Tóm tắt bài giảng hàm số cực trị

Sep 30, 2024

Tóm tắt Bài giảng Toán học: Hàm số và Điểm cực trị

Nhóm bài tập tiếp theo

  • Yêu cầu: Tìm M sao cho hàm hợp có N điểm hướng trị.

Câu 56

  • Yêu cầu: Hàm số y và f(x) có 3 điểm cực trị tại x = -2, -1.
  • Giải pháp:
    • Tính đạo hàm: g'(x) = 2x - 2 * f'(x^2 - 2x).
    • Khi g'(x) = 0 thì x = 1 hoặc x^2 - 2x = -2, x^2 - 2x = -1.
    • Tìm nghiệm:
      • x^2 - 2x + 2 = 0: vô nghiệm.
      • x^2 - 2x + 1 = 0: nghiệm kép x = 1.
    • Tổng kết: Có 3 điểm cực trị.

Câu 57

  • Yêu cầu: Tìm giá trị của M sao cho g(x) = f(-x) có 5 điểm cực trị.
  • Giải pháp:
    • Số điểm cực trị của f(x) tương đương với số điểm cực trị của g(x).
    • Số điểm cực trị của f'(x) = 3x^2 - 2M -1.
    • Yêu cầu: f'(x) có 2 nghiệm dương phân biệt.
    • Giải quyết điều kiện delta > 0 để tìm M.
  • Kết quả: M lớn hơn 1/2 và nhỏ hơn 2.

Câu 58

  • Yêu cầu: Tìm giá trị nguyên của M để trị đối của f(x) có 5 điểm cực trị.
  • Giải pháp:
    • Số điểm cực trị của f(x) = 2 và số nghiệm bội lẻ = 3.
    • Hàm bậc 3 có tối đa 2 điểm cực trị.
    • Kết quả: M lớn hơn 0.

Câu 59

  • Yêu cầu: Đạo hàm tại điểm 0 và 2 phải bằng 0, khi F(0) = 3 và F(2) = -1.
  • Giải pháp:
    • Thiết lập hệ phương trình từ các điểm cực trị.
    • Đồ thị cần có 7 điểm cực trị.

Câu 60

  • Yêu cầu: Tìm số điểm cực trị của f(x) - 2018.
  • Giải pháp:
    • Phân tích điều kiện f(x) có 2 điểm cực trị và 3 nghiệm phân biệt.
    • Kết quả: 2 + 3 = 5 điểm.

Câu 61

  • Yêu cầu: Tìm số điểm cực trị của hàm số bậc 3 với điều kiện cho trước.
  • Giải pháp:
    • Xét các giá trị F(2) và F(-2).
    • Kết quả: 5 điểm cực trị.

Câu 62

  • Yêu cầu: Xác định số điểm cực trị của f(x) dưới các điều kiện m+n lớn hơn 0 và khác 0.
  • Giải pháp:
    • Phân tích điều kiện và kiểm tra độ liên tục của hàm.
    • Kết quả: 11 điểm.

Câu 63

  • Yêu cầu: Viết hàm số đồng biến trên khoảng x1, x2.
  • Giải pháp:
    • A phải nhỏ hơn 0 và D phải nhỏ hơn 0, B và C lớn hơn 0.
    • Kết quả: Chọn đáp án A.