こんにちは、いーずみです。 今日は、自己誘導と相互誘導というところに入っていきたいと思います。 覚える式っていうのは、すごくシンプルでそんなに難しくないんですけども、せっかくだから、その式を導いていきたいと思います。 今回は、コイルの式とそれの特徴をつかむということになります。
ということで、 相互誘導と自己誘導両方見ていきたいわけですけどもこんな風にマキスN1長さLの一次コイルとそれからマキスN2の二次コイルを2つ用意します相互誘導自己誘導両方一気に考えてしまいますねそうするとまず一次コイルはこのように可変電圧がついていて調整できるみたいな状況を考えますで今 ここの回路に電流を流します。 そうするとコイルの中に電流が流れようとするわけね。 そうすると右手を出してもらって、4本指をこのコイルの電流の向きに沿ってあげれば、親指が右を向きます。 ということでこの中にはこの向きの磁場が生じます。 結構前にやったソレノイドコイルの公式覚えてますか?
ジバHはNIっていう風にやったかと思います。 ただこのNIって何だったかっていうと、Nこれは単位長さあたりの巻数でした。 なのでここに長さLって書いてありますから、L分のN1Iという風に書くことができます。 さあジバが分かったら、 今度は磁束密度を求めていきたいと思います。 磁束密度BはμH、当時率×磁場っていうのが公式でしたね。
なのでμを掛け算します。 それだけですね。 このまま磁束に行きます。
磁束はっていうとB×Sという風になっていたので、Sって何かっていうとこのコイルを 左側とかねから見た時にこんな感じで巻かれているかと思いますこの面積をSという風に置きますねそうするとこれにSを掛け算するだけこれが一次コイル二次コイルで発生している磁束を表しています磁場磁束密度磁束という風に似たような言葉を並べていますけども しっかりね公式を覚えていればポンポンポンと出てくるはずですここから実は一時コイルでも自己誘導といってレンツの法則からすれば流そうとするもっと言うと右向きの磁場が増えるでそれを妨げたいから左向きの磁場を作りたいっていう方向に誘導電流が 一次コイルでも二次コイルでも起きようとしますこれを一次コイル自分自身で起こる場合を自己誘導と呼び二次コイルで起こることを相互誘導という風に呼んでるわけですねなので向きは両方とも同じ妨げる方向になりますただその生じる起電力の大きさが変わってくるわけねということでファラデーの電磁誘導の法則を使ってあげればまず一次コイルに関して 発生する誘導起電力をV1で置いてあげると、これはN1×DφDTっていう風になります。 さあここにφを入れたいんだけども、このφの式の中で時間変化を起こすのは誰かなって考えます。 そうするとね、この中で、当時率μは定数、長さL伸びたり縮んだりしない、N1は途中で巻数が変わったりしない、 面積S、途中でこの面積が増えたりもしないから、結局変数はiだけです。 ということでそれ以外は前に出します。 L分のこんな風に書くことができますね。
で、ちょっとごちゃごちゃーっとしている部分と電流の時間変化っていう風に分けることができて、このごちゃごちゃーってしている部分をまとめてL。 自己インダクタンスっていう風に呼んでいるわけです同じようにして二次コイルでも式を立てることができますからV2イコール今度は巻数がN2なのでN2かけるD5DDやっぱり時間変化を起こすのは電流だけなのでそれ以外は前に出します そうすると、L分のμN1N2S×BIDTというふうに書くことができますね。 このごちゃごちゃってしている式、これをまとめてM、相互インダクタンスっていうふうに呼んでいます。 こんな感じですね。 ということで、自己誘導、相互誘導って言われたら、 自己誘導の場合はVイコールLのDIDTそして相互誘導っていうとVイコールMのDIDTこれらが公式として扱われていますちなみに自己インダクタンスLと相互インダクタンスMの単位はHっていう風に書いて変理って読みますだから2変理とか3変理とかっていう風な言い方をします 実際使うのはこっちなんだけども、どうやって求めてるか、せっかくだからね、公式の確認をしながら自分で書けるようになってほしいと思います。
入手問題になると、実はこの面積Sっていうのが1次コイルと2次コイルで違ってくるっていう問題もあります。 そうなったらどうしても導き方さえわかれば、Sを変えてあげればね、問題ないわけで。 まずはこれ、面積が一緒の時、簡単な時を 自分で導けるようになりましょうでは問題に行きます1次コイルの1次コイルこれですね電流をこういうふうにグラフのように変化させましたよ言ってますここにPとQ2次コイルPQがあってPに対するQの電位はどのように変化しているかグラフにしなさいという問題です相互インダクタンスを4変理とするとではでは では早速やっていきたいと思いますけども、まずは大きさ、どんな起電力が、どのくらいの起電力が生じるかなっていう大きさを計算していきたいと思います。 そうすると相互誘導の式はM×DIDTってなっているわけですけども、これは電流の時間変化ですよね。
つまりこのグラフで言うとグラフの傾きをここに代入すればいいわけです。 傾き計算していくとこれは2分の3、傾き0、そしてこれはマイナス1という風になっている。 ただあくまでも今大きさを知りたいわけだからマイナス1っていうのはマイナスは取って考えてあげましょう。 この相互インダクタンスMが4ヘンリーだってさっき書いてあったから4を掛け算してあげれば起電力が計算できます。
そうするとこれ4かけてこの時間帯は3分の8ボルトってことですよねここは変化がないから起電力は生じませんそしてこれこれもマイナス1のマイナスっていうのは取ってあげて4かけてあげれば4ボルト生じますよということになるわけです次に問題で聞かれているのはピー 対するQの電位って言ってるから最初の時間帯がどうなってるかっていうのを見ていきたいと思います。 そうすると電流がこの矢印の向きに増えていってる。 ということでコイルの中としては右向きの磁場が増えるってことですよね。 ってことはこの中では左向きの磁場を作りたい。 ってなるわけですそうすると左向きの磁場を生じるためにはこの二次コイルの中でこの向きですねこの矢印の向きに誘導電流を流したいってなるわけ流したいそうすると非電力の向きとしてはP側が高電位ってことですよということでPに対するQの電位を答えようって今言われてるわけだから 最初の時間帯は低くなってるんだって考えるね低くなってる低くなってるってことはグラフとしてはマイナスという風になるわけですということで縦軸がV横軸を時間にしてあげると今こういう風にそれぞれの時間帯揃えて書いていきますねそうすると最初はマイナスですQの方が電位が低くなっているのでマイナスになります 真ん中3秒から5秒の間はキレン力生じません今度はこの向きの地場が減る ってことは右向きの磁場を作りたいってなるから起電力の向きが逆になってプラス4ですねこんな感じですということで電流の時間変化があると起電力が生じる逆に言えば変化がないと起電力が生じないということですね皆さんも中学生の時に電流系にコイルつないで磁石を入れたり出したりとかやったことあるかと思いますがその時に 入れたり出しているその変化があるときは電流系の針がグッとね動くっていうのがあったと思いますけども止めたままだったらゼロのままですよねそれを言っているわけですはいということで今回はここまでになりますお疲れ様でしたお疲れ様でした授業の内容は理解できましたか実際には物理では演習が重要になってきます なので手を動かして問題を解いてそれを積み重ねていくことで成績が上がると思いますまた頑張っていきましょう