Catatan Kuliah Fungsi Eksponen

Pengenalan

• Pengajar: Denny Handayani
• Topik: Fungsi Eksponen
• Penting untuk memahami aplikasi dalam kehidupan nyata, misalnya:
  • Masalah bunga
  • Perkembangbiakan bakteri
  • Virus (contoh: COVID-19)

Definisi Fungsi Eksponen

• Bentuk umum fungsi eksponen:
  • f(x) = k * a^x
    • x: variabel bebas (bilangan real)
    • k: konstanta
    • a: basis atau bilangan pokok
• Syarat a:
  • a > 0
  • a ≠ 1

Interval Nilai a

• Nilai a dibagi menjadi dua interval:
  1. 0 < a < 1 (fungsi monoton turun)
  2. a > 1 (fungsi monoton naik)

Pengaruh Nilai k

• Ketika k positif:
  • Grafik berada di atas sumbu X
• Ketika k negatif:
  • Grafik terbalik (dicerminkan)

Grafik Fungsi Eksponen

• Menggunakan aplikasi GeoGebra untuk demonstrasi grafik.
• Ketika a = 1, grafik menjadi linear (bukan eksponensial).
• Ketika a > 1, grafik monoton naik.
• Ketika 0 < a < 1, grafik monoton turun.

Asimtot

• Asimtot untuk fungsi standar f(x) = k * a^x adalah sumbu X (y = 0).
• Jika ditambahkan konstanta, misalnya f(x) = k * a^x + n, asimtot menjadi y = n.

Contoh Soal

Contoh 1

• Grafik f(x) = 3 * 2^(1-x) melalui titik.
• Hasil: Titik koordinat (2, 3/2).

Contoh 2

• Grafik f(x) = k * 2^(2x-3) melalui titik (2, -8).
• Hasil: k = -4, -5k = 20.

Contoh 3

• Grafik f(x) = (1/2)^x, a < 1, grafik monoton turun.
• Titik potong sumbu Y di Y = 1.

Contoh 4

• Grafik f(x) = -2 * 3^x, k negatif, grafik di bawah sumbu X.
• Titik potong di Y = -2.

Contoh 5

• Grafik f(x) = 3^(2-x) - 4, pernyataan tentang grafik:
  • Monoton turun (benar)
  • Titik potong di (0, 5) (salah)
  • Asimtot di Y = -4 (benar).

Contoh 6

• Asimtot fungsi f(x) = 3 * 6^x + 4 adalah Y = 12.

Contoh 7

• Fungsi f(x) = 2^(3x-4) + 5, daerah hasil Y > 5.

Penutup

• Terima kasih telah mengikuti pembelajaran fungsi eksponen. Sampai jumpa di video berikutnya.