं - 1/3 नहीं नॉट पॉसिबल टू फाइंड क्योंकि एक भी ऑप्शन मैच कहां किया मैच तो होना ही चाहिए ऐसा नहीं होगा कि अच्छा सर यहां पे नहीं मैच कर रहा है तो आप जैसे देखो कई सारे बच्चे ऐसा भी करते हैं सर यहां पे नहीं मैच किया था तो हमने इसको बराबर कर दिया 2 - 3x = 4 4 को उठा के इधर भेजे 3x को उठा के इधर भेजे तो ये हो गया 2 - 4 2 - 4 = 3x हेंस -2 और यहां पे डिवाइडेड बा 3 ये x आ गया तो अब देखो मैच कर गया नहीं भाई x की वैल्यू पहले तो सारे जगह सेम आएगी और जो सेम आएगी वही आंसर आएगा अब चूंकि दोनों जगह अलग आ गया तो ऑब् वियस आंसर बन जाएगा नॉट पॉसिबल टू फाइंड ये नहीं निकाल सकते हो क्लियर बात सारे लोग समझ गए चलिए जी आगे बढ़ते हैं वेरी गुड सारे समझ गए तो अब देखो जी अगला अब देखो ये 2014 का सवाल है क्या है ये दो ठो मैट्रेस इक्वल दिए हुए हैं a और b की वैल्यू बतानी है a - 2b तो पहले a और b की वैल्यू निकालो सबसे पहले क्या करोगे इसको इससे बराबर कर दो तो यहां पे साफसाफ दिख रहा है a + 4 मस्ट बी इक्व 2a + 2 अब देखो ये a इधर भेज देंगे और ये 2 इधर भेज देंगे तो ये हो गया 4 - 2 और यह हो गया 2a - a तो a की वैल्यू तो बड़ा सिंपल आ गया 2 ठीक है और ठीक उसी प्रकार इसको इससे बराबर कर दो तो 3b = b+ 2 3b = b+ 2 साफसाफ दिख रहा है ये b इधर जाके 2b इक्व 2 तो आंसर b की वैल्यू व अब b1 आया a2 आया यहां पर वैल्यू डाल दो ए की वैल्यू टू माइनस ू बी की वैल्यू वन आंसर इ जीरो बल्ले बल्ले इतना सिंपल था ना था सिंपल नहीं था सुपर आसान ठीक है सर 10थ एंड 12थ में गैप है कोई प्रॉब्लम होगा जेड एडवांस में नहीं बेटा नहीं होगा सब बढ़िया होगा आगे चलो पढ़ते जाओ कोई प्रॉब्लम एडवांस में नहीं आने वाला है अब ऑपरेशन ऑफ मैट्रिक्स जैसे एडिशन सबक्स ये सब चीजें कैसे होती है मैट्रिक्स में ध्यान से समझते हैं अब जैसे मान लो यह मैट्रिक्स है a11 a12 a13 और यह मैट्रिक्स है b11 b12 b13 इसको ऐड किया तो देखो ऐड कैसे हो रहा है पहला वाला एलिमेंट पहले से ऐड हुआ दूसरा वाला दूसरे से तीसरा वाला तीसरे से वैसे ही चौथा वाला चौथे से पांचवा वाला पांचवे से छठा वाला छठे से मतलब सब अपने पोजीशन वाले लोग से ऐड हो जाते हैं तो मैट्रिक्स का सिंपल रूल यही है ऐड में भी यही होगा सबै में भी यही होगा पहला वाला पहले से सबकट दूसरा दूसरे से तीसरा तीसरे से ट्स इट एकदम प्लेन है और एकदम सिंपल है क्लियर चलिए आगे बढ़ते हैं अब यहां तक की बात समझ में आ गई और इसीलिए ये प्रॉपर्टीज भी जैसे a + b और b + a बराबर होते हैं अब तुम बोलोगे सर ये तो कॉमन सेंस है ये तो सब जगह बराबर होता है हां कॉमन सेंस है बट मैट्रिक्स में कुछ चीजें अलग होती है जैसे आगे चलके मैं आपको पढ़ाऊंगा कि जैसे इतना सिंपल हमने लिख दिया ना a + b = b+ a अब इसी कॉमन सेंस से तुम ये भी कहोगे कि सर a * b मस्ट बी इक्वल ट b * a बट मैट्रिक्स में यह नहीं होता इसीलिए बोला यह कॉमन सेंस वाली बात नहीं है a + b b+ a बराबर हो रहा है आपको लग रहा होगा कॉमन सेंस है बट कई जगह नहीं भी होता है उसी प्रकार से जैसे मैट्रिक्स में a * बी और b * a जोसे नॉर्मल पॉलिनो में बराबर होते हैं यहां नहीं होते क्लियर तो आगे चलके अभी पढ़ाऊंगा तो वैसे ही a + b b+ ए बराबर है a + b+ c a + b+ c बनेगा तो वो सारे प्रॉपर्टी सिंपल सिंपल फॉलो हो रहा है आगे बढ़ते हैं अब जैसे मान लो ये एक सवाल है बढ़िया सा सवाल अब यहां क्या कहता है क स्क x प्स ये पूरा मैट्रिक्स और ये है अपने को पता है पहला वाला पहले से ऐड होगा तो क स् x ् सा स् x पता है वन होता है फिर वैसे ही सा स् x + c स् x पता है वन होता है फिर वैसे ही इसका मतलब यह भी वन आएगा यह भी वन आएगा आंसर एक लाइन में आ गया आ गया एक ही बार में आंसर तुरंत क्लियर है फंडा सबको समझ में आ रहा है पक्का पक्का बोलो भाई फंडा समझ में आना चाहिए और जीवन में मजे आ रहे हैं सर वाले बहुत टफ टेस्ट लेते हैं और नंबर कम आने पर डिमोटिवेट हो जाता हूं श्रियांश देखो सिंपल सी बात है टीचर को जाके बोलो कि सर पैसा भी हम ही दें सवाल भी हम ही बनाए और नंबर भी हमारे कमाए इतना घोरना इ साफी है उनको बोलो कि सर अगर आपको पैसे लेने हैं तो सवाल आसान बनाओ और अगर सवाल भी टफ डालना है और पैसे भी लेने हैं तो फिर नंबर अच्छे थे तो ताकि हम मोटिवेट हो जाए इतना सिंपल सा बोलोगे तो सर समझ जाएंगे जाहिर सी बात है पैसा तुम ही दियो ना पढ़ने के लिए सवाल तो तुम्हारा अपने हिसाब का होना चाहिए इतना सिंपल सा रूल है चलो आगे बढ़ते हैं आगे बढ़ते हैं फाइंड द वैल्यू ऑफ x - y फॉर फ्रॉम द मैट्रिक्स ऑपरेशन इक्वेशन एक और वा की वैल्यू चाहिए अब ध्यान से देखो यहां पे बाहर में टू है है अभी बाहर में टू का क्या करोगे हमेशा याद रखिएगा कभी भी कोई स्केलर नंबर अगर मैट्रिक्स के साथ मल्टीप्लाई होता है तो ये हर एक एलिमेंट में मल्टीप्लाई होगा मतलब ये 2x बन जाएगा ये 2 5 10 बन जाएगा ये 7 * 2 14 बन जाएगा और यह 2i - 6 बन जाएगा उसके बाद यह वाला जो मैट्रिक्स है यह प्लस होगा इस मैट्रिक्स समझ पाए तो अब सबसे सिंपल 2x और ् -3 तो पहला एलिमेंट क्या बनेगा इन दोनों को ऐड कर देंगे तो बनेगा 2x - 3 और ये जो पहला एलिमेंट है इस पहले एलिमेंट के बराबर होना चाहिए क्योंकि त इक्वलिटी वैसे ही है तो = 7 इसको इधर भेज दीजिए 2x इ टू क्या आ गया 10 x की वैल्यू क्या आ गया पाच बड़ा सिंपल था ये तो अब ठीक उसी प्रकार से आखिरी वाला एलिमेंट 2y - 6 और ये दोनों को ऐड कीजिए तो ये हो जाएगा 2y - 6 + 2 ये दोनों ऐड होके और इसके बराबर आना चाहिए इक्ट 14 सही बात -6 + 2 -4 होता है -4 इधर जाके + 4 मतलब 14 + 4 18 और य 2y y की वैल्यू क्या आ गई नो ठीक बात समझ गए सारे क्लियर है चलिए आगे बढ़ते हैं सर क्या दो मंथ में जेड मेंस कर सकते हैं बिल्कुल कर सकते हैं उसी के लिए तो पढ़ा रहा हूं क्या चिंता करते हो चलिए जी तो अरे सॉरी निकालना क्या था मैंने ध्यान नहीं दिया एकस की वैल्यू 5वा की वैल्यू 9 एक माइवा 5 - 9 -4 तो 5 - 9 -4 अब आगे बढ़ते हैं अगला सवाल ऑपरेशन ऑफ मैट्रेस मल्टीप्लिकेशन बाय स्केलर तो मल्टीप्लिकेशन बाय स्केलर मैंने बता दिया जो भी स्केलर क्वांटिटी रहेगा सबसे मल्टीप्लाई होगा अब प्रॉपर्टी ऑ स्केलर मैट्रिक्स तो स्केलर जो है ये बड़ा सिंपल सा है मतलब जिससे भी मल्टीप्लाई करेंगे सबसे एज इट इज जो नॉर्मल पॉलिनो मियल का रूल होता है वही रूल ये भी फॉलो करता है अब उसके बाद आता है मल्टीप्लिकेशन ऑफ मैट्रेस खुद का मल्टीप्ले मैट्रेस का खुद ही मैट्रेस से मल्टीप्लिकेशन कैसे होगा तो इसको थोड़ा ध्यान से समझिए ये इंपोर्टेंट है मान लेते हैं यहां पे है 1 2 3 4 ये एक मैट्रिक्स है ठीक है इसका नाम लिखते एयर अरे क्या हो गया ल जा हा अब दूसरा मैट्रिक्स है हमारे पास कोई मैट्रिक्स बी जिसका है 5 स 2 4 ऐसा कुछ ठीक है अब अगर हमें ए और बी को मल्टीप्लाई करना है तो क्या करेंगे तो एक जनरल कंसेप्ट तो बच्चों का यह होता है कि सर न को फ से टू को सि से ऐसा कर दो नहीं ऐसा होता नहीं है कैसा होता है हमेशा याद रखिएगा इसमें एक रूल होता है पड़ी खड़ी पड़ी खड़ी रूल मतलब पड़ी को खड़ी से मल्टीप्लाई कर दो पड़ी को खड़ी से मतलब क्या यह पड़ी हुई है पड़ी हुई है मतलब लाइंग डाउन और यह खड़ी है ठीक है तो रो जो है कॉलम से मल्टीप्लाई हो ग इसको या तो ऐसे याद कर लो कि हम लोग आरसी ऑर्डर लिखते हैं ना रो क्रॉस कॉलम तो पहले रो और फिर दूसरे वाले का कॉलम यह मल्टीप्लाई होता है मतलब इसको अगर मैं थोड़ा सा रफ में निकालू तो ये वन और टू यह पड़ा हुआ है और ये मल्टीप्लाई होगा फ और ट और कैसे होगा पहला वाला अब पहले वाले से तो न फ 5 और टू दूसरा वाला दूसरे से टू 4 और फिर इन दोनों को ड कर देना है समझ पाए क्या पड़ी का खड़ी से मिलन ट्स इट पड़ी खड़ी याद रखना अगर पड़ी खड़ी याद रखोगे तो वन का फ से 5 टू 4 5 और फोर ऐड कर दो पहला पहला एी का एलिमेंट जो है वो बनेगा ना क्लियर फिर दूसरे के लिए क्या करोगे पहला वाला ही पड़ी रखो अब दूसरे वाले खड़ी से मल्टीप्लाई करो ठीक है तो पहला वाला वन सिक्स से सिक्स 2 फर से 8 8 तो 6 और 8 14 तो ये बन गया यहां पे 14 क्लियर तो अब ये जो पड़ी है ये जो रो है फर्स्ट और सेकंड कॉलम दोनों से हो गया अब वैसे ही इसका दूसरा जो रो है वो उठाओ अब दूसरा रो फर्स्ट कॉलम से मल्टीप्लाई होगा तो थ्री और 5 15 और 4 और 2 8 15 और 8 23 तो ये बन गया 23 और वैसे ही 3 और 6 18 और 4 और 4 16 16 और 18 इफ आईम नॉट रंग 34 तो बन गया आपका ए ठीक है यह समझ में आ गया मल्टीप्लिकेशन कैसे होता है तो बेटा यह आपको समझाया मल्टीप्लिकेशन अब इसी मल्टीप्लिकेशन के थ्रू एक और इंपॉर्टेंट प्रॉपर्टी सिखाता हूं क्या देखो ए तो हमने किया याद करो मैंने अभी थोड़ी देर पहले प्रॉपर्टी पढ़ाया तो मैंने बताया था ए ब और बी बराबर नहीं होंगे तो अब अगर यहीं से तुम बी करके देखो बी म ऐसा नहीं बैचलर ऑफ आर्ट्स नहीं करने बोल रहा हू ब मल्टीप्लाई तो अब बी मल्टीप्लाई रूल ये कहता है कि जो पहले लिखा हुआ म मैट्रिक्स है उसी का पड़ी लाएगा पड़ी मतलब उसी का रो लाएगा तो अब इसका मतलब यहां पे रो उठेगा ये वाला 56 वाला और ये मल्टीप्लाई होगा यहां के कॉलम से थ तो एलिमेंट बदल जाएंगे देखो फाइव वाला वन से मल्टीप्लाई हुआ फाइव फिर सिक्स वाला थ्री से मल्टीप्ला 6 * 3 18 18 और 5 23 देखो पहला एलिमेंट 23 आ गया ना यहां का पहला एलिमेंट क्या था ना हो गया ना उल्टा देखा अब वैसे ही तो यहां का रो फर्स्ट रो फर्स्ट कॉलम से हो गया अब ये फर्स्ट रो सेकंड कॉलम से होगा तो 5 टू 10 और 6 4 24 24 और 10 34 देखो एलिमेंट अलग-अलग हो गए हो गया ना एलिमेंटल अब वैसे ही फिर दूसरा 2 4 2 1 2 4 3 12 12 और 2 14 और उसके बाद 2 * 2 4 और 4 6 4 16 तो 16 और 4 20 अब ध्यान दीजिएगा हो सकता है कुछ बच्चे यहां से कुछ एनालॉजी निकालने का कोशिश करें एक मिनट 2 ट 4 4 16 420 हां एनालॉजी निकालने की कोशिश करें कि सर देखो इसका मतलब अगर ए को पलट देंगे तो यह भी ऊपर से नीचे पलट जाएगा 23 34 23 34 और 14 और 20 अब देखो 20 आ गया इत्तेफाकन हो सकता था आपका 20 और न ही आ जाता बट इसमें कोई समानता नहीं है कि अगर हमने ए बी को बीए कर दिया है तो इसके रो या कॉलम्स पलट जाएंगे नहीं यह एकदम ही कुछ रैंडम आ सकता है कोई उसमें अजूबा बात नहीं होग तो इसलिए आप यह मत समझिए कि ये ए बी और बी को करे तो कुछ पलट जाएगा ठीक है समझ गए सारे सर प्रॉमिस है सेलेक्ट होऊंगा और फिर आपसे मिलने जरूर फिर आप आज आप मेरे को रोस्ट किए हो कल तारीफ करोगे जरूर करोगे अरे श्रियांश देख अरे यार तू दिल ना ले मेरे भाई देख मैं रोस्ट इसलिए नहीं करता कि मैं किसी बच्चे की बेइज्जती करना चाहता हूं अरे यार तुम लोग इतने प्यारे बच्चे हो छोटे बच्चे हो मैं इतने सालों से बच्चों को पढ़ा रहा हूं तो रोस्ट करने का उद्देश्य कभी तुमको आहत करना नहीं होता है रोस्ट करने का उद्देश्य सिर्फ यह होता है कि क्लास में थोड़े मजे हो जाए और तुम भी थोड़ा जॉली मूड में पढ़ लो नहीं तो मैं क्या पढ़ाता हूं मैं पढ़ाता हूं गणित गणित क्या कभी किसी को जॉली लगा है बहुत कम बच्चों को लगा है ना के बराबर तो गणित जभी भी जो मास्टर पढ़ाता है भाई मैं तो ऐसे ही पढ़ा कि मेरे मास्टर साहब आते म आते थे उनके बाल पके हुए थे जिंदगी से भारी डिप्रेस्ड और परेशान इंसान थे वो व लोग पढ़ाते थे नहीं बनता था तो मारते भी थे और ऐसा पढ़ाते थे कि क्वेश्चन बने ही ना तो मैं ऐसा मास्टर कभी बनने की कोशिश नहीं किया और भाई फिजिक्स में तो होता क्या है ना रियल लाइफ से दिखा सकता हूं देखो ये प्लेन मिरर है देखो यह कॉन्वेक्स मिरर है अब मैं क्या दिखाऊ देखो ये एक्स है देखो ये एक्स स्क्वायर है इमेजिन कर पा रहे हो बेटा देखो x और x स्क्वा मिल गए बन गया x क्यूब ऐसा नहीं कर सकते तो हेंस कुछ तो लाना है ना तो इसलिए आप इसको ऐसा मत समझो और हां मैं उमी मैं यह हमेशा चाहूंगा कि तुम किसी भी चीज को एज अ चैलेंज लो और अपने आप को और बेहतर कर लो वो मतलब कहते हैं ना उसमें तुम्हारा भी भला मेरा भी भला तो बिल्कुल इंशा अल्लाह भगवान करे कि तुम जरूर अच्छे नंबरों से पास हो और फिर आओ मिलने मुझसे बाकी रोस्टिंग के लिए बिल्कुल ऐसा बुरा मत मान जाना यार रोस्टिंग है तभी तो मतलब कहते हैं ना नहीं तो कब्जियत सी हो जाती है लगता है यार खाना नहीं खाया आज अच्छे से रोस्ट नहीं हुआ तो और मेरे को क्या लगता मेरे को लगता है ऐसे बच्चों को भी फील होता होगा ठीक है चलो भाई आगे बढ़ते हैं कहां थे अपन देखो वंदना हंस रही है रिया भी हस रही है इफ पावर ऑफ मैट्रिक्स इ जीरो देन आंसर इज विवेक अगर मैट्रिक्स का पावर जीरो है तो उसका आंसर होता है पावरलेस मैट्रिक्स जिसका पावर जीरो है उसको पावरलेस कहेंगे तो भाई ऐसे ही या फिर उसको पुअर मैट्रिक्स कह सकते हैं क्योंकि उसके पास पावर जीरो है ठीक है एनीवेज जो सपाट है उसको कुछ नहीं कहते पावर जीरो है तो एज इट इज रहने दो हां कहां थे अपन अपन थे एसोसिएटिव लॉ एसोसिएटिव लॉ अब ध्यान से देखो ए * सी किया या फिर a अलग करके इनटू बी स कर दिया ये वैलिड है ये वैलिड है ठीक है बट अगर मान लो इस सी को इधर ले आते c * ए करते वो वैलिड नहीं होता ठीक उसी प्रकार a * बी प् c कर दिया तो ये ए प् ए चलेगा वैसे ही a प् बी न सी क्या आप ध्यान से देखो ये स इधर है ना तो ऐसा ए प् मोटिवेशनल थॉट यह है कि खूब पैसा कमाओ मजे से लाइफ जियो ठीक है पैसा ही पैसा होना चाहिए इतना पैसा कमाओ कि तुम सो भी पैसे पे खाओ भी पैसा और समझ ही गए होगे एनीवेज आगे बढ़ते हैं काफी मोटिवेट हो गए होगे सवाल करते हैं अब इसको मल्टीप्लाई करना है देखो ये बस ऐसे लिख दिया लिख दिया मतलब बीच में कुछ नहीं है तो मल्टीप्लिकेशन है अब अपने को पता है रूल क्या लगता है पड़ी और खड़ी तो पड़ी और खड़ी लगाओ यह है पड़ी और ये है खड़ी तो 2 * 1 2 3 * 0 खत्म 4 * 3 12 तो 12 और 2 14 सिंपल अब ऐसे ही यह पड़ी दूसरे खड़ी के साथ तो 2 * -3 6 3 * 26 -6 और 6 खत्म जीरो और 4 * 0 वो भी 0 ये भी जीरो क्लियर अब फिर यह पड़ी तीसरे खड़ी के साथ समझ हो इसको पड़ी खड़ी से याद रखो या फिर यह भी कर सकते हो जैसे मान लो रो है तो फर्स्ट रो और तुम फर्स्ट कॉलम सेकंड कॉलम थर्ड कॉलम तो अब फर्स्ट रो थर्ड कॉलम से तो 1 1 वाला एलिमेंट तीसरा ही बनता है ये वाला तो जैसे तुम याद करना चाहो वैसे करलो ठीक है चल भाई अब तीसरे वाले को मल्टीप्लाई करते हैं से बड़ा दिन हो गया यार तुम लोगों से बात करने के बाद ना इतने दिन बाद इतने दिन बाद सेशन ले रहा हूं तुम लोग से बात करके इतना मजा आ रहा है लग रहा है क्या पढ़ाई लिखाई करे बात कर लेते हैं सर आपका कॉलेज कौन सा था वैसे नहीं बेटा ऐसे और वैसे दोनों ही तरीके से मेरा कॉलेज एक ही था बीआईटी बीआईटी दुर्ग मोटी चेन मोटा पैसा अरे गजब जय बाबा भोले की एकदम सही बोले हो भोले बाबा की जय बस भोले बाबा इतना ही देना कहते ना भोले बाबा जय भोला भर दे झोला थोड़ा थोड़ा ऐसा कुछ तो था ऐसा राइमिंग बहुत बढ़िया चलो कहां थे अपन आगे बढ़ते हैं पैसा का बात बोल दिया इमोशनल हो गए तो पड़ी और खड़ी तो अब ये पहला पड़ी से हो गया नहीं पहला पड़ी से तीसरा बचा हुआ है 2 5 10 3 * 4 12 12 और 10 22 22 और च पा 20 20 और 22 और 20 42 42 अब ऐसे ही दूसरे से करो 3 एकती ये खत्म 5 3 15 15 और 3 18 उसके बाद 3 माइनस 3 और 4 दनी 8 -1 और 0 तो माइव 3 * 5 15 4 च 16 16 और 15 31 31 और 25 25 और 31 56 25 और 31 56 ठीक बात हां ठीक बात चलो आगे बढ़ते हैं आखिरी वाला 4 एक 4 खतम 6 3 18 18 और 4 22 4 माइ 12 और 5 दनी 10 माइनस 12 और 10 माइनस दो माइनस दो और 4 प 20 5 च 20 40 40 और 30 70 चल भाई बन गया मल्टीप्लिकेशन सब तुम लोग का भी यही सेम आया क्या सर अब आप रेगुलर क्लासेस लोगी हां हम लोगी लोगी हम पूरा रेगुलर क्लासेस लोगी तुम चिंता नहीं करोगी तुमको सब सेशन मिलोगी 140 42 18 माइन एक 56 22 माइन दो 7 चलो देखें यही है क्या 140 42 18 माइ एक 56 22 मा 70 बिल्कुल सही बात है यही आया हमारा भी आगे बढ़ते हैं अब अगला सवाल अब ध्यान से जरा देखिए अगला सवाल क्या है ए दिया हुआ है आई दिया हुआ है आई मतलब होता है आइडेंटिटी मैट्रिक्स मतलब एक ऐसा डायगोनल वाला मैट्रिक्स जिसका डायगोनल वन वन हो और यह कौन से ऑर्डर का होगा डिपेंडिंग ऑन द सवाल अब जैसे यहां पर सारे टू क्रॉस टू है तो ये भी ू क्रॉस टू है ठीक है अब यहां कहता है a स् = के - 2i अब बताइए के की वैल्यू तो सबसे पहले तो a स्क अब a स् क्या मतलब होता है ए स्क्वायर का मतलब यह होता है बेटा ए स्क्वायर इ ए इन ए म इसी को दो बार मल्टीप्लाई करो करो भाई न च माइनस दो माइनस दो इसी का मल्टीप्लिकेशन वापस इसी से ती च माइनस दो माइन ठीक बात इसका पड़ी और इसका खड़ी तन और माइनस आ ना माइन 8 माइन स 4 4 और माइन स माइन हां 4 3 12 और -8 12 - 8 4 4 - दो -8 और 4 4 और -8 -4 तो बेटा यह आ गया हमारा ए स्क्वा क्या आ गया a स्क्वा क्लियर बात अब यह बराबर होना चाहिए के माइ 2i तो ध्यान से समझो पहले तो अगर मैं इसमें के मल्टीप्लाई करूं के तो ये क्या बनेगा के बनेगा आपका क्या बनेगा 3 के 3 के माइ 2 के 4 4 के और माइट के ठीक है ये के बना और इसमें माइनस क्या करना है 2 आ म आ में टू मल्टीप्लाई करके तो ये 2 भी यही लिख लेता हूं 2 क्या होगा ट ये तो जीरो जी ट अब इन दोनों को माइनस करना है बेटा कर दे माइनस जल्दी से माइनस करेगा के माइन 2 आ तो क्या बनना है कहां गया हा के - 2i करोगे तो 3k - 2 तो पहला एलिमेंट बस लिख रहे 3k - 2 और ध्यान से समझो यह जो पहला एलिमेंट आएगा 3 के माइ 2 यह इधर के पहले एलिमेंट से बराबर होना चाहिए क्योंकि कहा है ना a स्क्वा मस्ट बी इ के माइ 2i कहा है तो इसका मतलब येवन के बराबर होना चाहिए आ गया आंसर 3k माइ 2 मस्ट बी इक्व माइट उधर भेजो 3k इ 3 आंसर की के की वैल्यू व सबको समझ में आया बोलो हां या ना जेई क्रैश कोर्स हां कृष्णा जी जेई क्रश कोर्स चल रहा है सर फिर से नहीं समझा कोई बात नहीं किंग गेमर इट्स ओके ऐसे बड़े-बड़े शहरों में छोटी बातें हो जाती है वापस रिवाइंड करके देख लेना ठीक है चलो 12थ का ओलंपियाड में क्या मैट्रेस आता है नहीं भाई चल आगे बढ़े के की वैल्यू वन है चलिए अच्छी बात है आगे बढ़ते हैं अगला सवाल कहता है सिंपलीफाई कीजिए पहला तो कॉस थीटा सबसे मल्टीप्लाई करेंगे तो मैं पहला एलिमेंट बस ले लेता हूं कस थीटा इन कॉस थीटा क्या होगा कस स्क्वायर और यहां पर साइन सबके साथ मल्टीप्लाई तो साइ न साइन क्या होगा साइन स्क्वायर और दोनों को ऐड भी करना है तो क स्क्वा प् साइन स्क्वा ये तो वन आ गया कुछ करना भी नहीं पड़ा अब बस दूसरा चेक कर लो उसी पैटर्न पर सब बैठेगा कॉस इन साइन सा थीटा कॉस थीटा और सान इन माइनस कॉस तो माइनस साइन कॉस तो यहां पर आएगा साइन कॉस प्लस का यहां पर आएगा माइनस साइन कॉस इसका मतलब जीरो होने वाला है अरे वाह पैटर्न समझ में आ गया यह वन यह जीरो तो यह वाला जीरो यह वाला वन बन गया आइडेंटिटी मैट्रिक्स देखो यहां पर माइनस साइन कस यहां प्लस साइन कस जीरो होगा जीरो और फिर ये वन इतना सिंपल था था कि नहीं था मजेदार था था मजा आ रहा है भाई बो बोलो जल्दी बिल्कुल अश्लेष क्या अश्लेषा बेटा इतना कठिन नाम अश्लेष बिल्कुल सही बोला चलो अब बात करते हैं ट्रांसपोजिंग में कॉलम को रो में जैसे एग्जांपल के तौर पर जैसे मान लीजिए ये आपको दिख रहा है क्या दिख रहा है एक दो तीन थ्री रो है और दो कॉलम है एक दो दो कॉलम है 3 क्रॉस टू अब आप यह जो कॉलम है ना पहला कॉलम इस पहले कॉलम को अगर पहला रो बना दे पहला रो मतलब 3 √3 और 0 ऐसा लिख दे और ये जो दूसरा कॉलम है इसको दूसरा रो बना दे 51 51 - 1/5 तो ये एक नया मैट्रिक्स बनेगा पहले ये 3 क्रॉस टू था तीन रो थे इसमें और दो कॉलम अब ये दो रो बन गया और तीन कॉलम एक दो तीन तो ये उल्टा हो गया ट क्रस तो इसे ही हम कहते हैं ट्रांसपोजर यह जो नया मैट्रिक्स बना इसे ही कहते हैं ए का ट्रांसपोट पोज का मतलब क्या हुआ इसका उसका क्लियर इधर से उधर कर दिए बस पलट देना है समझ गए चलो भाई तो और ए ट्रांस्पोज को ए प पावर टी या ए प पावर ड जैसे चाहो दिखा सकते हो तुम्हारी इच्छा चल भाई अब आगे [संगीत] बढ़े अब ट्रांसपोजर देख लीजिए जैसे अगर मान लो तुमने किसी को एक बार उल्टा किया एक बार उल्टा किया तो वह ऐसा हो जाएगा और फिर वापस उल्टा कर दिया वापस उल्टा कर दिया तो सीधा हो जाएगा जाहिर सी बात है तो दो बार डैश करोगे तो वापस ओरिजिनल फिर के पे पूरे पे डैश तो स्केलर है तो स्केलर बाहर आ जाएगा उसपे फर्क नहीं पड़ेगा क्योंकि मतलब अब टू को क्या उल्टा करोगे ऐसा थोड़ी कि सर वन को उल्टा किया तो वन उल्टा करके लिख दिया या फिर थ्री को उल्टा किया तो अब थ्री को उल्टा ऐसे ही लिखेंगे तो स्केलर में उल्टा नहीं होता तो स्केलर बाहर आ जाएगा ए पे डैश लग जाएगा a प् बी पे डैश है तो दोनों प अलग-अलग बढ जाएगा अंतर आएगा सिर्फ मल्टीप्लिकेशन में और इसी को याद रखिएगा क्योंकि यहीं से सवाल बनता है इंपॉर्टेंट मार्क कर दिया हूं अगर ए और बी मल्टीप्लाई में है और इसका डैश किया हमने मतलब ट्रांसपोजर इन दोनों प ट्रांसपोजर बल्कि उल्टा बीड * एड होता है बड * एड याद रखना बस रखोगे सबको याद रखेंगे पक्के से बहुत मजा आ रहा है सर अच्छी बात है ऑफिशियल रोहन चौधरी अ ऑफिशियल रोहन चौधरी काहे लिखे हो मतलब य ऐसा भी होता है क्या कि सर मेरा नाम रोहन चौधरी है फर्जी वाला या फिर यह वाला ऐसा हो गया कि सर ऑफिशियल नाम रोहन चौधरी है लेकिन फर्जी वाला चुनमुन पांडे ऐसा थोड़ी होता है ऑफिशल लिखने की क्या जरूरत चलो आगे बढ़ते हैं अगला सवाल करते हैं तो ए दिया हुआ है बी दिया हुआ है बोलता है वेरीफाई कीजिए कि ए बी पर पूरे पर डैश लगाएंगे तो बी ड ए ड के बराबर होगा कठिन चीज है लेकिन चलो करना पड़ेगा बोलता है ए और बी को पहले मल्टीप्लाई कीजिए तो a और बी का मल्टीप्लाई क्या होगा पड़ी पहले वाले खड़ी से तो -2 * 1 -2 फिर -2 * 3 -6 -2 * -6 12 फिर 4 * 1 4 4 3 12 4 4 - 6 - 24 5 एक 5 5 त 15 - 30 बेटा ये हमारा बना है a * b क्या बना है a * b मैंने इन दोनों को मल्टीप्लाई कर दिया क्लियर अब हमको बोला है इसका डैश निकालिए ए का पूरे पे डैश है तो ए का डैश निकाल देंगे पूरे पे डैश मतलब ये जो खड़ा है उसको लिटा दो तो खड़े वाले को लिटा हो -2 4 5 और दूसरा वाला -6 12 15 और तीसरा वाला 12 - 24 और -3 ठीक है तो बस ट्रांसपोजिंग सा रूल याद रखिएगा खड़े वाले को लेटा दो सर ऑर्थो मैट्रिक्स बता दो सब बताएंगे विवेक जी चिंता ना करें सर इज दिस इनफ फॉर जेड देखिए राकेश शर्मा अगर आप जेड 2024 एस्पें है तो दिस इज इनफ अगर आप जेड 2025 एस्पें है तो दिस इज नॉट इनफ मैं जितना पढ़ा रहा हूं उससे ऐसा है कि कम वक्त में आपका मैट्रेस पूरा हो जाएगा जेई लेवल का बट ये कम वक्त में होगा तो बहुत सारी चीजें मैंने काट दी ठीक है अगर आप 25 के लिए है तब तो भैया यह बिल्कुल ही काफी नहीं है फिर तो आपको फुल लेंथ वीडियो लगाना चाहिए क्लियर चलिए आगे बढ़ते हैं समझ आएगा तो मजा आएगा वेरी गुड पौली पौली बैनर्जी पौली जी आपका नाम हमें पसंद आया चलिए आगे बढ़ते हैं अब इसको यह जो ए के डैश है ना इसको मेरे को इक्वल बताना है या इक्वल प्रूफ करना है b ड * a ड तो सबसे पहले बी का डैश कीजिए बी का डैश किए तो ये जो लेटा हुआ है उसको खड़ा कर दो 1 3 -6 और वैसे ही a जो खड़ा है उसको लेटा दो अब ए का डैश करेंगे तो जो खड़ा है उसको लेटा दिए इन दो च पा बहुत बढ़िया अब इन दोनों को मल्टीप्लाई कीजिए बीड इन एड तो पहला वाला पहले से 1 इन माइट माइट च पा तीन से माइनस 6 12 15 माइनस 6 से 12 माइनस 24 और माइन 30 यह क्या बन गया भैया बीड एड बराबर समझ में आया क्या बोलो हां या ना नई बोर्ड्स के लिए एनफ 700 बजे वाला सेशन जेड के लिए है अच्छा रिया जी सही बोल रही है रिया जी नहीं देखो रिया सिंपल से समझने वाली बात समझो एनफ यह भी है बट डिपेंड करता है अगर तुम 24 के लिए हो और तुम बहुत अच्छे से प्रिपेयर्ड हो तुम बस रिवाइज कर रहे हो तोब 7:00 बजे वाला लगाओ अदर वाइज जल्दी-जल्दी में हो तो यह वाला कर लो सर पौसा मेरी दीदी का नाम है मेरा नाम सयान है अच्छा वेरी गुड सयान चलिए आगे बढ़ते हैं तो अब देखो बीड * ए ड यह जो है मैट्रिक्स माइनस दो च पा मानस 6 12 15 य देखो माइनस दो च पा मानस 12 15 सेम आया ना तो ए बीड इ इक्वल टू बीड एड यह हो गया हेंस प्रू हेस सारे समझे क्या बोलो हा या ना क्लियर समझ गए चलिए जी बढ़ते हैं आगे अगर सारे बच्चे समझ गए तो अब सिमेटिक और स्क्यू सिमेटिक मैट्रिक्स की बात करते है अब तुम बोलोगे सिमेटिक और स् सिमटिक क्या होता है देखो प्रॉपर्टी होती है मैट्रिक्स में और वह प्रॉपर्टी यह कहती है कि अगर कोई मैट्रिक्स का ट्रांसपोजर और वह ट्रांसपोजर से उसी मैट्रिक्स के बराबर आ जाए तो उसको हम सिमेटिक कहेंगे ऐसा कैसे चलो बताते मान लो टू 3204 एंड ो फ ऐसा कोई मैट्रिक्स ध्यान से देखो अब देखो इसका तुम चाहे जितना ट्रांसपोजर लो ट्रांसपोजर जो खड़ा है उसको लिटा दो ऐसा ही है ना जो खड़ा है उसको लिटा दो टूथ खड़ा है लिटाया तो टूथ हो गया फिर ये वाला 204 खड़ा था इसको लेटा है 204 हो गया और फिर 345 खड़ा है तो 345 को लेटा है ये ऐसा हो गया अब जरा ध्यान से देखो यह और यह सेम ही आया क्या बिल्कुल सेम है क्यों यह पहले से मेरे को कैसे पता था मेरे को इसलिए पता था क्योंकि मैंने डायगोनल प एक लाइन खींची और मैंने को दिखा ये एकदम मिरर इमेज है दिख रहा है टू का मिरर इमेज टू थी का थ फोर का बिल्कुल है तो आप जिस मोमेंट पर डायगोनल पर एक लाइन खींचते और इधर नीचे और ऊपर दोनों बराबर हो जाता है वैसा मैट्रिक्स सिमिट्रिक मैट्रिक्स कहलाता है और नाम भी कॉमन सेंस से समझ में आ रहा है हा सिमेट्री है तो इसको कहते हैं सिमिट्रिक मैट्रिक्स और इसके लिए थोरेट्स का है तो स्क्यूड माइंडसेट का है क्या मतलब होते वहां पर भी बराबर है बस अंतर क्या हो जाता है क्यू सिमिट्रिक मैट्रिक्स में जब आप ऐसे पलटते हो तो ये दोनों बराबर तो होते हैं लेकिन अपोजिट साइन के साथ मतलब क्या अब जैसे यही वाली चीज मैंने लिखी ठीक यही वाली चीज में क्या होगा कि अगर ये टू है तो ये -2 होना चाहिए ये थ है तो ये -3 होना चाहिए और ऐसा नहीं कि ये थ तो ये -3 होना चाहिए इसका उल्टा भी हो सकता था ये थ हो जाता ये -3 बट दोनों के साइन अपोजिट होने चाहिए ये चार है तो ये माइनस च हो जाए ऐसा तो इससे होता क्या है कि जब आप इसका ट्रांसपोजर इसका ट्रांसपोजर ये ओरिजिनल मैट्रिक्स है ठीक है a और जब आप इसका डैश किए तो ये ए ड आपका माइनस बन जाएगा माइनस ऑफ एड ए के बराबर आएगा क्यों क भैया सबके साइन आपने पलटे हुए हैं या ऐसा एलिमेंट ही लिया कि उठा के यहां पे मैं डालू अब जैसे ये टू है यहां आएगा तो ये प्लस बन जाएगा बट ये वाला टू यहां जाएगा माइनस बन जाएगा ये थ्री यहां पे माइनस है यहां वाला ये यहां इधर आएगा माइनस बन इधर प् ब तो यह पहला कंडीशन है और दूसरा अब आपको समझ में आया होगा कि सिमिट्रिक का कंडीशन क्या होता है एड इ कू सिमेट्री का कंडीशन होता है एड इ माइन मतलब इस ए में माइनस करूंगा तब इसके बराबर आएगा बट जब आप माइनस मल्टीप्लाई करोगे तो इनफैक्ट यह डायगोनल एलिमेंट्स में भी माइनस मल्टीप्लाई होगा तो फिर वन और माइनस व बराबर थोड़ी होता मतलब बताना यह चाहता हूं ध्यान रखिएगा यह स्टार मार्क पॉइंट में सिमेटिक में मैंने ऐसा को कंडीशन नहीं बताया सिमेटिक में मैंने सिंपल बताया एक दूसरे का मिरर इमेज बट क्यू सिमेटिक में बता रहा हूं कि यहां पर डायगोनल एलिमेंट्स मस्ट बी जीरो डायगोनल एलिमेंट्स मस्ट बी जीरो अगर यह जीरो नहीं रहेगा तो माइनस और प्लस वाले में फस जाएगा इसलिए हमेशा याद रखिएगा कि क्यू सिमिक मैट्रिक्स में डायगोनल एलिमेंट मस्ट बी जीरो तो यह वाला सब सही है बस ये स्क्यू सिट्रिक नहीं बन पाएगा अगर ये जीरो और ये भी जीरो ना हो तो इन दोनों को जीरो होना अति आवश्यक है याद रखोगे बोलो हां या ना सर हिंदी मीडियम के लिए कुछ कर दीजिए हिंदी मीडियम के लिए प्रशांत जी हम यह कर सकते हैं कि हम बोलेंगे हिंदी जिंदाबाद हिंदी वाले स सदा आगे बढ़े जीवन बहुत ऊंचाइयां हासिल करें कर दिया जोग सपाट हिंदी के लिए बहुत सारे बैचेज है भाई वेदांत में बैचेज बने हुए हैं आप उन बैचेज का पूरा पूरा लाभ उठा सकते हैं एक एक मुद्रा देकर तो वो आप मिलेगा अब आप एकदम चाह रहे हैं कि एकदम प्योर हिंदी मीडियम य पर भी हो जाए तो भैया हमको इतनी हिंदी हमें ही नहीं आती हम आपको कैसे पढ़ाएंगे अब हम आपको सर्कल है तो सर्कल को गोला कह सकते हैं यह हमको आता है लेकिन अब स्क्वायर को हिंदी में क्या कहते हैं हमको पता ही नहीं है सच में नहीं पता है मतलब ऐसा मजाक नहीं कर सच में नहीं पता है कैसे पढ़ाएंगे बताओ चलो एनीवेज आगे बढ़ते हैं अब यहां तक बात सारे बच्चों को समझ में आ गई फॉर एनी स्क्वायर मैट्रिक्स द रियल नंबर एंट्री ए प् ए ड इज अ सिमेटिक मैट्रिक्स अब ये भी नया चीज क्या अभी हमने देखा सिमिट्रिक मैट्रिक्स ऐसा मैट्रिक्स होता है जिसका डैश करें तो वो ए के बराबर आ जाए यह वाला मैट्रिक्स को हम क्या कहते सिमेटिक अब आगे बढ़ते हैं तो एकद दो थ्योरम्स भी है थ्योरम्स मतलब अगर यह थ्योरम ये कहता है कि अगर आप ए और ए को डैश को ऐड कर दे कोई भी मैट्रिक्स लीजिए उसमें ए और ए ड अब जैसे यह वाला मैट्रिक्स तो स्पेशल टाइप का कोई ऐसा मैट्रिक्स हो जो मिरर इमेज हो तब वो सिमेटिक बने अब मान लीजिए हमको ऐसा है कि नहीं कोई भी मैट्रिक्स दिया गया और बोला गया इसका सिट्रिक खोज के बताओ तो हम क्या करेंगे हमको कोई भी मैट्रिक्स दे दिया रैंडम दे दिया गया मान लीजिए a इ 1 3 4 ऐसा दे दिया गया तो अगर इसका हमको सिमेटिक मैट्रिक्स बनाना है तो क्या करेंगे इसका एड लिख लीजिए एड मतलब जो खड़ा है उसको लिटा दीजिए तो खड़ा है लिटा दिए 2 खड़ा है लिटा दिया अब ए और एड को ड कर दीजिए इन दोनों को ड कर दीजिए तो जो नया रिजल्टेंट मैट्रिक्स आएगा जैसे मान लेते हैं बी 1 प्व 2 आया 2 प् 3 5 आया 2 प् 3 5 आया और 4 प् 4 8 आया देखो तो डायगोनल के अबाउट डायगोनल के अबाउट ये दोनों मिरर इमेज है है ना यही तो कह रहा था कि अगर आप ए और एड को ऐड करते हैं तो हमेशा आपको जो मिलता है वह एक सिमिट्रिक मैट्रिक्स मिलता है और इसी के विपरीत एक प्रॉपर्टी और कि अगर आप ए और एड को सबस्टैक करते हैं तो जो आपको मैट्रिक्स मिलता है वो हमेशा क से मैट्रिक्स मिलता है क्या मिलता है स्क्यू सिमट यह दोनों प्रॉपर्टी यह याद रखिएगा क्योंकि इससे बहुत सारे सवाल बनते हैं और खासकर जेई एनडीए सीईटी य इन सबका फेवरेट है समझ गए क्या सर अगर मैं यह सेशन अच्छे से पढ़ूं तो क्या मेरे को मैट्रेस दोबारा करने की जरूरत नहीं है क्या बोर्ड्स के लिए एनफ है बोर्ड्स के लिए एनफ है दोबारा मैट करने की आवश्यकता नहीं पड़ेगी ये इतना काफी है ठीक है चलो जी आई हैव जस्ट कंप्लीटेड लॉग डिफरेंट बट कुड अंडरस्टैंड इ स् अच्छी बात है चलो आगे बढ़ते हैं हा एनी स्क्वायर मैट्रिक्स कैन बी एक्सप्रे सम ऑफ सिमिक एमिक मैट्रिक्स मतलब यह बेसिकली कह रहा हैय आगे चलके एक और थ्योरम पता चलेगा इसको लिख लीजिए बस जे वाले बच्चे जो बोर्ड्स वाले वो छोड़ दीजिए ए कोई भी मैट्रिक्स ए है उसको ऐसा लिख सकते हैं ए प्स एड बाटू प्स ए माइनस एड बाटू ऐसा लिख सकते हैं तो कोई भी मैट्रिक्स को सिमिट्रिक प्लस स्क्यू सिमिट्रिक मैट्रिक्स के फॉर्मेट में लिखा जा सकता है अब अभी ये थ्योरी के फॉर्मेट में है तो आपको नहीं समझ में आएगा ज्यादा इसके लिए एग्जांपल देना बहुत मुश्किल हो जाएगा तो अभी तो आप बस ये समझिए कि ऐसा हो है मुमकिन है आगे कहीं क्वेश्चन में आएगा तो दिखा देंगे चलिए जी सवाल आ गया सवाल करते हैं अब सवाल देखिए हम तब तक थोड़ा सा पानी पी लेते हैं काहे नहीं पढ़ाते आजकल अरे यशवंत जी क्या बताएं आजकल समोसा का एक नया धंधा चालू किया बहुत अच्छा समोसा बिक रहा है सोच रहे हैं सब पढ़ा बढ़ा के क्या करेंगे समोसा बेच लेते हैं दिन भर का हज मतलब 10 15 हज आ जाता है खुश है हम कोई दिक्कत नहीं आप भी आइए कभी समोसा खाने हमारे यहां बहुत बढ़िया बनाते हैं हम जो सब कारीगर सब है बहुत बढ़िया समोसा बनाता आलू में मटर भी डालता है आइए कभी चलो भाई पढ़ लिए सवाल बढ़े आगे आप इतने हैंडसम क्यों है अरे वो गौरव हुआ क्या जब मैं पैदा हुआ था तो गलती से मम्मी से मैं फिसल के दूध में गिर गया था उसके बाद से फिर गड्स ग्रेस यार कुछ कर नहीं सकते बाय मिस्टेक हुआ था बट हो गया आगे बढ़े चलो ह प्रियम कैसी अरे बेटा नाम उसका नाम हरिती नहीं है उसका नाम श्रीदा है श्रीदा श्री को देने वाली श्रीधा प्रियम चलो आगे बढ़ते हैं कहां थे अपन ए ऐसा है ए प्स एड आइडेंटिटी है वैल्यू ऑफ अल्फा बतानी है ठीक है तो ए प्स एड आइडेंटिटी है का क्या मतलब आइडेंटिटी है का मतलब यह कि ए और एड को ऐड करें तो 101 के बराबर आना चाहिए बहुत बढ़िया तो ए तो यहां दिख रहा है ए का ड ऊपर लिख लेते हैं ए ड तो जो खड़ा है उसको लेटा कॉस अल्फा और यह साइन अल्फा और ये जो दूसरा खड़ा है माइनस साइन अल्फा और कॉस अल्फा लेकिन अपने को इतना करने की भी आवश्यकता नहीं क्योंकि एड में पहला एलिमेंट क्या होगा कॉस अल्फा और इसका भी पहला एलिमेंट कॉस अल्फा दोनों को जोड़ेंगे तो वन के बराबर आना चाहिए यही कह रहा है कर दो कॉस अल्फा कॉस अल्फा प्स कॉस अल्फा 2 कॉस अल्फा मस्ट बी इक्वल टूव इसको उधर भेजे तो कस अल्फा की वैल्यू क्या आ गई 1 बाटू कसव बाटू कब होता है 60 डिग्री पे अल्फा 5/3 कितना आसान था ना था आसान सर एक पर्सनल सवाल आपके अलावा youtube's मूव ऑन हा अब अगला सवाल देखो यहां पे आया आपको वो वाला थ्योरी जो अभी पढ़ाया था ना कि एनी मैट्रिक्स कैन बी रिटन इन द फॉर्मेट ऑफ a प् एड बा ए मान एड बाटू तो य ए प्स एड दिख रहा होगा तुमको ए प् एड क्या होता है सिमेटिक सिमेटिक और ए मान एड क्या होता है ठीक है चलो तो हमको बोल क्या रहा है य फाइंड कीजिए हाफ ऑफ ए प् एड एंड हाफ ऑफ ए मान एड किसका ए का समझ पाए तो मतलब बेसिकली अपने पास ए है इसका ड निकाल दीजिए दोनों को ड करके हाफ कर सिंपल है तो ए दिख रहा है इसी का ड यही लिखता हूं एड तो एड के केस में यह है डैश जो खड़ा है उसको सुला दीजिए तो खड़ा वाला जीरो माइनस ए माइनस बी दूसरा खड़ा ए0 माइनस सी और तीसरा खड़ा बीसी जी अब यह एड जो है आपके पास और ऊपर जो ए है इन दोनों को क्या करना है आपको ऐड करना है कर दीजिए भाई एड प्स ए ठीक है और बाटू भी करना है तो जीरो और जीरो ड होक जीरो ही होता है बाटू में भी जीरो रहेगा ए ध्यान से देखो ए और माइनस ए क्या बनने वाला है जीरो अरे वाह फिर वैसे ही बी और माइनस बी जीरो अरे वाह ये तो बहुत ही सिंपल है बाबा क्यों क्यों सिंपल आ रहा है ध्यान से समझो देखो तुमको साफसाफ दिख रहा होगा कि इसका डायगोनल जीरो है और डायगोनल पर हमने एक लाइन बनाया तो इधर और इधर वाला मिरर इमेज है विथ अ नेगेटिव साइन याद आ रहा है विथ अ नेगेटिव साइन तो तो विथ नेगेटिव साइन आ रहा है मतलब ये जो मैट्रिक्स है यह अपने आप में स्क्यू स मेट्रिक है है क्या सबको समझ में आ रहा है बोलो हां या ना अरे बोल भाई रोहन धाने रोहन धाने हम एक्सप्लेन अगेन करें उससे बेहतर है कि आप इस टाइप का एक बटन होता है कीबोर्ड पर ठीक है और नहीं तो मोबाइल में ऐसा ऐसा वाला एक साइन होता है इस पर क्लिक कीजिए रिवाइंड हो जाएगा वापस से देखिए समझ आ जाएगा समझ गए चलो भाई आगे बढ़ते हैं तो अब देखो मेरे को पैटर्न दिख गया a - a 0 होगा b - ब 0 होगा - ए a 0 होगा सारे जीरो होंगे तो इसका मतलब ये जीरो मैट्रिक्स आ गया ये क्या आ गया जीरो मैट्रिक्स तो पहला वाला तो बड़ा सिंपल था अब वैसे ही दूसरा वाला अब देखो दूसरा वाला भी कॉमन सेंस से बन जाएगा कैसे a - एड तो a और माइनस ऑफ माइ ए क्योंकि a में से a ड माइनस करेंगे तो a माइन ऑफ - ए मतलब क्या बन जाएगा ् ए तो a + a क्या बना 2a और 2a का आधा करना होगा क्योंकि 1/2 है तो 2a का आधा कितना होगा a इसका मतलब a - a ' किए बा 2 तो जो पहला वाला एलिमेंट है रो जी वो तो रो रहेगा बट ये जो दूसरा वाला एलिमेंट है a ये a और ये - ए दोनों माइनस हो ग 2a बना और 2a का आधा a मतलब ये एज इट इज सेम रह गया देखते हैं दूसरे वाले में भी यही होता है क्या b और - ब अच्छा तो इन दोनों को माइनस करेंगे तो b माइनस ऑफ - ब + b हो गया ये 2b 2b का आधा बी अरे हां ये तो सेम रह रहा है अच्छा एक और बस चेक करते हैं यह माइनस ए ये माइनस कर देते - ए - ए -2a आधा करते हैं माइ ए अरे इसका मतलब इसके बराबर सारे एलिमेंट्स होंगे तो माइन ए माइ बी 0 सी माइ सी0 तो ये जो पूरा है ना ए माइन एड ए माइन एड यह पूरा ए के बराबर आ गया क्यों आया क्यों आया ध्यान से समझो अभी अभी बताया था बेटा a माइ ए क्यू सिमेटिक मैट्रिक्स होता देखो यहां पर बताया था ना कहां गया ए माइनस एड इ स्क्यू सिमेटिक मैट्रिक्स होता है और हम किसी भी मैट्रिक्स को सिमेटिक और स्क्यू सिमेटिक में लिख सकते हैं तो ध्यान देना अभी हमारा मैट्रिक्स वहां क्वेश्चन में स्क्यू सिमेटिक था यह तो ध्यान से देखो यह स्क्यू सिमेट्रिक्स यह जीरो मैट्रिक्स और यह स्क्यू सिमिक स्क्यू सिमेटिक मैट्रिक्स दोनों बराबर आ गए य बीच वाला जीरो हो गया समझ गए हर बार जीरो होता है ऐसा नहीं बोल रहा हूं कई बार ये जीरो नहीं भी होगा बट इस केस में यह जीरो हो गया ये भी स्क्यू सिमटिक और यह भी ये दोनों बराबर आ समझ पाए क्या क्लियर चलिए जी तो बन गया सवाल आ गया आंसर यह ए के बराबर आया और यह जीरो आ गया क्लियर है सर मैथ्स में सबसे ज्यादा किन चैप्टर्स की प्रैक्टिस करें उन चैप्टर्स की जो आपसे बने देख जो बनेगा नहीं उसकी ज्यादा प्रैक्टिस करना चाहो तो भी नहीं कर पाओगे तना कॉमन सेंस वाला सवाल है सबसे ज्यादा तो उसी की प्रैक्टिस कर पाओगे जो सवाल बनेंगे चल भाई आगे बढ़ते हैं जीरो और सेम एस ए अब बात करते हैं इनवर्टिबल मैट्रिक्स की इनवर्टिबल मैट्रिक्स का क्या मतलब होता है इनवर्टिबल मैट्रिक्स का मतलब समझते आइ मान लीजिए मान लीजिए कहीं लिखा हुआ है कहीं लिखा हुआ है एक्स वा इक्व जड तो देखिए वा इक्वल टू लिखा जाता है लिखा जा सकता है ज बा एक्स बट जैसे ही लिखा जाता इसी हर जगह मैथ हर जगह मैथमेटिक्स में सवालों में एक क्वेशन लिखा रता क्शन क्या की ध्यान रखिएगा यहां पर एक्स कैन नॉट बी इक्वल टू जीरो य लिखा रहता है हा या ना लिखा रहता है क्यों क्योंकि अगर आप एक्स को जीरो करिएगा तो असंभव जो है वह हो जाएगा संभव व होना नहीं चाहिए तो क्यों नोमिन जीरो नहीं होता इसीलिए तो अब यही सेम चीज मैट्रिक्स में भी लगती है जैसे मान लीजिए लिखा हुआ है कहीं ए मैट्रिक्स इन बी मैट्रिक्स इ इक्वल टू आई मैट्रिक्स आ का मतलब होता है आइडेंटिटी जो जो कि मैट्रिक्स की भाषा में बेसिकली यह वन है बस वन अब मान लेते हैं मैंने इसको लिखा बी इक्व ट आ बटा ए मतलब बेसिकली / ए अब व बा ए को हम लिख सकते हैं ना ए इवर्स अब ध्यान दीजिएगा यह ए इवर्स तभी मुमकिन है जब डिनॉमिनेटर जीरो ना हो जाए इसको ऐसे नहीं समझते हैं चलो कोई दूसरे देख डिनॉमिनेटर जीरो ना हो जाए इसको ऐसे ना समझो ऐसे समझो तो इनवर्टिबल मैट्रिक्स को समझने के लिए पहले तो आप यह समझो कि अभी आपको इस एग्जांपल से समझ में आया इस एग्जांपल से आपको समझ में आया होगा ए इ आइडेंटिटी ये जो बी मैट्रिक्स है ये बेसिकली आ बा ए होगा च इज नथिंग बट a इवर्स तो आपको बता दूं मैट्रिक्स में ए इवर्स निकाला जाना मुमकिन है निकाला जाता है अब ये a इवर्स कैसे निकाला जाता है ये भी ये भी सवाल आता है तो a इवर्स निकालने के लिए एक फार्मूला होता है ध्यान से देखना a इवर्स निकालने के लिए फार्मूला होता है सॉरी एड जॉइंट ऑफ a डिवाइडेड बाय डिटर्मिननेंट ऑफ a ये फार्मूला होता है a इवर्स का अब ध्यान से समझो ये a इवर्स का फार्मूला एड जॉइंट ऑफ a डिवाइडेड बाय डिटरमिनेट ऑफ a ये तो तभी वैलिड होगा जब यहां का डिनॉमिनेटर नॉट इक्वल टू जीरो क्या हो नॉट इक्वल टू जीरो जैसा हमने हर जगह हम करते हैं डिनॉमिनेटर नॉट इक्वल टू जी जो डालते हैं यही कंडीशन को हम कहते हैं इनवर्टिबल मैट्रिक्स मतलब कोई भी ऐसा मैट्रिक्स जिसका डिटरमिनेट नॉट इक्वल टू जीरो है इसका मतलब अगर नॉट इक्वल टू जीरो है तभी उसका हम इवर्स निकाल पाएंगे हेंस उसे हम इनवर्टेब्रेट है सबको बोलो हां या ना आपकी एक बात समझ आती है ऐसा क्यों आपकी एक एक बात समझ आती है ऐसा क्यों गौरव एक्चुअली क्या ब बचपन से व चार में है यार का हेल्प ट य होता ही ऐसा है पता नहीं लोग क्यों पागल से हो जाते जोक सा पाट पढ़ ले बेटा आगे बढ़ते तो कहां थे अपन यह समझ में आ गया थ्योरम थ यूनिकनेक्ट हां यह इंपॉर्टेंट है ध्यान ध्यान में रख लेना थरम फ क्या है भैया ए और बी इनवर्टिबल मेट सेम ऑर्डर के तो इनको मल्टीप्लाई करके अगर इनका इवर्स निकालेंगे ना तो अगर यह इवर्स इन दोनों पर बांटे अलग-अलग तो वापस से ये ए पलट के बी हो जाएगा बी इवर्स इन ए इवर्स जैसा कि डैश में हुआ था याद होगा तुमको ए पर जब डैश किया था तो डैश जब दोनों पर बटा था तो बीड इन ए ड हो गया था वही सेम चीज यहां पर होगा सारे समझ पाए बस चलिए जी आगे बढ़े सर आई एम क्लास ए एंड आई वांट टू पार्टिसिपेट इन आईम नेक्स्ट ईयर शुड आई वच दिस नहीं बेटा यू शुड नॉट वच दिस नॉट एट ल आई डोंट वांट टू स्नैच द द मोस्ट प्रेशियस चाइल्डनेस चाइल्डहुड डेस फ्रॉम योर लाइफ डोंट वच दिस दिस इ नॉट गुड सेशन नॉट मेंट फॉर किड्स दिस इज ओनली मेंट फॉर बिग किड्स छोटे बच्चों के लिए नहीं है ब य इसमें बहुत ही सारा वायलेंस है बहुत ही सारा अनवांटेड कंटेंट है दिस इज अंडर यूएस सर्टिफिकेशन इट मस्ट बी सीन अंडर पैरेंटल गाइडेंस छोटे बच्चों के लिए य सेशन बिल्कुल नहीं है चलिए आगे बढ़ते हैं सवाल देखते हैं आइए सवाल क्या है फॉर टू मैट्रेस प एंड टी ठीक है p माइनस q क्या है तो ध्यान से समझो p तो दिया हुआ है लेकिन ये q का ो से अगर ओरिजिनल क चाहिए मतलब इसको वापस से ट्रांसपोजर दे तो जो खड़ा है उसको सुला दो तो खड़े को लिटाना है तो -1 व दूसरा खड़ा ट तीसरा थ यह हो गया क्लियर अब प माइनस क तो प माइन क 3 माइनस ऑ माइव 4 तो फोर यह है यह है यह दोनों आंसर में से कोई एक होगा 33 बराबर है तीसरा वाला चेक कर लेते हैं -1 -2 -1 -2 -3 आ गया आंसर आर बी समझ पाए क्या प मानस क सबको समझ में आया कैसे निकला हां या ना जल्दी बताते जाओ क्लियर है सर आई ओनली हैव टू मंथ्स फॉर जेड मेंस एंड आई एम स्टिल इन 11थ बेसिक एंड आई डोंट नो व्हाट्स द ऑर्डर ऑफ टॉपिक्स टू स्टडी टू कंप्लीट द सिलेबस प्लीज मेक अ वीडियो ऑन द ऑर्डर ऑफ स्टडी टू स्कोर डेविल जोकर ठीक है बना देंगे कमेंट कर देना अब दूसरा सवाल ए की वैल्यू यह है अल्फा ए स्क इ 3 आ ठीक है अब a स्क्वा मतलब वापस से इसी अल्फा बीटा गामा माइनस अल्फा ये a और a को मल्टीप्लाई करना है ऐसे ही है तो इसका पहले हॉरिजॉन्टल इसके वर्टिकल के साथ मल्टीप्लाई होगा तो अल्फा अल्फा अल्फा स्क्वायर बीटा * गामा अल्फा स्क्वा प् बीटा गामा ये पहला एलिमेंट बनेगा पड़ी खड़ी के साथ मल्टीप्लाई पड़ी अल्फा बीटा खड़ी के साथ अल्फा गामा के साथ मल्टीप्लाई तो अल्फा स्क्वा प् बीटा गामा ये जो पहला एलिमेंट है ये इसके 3i के बराबर होना चाहिए 3i क्या होगा 3i होगा 3003 क्योंकि आ जो होता है 101 में उसमें थ मल्टीप्लाई है मतलब ये मस्ट बी इक्वल टू 3 ऐसा ही होना चाहिए तो अल्फा स्क्वा प्स बीटा गामा इ 3 देखो कोई ऑप्शन मैच कर रहा है क्या 1 आ प् अल्फा स्क्वा बीटा गामा जी नहीं नहीं यह मैच कर रहा है 3 इ अल्फ स् प् बीटा गा बन गया आंसर हा सिंपल बोलो हा या ना जल्दी बोल भाई सबको समझ में आया यस और नो क्लियर बढ़ते हैं भैया आगे प्लीज टेक माय नेम हां भाई अब अगला सवाल कहता है यह और यह मल्टीप्लाई में है ठीक है तो मल्टीप्लाई में है मतलब इसका पड़ी इसके खड़ी के साथ क्लियर फिर वैसा ही यह वाला पड़ी इस खड़ी और यह वाला इसके साथ तो मैं सबसे पहले आखिरी को मल्टीप्लाई करता हूं क्यों देखो आखिरी वाले में ये दोनों जीरो है बस एक वन है तो ये 0 * एक् 0 0 नवा खत्म और 1 * ज ज तो आखरी वाला जड र और इसका आखरी के इक्वल होना चाहिए ऐसा ही ना तो z मस्ट बी इक्वल टू 2 देखो एक बार में चुटकी में आंसर आया अब इसी तरीके से y निकालो तो ये दूसरा वाला जो है 0 एक के साथ खत्म 1 * y y + 1 * z z मस्ट बी इक्वल टू दूसरे वाले थ्री के बराबर व z की वैल्यू टू आ चुकी है तो y की वैल्यू क्या आ गई वन अब पहले वाले पे आओ पड़ी खड़ी 1 * x x 1 * y y और 1 * z z बराबर 6 ठीक है सारे समझ गए चलो सारे समझ गए तो 2 + 1 y और ज होगा y और ज 2+ 1 3 3 को उधर भेजो 6 - 3 x की वैल्यू क्या आ गई 3 क्लियर चलो जी बढ़े आगे बोलो भाई चमका बहुत बढ़िया सर यू आर द बेस्ट टीचर आई विश यू कुड टीच एवरी सब्जेक्ट डेविल जोकर हम सब पढ़ाते हैं बस सुबह 5:00 बजे पढ़ाते हैं बेटा अभी मैथ्स पढ़ाते हैं सुबह 5:00 बजे आइए फिजिकल एजुकेशन भी पढ़ाते हैं होम साइंसेस भी पढ़ाते हैं केमिस्ट्री बायोलॉजी एंथ्रोपोलॉजी हिस्ट्री सिविक ज्योग्राफी कॉमर्स अकाउंटेंसी बेसिक मैथ सब सारी चीजें पढ़ाते हैं एवरीथिंग एंड एनीथिंग आओ सुबह सुबह 5 ओ क्लॉक सेशन लगता है चलिए जी हो गया तो अरे एक्स वाई जड हमने निकाल दिया x3 y1 ज2 एकस3 तो 3 टू 6 वाव और z2 तो 7 माइ दो 5 आंसर इज फ ठीक है चलो आगे बढ़ते हैं सर ये कितने मार्क्स का क्वेश्चन तीन मार्क्स ्र मार्क्स का क्वेश्चन है फ अब अगला सवाल देखो भैया अगला सवाल कहता है यह दोनों बराबर है तोय दोनों बराबर है तो बहुत सिंपल है बराबर कर दो भैया इसको इसके इक्वल तो पहला इक्वेशन 2 प् बी मस्ट बी इक्वल ट 4 और ए माइन ू बी ए मा बी इ माइन मुरे को नहीं लगता कि तुम लोगों को दो इक्वेशन दो अननोन निकालने में दिक्कत होगी तो दवी क्लास का था ठीक है चल भाई बढ़ते हैं आगे तो तो तो तो तो चा आ 11 नहीं एक मिनट इसको टू से मल्टीप्लाई कर दो तो 4 और व ए 5 4 और एक 5 और इसको टू से मल्टीप्लाई कर दे आ सही लिखा हं गलत लिखा ह माइनस 3 है भैया वही मैं सोचा 8 माती तो यहां से वैल्यू आ रहा है ए की वैल्यू वन ए की वैल्यू वन डाल दी बी की वैल्यू आ रही है ये दोनों सॉल्व करोगे तो ए की वैल्यू व बी की वैल्यू ू आ रही है ठीक अब अब आगे बढ़ते हैं फिर वैसे ही तीसरा वाला इसके बराबर होगा इसके बराबर कर दो 5 सी माइडी बराबर 11 4c प् 3d बराबर 24 क्लियर तो तो तो तो तीन से करो 15 4 19 33 33 और 24 57 हां 57 तो 19 3 57 सी की वैल्यू बेटा 3 है सी की वैल्यू थ डालोगे चत 12 डी की वैल्यू फोर आ रही है बेटा c3 d4 तो 1 2 3 4 आ गया 1 2 3 4 आ गया हमसे पूछा क्या गया a प् ब 1+ 2 - 3 प् 4 24 8 तो 1 प् 2 3 मा 3 खत्म d की वैल्यू 8 आंसर इज 8 सिंपल था यार था नहीं था जल्दी बताओ सर इज दिस सेशन एनफ फॉर जेड मेंस हां जी भव्या जी बिल्कुल एनफ बिल्कुल एनफ है इफ यू आर 24 एस्परेंस एनफ है जे 25 के लिए एनफ नहीं है ठीक है चलिए जी आगे बढ़ते हैं फोर गलत दिया हुआ है बाय मिस्टेक दिया हु आंसर इज 8 2 टू नहीं 2 टू नहीं यहां पे फोर आया था ना अपना आंसर d की वैल्यू फोर है गलत ले लिया इनलोग ने चलो आगे बढ़ते हैं अगला सवाल a की वैल्यू दी हुई है a स् - 5a + 4i हेंस फाइंड x सच दैट a स् - 5a + 4a + x = 0 ओके हां तो सबसे पहले इसकी वैल्यू निकालनी पड़ेगी a स् + 5a + 4i तो a स् निकालो पहले अब देखो a स् मैं इसको वापस से यहां लिख रहा हूं a 2 टव 3 1 माइनस 0 अब ए स्क्वायर का मतलब क्या होता है बेटा इसका पड़ी इसका खड़ी तो जल्दी जल्दी मल्टीप्लाई करो दो दनी च और एक पा खत्म खत्म माइनस व दो सिर्फ दो दो दनी च दो 6 6 और तीन और खत्म न और माइनस 3 माइट और दो तीन पा पा न एक मिनट वन यह खत्म और यह खत्म जीरो यह खत्म माइनस व माइव और न माइनस 3 माइट माइट ये आ गया ए स्क्वा अब इसमें माइनस क्या करना अने को 5a तो 5a कर ले बेटा 5a मतलब इस पूरे में पांच मल्टीप्लाई तो 10 10 5 0 5 -5 0 -5 और पाच से तो 5 5 3 15 और 0 ठीक है यह हो गया अब a स् और यह 5a और उधर है 4i 4i मतलब बेसिकली वो आइडेंटिटी वाला जो होगा ना 10 101 वैसा वाला उसमें फर मल्टीप्लाई कर देना है तो अब a स्क्वा को पहले 5a से सबकट करो तो 5 मा 10 -5 और इन सब में 4 आ ऐड होगा प्लस 4 आई तो 40040 004 हा भाई तो अब चलो गुणा भाग करो जल्दी जल्दी तभी आएगा आंसर तो 5 माइ 10 माइन पा प् च -1 तो यहां पर आंसर आया माइन फिर माइव 0 तो -1 माइन 0 खत्म प्लस खतम माइन फर दो और माइनस पा माइनस 3 तो आ गया माइन फर 9 माइन 10 माइव 0 माइव फर माइनस दो माइनस पा माइनस सा माइन सा प् च माइनस 3 और फिर 5 माइनस 15 मान 10 माइन 10 और 0 मान 10 और फिर वैसे ही 0 माइन पा माइनस पा फिर माइव माइन 5 प् 5 4 4 मा0 और -20 और प्लस 4 तो 2 बेटा यह आया आंसर किसका आंसर इस पूरे का अब ध्यान से देखिएगा आपको x निकालना है उसमें दिस यह जो पूरी क्वांटिटी है इसको अगर हम उधर भेज दे उधर मतलब तो x ऐसा आ जाएगा x इ माइनस ऑफ ए स्क्वा माइ 5a प् 4i मतलब हमने जो निकाला है हमने जो आंसर निकाला है उस पूरे में बस माइनस मल्टीप्लाई करेंगे तो आंसर आ जाएगा तो ये पूरा जो -1 -1 -3 -1 -3 माइ 10 इस पूरे में बस माइनस मल्टीप्लाई कर दो आंसर आ जाएगा और देखो आंसर होगा भी भाई ये आया -1 -1 -3 -1 -3 -10 यही आया था हमारा भी और इसी में माइनस मल्टीप्लाई कर दो देखो आंसर आ गया 113 13 10 5 4-2 सबको समझ में आया बोलो हां या ना सर यूपी बोर्ड के स्टूडेंट हूं तो क्या ये सब क्वेश्चंस यूपी बोर्ड के एग्जाम में आ सकते हैं क्या हां बिल्कुल आते हैं भाई आ सकते हैं क्या यूपी बोर्ड पूरी तरह से एनसीआरटी से कॉपीडब्ल्यूबी + 5c वेयर ए बी और c ऐसा है तो अपने को a निकालना है ध्यान से देखो अगर a निकालना है तो यह b और c को उधर भेजते हैं तो इसका मतलब यहां से लिख सकते हैं 2a = 3b माइनस उधर जाएगा तो प्लस का 3b और 5c उधर जाएगा तो माइनस 5c क्लियर बात अब b अपने पास ऐसा है 3b निकाल लो बस 3b का मतलब तीन से मल्टीप्लाई -6 6 0 3 से 9 3 और 4 * 3 9 3 और 4 * 3 12 ठीक है और 5c 5c निकाल लो तो 5 से 5 * 2 10 0 - 10 5 से 7 5 35 5 1 5 6 5 30 ठीक है ठीक है अब ध्यान से देखो 3b - 5c करना है तो 3b - 5c मतलब -6 - 10 - 16 तो इसकी वैल्यू आएगी -1 फिर 6 माइ 0 0 6 0 माइ 10 तो 10 9 - 35 9 - 35 - 26 ओ भाई 3 - 5 -2 12 - 30 - 18 तो यह वैल्यू आई है किसकी 2a की क्योंकि 2a इ 3b - 5c है तो 3b - 5c की वैल्यू ऐसी है क्लियर अब ये 2a के बराबर है किसके बराबर है 2a के तो अगर मेरे को a के बराबर चाहिए तो मैं क्या करूंगा टू से सारा डिवाइड कर दूंगा a की वैल्यू आ जाएगी तो -8 3 5 -13 -1 -9 देखो भाही आएगा कहां गया -8 - 3 5 -13 -1 -9 सारे लोग समझ पा रहे हो बोलो हां या ना सर इज इट सफिशिएंट फॉर बोर्ड एब्सलूट यस इट इज इ सफिशिएंट फॉर बोट्स एब्सलूट यस सबको समझ में आया बढ़े आगे चलिए जी अब अगला सवाल देखते हैं कहता है इफ द मैट्रिक्स दिस इज अ स्क्यू सिमिट्रिक मैट्रिक्स अगर ये स्क्यू सिमिट्रिक मैट्रिक्स है देन फाइंड द वैल्यूज ऑफ ए एंड बी देखो मैंने तुमको बताया था स्क्यू सिमिट्रिक के लिए दो कंडीशन पहला डायगोनल जीरो होना चाहिए हां डायगोनल जीरो है उसके बाद ये दोनों बराबर होने चाहिए विथ अ नेगेटिव साइन हां तो a और टू बराबर ऐसा होना चाहिए a = -2 आ गया तुरंत वैल्यू फिर वैसे ही ये वाला और ये वाला बराबर होना वि माइनस साइन तो बी मस्ट बी इक्वल टू माइनस ऑफ -3 अब ऐसा मत सोचिए सर इसमें तो पहले से माइनस साइन है तो माइन ब इ मा ना आपको अपने से एक माइनस प्रोवाइड करना है फिर जो वैल्यू आए वो होगी तो बी मस्ट बी इक्व माइनस माइन मतलब ब इ 3 ए की वैल्यू -2 बी की वैल्यू 3 तो आपसे पूछा ए और बी की वैल्यू -2 और 3 आ गया आंसर इइ और 3 समझ गए क्लियर है तो ये सिंपल सिंपल सवाल है चलिए जी अब अगला सवाल बोलता है एक्सप्रेस दिस मैट्रिक्स ए सम ऑफ ए सिमेटिक मैट्रिक्स इसको बताइए सिमेटिक ू सिमेटिक याद कीजिए मैंने आपको बताया था कोई भी ए मैट्रिक्स को ए प्स एड बाटू और ए माइनस एड बाटू के फॉर्मेट में लिखा जाता जा सकता है याद है थ्योरम उस वक्त बताया था बोला था आगे चलके बताऊंगा यही जो ए प्स एड है ना यह एक्चुअली में सिमेटिक मैट्रिक्स होता है और यह स्क्य सिमटिक सिमिक तो आपको यही पूछा है कि भैया आप ये ए मैट्रिक्स इसको सिमिट्रिक में कैसे लिखेंगे तो a प् एड बाटू कर दीजिए आ गया बस वही करना ही है a प् एड बाटू कीजिएगा तो आपको बता दूं जैसे मान लीजिए ए है अब आप इसका ए का डैश भी निकाल लीजिए मैं आपको लिख के दिखा दे रहा हूं आएगा तो वही आंसर पता है लेकिन फिर भी आपको बता देते हैं अब ये जो खड़ा है उसको सुला दीजिए तो 27-1 तो 27 1 4 3 -2 और -6 पा च अब देखो बटा ये जो ए और एड है इनको ऐड करके बाट करना है तो 2 प् 2 4 डिवाइड बाय 2 तो 4 डिवा बाटू मतलब ही होगा तो ये वाला लिख रहा हूं और ध्यान से देखो 7 प् 4 7 प् 4 11 डिवाइड बा 2 11 ब दो देखो तो ये 11 ब दो ऐसे भी आ जाता अगर मैं इन दोनों को ऐड करके डिवाइडेड बाटू करता डायगोनल को एक मिरर इमेज मतलब एक पार्टीशन मान लू तो डायगोनल अपोजिट वाले को ऐड करके बाटू करो तो भी वही आएगा अभी देखो आगे भी ये पैटर्न फॉलो करे 1 माइ 6 1 माइ 6 कितना होता -5 तो - 6 -5 डि बा 2 तोय आ गया -5 डि 2 देखो तो ये दोनों को भी ड करते तो वही आता 1 6 5/2 आता बिल्कुल तो इसका मतलब अब ये 5 को माइट के साथ करें तो 5 माइ 2 कितना होता -3 सॉरी 3 तो 5 माइ 3 3/2 आना चाहिए यहां प और देखो आएगा भी वही क्योंकि ये 5 है और ये -2 है ना 3/2 आया बस अब अगर यह बात समझ गए तो आपको और दूसरा डायगोनल सारे हमेशा सेम आएंगे a प् बाटू करो डायगोनल हमेशा सेम आएगा देखो 3 और 3 3 3 6 डिवाइड बा 2 3 तो डायगोनल सेम आ गया 2 3 और यह फोर और दूसरा खास बात यह है कि जो भी डायगोनल आएगा ऊपर जो आया नीचे वही आएगा मतलब अब मिरर इमेज आएगा नहीं विश्वास हो रहा तो करके देख लो 4 और 7 7 प् 4 क्या आ रहा है 11 11/2 देखो 11/2 ये दोनों सेम आ गए ना एकदम सेम आएंगे वैसे ही ये वाला - 5/2 वैसे ही ये वाला 3/2 तो ये बन गया आपका a प् एड बा 2 समझ पा रहे हो यह वाला मैट्रिक्स बन गया आपका a प् एड बा 2 क्लेरिटी समझ गए अब ये जैसे ही समझ में आया तो वैसे ही a माइ एड बा 2 भी वही सेम काम करोगे अब a- एड बा 2 में क्या है ये क्यू सिमेटिक है याद करो बताया था तो सिमेटिक में डायगोनल हमेशा जीरो होता है देखो यहां पे हो भी रहा है इस टू में माइनस करो टू को तो डायगोनल तो हमेशा ही जीरो होगा वैसे ही थ्री में माइनस करथ को जीरो तो इस वाले का इस वाले का डायगोनल तो जीरो आएगा अब जो बचा हुआ एलिमेंट है उसके लिए क्या करेंगे उसके लिए माइनस कर दो जैसे देखो इसमें क्या किया था इन दोनों को ऐड किया था अब इधर वाले में माइनस कर दो और आंसर लि तो ये वाला मैं छोड़ दे रहा हूं बस आप कर लीजिएगा कुछ नहीं करना बस जैसे 4 -7 4 - 7 3 - 3/2 आ गया क्लियर समझ गए चलिए जी आगे बढ़ते हैं अगर समझ गए सारे तो तो पहला वाला तो ले आया a + a / 2 का 21/2 - 5/2 देखो ये सेम और दूसरे वाले में ये डायगोनल जीरो होगा - 3/2 ले आए थे बाकी का एलिमेंट्स लेते आइएगा क्लेरिटी चलिए जी तो लेडीज एंड जेंटलमैन दैट वाज ऑल फॉर द सेशन अब मैं आपको एक और सिंपल सी इंपॉर्टेंट बात बताता हूं देखिए यह सेशन कंप्लीट करने के बाद आप अपने बोर्ड लेवल का हर एक टाइप का सवाल बना पाएंगे कुछ ऐसा नहीं है जो मैंने नहीं पढ़ाया हां ओबवियसली गणित में एक चीज होती है जो ट्वी किंग होती है वह यह कि थ्योरी सब जानने के बावजूद हो सकता है सवाल ना बने क्योंकि सवाल का टाइप डिफरेंट होता है या फिर उसमें कुछ नया कांसेप्ट लगा रहता है और उसी लिए हमेशा कहा जाता है कि मैथमेटिक्स में आप क्वेश्चन जितना ज्यादा प्रैक्टिस करें उतना अच्छा है बोर्ड एग्जामिनेशन में ये थोड़ा आसान हो जाता है क्योंकि बहुत ज्यादा वेरिएशंस नहीं देते हैं वो लोग में थोड़ा कठिन हो जाता है या कंपटीशन में क्योंकि कंपटीशन में वेरिएशंस बहुत होते हैं तो इस सेशन में मैंने इतना तो पढ़ा दिया है कि आपके काहे चाहे जो भी बोर्ड हो आप यूपी बोर्ड हो बिहार बोर्ड हो सीबीएससी बोर्ड हो या महाराष्ट्र बोर्ड हो आपका थ्योरी सारा कवर्ड है क्वेश्चंस वैरायटी के लिए मैंने मोटा मटी सारा करा दिया है बट फिर भी आप थोड़ा अपना पी वाई क्यू अपना स्कूल का जो प्रीवियस ईयर पेपर्स आया हैं उनको देख लीजिएगा सॉल्व कीजिएगा जे डई में मैंने क्यों बोला बच्चों को ये सफिशिएंट है देखो अभी तुम्हारे पास वक्त नहीं है ज्यादा तो मैंने मोटा मोटी ऊपर से सब कुछ रिवाइज करा दिया जहां मेजॉरिटी सवाल बनते हैं हालांकि जेई बहुत फस्ट है तो सिर्फ इतना पढ़ाने से होएगा नहीं सारा जेई टॉपिक नहीं कवर होगा या सारा सवाल बन जाए ऐसा नहीं होगा इसीलिए मैंने बोला जो जेई 2025 को टारगेट कर रहा है उस बच्चे के लिए य काफी नहीं है बट जो बच्चा चाहता है नहीं तुरंत एक घंटे में कंप्लीट हो जाए मतलब मोटा मोटी मेरे को आईडिया लग जाए 7080 पर सवाल बन जाए मैट्रेस से या समझ में तो आया एटलीस्ट है क्या पूछा क्या जा रहा है वो उतना हो जाएगा इससे लद अगर आपको जेई में बहुत अच्छा परफॉर्म करना है तो आई ऑलवेज एडवाइस कि भैया पी वाई क्यूज उठाइए जो सवाल आपको एकदम नहीं समझ में आ रहे कोई कांसेप्ट अगर नहीं चमक रहा है तो उसके लिए वापस से अच्छे से पढ़ लीजिएगा ठीक है तो दैट वाज ऑल फॉर दिस सेशन फोक्स उम्मीद करता हूं कि तुम लोगों को मजा आया होगा ये सेशन अपने दोस्तों के साथ शेयर कर देना अगला सेशन कब लेना है और किस टॉपिक पे लेना है तो कब लेना है वो तो मेरे को पता है आज वेडनेसडे है फ्राइडे को ले लूंगा बट किस टॉपिक पे लेना है ये तुमको बताना होगा तो नीचे कमेंट बॉक्स में बता दीजिएगा कि सर अगला सेशन इस टॉपिक पे लीजिए जिस टॉपिक प बोलोगे सबसे ज्यादा सपोर्ट जिस पे आएगा उस टॉपिक पे ले लेंगे और चैनल सब्सक्राइब रखिएगा ताकि अपडेट मिल जाए कि सर सेशन कब ला रहे हैं ठीक है मुलाकात करते हैं अगले सेशन में तब तक के लिए टेक केयर बाय बाय गुड नाइट