Jednotková kružnica a goniometrické funkcie

Úvod

• Dôležité pre pochopenie goniometrických funkcií

  Sinus a kosinus môžu byť definované pre uhly mimo 0-90 stupňov vďaka jednotkovej kružnici

Definícia jednotkovej kružnice

• Kružnice s polomerom 1
• Obvod: (2\pi)
• Centrum: bod (0,0)

Zobrazenie uhlov na jednotkovej kružnici

• Kladné uhly: proti smeru hodinových ručičiek
• Záporné uhly: po smere hodinových ručičiek

Príklady

• 150 stupňov: Kladný smer, medzi 90 a 180 stupni
• -60 stupňov: Záporný smer, odpovedá 300 stupňom
• -180 stupňov: Odpovedá 180 stupňom (väčšia vzdialenosť = rovnaká pozícia)

Prevod uhlov a radiány

• Radiány: uhly v radiánoch
  • Napr. 4pi/3 rad znamená 240 stupňov
• Prevod medzi stupňami a radiánmi je dôležitý pre prácu s kružnicou

Základná uhlová veľkosť

• Interval 0 až 360 stupňov alebo 0 až 2pi radiánov
• Uhly v tomto intervale sú ľahšie použiteľné
• Pre záporné uhly: (360 - )
• Pre uhly nad 360 stupňov: použijeme zbytok podelením celou otočkou (modulo)

Príklad s veľkými uhlami

• 3650 stupňov: Rozložiť na celé otočky a zbytok
  • Vydeliť 360, odčítať celé otočky, zbytok je výsledný uhol

Výpočty pre radiány

• Delenie 2pi pre zistenie celých otočiek
• Napr. 3650 radianov: 5.75 otočiek, takže výsledný uhol v radiánoch je

Záver

• Schopnosť zobraziť akýkoľvek uhol na jednotkovej kružnici je kľúčová
• Dôležité: správne zaokrúhľovanie u záporných čísel (na väčšiu absolútnu hodnotu)