परिशल डिफरेंटिएशन पर लेक्चर नोट्स
वीडियो की जानकारी
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मुख्य विषय: पार्शल डिफरेंटिएशन
- आज का टॉपिक: पार्शल डिफरेंटिएशन का फ़ॉर्मूला और उसके अनुप्रयोग।
- फ़ार्मूलों का उपयोग करके तीन मुख्य डेरिवेटिव्स की गणना की जाएगी।
पार्शल डिफरेंटिएशन की परिभाषा
- पार्शल डिफरेंटिएशन में, किसी फ़ंक्शन के एक या दो या अधिक वेरिएबल्स होते हैं।
- जब आप किसी वेरिएबल के प्रति डेरिवेटिव लेते हैं, तो अन्य सभी वेरिएबल्स को स्थिर मानते हैं।
डिफरेंटिएशन का तरीका
- पहला वेरिएबल (x) के प्रति डिफरेंटिएट करें:
- दी गई फ़ंक्शन: ( u = x^2y + y^2z + z^2x )
- ( \frac{\partial u}{\partial x} = 2xy + z^2 )
- दूसरा वेरिएबल (y) के प्रति डिफरेंटिएट करें:
- ( \frac{\partial u}{\partial y} = x^2 + 2yz )
- तीसरा वेरिएबल (z) के प्रति डिफरेंटिएट करें:
- ( \frac{\partial u}{\partial z} = 2zx + y^2 )
सभी डेरिवेटिव्स का योग
- अब तीनों डेरिवेटिव्स को जोड़ें:
- ( \frac{\partial u}{\partial x} + \frac{\partial u}{\partial y} + \frac{\partial u}{\partial z} )
- इसकी RHS का मान:
- ( x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2yz + 2zx )
- यह ( (x+y+z)^2 ) का मान है।
निष्कर्ष
- यह समस्या सरल थी क्योंकि यह एक मानक फ़ार्मूला था।
- अगले वीडियो में और जटिल समस्याओं पर चर्चा की जाएगी।
वीडियो का अंत
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ये नोट्स आपको पार्शल डिफरेंटिएशन के विषय में अंतर्दृष्टि प्रदान करेंगे।