फ्लुइड डायनामिक्स और बर्नौली का प्रमेय

परिचय

• फ्लुइड डायनामिक्स का एक भाग है।
• बर्नौली का प्रमेय ऊर्जा संरक्षण के नियम पर आधारित है।
• आज के विषय में हम बर्नौली के प्रमेय को विस्तार से समझेंगे।

बर्नौली का प्रमेय

• बर्नौली का प्रमेय कहता है कि

  • किसी भी पाइप के किसी भी क्रॉस-सेक्शन पर एकरसता से प्रवाहित होने वाले द्रव का कुल ऊर्जा का योग समान रहता है।

• इसका सूत्र:

  [ P + \rho gh + \frac{1}{2} \rho v^2 = \text{constant} ]

• यहाँ पर:

  • ( P ) = दाब ऊर्जा
  • ( \rho gh ) = संभावित ऊर्जा
  • ( \frac{1}{2} \rho v^2 ) = गतिज ऊर्जा

ऊर्जा का योग

• किसी भी पाइप में
  • यदि A प्वाइंट पर ऊर्जा का योग 80 से 100 जूल है, तो B प्वाइंट पर भी वही योग रहेगा।
• प्वाइंट A पर:
  • प्रेशर ऊर्जा: ( P_A )
  • संभावित ऊर्जा: ( \rho g H_A )
  • गतिज ऊर्जा: ( \frac{1}{2} \rho U_A^2 )
• प्वाइंट B पर:
  • प्रेशर ऊर्जा: ( P_B )
  • संभावित ऊर्जा: ( \rho g H_B )
  • गतिज ऊर्जा: ( \frac{1}{2} \rho U_B^2 )

दाब ऊर्जा

• दाब ऊर्जा का सूत्र:
  • ( P \times V ) (जहाँ V = वॉल्यूम)
  • प्रति यूनिट वॉल्यूम: ( P )
• संभावित ऊर्जा का सूत्र:
  • ( \rho gh )
• गतिज ऊर्जा का सूत्र:
  • ( \frac{1}{2} mv^2 )
  • प्रति यूनिट वॉल्यूम: ( \frac{1}{2} \rho v^2 )

बर्नौली का प्रमेय और सच्चाई

• बर्नौली का प्रमेय केवल तब लागू होता है जब:
  • द्रव निराकार हो
  • प्रवाह ऐसा हो कि उसे धारा के रूप में जाना जाता हो
  • द्रव अव्यवस्थित नहीं होना चाहिए
  • घर्षण हानि बहुत कम हो

एरोप्लेन का उड़ना

• एरोप्लेन उड़ता है बर्नौली के प्रमेय के कारण।
• जब एरोप्लेन तेज गति से आगे बढ़ता है, तो उसके ऊपर का दाब कम हो जाता है जिससे वह ऊपर उठता है।

अन्य उपयोग

• बर्नौली के प्रमेय का उपयोग
  • सेंट्रीफ्यूगल पंप में
  • वेंटुरी मीटर में
  • पिटोट ट्यूब में
  • ओरीफिस मीटर में

निष्कर्ष

• बर्नौली का प्रमेय द्रव की गतिशीलता और ऊर्जा का अध्ययन करने में महत्वपूर्ण है।
• इसे सही तरीके से समझना आवश्यक है ताकि द्रव के व्यवहार का सही ज्ञान प्राप्त किया जा सके।

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