परिशान परिशान परिशान परिशा और लेपलास ट्रांसफॉर्म के कुछ वीडियो आपको दिये थे तो अगर आपने वो वीडियो नहीं देखे हैं तो आज के वीडियो के डिस्टिप्शन में जाएए वहाँ पे आपको इसके पहले के सब ही टॉपिक्स के प्लेलिस्ट का लिंक मिल जाएगा वो लिंक पे क आज का लेक्शन स्टार्ट करते हैं आज हमें पार्शल डिफरेंटेशन का फॉर्स पॉइंट करना है तो फाइली पार्शल डिफरेंटेशन इसके रिक्स देन प्रूफ देट डेल यू बड़े लेक्स्ट प्लस डेल यू बड़े लेक्स्ट प्लस डेल यू ब� यहाँ पर del by del x है, यहाँ पर देखो del by del y है, del by del z है, del जो दिया है वो partial derivative को del से शो किया जाता है, इसलिए यहाँ पर del u by del x, del u by del y ऐसा है, ordinary differentiation और partial differentiation में थोड़ा सा difference है, partial differentiation में क्या है, अगर कोई function के अगर दो तीन variables है, और अगर आप वो function को differentiate कर रहे हैं, इसका मतलब जब constant करना है उसी तरह से जब आप दूसरी variable के aspect में differentiate कर रहे हैं तो पहले variable और बाकी remaining सभी variable को constant करना है और इस तरह से चलना है तो उसी technique का use करके हम यहाँ पर solve करेंगे अगर आप यहाँ properly check करेंगे तो यहाँ पर u देखो is equal to के left side में u लिखा है और is equal to के right side में x, y, z है इसका मत क्योंकि देखो यहाँ पे equals to के right side में x, y, z लिखे हैं, तो right side में हमेशा variable होता है, और left side में हमेशा function होता है, यहाँ पे u, u is a function, u is a function of x, y, z, ठीक है, तो हमें u को differentiate करना है, u को पहले हम differentiate करेंगे with respect to x, तो हमें मिलेंगा del u by del x, तो हमें मिलेंगा del u by del y, तो हमें मिलेंगा del u by del z, लेकिन यह जो differentiation कर रहे हैं, यह partial differentiation कर रहे हैं, और जब आप partial differentiate करते हैं तो आपको जब आप x के respect में differentiate करते हैं तो y और z को constant करो जब आप y के respect में differentiate करें तो x और z को constant करो और जब आप z के respect में differentiate करें तो x और y को constant करो और फिर सब कुछ यहाँ पर solve होने के बाद तीनों को हम यहाँ पर add करेंगे और देखेंगे कि यह जो RHS है यह आता है कि नहीं differentiation start करते हैं, तो सबसे पहले जो U दिया है, वो हम यहाँ पर ले लेंगे, तो solution हम यहाँ पर start कर रहे हैं, तो सबसे पहले U हम यहाँ पर ले लेंगे, U equals to जो दिया है, x square y plus y square z plus z square x, और इसको equation number हम 1 दे देंगे, और यहाँ पर हम लिखेंगे, अब इसको partially differentiate करना है, तो हम यह with respect to x, देखो यहाँ पे W, R, T इसका मतलब with respect to, तो हमें यह equation number 1 को x के respect में differentiate करना है, लेकिन जब आप x के respect में differentiate कर रहे हैं, तो y और z constant है, तो हम यहाँ लिखेंगे by keeping by keeping y and z, यहाँ पे एक मिनिट, यहाँ पे हम लिखेंगे y and z as a constant, तो यह constant हो गया, तो चलो अब इसको differentiate करते हैं, तो left side में हो जाएगा, del u by del x, left side में हो गया del u by del x, क्योंकि आप u को x के respect में differentiate कर रहे हैं, पूरे equation को, तो यहाँ पे हम लिखें, del u by del x, देखो यहाँ पे जहाँ जहाँ पे x है सिर्फ वो term में differentiation होगा जहाँ पे x का term है ही नहीं वो पूरा term 0 हो जाएगा जैसे देखो यहाँ जो बीच का term है यहाँ पे x कुछ भी नहीं इसका मतलब यह term का differentiation 0 क्योंकि यहाँ पे y भी constant है और z भी constant है constant term का differentiation हमेशा 0 होता है और यहाँ पे जब आप इसको differentiate करेंगे तो यहाँ x square y लिखा है y तो constant है लेकिन x square का differentiation होगा x square का differentiation होता है twice x देखो x square का हो गया twice x और फिर जो y है वो हम यहाँ लिखेंगे x square का twice x into y तो यह हो गया 2xy then plus यहाँ पर है y square z इसका differentiation 0 क्योंकि y और z दोनों constant है यहाँ पर x का term नहीं है आगे बढ़ते हैं यहाँ पर हम जाएंगे तो यहाँ पर z square x, z square जो की constant है वो तो as it is रहेंगा लेकिन x का differentiation, x को जब आप differentiate करेंगे तो उसका differentiation 1 हो जाएंगा तो finally हमें यहाँ पर डेल यू बाई डेल एक्स मिल गया, तो हम लिखेंगे, डेल यू बाई डेल एक्स इक्वेस्ट टौ ट्वाईस एक्स या प्लस जेड स्क्यूर, तो ये हो गया, इसको एक्वेशन नंबर हम ए दे देंगे और अब हमें del u by del x के बाद del u by del y चाहिए, तो चलो del u by del y के लिए हम क्या करेंगे, equation number 1 को differentiate करेंगे with respect to y, by keeping x and z as a constant, बिल्कुल same यही steps लगेंगी, तो चलो हम यहाँ पर लिखेंगे, पार्शियली differentiate equation 1 with respect to y, by keeping, x and z एज कॉन्स्टेंट तो एक शोर्ज है तो हम कॉन्स्टेंट रखे यहां पर सॉल करेंगे तो देखो हम इसको वाइट इस पर में डिफरेंशेट करें तो लेफ्ट साइड में जब आप वाइट इस पर डिफरेंशेट करेंगे तो यहां पर हो then plus, plus यहाँ पे y square z, z तो constant है, वो तो as it is रहेंगा, लेकिन y square का differentiation हो जाएंगा, y square का होता है twice y, और z as it is है, ठीक है, और यहाँ पे अगर हम बात करें, z के और x, तो z और x दोनों constant है, तो यह पूरा term constant है, तो वहाँ पे differentiation 0, तो finally हम यहाँ पे del u by del y is equal to, यहाँ लिखेंगे, यहाँ पे बचा x square, और यहाँ बचा twice y, z, तो यह हो गया, हम इसको equation number, बी कहेंगे, तो finally यहाँ में यहाँ पे A और B equations हमें मिल गई, देखो equation number A में del U by del X, equation number B में del U by del Y, और अब हमें यही U को Z के respect में differentiate करना है, तो Z के respect में differentiate करने की बार क्या होंगा, वो हम यहाँ पे लिखेंगे, तो हम यहाँ लिखेंगे, differentiate, that is partially differentiate, एक मिनिट, यहाँ पे हम लिखेंगे, partially, partially differentiate, again equation 1, with respect to z, और ऐसे में constant क्या करेंगा, x और y, तो यहाँ पे हम लिखेंगे, x and y as a constant, तो x और y constant लेके हमें solve करना है, तो देखते हैं, इसको z के respect में differentiate करेंगे, तो u का हो जाएगा, del u by del z, equals to right side में यहाँ पे x square y, x और y दोनों constant है तो यह term का differentiation 0, plus y square z, y square तो constant है तो y square as it is रहेंगा, लेकिन z का differentiation with respect to z1 हो जाएंगा, plus z square x, तो x तो constant है as it is रहेंगा, लेकिन z square का हो जाएंगा twice z, तो यह हो जाएंगा twice z into x, और finally इसको हम लिखेंगे, del u by del z equals to यह तो 0, यह y square, plus twice zx तो finally ये इसको दे दो equation number C तो हमने finally U के equation को हमने 3 बार differentiate कर लिया है पहले x के respect में then y के respect में then z के respect में 3 equations हमने मिल गई equation number ABC और अब ये 3 उको add करेंगे और देखेंगे कि ये जो आ रहे जैसे है वो आता है कि नहीं तो adding equation number A, B and C adding equation 1, sorry A B and c, equation number a, b, c, तीनों को हमें add करना है, तो तीनों का LHS add करो, और तीनों का RHS add करो, तो LHS plus LHS, RHS plus RHS, वो हमें करना है, तो इसके LHS में है del u by del x, इसके LHS में है del u by del y, और इसके LHS में है del u by del z, तो तीनों का LHS add करेंगे, तो ये पहले का del u by del x, then plus del u by del y, ये second का, प्लस डेल U by डेल Z ये थर्ड का और अब तीनो का RHS हमें एड़ करना है तो इसके RHS में है ट्वाईस X Y Z स्क्यर इसके RHS में है X Y ट्वाईस Y Z और इसके RHS में है Y स्क्यर प्लस ट्वाईस Z X तो हम लिखेंगे यहां नीचे लिखेंगे क्योंकि इधर जगा नहीं है ज़ादा तो हम यहां लिखेंगे तो इसके लिखेंगे तो इसके लिखेंगे तो इसके लिखेंगे तो इसके लिखेंगे तो इसके लिखेंगे तो इसके लिखेंगे तो इसके लिखेंगे तो इसके y2 plus twice zx तो finally इतना हमने लिखे और अब अगर आप properly check करेंगे इसको हम इसको systematically थोड़ा सा लिख लेते हैं x2 y2 z2 एक साथ लिखो x2 plus y2 plus z2 एक साथ हमने लिखे और twice वाली terms एक साथ लिखो तो यह हो गया twice xy यहाँ पे हम लिखेंगे twice yz और यह है twice xz लिखो या zx लिखो कोई दिक्कत नहीं है और ये actually एक standard formula है, x plus y plus z whole square का ये standard formula है, तो हम directly इसके जगा लिख सकते हैं, कि x plus y plus z का whole square, क्योंकि यहाँ पे एक standard formula है, हम आपको लिख कर देते हैं, कि since that is x plus y plus z whole square का ये standard formula ही है, that is x square plus y square plus z square plus twice x y plus twice y z, प्लस ट्वाइस एक जेड यह एक फार्मुला ही है डायरेक्ट स्टैंडर्ड फार्मुला हम यही स्टैंडर्ड फार्मुले का यूज करके इसको यह बहुत ही आसान प्रॉब्लम था क्योंकि यह फार्मुला ही सबसे आसान है और यह जो हमें मिला यही हमारा आरेजेंस है और यह इसके आने वाले वीडियो में हम इसके और भी कुछ प्रॉब्लेंस कवर करेंगे लेकिन वो डिफिकल्ट रहेंगे जो एक्जाम में आते हैं तो फाइनली आज के वीडियो में फिलाल इतना ही वहाँ पे आपको इसके पहले के सभी टॉपिक्स के प्लेलिस्� वो लिंक पर क्लिक करके आप आसानी से इसके पहले के सब ही वीडियो देख सकते हैं आपको अगर आज का वीडियो पसंद आया है तो आप इसे लाइक करिए अपने फ्रेंड्स जिनको इसकी जरूरत है आप उनके साथ इसको शेर करिए