Tak, ahoj lidi, je vás například v dnešním videu, v dnešním videu mám video na téma jednotková kružnice. Ukážeme si, jak se na ní vlastně zobrazují čísla, protože to bude důležitý, hodně důležitý, pro další videa, o videu minimálně, kde si řekneme, jak souvisí goniometrické funkce s jednotkovou kružnicí. Protože jak víte, kdo to z vás zkoušel, tak když dáte třeba sinus 8 bez, no to ne, to je blbějčka. Sinus pětiset stupňů, tak vám ta kalkulačka stejně něco vyplivne, i když v pravou úhlinu trojuhelníku jsou ty funkce definované jenom pro úhel do devadesátí stupňů. Takže proto, že jsme pochopili rozšířenou definici, tak musíme ovládat jednotkovou kružnici.
Takže se na ní vrhnem. Už z minulého videa o obloukovým míře víme, že to je kružnice, Kružnice spolumějště, to jsme měli vytečené dlouhé. Tak kružnice. ...spoluměrem 1, no v mém případě pěkná šiška to je.
A to ničemu nevadí, myslím, že to vůbec na té přesnosti velkého sejde. Protože když to kresím od ruky, byť kružítkem, stejně nikdy nedošáhnu nějaké extra přesnosti, určitě nejaké, abych si to počítal, jo? Protože pochybuji, že... Není jedno z nás nejvíc, co je třeba na 1000 mm přesně.
Myslím si, že takový člověk tady není. No, zminimálně já to nejsem. Programy to umí, GeoGebra třeba, ale já to neumím a vy asi taky ne.
Nikdo v podstatě ručně, i ty programy vlastně ani, ale ručně nikdo neví, co je tak přesně, V tomto pomoci byla nějaká ideální konstrukce a to neumíme jako lidi. Takže jednotková kružnice, tady je poloměre 1, tady je 3, 3 je v počátku o nebo 0,0. A nám by se hodilo, abychom na tu kružnici dokázali zobrazit jakýkoliv číslo. Už víme, že ta kružnice má obvod 2π, protože obvod je 2πr a r je 1. No a co tady, že když mám třeba... 150 stupňů.
Tak, jak se to dělá? No tak, je to kladný směr, tedy jdu proti směru hodinových ručíček. Anglicky by se řeklo counterclockwise, ale to je lepší hezký slovno. že téměř mě tě šát má.
Proky, směru. hodinových ručíček, na západě řeknou counterclockwise a to je jedno. Takže jdu sem. 90 a tady je 180, tady mějte zhruba bojetě v stopadě. Jo?
Když mám třeba 3π omenu. 4pi lomeno 3, tak to je zase pro změnu úhlel v radiánech, že jo? Zjevně, protože když je tam pi a mluvíme o úhlech, tak se ty implicitně množství radiány pro přehladnosti nemůžeme dopsat, ničemu to nevadí, já to i někdy dělám, ale nemusí to být, automaticky musíte poznat, radiany. Pi radianu, jak už jsme si řekli, je 180 a pak nám chybí ještě třetina do dalšího.
Z dalšího tohle nej... Nejdřív 180 a chybí nám ještě mu. Pak ještě třetina, dotkni druhý 180. Je to někde tady. A je to 180 plus 60, tedy 240 stupňů. No, tak tohle by nám šlo, že jo?
To je jednoduchý. Tak si dáme případ, kdy to bude záporný. Minus 60 stupňů třeba.
No, tak to už se nejde. Clockwise, teda counterclockwise, ale clockwise, jak by se řeklo angličtě. vždycky tedy po směru hodinových ručíček.
Začínáme tady a obkružíme 60°. No a teďka, jak by to bylo, kdyby jsme jeli z té kladní strany, protisměru? No tak tady 90°, 180°.
270, asi nám chybí 30. Takže můžeme říct, že to je to samé jako 300 stupňů. Jo? Další případ, minus 180 stupňů. No tak to jedu zase odsad, jedu po směru, protože je to zápodný směr, 90, 180. A je to úplně to samé, jako kdyby šel tudy.
Můžeme si to představit, kdybychom měl třeba země kouly. Tohle je rovník, dívám se na ní, levituju nad pólem nějakým, Tak já jsem tady a chci letět sem. Tak já tu zeměku nemůžu oblítnout takhle, anebo takhle. Vyjde to úplně na stejno.
Ale když to bude jakýkoliv jiný úhal než 180, tak jeden směr bude daleko rychlejší než ten druhej. Tak my můžeme říct, že 180 se rovná minus 180 stupňů. Minimálně jako argument nějakýho geometrického funkce. Tak dáme si ještě třeba minus pi lomeno. Čtyřma.
No tak to je. Kolik je pi? No to je 90, teda 180. No a 180 děláme čtyřmi, tak to je 160 a 20, tedy 45. Jo, 45 stupňů.
Akorát 20, takže tady je minus pi, poměrno čtyřma a je to kolik? No kdyby šel tady 90, 180, 270 a 45, tedy 315, což je 7 pi lomeno 4 radianů. No, takže máme vždycky dva způsoby, jak se dostat na místo, který chceme. Jeden je kladný, druhý je záporní. Pro to, aby v tom nebyl bordel, tak jsme si definovali takzvanou základní velikost orientovanou...
a ta leží v intervalu 0 až 360°. Jo? Jestli tam patří těch 360 nebo ne, to by řekli, že myslím, že spíš nepatří. to je celý kruh a jsem zpátky na 0. Takže naše úly, abychom s těma mohli snadno pracovat, musí ležet v tomhle intervalu. Když je to záporný, ale není to více jak mín jak minus 360 stupňů, tak to vypočtuji jako 360 minus ten úhel.
Takže když mám minus 60, tak je to 360 minus 60, tedy 300 stupňů. než třicesta stupňů. Když je to 100, v tom případě to neodečítám, ale přičítám.
A to je jedno, myslím si, každému je jasný. Když mám minus pi omeno čtyřma, tak to je 2pi. To můžu dát i v radianech, to klidně dáme.
0 až 2pi, to je to samé. Takže když mám minus pi lomeno 4, tak je to, to jsme jako 2pi minus pi lomeno 4, tedy 7pi lomeno 4. Takže já myslím, že se to dá pochopit, že nejjednodušší je jet v kladným směru a tak, abychom měli maximál, abychom nepřejeli znova tu jedničku. Ale co, když ten út, nebo nezapomeň, nepřejeli ten počátek, ale co, když je ta velikost tak velká?
No to číslo je tak hruslý, já tady smažu to, co jsem vynačil. Titulky vytvořil JohnyX. že třeba máme takovýhle úhel, 3650 stupňů, kde bude ležet.
No tak na to si používáme kalkulačku a převedeme to. My potřebujeme vyloučit všechny celé otočky kolem té celé kružnice, tedy všechny 360. Takže jak to můžu udělat? Můžu být odečítat 360, než se dostanu k nějaký normální hodnotě, nebo jednodušší postup.
Vem ten úhel 3650 a vydělím ho. plný úhran, tedy 360. Víme mi 10 celých něco. Těch 10 celých něco zaokrouhujeme dolů na nejbližší celý číslo, to je 10, tak je se to rovná něco, co mě zajímá, plus 10 krát 360 stupňů. No a teďka jenom odečtu.
3650 minus 10 plných otočen, tak je 10 krát 360 a vyšlo mi 50 stupňů. Dáme si víc příkladů, ať to pořádně pochopíme. Můj potřebu zkrátka vyhodit všechny otočky celých.
To se dělá pomocí operace zbytek podělení. Modulo si ji říká. V programování většinou otečíme procentama.
Procentem, ne procentama. Nevím, jak se mě v celých nezajímá. Takže zkrátka potřebuji zbytek podělení 360. 360 je celá jedna otočka, takže jsem tam, kde jsem skončil. Když těch plných otoček mám 10, furt jsem tam, kde jsem začal. Takže potřebuji si květý rozbytek.
Dáme si další 1274 stupňů. Nejdřív kladný, pak pro zápodní je to malinko těžší, já to si vysvětlím. 1274 díleno 360 je 3,53 něco. Takže jak to udělám? Mám ještě možnost, ale ne, to nebudu, já si vysvětlím.
Prostě máme 3,53 něco, takže já vezmu to k té výsledce a okruhluji ho dolů, tedy 3. Takže je to plus 3 x 360. No a jen odečtu. 12,74 minus závorka 3 x 360 je 194. To je 194 stupňů a 3 plné otočky. Můžeme ty čísla znázornit na té kružnici.
Takže tohle je v zázoru jenom tu základní velikost. Od těch 0 do 360, tedy 50, tady třeba. bude ležet 3650 stupňů.
A tadyhle stát bude ležet 3650 stupňů. 180 je tady, tak mějte tady. 12,74.
Dáme si další příklad. 42,111 stupňů. Nevadí, že to je velký, to je úplně jedno.
42,111 děleno 360 je 116. Celých něco. Takže od toho čísla odečtu minus 116 x 306 a vyjde mi 351 stupňů. Takže kde to bude?
No, někde hodně tady. zhruba 90, 80, 270, tady je 360, zase tak trošku předtím. Tak, 13 543 stupňů, takže 13 543 děleno 360 je 30 celých něco, to je plus 37 krát 360, no a od tohoto odečtím 13 543, minus 37 x 360 je 223 stupňů. Tento bude 180 a asi tady.
Takže pro radiány to funguje naprosto. Tady mi chybí stupně, stupně, stupně, stupně, stupně. To je jedno. No, není to jedno, ale myslím, že to je obáváčné.
Tu chybu jsem opravili, když ho nebudu přitáčet. Já si to třeba klidně pro radiány. Tak, stačí třeba dva příklady.
3650 radianů, tady to už musím napsat, se rovná. Takže potřebuji vyloučit celé otočky. Celá otočka není 306 radianů, ale jenom 2 pi radianů.
Ze 3,6,5,0 dělenou 2π je 580. No a teďka, 3650 minus závorka, ještě nám udělal, minus závorka 580 krát 2 pi a to je 5 celých... 7, to mi nějak nesedí, jo, vlastně je v pořádku. 5,75, 5,5,5,2 pi radianů, tady bych to asi napsal. Nevím, jak je to správně, ale si nikdy nic neskazím. Tady 12,74 radianů si ještě když dáme.
Takže zase nedělím 361,2 pi. dvěstě dva no a dvanáct sedmdesát čtyři mínus dvěstě dva Krát dvě pi je čtyři celých sedm, čtyři celých osm desát. Tak.
Tak, jdeme si to fungovat pět hodin. S tím kladným směrem není problém. Záporný směr má jednu zradu, která spotívá v tom, že všichni jsme v podstatě zapomněli z té čtvrté třídy, myslím, co je to za okruhování dolů. Dáme si to.
Příklad, na kterém si to objasníme. Mínus 3435 stupňů. Mám to uvíc jako alfa, která bude v základní velikosti plus nějaký celý otočky.
Tak to je mínus. Tak je pojedu 3435. Jestli tam je mínus, na tom vlády mě sejde přidělení. Děleno 360. A vyjde mi mínus 9,54. Tak já to zaoknulím na mínus 9. No a teďka jak to udělám?
No, minus 3, 4, 3, 5 plus, protože odečít záporný je příčí v první, že jo? 9 x 360 a vyšlo mi minus 195 stupňů, ale to není ani v jednom z tělách intervalu. Takže jsem měl chybu. Proč? Už na začátku videa jsem řekl, že zaokruhujeme dolů.
A když si navolíme číslanou osu, Mám sem opět čárky, tak ty blbý puntíky jsou pro jedný intervaly. Mínus čtyři, mínus pět, mínus šest, mínus sedm. A mám třeba číslo tady. A mám ho zaokroulit směrem dolů.
Tak, který číslo, to zaokroulím na to menší číslo. Který číslo je menší? No ta mínus šestka, že jo? To je ačkoliv to je jakoby větší číslo, má větší absolutní hodnotu, tak já to nezaokroulím na tu pětku, na tu šestku. Na to bacha!
Takže na to půjdeme správně. Mínus 3, 4, 3, 5 děleno 360 je mínus 9,5. Zaokrouhlim dolů, tedy mínus 10. No a teďka 3, 4, 3, 5 plus 10 krát 360 je 165 stupňů. Bacha na zaokrůlování dolů.
U těch zápolných je problém, že to jakoby proti intuici musím zvětšit. Většinou zaokrůlování je jenom celý čísa, vkladný, tak s tím není problém. Klobka je zápolný dolů, je směrem doleva, teď jen na větší absolutní hodnotu.
Tak jednáme si ještě tohle. Takže bychom zázornili 160, 180 je tady, tak jednou možná jde tady. No dáme si poslední, pak ještě třeba jedeme v radiánech a pak už na to sekneme. Minus 12, 4, 3, 9 děleno 12, 4, 3, 9 Ty ještě můj psát, no ty.
Já to jo, já to furt něčím maškám, já se jim počnu, mi to má zít chyba, to maškám. 12, 4, 3, 9 děleno 360 je minus 34,5 zhruba. Takže minus 35, zákon ruzu směrem dolů. U záplných čísel. No a teď to o toho odeču, tedy odečít zákonně přičíst skladný, to je minus 35 x 300 šede, je jasnou minus.
Odečít zákonně přičíst. Kdo dá odečít, napomněj přečíst hlavu. 161°C Takže to bavě jde zase zhruba podobně.
Velmi kousek asi, tak když by tohle bylo lehké, tam to bude tam. No a minus 47 radianů na to. Minus 47 děleno 2pi je minus 7,4. Takže zaokrilo na 0,8. Takže minus 47 plus 8 krát 2 pi je 3,27.
Te tři radiány to je něco tady, bylo by to asi kousek zlá. Je to o trochu víc jak pi radiánů, tedy možná těch tajtěch zhruba, jo? Minus 12,54 radiánů třeba.
Minus 12,54. Díleno 2pi, naprosto mechanicky už, myslím, že kdo počítá se mnou, nebo kdo si vymeší příklady, tak ví, jak už to bude umět. Minus 199,5, tedy zaokrůhlenou 200, dolů 200. A milován 5 4 plus 200 krát 2 pi je 2 celých...
ještě to je do kopce hrozně. Začněme to podívat z dálky a vidíc ho hrozně blíže. 2 celých 4 je reálně může být...
Tady třeba. Odhadujeme jenom. Tak, základní velikost úhlu je takový, kde to vypadá jako Alfa se mná alfa 0, to je ta základní velikost, ne, nevím, kdo to je, plus k krát 360 stupňů, k je celý, celý otočky, nebo...
Plus k krát dvě pi pro radiány. Takže potřebuju vyhodit všechny celé otočky pod svým obvodem, protože když mám jednu celou otočku, tak jsem se vrátil tam, odkud jsem přišel. To je, kdybych obešel celou země kouly do krůhu, porovníku, tak jsem se vrátil tam, kde jsem přišel, odkud jsem vyšel. Což je k ničemu v podstatě chodit a vrátit se tam, kde jste přišli teoreticky.
No to je jedno. Takže, přičemž alfa nula, Je z tohohle intervalu, je to prostě jdu odleva a nesmím dojít až na začátek, jo? Když jsem došel, tak jsem ten postup udělal špatně.
Dost možná jsem většinou nějakou chybu, že jsem třeba blbě tady zaokrouhlel, jo? a ještě tenhle ztém, kdybych jen dostal 2,6 takže myslím, že na tom není nic těžkého. Je to esenciální pro to, abychom zvládli definici goniometrických funkcí na té kružnici. Tak doporučuju mně znázornit jakýkoliv číslo na jednotkový kružnici.
Prcnu prostě. Bachán to. Zaokruhujeme dolů.
A u zápolních čísla je to jakoby to větší číslo, jo? Ono není větší, ono je menší, ale má větší absolutní hodnotu, což nás mate. Máme pocit, že když je venku minus deset, tak je tam větší zima, tedy víc, než je tam třeba minus pět.
Zápolní čísla nejsou pro nás tak obvyklý a nepočítáme si jim tak dobře, nefungují tam některé zvyklosti naše, které máme. a většina věcí jsou spíše si kladný kolem. nebo spíš si vyděláme, než bychom důžili a tak dále. Takže doufám, že se vám video líbilo.
Pokud ano, prosím ohodnocím, pokud ne, tak taky budu chtít něco zlepšit. můžete se zlepšit, mějte se pěkně, mějte se hezky, navíc na shledanou a ahoj.