Assalamualaikum Wr Wb Ketemu lagi dengan saya, Denny Handayani Di channel MadLab Pada video kali ini, kita akan belajar tentang Fungsi eksponen Seperti apa fungsi eksponen dan bagaimana grafiknya Materi ini cukup penting Untuk kita pelajari karena banyak Diterapkan dalam kehidupan nyata Seperti masalah bunga Masalah perkembang biakan bakteri dan juga virus Seperti virus covid-19 Yang saat ini sedang menjangkit Negara kita Banyak yang memberitakan bahwa COVID-19 ini tumbuh secara eksponensial seperti berita-berita berikut ini. Dan ini adalah grafik pertumbuhan COVID-19 di Indonesia. Nah, pada video kali ini kita akan pelajari seperti apa grafik fungsi eksponensial tersebut. Oke, kita langsung aja ke materinya. Oke, sekarang kita akan pelajari fungsi eksponen.
Kita mulai dari bentuk umumnya dulu. Ini adalah bentuk umum fungsi eksponen fx sama dengan k kali a pangkat x. x ini disebut sebagai variable bebas atau peubah. Jadi x ini bisa berapapun asalkan dengan syarat x-nya anggota bilangan real.
Nah, k ini adalah konstanta dan a ini disebut sebagai basis atau bilangan pokok. Nah A ini ada syaratnya teman-teman Pertama A nya gak boleh negatif Artinya A nya harus lebih dari 0 Dan yang kedua A nya tidak bernilai 1 Oke Nah jadi kalau kita buat garis bilangannya Untuk nilai A Ini garis bilangan ya Pertama, A-nya harus lebih dari 0. Misalkan 0-nya di sini. Lebih dari 0. Berarti kan dari 0 ke kanan. Iya nggak?
Dari 0 ke sebelah kanan. Nah, ternyata A-nya itu nggak boleh bernilai 1. 1 itu kan ada di kanannya, 0. 1 itu ada di sini. Jadi, A-nya itu nggak boleh di sini. Jadi, ini terputus di sini, teman-teman.
Oke? Jadi, A-nya itu terputus di sini. Nah, jadi inilah nilai A yang mungkin.
Nilai basis yang mungkin Antara 0 dan 1 dan dari 1 ke kanan atau lebih besar dari 1 Jadi kita bagi 2 interval Interval sebelah sini Dimana 0 kurang dari A kurang dari 1 Kemudian interval sebelah kanannya 1 A nya lebih dari 1 Nah nanti akan kita bahas bagaimana pengaruhnya terhadap grafiknya Ketika A nya ada di antara 1 dan 0 Atau ketika A nya lebih dari 1 Dan bagaimana pengaruh nilai k sendiri konstanta Bagaimana ketika konstantanya negatif Dan bagaimana ketika k positif Bagaimana pengaruhnya terhadap grafik fungsi eksponennya Nah untuk fx Fx atau boleh teman-teman ganti menjadi y Y sama dengan k kali apangat x Ini tidak masalah Ini disebut sebagai variable tak bebas Jadi nilainya dia mengikuti nilai domainnya Mengikuti nilai x nya Ketika x nya berubah maka y nya dia ikut berubah Oke, sekarang kita pelajari tentang grafik fungsi eksponennya Oke, untuk menunjukkan grafiknya disini saya menggunakan aplikasi GeoGebra Saya sudah menyiapkan sebuah fungsi fx sama dengan kxa'x Ini kita ikutin bentuk umum dari Fungsi eksponen Dan nilai K dan nilai A nya kita buat slider aja Biar kita langsung bisa melihat bagaimana perubahannya terhadap grafiknya nanti Oke, kita coba Oh iya, perhatikan disini ketika A nya 1 Makanya tadi kenapa syaratnya gak boleh A nya 1 Ketika A nya 1, grafiknya dia berupa grafik linear Grafik lurus Ini bukan fungsi eksponensial Nah, sekarang kita geser Ketika A nya lebih dari 1, teman-teman lihat Grafiknya tuh kayak gini Dia menjadi grafik yang monoton naik Artinya monoton naik ketika X semakin besar, semakin ke kanan Maka grafiknya dia semakin ke atas Seperti ini Ini grafik monoton naik ketika A lebih dari 1 Kalau kita geser Kalau kita geser semakin besar A akan semakin naik Ketika semakin besar A semakin naik Oke, sekarang bagaimana kalau A kita ubah ke di antara 0 dan 1? Lebih dari 0 kurang dari 1 Kita geser Nah seperti ini disini A nya itu 0,6 Perhatikan grafiknya dia monoton turun Ya grafiknya monoton turun ketika A nya kurang dari 1 lebih dari 0 Nah itu perlu teman-teman catat Jadi A nya itu berpengaruh ke grafiknya akan menjadi monoton naik atau monoton turun Ketika A nya lebih dari 1 monoton naik Ketika A nya kurang dari 1 lebih dari 0 dia monoton turun Sekarang bagaimana pengaruh nilai K ini Ketika K nya positif maka fungsi eksponen dia berada di atas sumbu X Sekarang kalau kita ubah K nya jadi negatif Secara otomatis, grafiknya menjadi terbalik. Ketika k-nya negatif, ini grafiknya seolah dicerminkan. Jadi fungsinya akan kebalik. Ketika a-nya kurang dari 1, dia menjadi monoton naik ketika k-nya negatif.
Dan sebaliknya, ketika a-nya lebih dari 1, menjadi monoton turun, semakin ke bawah ketika konstantanya negatif. Oke, disini ada yang disebut dengan asimtot Asimtot itu garis yang semakin mendekati fungsi eksponen Nah, pada standarnya, kalau fungsinya seperti ini Ya, sama dengan K Kali A bangkat X Maka asimptotnya adalah sumbu X sendiri Teman-teman perhatikan Sumbu X ini Dia semakin mendekati fungsi eksponen Tapi sebenarnya ini tidak pernah berpotongan Meskipun kelihatan berpotongan Ini tidak pernah berpotongan Ini tidak pernah berpotongan Nah sumbu X atau Y sama dengan 0 Ini adalah asimptot untuk fungsi yang standar seperti ini Nah kalau kita tambahkan fungsinya Kita tambahkan misalkan Menjadi K kali A pangkat X ditambah 2 misalkan Kita lihat pengaruhnya Nah grafiknya dia akan naik sejauh 2 satuan ke atas Jadi kalau kita tambahin berapa Misalkan teman-teman tambahin 5 Maka grafik standarnya dia akan naik ke atas sejauh 5 Kalau kita kurangi maka akan turun Nah ini akan merubah asimptotnya Kalau K Kali A pangkat X tambah 2 Maka asimptotnya akan menjadi Y sama dengan 2 Teman-teman perhatikan Di sini nih Saya tulis Y sama dengan 2 Oke Kita lihat Ketika fungsinya adalah K kali A pangkat X tambah 2 Kita lihat ternyata Y sama dengan 2 dia menjadi asimptotnya Jadi asimptotnya kita lihat aja Dia ditambah berapa? K tambah A pangkat X tambah N misalnya Maka Y sama dengan N itu adalah asimptotnya Oke jelas ya Ini adalah fungsi eksponen Kalau kita perhatikan grafik ini dia menyerupai grafik pertumbuhan COVID-19 yang tadi saya tunjukkan Nah sekarang kita bahas soal-soal yang berkaitan dengan fungsi eksponen Oke sekarang kita bahas contoh pertama Diketahui grafik fungsi fx sama dengan 3x2 pangkat 1-x Grafik tersebut melalui titik Nah ini pilihannya Pilihan jawabannya itu abscissnya itu sama ya X nya sama dengan 2 semuanya Jadi kita masukkan aja Kita ganti x nya dengan 2 Kita cari f2 teman-teman 3x2 pangkat 1 min X X nya kita ganti dengan 2 Jadi 3 kali 2 pangkat 1 dikurangi 2 Yang negatif 1 3 kali 2 pangkat negatif 1 Itu kan sama aja dengan 1 per 2 3 kali 1 per 2 Jawabannya 3 per 2 Jadi ketika X nya 2 Y nya adalah 3 per 2 Maka titik koordinatnya adalah 2,3 per 2 Ada gak?
Jadi jawabannya adalah B Oke sekarang kita bahas soal nomor 2 Grafik fungsi fx sama dengan K kali 2 pangkat 2x-3 Melalui titik 2, negatif 8 Nilai negatif 5k adalah Nah ini kita tinggal Substitusi dulu ya nilai x dan y Jadi 2 ini sebagai x Dan negatif 8 ini y Kita masukkan Masukkan ke sini, kita substitusi, nanti kita cari nilai k-nya Nah, fx ini boleh teman-teman ganti menjadi y Jadi, persamaan fungsi ini kita ganti menjadi y sama dengan k kali 2 pangkat 2x dikurangi 3 Kita ganti y-nya dengan negatif 8 Negatif 8 sama dengan k kali 2 pangkat 2x X-nya kita ganti menjadi 2 Dikurangi 3 Jadi negatif 8 sama dengan K kali 2 pangkat 2 kali 2, 4 4 dikurangi 3 kan 1 2 pangkat 1, ya jelas 2 Oke, nah jadi K nya berapa? K nya sama dengan Negatif 8 dibagi 2 Dibagi 2 Atau K nya adalah negatif 4 Yang kita cari adalah negatif 5K Negatif Negatif 5K, berarti negatif 5 kali K-nya berapa? K-nya negatif 4 Negatif 5 kali negatif 4, positif 20 Jadi jawabannya adalah E, 20 Oke, sekarang kita bahas soal nomor 3 Grafik fungsi fx sama dengan setengah pangkat X Ditunjukkan oleh gambar Fx sama dengan setengah pangkat X Nah, di sini A-nya itu setengah Ingat tadi, ketika A-nya kurang dari 1 Maka grafiknya akan monoton turun, teman-teman Ya, akan monoton turun Jadi jawabannya antara A, D, atau B Yang E ini monoton naik Semakin ke kanan, semakin tinggi Ini nggak mungkin Yang E juga ini monoton naik Ini juga nggak mungkin Nah, kita tinggal milih antara A, B, atau D Caranya kita cari aja titik Potong terhadap sumbu Y Fungsinya Fx sama dengan Setengah pangkat X Nah, cara nyari titik potong Terhadap sumbu Y, teman-teman Masukkan x sama dengan 0 Ganti x nya dengan 0 Jadi kita akan mencari F0 F0 berapa?
Berarti setengah pangkat 0 Berapapun bilangannya yang selain 0 Kalau kita pangkatkan 0 berapa? Maka hasilnya 1 Artinya dia akan memotong sumbu Y di Y sama dengan 1 Kita lihat pilihan yang A ini memotong sumbu Y di 4 Pilihan yang B memotong sumbu Y di 2 Dan pilihan yang D ini memotong sumbu Y di 1 Jadi jawabannya adalah D Oke, sekarang kita bahas contoh keempat Grafik fx sama dengan negatif 2 kali 3 pangkat x ditunjukkan oleh Nah disini lihat nilai k nya K nya adalah negatif 2 Ingat tadi ketika k nya negatif Maka grafik fungsi eksponen ada di bawah sumbu x teman-teman Jadi gak mungkin jawabannya Yang ini gak mungkin ya Kemudian gak mungkin yang ini Yang A dan yang D ini dia grafiknya di atas sumbu X Jadi gak mungkin jawabannya yang itu Nah pilihan kita tinggal B, E, atau C Kita cari aja titik potongnya teman-teman Titik potongnya caranya sama dengan soal sebelumnya Kita ganti aja X nya dengan 0 Disana F X nya sama dengan negatif 2 kali 3 pangkat X Kita ganti F nya dengan 0 X nya dengan 0 berarti negatif 2 kali Oke 3 pangkat 0 3 pangkat 0 itu 1 Jadi negatif 2 kali 1 itu negatif 2 Maka memotong sumuhnya di Y sama dengan negatif 2 Kita lihat pilihan yang C betul Negatif 2 Dan yang C betul Yang E juga betul Nah kalau yang B ini salah Kenapa? Karena dia memotong di negatif 3 Ini salah Jadi pilihan kita sekarang antara C atau E Nah bedanya yang C ini grafiknya fungsi naik Kalau yang E dia grafiknya monoton turun Mana jawabannya?
Nah caranya simpel aja gini Disini K nya kan negatif teman-teman Kita ambil aja yang K positif aja dulu Yang K positif Misalkan Fx sama dengan positif 2 kali 3 pangkat X Disini A nya kan 3 Kalau 3 dia monoton naik Ya gak? Nah grafiknya itu akan kayak gini Seandainya K nya positif Kalau K nya negatif Seperti dicerminkan Dia akan turun teman-teman Akan seperti ini Nah ini ketika K nya negatif 2 Jadi jawabannya yang pasti yang turun Yang mana? Yang E Oke jadi jawabannya adalah E Oke sekarang kita bahas soal nomor 5 Pernyataan-pernyataan berikut berhubungan dengan grafik fungsi fx sama dengan 3 pangkat 2 min x dikurangi 4 Nah, pernyataan mana yang betul?
Kita akan mencari pernyataan yang benarnya Pernyataan pertama, grafik fungsi fx itu monotonaik Nah, disini teman-teman harus hati-hati Disini a-nya positif ya A-nya positif, kemungkinan teman-teman akan menyimpulkan bahwa dia monotonaik Tapi perhatikan nilai x-nya teman-teman, pangkatnya Jadi ini kalau kita uraikan menggunakan sifat eksponen, ini bisa kita tulis menjadi fx sama dengan 3 pangkat 2 kali 3 pangkat negatif x. Bisa kan? Kemudian dikurangi 4. Atau fx sama dengan 9 kali 3 pangkat negatif x dikurangi 4. Nah, pangkatnya, x-nya itu bernilai negatif.
Jadi kalau kita masukkan x-nya 1, maka akan menjadi 3 pangkat negatif 1. Kalau X-nya 1, maka di sini kan 3 pangkat negatif 1 atau 1 per 3. Ketika X-nya 2, kita masukkan ke sini, ini akan menjadi 3 pangkat negatif 2. 1 per 9. Nah, dari sini kita lihat, oh ternyata ketika X-nya kita masukkan semakin besar, nilai ini akan semakin kecil, teman-teman. Akan semakin kecil karena pangkatnya negatif. Maka grafiknya dia pasti akan menjadi grafik yang turun. Akan ke bawah karena pangkatnya bernilai negatif Jadi jawabannya pernyataannya monoton naik ini salah Monoton turun ini baru benar Grafiknya adalah grafik yang monoton turun Alasannya karena pangkatnya bernilai negatif Pernyataan ketiga, grafik fungsi fx memotong sumbu y di titik 0,9 Kita coba, kita ganti x-nya dengan 0 Berarti ini akan menjadi 9 kali 3 pangkat 0 3 pangkat 0 kan 1 Dikurangi 4 Jadi disini kita peroleh 9 Dikurangi 4 5 Jadi titik potongnya adalah 0,5 Pernyataan ketiga ini salah Pernyataan keempat Grafik fungsi fx memotong Mempunyai asimtot data y sama dengan 4 Asimtot itu lihat aja dia ditambah atau dikurang Ini dikurangi 4 Yang artinya grafiknya akan turun Grafik standarnya akan turun sejauh 4 satuan ke bawah Jadi asimptotnya itu yang betul adalah Y sama dengan negatif 4 Jadi pernyataan ini salah Yang kelima, untuk X semakin besar Nilai Fx mendekati negatif 4 Nah ini betul Ya Artinya asimptotnya adalah Y sama dengan negatif 4 Jadi pernyataan yang benar adalah pernyataan kedua dan kelima Ada nggak?
Dua dan lima Jawabannya D Oke, sekarang kita bahas soal nomor 6 Asimptot datar dari grafik fungsi FX sama dengan 3 kali 6 pangkat X ditambah 4 Asimptotnya yang mana? Nah, teman-teman jangan langsung ambil Y sama dengan 4 Ini harus kita kalikan FX sama dengan 3 kita kalikan dengan ini Menjadi 3 kali 6 pangkat X 3 kita kalikan ke 4 Berarti ditambah 12 Nah jadi fungsinya itu seperti ini teman-teman Jadi dari sini baru kelihatan Asimptotnya adalah yang ini Y sama dengan 12 Jawabannya adalah E Oke kita bahas soal nomor 7 sekarang Daerah hasil fungsi F X sama dengan 2 pangkat 3 X dikurangi 4 Ditambah 5 Adalah daerah hasil itu berarti nilai Y nya ya Nilai Y nya Nah kita lihat dulu ini grafiknya monoton naik atau monoton turun A nya itu positif dan X nya juga pangkatnya positif Maka dia pasti grafiknya itu monoton naik teman-teman Nah grafiknya akan seperti ini Nah disini asimtotnya disini plus 5 berarti asimtotnya adalah Y sama dengan 5 Asimtot itu yang sebelah sini Yang sebelah sini ini Y sama dengan Ini sumbu X nya Ini sumbu Y nya Berarti nilai Y nya itu gak mungkin dia Motong sumbu Gak mungkin motong Y sama dengan 5 Grafiknya tidak mungkin memotong Y sama dengan 5 Jadi otomatis grafiknya itu Y nya itu akan kesini Terus berarti di atas Y sama dengan 5 Artinya, daerah hasilnya adalah Y lebih dari 5 Di atas, Y sama dengan 5 berarti Y lebih dari 5 Y lebih dari 5 dan Y anggota bilangan real Jawabannya adalah C Oke, itulah contoh-contoh soal dan pembahasan masalah fungsi eksponensial atau fungsi eksponen Sampai ketemu di video berikutnya Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh