Tóm tắt Bài giảng Toán học: Hàm số và Điểm cực trị

Nhóm bài tập tiếp theo

• Yêu cầu: Tìm M sao cho hàm hợp có N điểm hướng trị.

---

Câu 56

• Yêu cầu: Hàm số y và f(x) có 3 điểm cực trị tại x = -2, -1.
• Giải pháp:
  • Tính đạo hàm: g'(x) = 2x - 2 * f'(x^2 - 2x).
  • Khi g'(x) = 0 thì x = 1 hoặc x^2 - 2x = -2, x^2 - 2x = -1.
  • Tìm nghiệm:
    • x^2 - 2x + 2 = 0: vô nghiệm.
    • x^2 - 2x + 1 = 0: nghiệm kép x = 1.
  • Tổng kết: Có 3 điểm cực trị.

---

Câu 57

• Yêu cầu: Tìm giá trị của M sao cho g(x) = f(-x) có 5 điểm cực trị.
• Giải pháp:
  • Số điểm cực trị của f(x) tương đương với số điểm cực trị của g(x).
  • Số điểm cực trị của f'(x) = 3x^2 - 2M -1.
  • Yêu cầu: f'(x) có 2 nghiệm dương phân biệt.
  • Giải quyết điều kiện delta > 0 để tìm M.
• Kết quả: M lớn hơn 1/2 và nhỏ hơn 2.

---

Câu 58

• Yêu cầu: Tìm giá trị nguyên của M để trị đối của f(x) có 5 điểm cực trị.
• Giải pháp:
  • Số điểm cực trị của f(x) = 2 và số nghiệm bội lẻ = 3.
  • Hàm bậc 3 có tối đa 2 điểm cực trị.
  • Kết quả: M lớn hơn 0.

---

Câu 59

• Yêu cầu: Đạo hàm tại điểm 0 và 2 phải bằng 0, khi F(0) = 3 và F(2) = -1.
• Giải pháp:
  • Thiết lập hệ phương trình từ các điểm cực trị.
  • Đồ thị cần có 7 điểm cực trị.

---

Câu 60

• Yêu cầu: Tìm số điểm cực trị của f(x) - 2018.
• Giải pháp:
  • Phân tích điều kiện f(x) có 2 điểm cực trị và 3 nghiệm phân biệt.
  • Kết quả: 2 + 3 = 5 điểm.

---

Câu 61

• Yêu cầu: Tìm số điểm cực trị của hàm số bậc 3 với điều kiện cho trước.
• Giải pháp:
  • Xét các giá trị F(2) và F(-2).
  • Kết quả: 5 điểm cực trị.

---

Câu 62

• Yêu cầu: Xác định số điểm cực trị của f(x) dưới các điều kiện m+n lớn hơn 0 và khác 0.
• Giải pháp:
  • Phân tích điều kiện và kiểm tra độ liên tục của hàm.
  • Kết quả: 11 điểm.

---

Câu 63

• Yêu cầu: Viết hàm số đồng biến trên khoảng x1, x2.
• Giải pháp:
  • A phải nhỏ hơn 0 và D phải nhỏ hơn 0, B và C lớn hơn 0.
  • Kết quả: Chọn đáp án A.