Start our lecture on our third module So problem solving and reasoning So last module na natin ito for the midterm And next week we will be having our prelim exam Okay, so before we proceed to discussion Bigyan natin ng pansin itong Monty Hall problem Okay, so suppose na meron kayong Binigyan kayo ng tatlong pintuan Dun sa dalawang pinto dyan meron kambing And then yung isa meron kang super car. So, meron kang isang magandang kotse. So, kunwari pinili mo si door number 1. Ngayon, si announcer or si host nagbukas ng door number 3. Kambing yung lumabas.
Tinanong ka ngayon ni announcer, sir, lilipat ka ba from door number 2? Ay, from door number 1 to door number 2. Okay. So, yung iba sa atin hindi lilipat.
Bakit? Kasi, Sir, baka pinapalipat lang niya ako kasi nasa 1 talaga yung kotse, no? But mathematics and statistics should tell us otherwise.
Bakit naman, sir? Kasi noong una, ang chance mo na manalo ay 1 third. Tama. Ano yung chance mo na matalo?
Dalawa yung pintuan dito, so 2 third, no? Okay, so kung lilipat ka from door 1 to door 2, since alam mo na kambing na to, ang chance na ito ay hindi kambing ay... 2 thirds.
Okay? So, mas malaki yung chance mo na manalo dito kaysa dito. So, ang logical na approach sa problem na ito, lilipat siya. Okay?
So, ang galing ng mathematics. So, yung iba sa atin hindi lilipat kasi takot. Pero pag ginamitan natin ng math, lilipat tayo. Okay? So, let us introduce two types of reasoning.
Inductive and deductive reasoning. Okay? So, Parang method to ng problem solving.
So sa inductive reasoning, gumagamit tayo ng mga examples natin para i-determine yung susunod, yung sagot or yung conclusion sa isang problem. So ang tawag natin sa conclusion pag inductive reasoning ay conjecture. Conjecture siya kasi baka hindi siya true.
Okay? Pag hindi tayo sure, ang tawag natin sa conclusion ay conjecture. Okay?
Sige. Bigay tayo ng example. So, yung ginagawa... natin ng mga nakaraang meetings like finding the next term in the sequence ang ginagamit natin dun na problem solving method ay inductive reasoning. Ito yung mga examples natin.
For example, ito ito yung examples natin and then gagamitin natin sya para malaman yung susunod. So we have 3, 6, 9, 12, and 15. Base sa examples natin, ang susunod ay 18. Okay? Then next we have 1, 3, 6, 10, 15. So, ang ginawa dito ay plus 2, plus 4, plus 5 Ay, sorry Plus 2, plus 3, plus 4, plus 5 And then, plus 6 yung susunod So, 21 Okay?
Okay So, inductive yan Another example is this one We will make a conjecture regarding this procedure So, dito meron tayong procedure, mathematical procedure And then, titignan natin kung anong ginagawa niya sa isang number So, we have to To pick a number, a random number, multiply it by 8, add 6, divide the sum by 2, and then subtract 3. Then titignan natin kung anong ginagawa ng ating procedure. Okay, so sige. Kunwari pinili natin si number 1. Yung number na pinili natin ay si number 1. I-multiply daw natin sya kay 8. Anong mangyayari? Magiging 8. Okay?
Add 6, magiging 14. Divided by 2 magiging 7. And then subtract 3 magiging 4. So si 1 naging 4 pag ginawa natin yung procedure. Tama. Okay. Next, try natin si Sir C2.
Okay. 2 times 8 is 16. Plus 6 ay 22. Divided by 2, 11. Minus 3 is 8. So si 2 naging 8. Try tayo na mas malaki number. Mga re si 5. 5 times 8 is 14. Plus 6 ay 46 Divided by 2 23 minus 3 ay 20 So anong nangyayari Si 1 naging 4 Si 2 naging 8 Si 5 naging 20 So parang nagmumultiply lang tayo ng 4 Ano po Yes actually yun yung conjecture natin So ang conjecture natin dito ay magiging The original number Is quadrupled Okay Okay is quadrupled or multiplied by 4. Okay? So, yan ang example ng inductive reasoning. Okay, ito pa.
Bigay tayo ng isa pang example. Okay, so, si Galileo Galilei na determined daw niya yung period ay nakadepende sa haba ng tali. So, kung mara meron tayong ganito, meron tayong mabigat metal na bola tapos nakatali siya. Okay? Yung period na tinatawag natin ay yung oras from moving from left to right, then right to left nung object natin, pag-suning natin siya.
Yun yung period, yung oras. Since wala pa silang oras anong time na yun, ang ginamit daw na pang-measure ni Galileo Galilei ay tibok ng puso. So, kung ilang tibok ba ng puso bago bumalik sa original na posisyon yung bola natin. Okay? So, base sa pag-aaral ni Galileo Galilei, Kung 1 daw, 1 unit daw yung haba ng pendulum natin, isang tibok ng puso lang bago bumalik.
Kung 4, 2. Kung 9, 3. Kung 16 yung haba, 4 na tibok ng puso. And then kung 36 yung haba, 6 na tibok ng puso. Okay? So, mas mahaba yung tali, mas matagal bago bumalik sa original na position. Okay?
Gamitin natin inductive reasoning para malaman yung sagot. Okay, so problem A, kung yung pendulum ba natin daw ay magiging 49, ilan daw yung period? Okay, so kung 49, ilan yung magiging period natin?
Ano ba nangyayari dito? Parang kinukuha lang natin yung square root, ano, base sa example natin. Pag in-square root natin si 1 kasi, ang makukuha natin ay si 1. Square root ni 4, ang makukuha natin ay si 2. So... square root 9 ang makukuha natin ay si 3. Okay? So, ang kailangan lang pala natin gawin is square root 2, ang makukuha natin ay 7. So, base sa example natin, nalaman natin na kung 49, yung haba ng pendulum ang sagot dito ay 7. So, isulat nyo na lang, the period will be 7. Okay?
Kung kinadruple naman daw natin, what if the length of the pendulum is quadrupled? Ano mangyayari sa 7? Period natin. Okay, so kung kinadruple natin si 1, si 1 magiging 4. Yung period natin naging 2. So from 1, naging 2. Okay, so parang nadoble.
Kung itatimes, ikwakwadruple natin si 4 naman, magiging 16. Anong nangyari dun sa period nya? Naging 4. Nadoble ulit. So baka nga ganun.
Ano? Base sa inductive reasoning, Whenever na tina times 4 natin yung length, yung period natin ay nagta times 2. So, the period, the period doubles. Doubles. Okay?
So, yan yung isang application ng inductive reasoning. Next type of deductive reasoning is, the next type of reasoning is deductive reasoning. Ano?
Okay? So, Ang pinagkaiba niya sa inductive, general naman yung ginagamit natin. Gumagamit tayo ng general principles and procedures. Hindi na tayo tumitingin sa examples lang. Okay?
So, deductive reasoning is the process of reaching a conclusion by applying general assumptions. procedures and principles okay so dito, consider natin itong procedure na ito kanina gumamit tayo ng mga examples so naganap tayo ng iba-ibang numbers and then ginawa natin yung procedure. Then, tinignan natin kung saan sya.
Anong ginagawa ng procedure natin. Dito, ang gagamitin natin ay deductive. So, when doing deductive reasoning, i-generalize natin. So, hindi na lang isang number yung pipiliin natin.
Sasabihin na natin na let n be the number. Okay, so yung number natin N na no, huwag kayong mali ito, number pa rin yan, pinangalanan lang natin sya ng N. Okay, so gagawin natin yung procedure kay N para malaman natin yung ano yung ginagawa nung procedure natin. Okay, so the first step is pick a number. So ito na yun, pinick ang number natin.
Okay, nakapick na tayo. Next one is multiply by 8. N times 8 ay 8N. Tama, 8 times N.
And then add 6, magiging 8 in. Plus 6. Pag dinivide natin sya ng 2, which is our next step, magiging 8n plus 6 over 2. Equal lang to ta, 8n over 2 plus 6 over 2. Which then becomes 4. Ito magkakancel si 8, tapos ito magtitira yung 4n. And then 6 divided by 2 is 3. Okay, meron tayong 4n plus 3. And then our last step is...
Subtract by 3, so magkakaroon tayo ng 4n plus 3 minus 3 which is equal to, mawawala lang ito, magiging 4n. So nag-start tayo kay n, naging 4n, so nag-multiply tayo ng 4. So again, ang conclusion natin dito ay the number is multiplied by 4 or the number is quadrupled. The number is quadrupled. Okay, so next ay example lang ito.
Parang alamin natin kung anong reasoning yung ginamit natin dito sa problems na ito. Okay, so sa first one, sa A, sa mga nakaraang taon, yung isang puno daw natin ay kada isang taon, every other year namumunga yung puno ng... plum natin. Okay?
So, last year, hindi siya namunga. So, meaning, this year mamunga siya. So, ang ginamit natin na examples dito ay yung kalagayan ng puno nitong nakaraang sampung taon. So, bali, eto ay example ng inductive reasoning. Eto naman.
All home improvements cost more than the estimate. The contractor estimated that my home improvement will cost 35,000. Thus, my home improvement will cost more than 35,000.
So, dito nanggaling siya sa general na idea. So, lahat daw ng home improvement ay mas mataas kaysa sa estimate. E yung estimate ng bahay niya 35,000.
So, meaning, kinunclude niya na yung magiging home improvement niya ay magiging mas mataas sa 35,000. So, dahil nanggaling siya sa general na case, And then, in-specify niya, ang ginamit natin na reasoning dito ay deductive. Okay? So, yun lang naman basically yung two types of reasoning. Ano?
Discuss lang tayo ng application ng deductive reasoning. So, we have here a logic puzzle. So, a logic puzzle can be solved using deductive reasoning. And gumagamit tayo ng charts or ng graphs or tables. Para mas madaling makita yung tamang sagot.
Okay. Kunwari meron tayong ganitong problem. Meron daw magkakapitbahay si Sean, si Maria, si Sarah, at saka si Brian.
Okay. Magkakaiba sila ng trabaho. Editor, banker, chef, at saka dentist.
Pero hindi natin alam kung sino sila dyan. Hindi natin alam kung sinong editor, sinong banker, sinong chef, sinong dentist. Okay. Gamit daw itong... pag na-close na to, nakalamin natin kung alin yung trabaho nila.
Okay? So, sabi dito, si Maria umuwi pagkatapos ni banker pero bago si dentist. So, from that, alam agad natin na si Maria ay hindi banker at hindi dentist. Si Sarah naman, ay last daw na umuwi, ay hindi siya editor. Yung dentist natin, saka si Sarah, ay sabay pumasok.
So, kung sabay sila pumasok, si Sarah, hindi. Hindi siya dentist And then si banker daw ay kapitbahin ni Brian Meaning si Brian ay hindi Banker So ang dami naman information yan Paano natin gagawin yan na mas maayos Gagawa tayo ng table Okay So sige Base sa clue number 1 Maria gets home from work after the banker But before the dentist So inikisan natin yung banker Kasi hindi na siya pwedeng banker Inikisan din natin sa dentist Kasi hindi na siya pwedeng Pagkakataon dentist. Okay?
Base naman sa clue number 2. So sinabi ko na to kanina. Hindi daw editor si Sarah. Okay? Since last siyang umuwi.
So x2 and then okay? So inikisan din natin siya dito sa banker. Bakit?
Kasi sabi dito last daw na umuwi si banker. Pero base sa clue number 1 Si Banker ay hindi last na umuwi. Okay?
Kasi mas huling umuwi si Maria kaysa kay Banker. So meaning si Sarah hindi rin siya Banker. Kaya meron tayong X dyan.
Dito sa X3, medyo marami tayong na-determine na clue. Ano? Okay, so si Sarah at saka si dentist ay sabay daw umuwi. Okay, so alam na natin na si Sarah ay hindi dentist. So ikisan natin ito.
Yan, meron na. X3. Okay, so since naikisan na natin ito.
Ang pwede nalang trabaho ni Sarah ay naikisa na siya sa editor, hindi siya banker at natira nalang ay chef. Tama? So meaning, ang pwede nalang trabaho ni Sarah ay chef.
So since magulo, balik tayo dito. Okay? So from clue number 3, alam na natin na hindi dentist si Sarah.
Okay? So x3 yan. Since ang pwede nalang trabaho ay chef, tama ba? Okay? So meaning, Hindi na siya, hindi na pwedeng chef si Sean, si Maria, saka si Brian.
So, ikisan na rin natin ito. Then, si Maria, okay, hindi na siya pwedeng banker, hindi na siya pwedeng chef, hindi na siya pwedeng dentist. So, ikisan na rin natin ito.
Tama? Or sorry? Hindi na siya pwedeng banker, chef, saka dentist.
So, meaning... Siya yung ating editor. So, kung editor na si Maria, hindi na pwede si Sean na editor. Hindi na rin pwede si Brian.
Okay, meron pa ba? Pupunta tayo sa clue number 4. Si banker ay kapitbahe ni Brian. So, meaning si Brian hindi pwede yung banker.
So, ang natitira na lang na trabaho ay si... na pwede yung banker ay si Sean. So, meaning...
Hindi na pwedeng maging dentist si Sean and then ang dentist natin ay si Brian. Okay. So, yan yung isang application ng detective reasoning.
Okay. Nandito naman yung sagot natin. Okay. Next is.
We will use mathematics to solve problem solving with patterns So nung simula, ang ginagawa lang natin ay tinitigdal lang natin yung pattern So ngayon mag-iintroduce tayo ng bagong method which is yung tinatawag natin na difference table. So, dinify naman na natin ito kanina. So, we have a sequence.
For example, 5, 14, 27, 44, 65. Medyo mahirap tig-compute in kasi hindi natin alam yung difference. Ah, hindi natin makita agad yung pattern nila. Okay? So, ang tawag natin dito ay first term. So, second term, third term, fourth term, fifth term.
Okay, so usually sinusulit siya as A1, A2, A3 and so on. Okay, sanitation na to, so we have 2, 6, 12, 20, 30 and then yung pang N na term natin daw ay N squared plus N. So si A1 natin dito ay 2, A2 ay 6, A3 ay 12, A4 20, A5 30 and then yung pang N natin na numero ay n squared plus n.
So, kung tinignan natin ito, base sa formula natin, n squared plus 10, what is the formula daw? So, meron na tayo, tumigil tayo kay a, paibangahan natin natin ay a6. Base sa formula natin, magiging 6 squared plus 6 lang yan, which is equal to 42. Okay, what formula can be used to generate the terms? Ito yun, no? Si a n squared plus n.
Okay? Papalitan nyo lang. Kung ang hinahanap nyo yung pangalawang term, so, ito magiging 2 squared plus 2 equal to 4 plus 2, which is 6. So, baka yung iba pala sa inyo hindi pa alam. Ang squared, pag sinabi natin yung squared, meron tayong 2 sa taas.
Pag sinabi yung squared, i-multiply lang natin sya sa sarili nya. Okay? Okay, so ito na yung sinasabi kong method kung paano mag-solve ng problem.
So yung sinasabi na tinatawag nating difference table. So ang ginagawa natin ay pag-minusin lang natin yung magkakasunod na terms. Okay, and then pag pareho na yung mga numbers na to, titigil na tayo.
And then kung hindi pa sya pareho, tuloy lang natin yung pag-minus. So for example na ito, 2, 5 minus 2, 3, 8 minus 5, 3, 8. 11 minus 8, 3. 14 minus 11, 3. So meaning, yung susunod na difference dito ay 3. So 14 plus 3, 17. So ang next term natin ay 17. Okay? Paano naman pag hindi magkakapareho? Yun na nga yung sinabi ko, itutuloy-tuloy lang natin. So we have 5, 14, 27, 44, 65. Okay, so 14 minus 5, 9. 27 minus 14 is 13. 47 minus 7, 27 is 17. 65 minus 44 is 21. Hindi pa siya pare-pareho, so meaning magmaminus ulit tayo.
Ang tawag na natin doon ay second difference. Okay, 13 minus 9 is 4. 17 minus 13 is 4. 21 minus 17 is 4. So ngayon, since pare-pareho na siya, pwede na tayo mag-proceed. So, kung 4, 4, 4 yan, ang susunod dito ay 4. So, 21 plus 4 is 25. And then, 25 plus 65 is 90. So, base dun, ang susunod na term natin ay 90. Okay? Yeah, okay, so same. Okay, pwede nyong itry itong mga example na to, no?
So, 27, 24, 59, 118, 207. Try niyong gawin using your difference table. So hanggang doon lang naman yung lecture natin for the third module. So basically next week we will be having our prelim exam covering module 1, module 2, and module 3. Okay so prepared na lang rin. Bali Wednesday ko lang rin sya i-upload. Okay if you don't have anymore, you can leave the questions in the comment section.
Okay, pwede sa Facebook or sa YouTube. Again, pakicomment yung name saka yung section nyo dun sa YouTube video. And leave a like na rin.
Yung mga hindi pa nagsasubscribe, magsubscribe na kayo. Okay, so kung wala nang tanong, see you next week for our prelim exam.